Finite Group Databasebeta

← #31900343

Subgroups — #31900343

Order 18176.

1174 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1174 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D284C2211yescharacteristic
9C2×#14556125—21no—
10C2×#14556124—21no—
11C2×#14556102C2211yescharacteristic
12C2×#14556098—22no—
13C2×#14556096—22no—
14#17986317—21no—
15#17986315—21no—
16#17986250—22no—
17#17986133—21no—
18#17986132—21no—
19C2×#14556044—22no—
20#17985963C2211yescharacteristic
21#17985909—22no—
22#17985908—22no—
23#17985901—21no—
24#17985900—21no—
25C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
26#17985734—22no—
27C2×#121×C71C2211yescharacteristic
28#407×C71C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
30#327×C71—22no—
31C24×D71D412yes—
32C22×D284—24no—
33C22×D284—21no—
34C22×D284—21no—
35C22×D284—21no—
36C22×D284—21no—
37C22×D284—21no—
38C22×D284—21no—
39C22×D284—44no—
40C22×D284D411yescharacteristic, complemented
41C22×C22⋊D71—24no—
42C22×C22⋊D71—21no—
43C2×#11765850—22no—
44C2×#11765849D412yescomplemented
45#14556125—44no—
46#14556124—44no—
47#14556102—21no—
48#14556102—21no—
49#14556102—21no—
50#14556102—21no—
51#14556098—48no—
52#14556096—48no—
53C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
54C2×C22⋊Dic71—21no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
58C2×C4×Dic71—21no—
59#14556059—22no—
60#14556049—22no—
61#14556048—22no—
62#14556044—44no—
63C22⋊(C71⋊C8)—21no—
64C22⋊(C71⋊C8)—21no—
65C71⋊#95D412yescomplemented
66C22×D4×C71—21no—
67C22×D4×C71D411yescharacteristic, complemented
68C23×C4×C71C2311yescharacteristic
69C2×M16×C71—21no—
70#121×C71—21no—
71#121×C71—21no—
72#121×C71—21no—
73#121×C71—21no—
74C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic, complemented
75C2×C22⋊C4×C71—21no—
76C2×C22⋊C4×C71—21no—
77C2×C42×C71—21no—
78C22⋊C8×C71—21no—
79C22⋊C8×C71—21no—
80#95×C71D412yescomplemented
81C23×D71—22no—
82C23×D71—22no—
83C23×D71—22no—
84C23×D71—21no—
85C23×D71—44no—
86C23×D71—44no—
87C23×D71—44no—
88C2×D284—24no—
89C2×D284—24no—
90C2×D284—24no—
91C2×D284—21no—
92C2×D284—21no—
93C2×D284—42no—
94C2×D284—42no—
95C2×D284—42no—
96C2×D284—44no—
97C2×D284—44no—
98C2×D284—44no—
99C2×D284—41no—
100C2×D284—41no—
101C2×D284—41no—
102C2×D284—41no—
103C2×D284—42no—
104C2×D284—48no—
105C2×D284—48no—
106C2×D284—84no—
107C2×C22⋊D71—48no—
108C2×C22⋊D71—48no—
109C2×C22⋊D71—44no—
110C2×C22⋊D71—41no—
111C2×C22⋊D71—41no—
112C2×C22⋊D71—84no—
113C22×Dic71—22no—
114C22×Dic71—21no—
115#11765850—82no—
116#11765849—42no—
117C2×C71⋊C8—22no—
118C4⋊Dic71—21no—
119C4⋊Dic71—21no—
120C22⋊Dic71—24no—
121(C2×D71)⋊C4—48no—
122(C2×D71)⋊C4—48no—
123(C2×D71)⋊C4—41no—
124(C2×D71)⋊C4—41no—
125C4×Dic71—42no—
126C24×C71—21no—
127C24×C71C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C71—21no—
129C2×D4×C71—21no—
130C2×D4×C71—42no—
131C2×D4×C71—44no—
132C2×D4×C71—41no—
133C2×D4×C71—41no—
134C22×C4×C71—22no—
135C22×C4×C71—21no—
136C22×C4×C71—42no—
137C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C71#4111yescharacteristic
143M16×C71—42no—
144C2×C8×C71—41no—
145C4⋊C4×C71—21no—
146C4⋊C4×C71—21no—
147C22⋊C4×C71—24no—
148C22⋊C4×C71—41no—
149C22⋊C4×C71—41no—
150C42×C71—42no—
151C23×C71—22no—
152C23×C71—22no—
153C23×C71—41no—
154C23×C71—42no—
155C23×C71—42no—
156C23×C71—41no—
157C23×C71—42no—
158C23×C71#12011yescharacteristic
159C23×C71#12011yescharacteristic
160C23×C71#12111yescharacteristic
161C22×D71—24no—
162C22×D71—24no—
163C22×D71—24no—
164C22×D71—44no—
165C22×D71—44no—
166C22×D71—42no—
167C22×D71—42no—
168C22×D71—42no—
169C22×D71—42no—
170C22×D71—44no—
