Finite Group Databasebeta

← #31900337

Subgroups — #31900337

Order 18176.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599112C211yesmaximal, characteristic
2#22596679C211yesmaximal, characteristic
3#22588408C211yesmaximal, characteristic
4#22586912C211yesmaximal, characteristic
5#22586911C211yesmaximal, characteristic
6#22586207C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2855C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556107C2211yescharacteristic
9#17986334—21no—
10#17986332—21no—
11#17986238—22no—
12#17986155—21no—
13#17986154—21no—
14C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
16#17985905—21no—
17#17985897—21no—
18#17985883—22no—
19#17985872—21no—
20#17985862—21no—
21#17985859C2211yescharacteristic
22#17985754—22no—
23#17985736—22no—
24#17985735—22no—
25C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
26C22×C42×C71C2211yescharacteristic
27#391×C71—21no—
28#389×C71—21no—
29#387×C71—22no—
30#385×C71—21no—
31#381×C71—21no—
32#380×C71C2211yescharacteristic
33C22×Dic142D411yescharacteristic
34C2×#11765855—22no—
35C22×C71⋊C8—21no—
36C22×C71⋊C8D412yes—
37#14556107—21no—
38#14556107—21no—
39#14556107—21no—
40#14556107—21no—
41C2×C4⋊Dic71—21no—
42C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
43C2×Dic71⋊C4—22no—
44C2×Dic71⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×C22⋊Dic71—21no—
47#14556061—22no—
48#14556052—22no—
49#14556051—22no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54C71⋊#95—22no—
55C71⋊#95—22no—
56C71⋊#95—22no—
57C71⋊#95D412yes—
58C22×Q8×C71D411yescharacteristic
59C23×C4×C71D411yescharacteristic
60C23×C4×C71D411yescharacteristic
61C23×C4×C71C2311yescharacteristic
62C22⋊Q8×C71—21no—
63C22⋊Q8×C71—21no—
64C22⋊Q8×C71—21no—
65C22⋊Q8×C71—21no—
66C2×C4⋊C4×C71—22no—
67C2×C4⋊C4×C71—21no—
68C2×C4⋊C4×C71—21no—
69C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C71—21no—
71C2×C22⋊C4×C71—21no—
72C2×C42×C71—21no—
73C2×C42×C71—21no—
74C2×C42×C71—21no—
75C2×C42×C71—21no—
76C2×C42×C71—21no—
77C2×C42×C71—21no—
78#95×C71—22no—
79#95×C71—22no—
80#95×C71—22no—
81#95×C71D412yes—
82C2×Dic142—21no—
83C2×Dic142—21no—
84C2×Dic142—42no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—22no—
87C22×Dic71—21no—
88#11765855—82no—
89C2×C71⋊C8—22no—
90C2×C71⋊C8—42no—
91C2×C71⋊C8—42no—
92C2×C71⋊C8—41no—
93C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71—42no—
96Dic71⋊C4—44no—
97Dic71⋊C4—41no—
98Dic71⋊C4—41no—
99C22⋊Dic71—41no—
100C22⋊Dic71—41no—
101C22⋊Dic71—41no—
102C22⋊Dic71—41no—
103C24×C71C2×D411yescharacteristic
104C2×Q8×C71—21no—
105C2×Q8×C71—21no—
106C2×Q8×C71—42no—
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71—21no—
109C22×C4×C71—21no—
110C22×C4×C71—21no—
111C22×C4×C71—21no—
112C22×C4×C71—21no—
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71—21no—
116C22×C4×C71—21no—
117C22×C4×C71—22no—
118C22×C4×C71—21no—
119C22×C4×C71—42no—
120C22×C4×C71—42no—
121C22×C4×C71Q1612yescomplemented
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C71#4111yescharacteristic
128C4⋊C4×C71—21no—
129C4⋊C4×C71—21no—
130C4⋊C4×C71—42no—
131C4⋊C4×C71—44no—
132C4⋊C4×C71—41no—
133C4⋊C4×C71—41no—
134C22⋊C4×C71—41no—
135C22⋊C4×C71—41no—
136C22⋊C4×C71—41no—
137C22⋊C4×C71—41no—
138C42×C71—41no—
139C42×C71—41no—
140C42×C71—41no—
141C42×C71—41no—
142C23×C71—41no—
143C23×C71—41no—
144C23×C71#12011yescharacteristic
145C23×C71#12011yescharacteristic
146C23×C71#12111yescharacteristic
147C23×C71C2×Q1611yescharacteristic
148C23×C71#13511yescharacteristic
149C23×C71#13711yescharacteristic
150C23×C71#13711yescharacteristic
151Q8×C71—42no—
152Q8×C71—81no—
153C2×C4×C71—22no—
154C2×C4×C71—22no—
155C2×C4×C71—22no—
156C2×C4×C71—22no—
157C2×C4×C71—22no—
158C2×C4×C71—22no—
159C2×C4×C71—22no—
160C2×C4×C71—22no—
161C2×C4×C71—22no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—41no—
171C2×C4×C71—41no—
172C2×C4×C71—41no—
173C2×C4×C71—42no—
174C2×C4×C71—42no—
175C2×C4×C71—42no—
176C2×C4×C71—42no—
177C2×C4×C71—41no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71—42no—
180C2×C4×C71#12011yescharacteristic
181C2×C4×C71#12111yescharacteristic
182C2×C4×C71#12111yescharacteristic
183C2×C4×C71#12711yescharacteristic
184C2×Dic71—42no—
185C2×Dic71—42no—
186C2×Dic71—42no—
187C2×Dic71—42no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—41no—
190C2×Dic71—42no—
191Dic142—42no—
192Dic142—81no—
193C71⋊C8—42no—
194C71⋊C8—81no—
195C22×C71—21no—
196C22×C71—21no—
197C22×C71—21no—
198C22×C71—21no—
199C22×C71—21no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—41no—
202C22×C71—41no—
203C22×C71—41no—
204C22×C71—41no—
205C22×C71#39211yescharacteristic
206C22×C71#45111yescharacteristic
207C22×C71#45111yescharacteristic
