Finite Group Databasebeta

← #31900345

Subgroups — #31900345

Order 18176.

1174 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1174 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591977C212yesmaximal, complemented
3#22588260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586855C212yesmaximal, complemented
5C71×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D284C2211yescharacteristic
7C2×#14556125—22no—
8C2×#14556102C2212yes—
9C2×#14556098—24no—
10#17986318—22no—
11#17986252—22no—
12#17986135—22no—
13C2×#14556044—22no—
14#17985963C2211yescharacteristic
15#17985909—24no—
16#17985901—22no—
17#17985732—24no—
18#407×C71C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊C4×C71C2212yes—
20C24×D71D412yes—
21C22×D284—28no—
22C22×D284—22no—
23C22×D284—21no—
24C22×D284—22no—
25C22×D284—21no—
26C22×D284—44no—
27C22×D284D412yescomplemented
28C22×C22⋊D71—22no—
29C2×D568—22no—
30C2×#11765849—21no—
31#14556125—48no—
32#14556102—22no—
33#14556102—22no—
34#14556102—22no—
35#14556102—22no—
36#14556098—416no—
37C2×C4⋊Dic71D412yescomplemented
38C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
40#14556060—22no—
41#14556050—24no—
42#14556044—44no—
43C22⋊(C71⋊C8)—22no—
44C23×C4×C71C2311yescharacteristic
45C2×M16×C71D412yescomplemented
46C2×C22⋊C4×C71—22no—
47C2×C42×C71—22no—
48C22⋊C8×C71—22no—
49#95×C71D414yescomplemented
50C23×D71—24no—
51C23×D71—22no—
52C23×D71—22no—
53C23×D71—44no—
54C23×D71—48no—
55C2×D284—24no—
56C2×D284—28no—
57C2×D284—22no—
58C2×D284—22no—
59C2×D284—44no—
60C2×D284—42no—
61C2×D284—48no—
62C2×D284—44no—
63C2×D284—41no—
64C2×D284—42no—
65C2×D284—41no—
66C2×D284—44no—
67C2×D284—416no—
68C2×D284—416no—
69C2×D284—88no—
70C2×C22⋊D71—48no—
71C2×C22⋊D71—42no—
72C2×C22⋊D71—42no—
73C22×Dic71—22no—
74D568—82no—
75#11765849—42no—
76C2×C71⋊C8—41no—
77C4⋊Dic71—22no—
78C4⋊Dic71—22no—
79(C2×D71)⋊C4—416no—
80(C2×D71)⋊C4—42no—
81(C2×D71)⋊C4—42no—
82C24×C71C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C71—24no—
84C22×C4×C71—42no—
85C22×C4×C71C2×D412yes—
86C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C71C2×D412yes—
88C22×C4×C71#4111yescharacteristic
89M16×C71—42no—
90C2×C8×C71—22no—
91C22⋊C4×C71—28no—
92C42×C71—44no—
93C23×C71—24no—
94C23×C71—41no—
95C23×C71#12012yes—
96C23×C71#12111yescharacteristic
97C22×D71—28no—
98C22×D71—24no—
99C22×D71—48no—
100C22×D71—44no—
101C22×D71—42no—
102C22×D71—42no—
103C22×D71—48no—
104C22×D71—44no—
105C22×D71—44no—
106C22×D71—42no—
107C22×D71—44no—
108C22×D71—816no—
109C22×D71—84no—
110C2×C4×C71—24no—
111C2×C4×C71—22no—
112C2×C4×C71—28no—
113C2×C4×C71—42no—
114C2×C4×C71—41no—
115C2×C4×C71—44no—
116C2×C4×C71—44no—
117C2×C4×C71#12011yescharacteristic
118C2×C4×C71#12112yes—
119C2×C4×C71#12711yescharacteristic
120C22⋊D71—84no—
121C22⋊D71—84no—
122C2×Dic71—44no—
123C2×Dic71—42no—
124D284—44no—
125D284—48no—
126D284—44no—
127D284—44no—
128D284—82no—
129D284—832no—