171C22×D71—44no—
172C22×D71—42no—
173C22×D71—42no—
174C22×D71—41no—
175C22×D71—42no—
176C22×D71—816no—
177C22×D71—82no—
178C22×D71—82no—
179D4×C71—42no—
180D4×C71—81no—
181D4×C71—82no—
182D4×C71—82no—
183C2×C4×C71—22no—
184C2×C4×C71—22no—
185C2×C4×C71—22no—
186C2×C4×C71—24no—
187C2×C4×C71—41no—
188C2×C4×C71—41no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—42no—
191C2×C4×C71—42no—
192C2×C4×C71—42no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71#12011yescharacteristic
195C2×C4×C71#12111yescharacteristic
196C2×C4×C71#12111yescharacteristic
197C2×C4×C71#12711yescharacteristic
198C22⋊D71—816no—
199C22⋊D71—82no—
200C22⋊D71—82no—
201C2×Dic71—24no—
202C2×Dic71—42no—
203C2×Dic71—42no—
204C2×Dic71—42no—
205C2×Dic71—41no—
206D284—44no—
207D284—44no—
208D284—44no—
209D284—44no—
210D284—42no—
211D284—81no—
212D284—816no—
213C8×C71—81no—
214C71⋊C8—42no—
215C22×C71—21no—
216C22×C71—21no—
217C22×C71—21no—
218C22×C71—21no—
219C22×C71—21no—
220C22×C71—21no—
221C22×C71—21no—
222C22×C71—44no—
223C22×C71—84no—
224C22×C71—81no—
225C22×C71—81no—
226C22×C71—81no—
227C22×C71#39211yescharacteristic
228C22×C71#45312yes—
229C22×C71#45312yes—
230C2×D71—48no—
231C2×D71—48no—
232C2×D71—44no—
233C2×D71—84no—
234C2×D71—84no—
235C2×D71—84no—
236C2×D71—82no—
237C2×D71—82no—
238C2×D71—84no—
239C2×D71—84no—
240C2×D71—81no—
241C2×D71—81no—
242C2×D71—81no—
243C4×C71—21no—
244C4×C71—21no—
245C4×C71—21no—
246C4×C71—44no—
247C4×C71—81no—
248C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
249Dic71—44no—
250Dic71—81no—
251#10326—711nomaximal, Sylow
252C2×C71—22no—
253C2×C71—22no—
254C2×C71—41no—
255C2×C71—161no—
256C2×C71#200211yescharacteristic
257C2×C71#200211yescharacteristic
258C2×C71#202111yescharacteristic
259D71—84no—
260D71—161no—
261#3192—711no—
262#2433—711no—
263#2433—711no—
264#1783—711no—
265#1507—711no—
266#1507D7111yescharacteristic, complemented
267#1297—711no—
268C71#1032611yescharacteristic, complemented, Sylow
269C23×D4—711no—
270C2×#127—1421no—
271C2×#127—1421no—
272C2×#121—711no—
273C2×#121C2×D7111yescharacteristic
274C2×#120—1422no—
275C2×#120—1422no—
276#481—1421no—
277#481—1421no—
278#469—1422no—
279#447—1421no—
280#447—1421no—
281C2×#100—1422no—
282#407—711no—
283#407C2×D7111yescharacteristic
284#392—1422no—
285#392—1422no—
286#390—1421no—
287#390—1421no—
288C4×C22⋊C4—711no—
289C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
290#327—22no—
291#327—1422no—
292C25—712no—
293C22×D4—21no—
294C22×D4—2844no—
295C22×D4—711no—
296C22×D4—1424no—
297C22×D4—1421no—
298C22×D4—1424no—
299C22×D4—1421no—
300C22×D4—1421no—
301C22×D4—1421no—
302C22×D4—1421no—
303C22×D4—1421no—
304C22×D4—1421no—
305C22×D4D28411yescharacteristic, complemented
306C23×C4C22×D7111yescharacteristic
307C2×D8—1422no—
308C2×M16—21no—
309C2×M16—712no—
310#127—2844no—
311#127—2844no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—1421no—
317#121—1421no—
318#121—1421no—
319#121—1421no—
320#120—2848no—
321#120—2848no—
322C2×C4⋊C4—711no—
323C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic, complemented
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—1424no—
327C2×C22⋊C4—1424no—
328C2×C22⋊C4—1421no—
329C2×C22⋊C4—1421no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—1421no—
332#106—1422no—
333#102—1422no—
334#102—1422no—
335#100—2844no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—1421no—
339C22⋊C8—1421no—
340#95—712no—
341#95C22⋊D7112yescomplemented
342C24—21no—
343C24—2844no—
344C24—2844no—
345C24—2844no—
346C24—1421no—
347C24—1422no—
348C24—1422no—
349C24—1422no—
350C24D4×D7111yescharacteristic