208C22×C71#45211yescharacteristic
209C22×C71#45211yescharacteristic
210C22×C71#46711yescharacteristic
211C22×C71#47011yescharacteristic
212C4×C71—21no—
213C4×C71—21no—
214C4×C71—21no—
215C4×C71—42no—
216C4×C71—42no—
217C4×C71—82no—
218C4×C71—81no—
219C4×C71—81no—
220C4×C71#45812yes—
221Dic71—82no—
222Dic71—81no—
223Dic71—81no—
224#10325—711nomaximal, Sylow
225C2×C71—21no—
226C2×C71—21no—
227C2×C71—21no—
228C2×C71—21no—
229C2×C71—21no—
230C2×C71—21no—
231C2×C71#200111yescharacteristic
232C2×C71#201011yescharacteristic
233C2×C71#202211yescharacteristic
234#3189—711no—
235#2855—711no—
236#2855D7111yescharacteristic
237#1817—711no—
238#1520—711no—
239#1520—711no—
240#1289—711no—
241C71#1032511yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×C22⋊Q8—711no—
243C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
244C22×C42C2×D7111yescharacteristic
245#484—1421no—
246#484—1421no—
247#467—1422no—
248#451—1421no—
249#451—1421no—
250C2×C22⋊C8—711no—
251C2×C22⋊C8—711no—
252#391—21no—
253#391—1421no—
254#389—21no—
255#389—1421no—
256#387—22no—
257#387—1422no—
258#385—21no—
259#385—1421no—
260#381—21no—
261#381—1421no—
262#380—711no—
263#380C2×D7111yescharacteristic
264#336—1422no—
265#328—1422no—
266#328—1422no—
267C22×Q8—711no—
268C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
269C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
270C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
271C23×C4C22×D7111yescharacteristic
272C2×Q16—1422no—
273C22×C8—712no—
274C22×C8—1421no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—1421no—
280C22⋊Q8—1421no—
281C22⋊Q8—1421no—
282C22⋊Q8—1421no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—711no—
287C2×C4⋊C4—1422no—
288C2×C4⋊C4—1421no—
289C2×C4⋊C4—1421no—
290C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—1421no—
294C2×C22⋊C4—1421no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301#107—1422no—
302#103—1422no—
303#103—1422no—
304C22⋊C8—1421no—
305C22⋊C8—1421no—
306C22⋊C8—1421no—
307C22⋊C8—1421no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—712no—
312#95—1422no—
313#95—1422no—
314#95—1422no—
315#95C22⋊D7112yes—
316C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—2842no—
321C2×Q8—1421no—
322C2×Q8—1421no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—1422no—
338C22×C4—1421no—
339C22×C4—1421no—
340C22×C4#1176585512yescomplemented
341C22×C4D4×D7111yescharacteristic
342C22×C4D4×D7111yescharacteristic
343C22×C4D4×D7111yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
345C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
346C22×C4#1176586411yescharacteristic
347Q16—5682no—
348C2×C8—2842no—
349C2×C8—2842no—
350C2×C8—2841no—
351C2×C8—1422no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—2844no—
359C4⋊C4—2842no—
360C4⋊C4—2841no—
361C4⋊C4—2841no—
362C4⋊C4—1421no—
363C4⋊C4—1421no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—2841no—
369C22⋊C4—2841no—
370C22⋊C4—2841no—
371C22⋊C4—2841no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23#1455609611yescharacteristic
379C23#1455609711yescharacteristic
380C23#1455610011yescharacteristic
381C23C2×#1176585511yescharacteristic
382C23#1455614811yescharacteristic
383C23#1455615811yescharacteristic
384C23#1455615911yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—81no—
387Q8—2842no—
388Q8—5681no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—2842no—
417C2×C4—2842no—
418C2×C4—2842no—
419C2×C4—2842no—
420C2×C4—2842no—
421C2×C4—2841no—
422C2×C4—2841no—
423C2×C4#1455609611yescharacteristic
424C2×C4#1455609911yescharacteristic
425C2×C4#1455610011yescharacteristic
426C2×C4#1455612411yescharacteristic
427C8—2842no—
428C8—5681no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22#1798590711yescharacteristic
440C22#1798615411yescharacteristic
441C22#1798615511yescharacteristic
442C22#1798615911yescharacteristic
443C22#1798616111yescharacteristic
444C22#1798623811yescharacteristic
445C22#1798625511yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—82no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—5682no—
455C4—5681no—
456C4—5681no—
457C4#1798618812yes—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2#2258934811yescharacteristic
465C2#2258940511yescharacteristic
466C2#2258946811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#2855C2
socleC22×C71#392
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#2855D71
hypocenterC71#10325
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
121. C22×C4×C71Q16semidirect
241. C71#10325semidirect
340. C22×C4#11765855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991122
#225966792
#225884082
#225869122
#225869112
#225862072
C71×#28552
#1032571