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—2842no—
358C2×D4—2842no—
359C2×D4—2842no—
360C2×D4—2842no—
361C2×D4—2848no—
362C2×D4—2844no—
363C2×D4—2844no—
364C2×D4—2844no—
365C2×D4—2848no—
366C2×D4—2844no—
367C2×D4—2848no—
368C2×D4—2841no—
369C2×D4—2841no—
370C2×D4—2848no—
371C2×D4—2841no—
372C2×D4—2841no—
373C2×D4—2841no—
374C2×D4—2841no—
375C2×D4—5684no—
376C2×D4—5684no—
377C2×D4—1424no—
378C2×D4—1424no—
379C2×D4—1424no—
380C2×D4—1421no—
381C2×D4—1421no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—1421no—
386C22×C4—1422no—
387C22×C4D4×D7111yescharacteristic
388C22×C4D4×D7111yescharacteristic
389C22×C4D4×D7111yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
391C22×C4C2×D28411yescharacteristic
392C22×C4#1176586511yescharacteristic
393D8—5682no—
394M16—42no—
395M16—2842no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—1422no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—1421no—
401C4⋊C4—1421no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—2848no—
406C22⋊C4—2848no—
407C22⋊C4—2841no—
408C22⋊C4—2841no—
409C22⋊C4—1424no—
410C42—42no—
411C42—2842no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—2844no—
420C23—2844no—
421C23—2842no—
422C23—2842no—
423C23—2842no—
424C23—2842no—
425C23—2842no—
426C23—2842no—
427C23—2844no—
428C23—2844no—
429C23—2841no—
430C23—2842no—
431C23—5682no—
432C23—5682no—
433C23—56816no—
434C23—1424no—
435C23—1424no—
436C23—1424no—
437C23#1455609611yescharacteristic
438C23#1455609811yescharacteristic
439C23#1455610111yescharacteristic
440D4—42no—
441D4—81no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—2844no—
445D4—2844no—
446D4—2844no—
447D4—2844no—
448D4—2842no—
449D4—5681no—
450D4—56816no—
451D4—56816no—
452D4—5682no—
453D4—5682no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—2842no—
466C2×C4—2842no—
467C2×C4—2842no—
468C2×C4—2841no—
469C2×C4—1424no—
470C2×C4#1455609811yescharacteristic
471C2×C4#1455610111yescharacteristic
472C2×C4#1455610211yescharacteristic
473C2×C4#1455612411yescharacteristic
474C8—81no—
475C8—2842no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—44no—
484C22—84no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—2848no—
489C22—2848no—
490C22—2844no—
491C22—5684no—
492C22—5684no—
493C22—5684no—
494C22—5684no—
495C22—5684no—
496C22—5682no—
497C22—5682no—
498C22—5681no—
499C22—5681no—
500C22—5681no—
501C22#1798590811yescharacteristic
502C22#1798616512yes—
503C22#1798616812yes—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—44no—
508C4—81no—
509C4—2844no—
510C4—5681no—
511C4#1798618712yes—
512C2—22no—
513C2—22no—
514C2—41no—
515C2—161no—
516C2—5684no—
517C2—11361no—
518C2#2258935411yescharacteristic
519C2#2258935611yescharacteristic
520C2#2258946511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1507C2
socleC22×C71#392
hypercenter#1507D71
hypocenterC71#10326
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599137C2semidirect
2. #22591978C2semidirect
3. #22591977C2semidirect
4. #22588260C2semidirect
5. #22586857C2semidirect
6. #22586226C2semidirect
7. C71×#1507C2semidirect
40. C22×D284D4semidirect
44. C2×#11765849D4semidirect
53. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
65. C71⋊#95D4semidirect
67. C22×D4×C71D4semidirect
74. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
80. #95×C71D4semidirect
266. #1507D71semidirect
268. C71#10326semidirect
305. C22×D4D284semidirect
323. C2×C4⋊C4D284semidirect
341. #95C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991372
#225919782
#225919772
#225882602
#225868572
#225862262
C71×#15072
#1032671