130C8×C71—42no—
131C71⋊C8—81no—
132C22×C71—22no—
133C22×C71—22no—
134C22×C71—22no—
135C22×C71—21no—
136C22×C71—44no—
137C22×C71#39211yescharacteristic
138C22×C71#45314yes—
139C2×D71—416no—
140C2×D71—44no—
141C2×D71—88no—
142C2×D71—84no—
143C2×D71—84no—
144C2×D71—84no—
145C2×D71—88no—
146C2×D71—82no—
147C2×D71—82no—
148C2×D71—82no—
149C4×C71—21no—
150C4×C71—22no—
151C4×C71—48no—
152C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
153Dic71—82no—
154#10326—711nomaximal, Sylow
155C2×C71—24no—
156C2×C71—41no—
157C2×C71#200212yes—
158C2×C71#202111yescharacteristic
159D71—84no—
160D71—162no—
161#3192—711no—
162#2433—712no—
163#1783—711no—
164#1507—712no—
165#1297D7111yescharacteristic, complemented
166C71#1032611yescharacteristic, complemented, Sylow
167C23×D4—711no—
168C2×#127—1422no—
169C2×#121—712no—
170C2×#120—1424no—
171#481—1422no—
172#469—1422no—
173#447—1422no—
174C2×#100—1422no—
175#407—711no—
176#407C2×D7111yescharacteristic
177#392—1424no—
178#390—1422no—
179C4×C22⋊C4C2×D7112yes—
180#327—1424no—
181C25—712no—
182C22×D4—2844no—
183C22×D4—712no—
184C22×D4—1428no—
185C22×D4—1422no—
186C22×D4—1422no—
187C22×D4—1422no—
188C22×D4—1421no—
189C22×D4—1421no—
190C23×C4C22×D7111yescharacteristic
191C2×D8—1422no—
192C2×M16—1421no—
193C2×M16D28412yescomplemented
194#127—2848no—
195#121—1422no—
196#121—1422no—
197#121—1422no—
198#121—1422no—
199#120—28416no—
200C2×C4⋊C4—712no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—1428no—
203C2×C22⋊C4—1422no—
204C2×C42—22no—
205#106—1422no—
206#102—1424no—
207#100—2844no—
208C22⋊C8—22no—
209C22⋊C8—1422no—
210#95D28414yescomplemented
211C24—2848no—
212C24—2844no—
213C24—1422no—
214C24—1424no—
215C24—1422no—
216C24D4×D7111yescharacteristic
217C2×D4—2844no—
218C2×D4—2842no—
219C2×D4—2844no—
220C2×D4—28416no—
221C2×D4—2848no—
222C2×D4—2844no—
223C2×D4—28416no—
224C2×D4—2848no—
225C2×D4—2842no—
226C2×D4—2842no—
227C2×D4—2841no—
228C2×D4—2842no—
229C2×D4—2841no—
230C2×D4—5688no—
231C2×D4—1424no—
232C2×D4—1428no—
233C2×D4—1422no—
234C2×D4—1422no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—1422no—
238C22×C4D4×D7112yes—
239C22×C4C2×D28411yescharacteristic
240C22×C4C2×D28412yes—
241C22×C4#1176586611yescharacteristic
242D8—5682no—
243M16—42no—
244M16—2842no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—2841no—
247C4⋊C4—1422no—
248C4⋊C4—1422no—
249C22⋊C4—28no—
250C22⋊C4—28416no—
251C22⋊C4—2842no—
252C22⋊C4—2842no—
253C42—44no—
254C23—24no—
255C23—41no—
256C23—2848no—
257C23—2844no—
258C23—2842no—
259C23—2844no—
260C23—2844no—
261C23—2842no—
262C23—2848no—
263C23—2842no—
264C23—2844no—
265C23—5684no—
266C23—56816no—
267C23—1428no—
268C23—1424no—
269C23#1455609812yes—
270C23#1455610311yescharacteristic
271D4—2844no—
272D4—2848no—
273D4—2844no—
274D4—2844no—
275D4—5682no—
276D4—56832no—
277D4—5684no—
278D4—5684no—
279C2×C4—24no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—28no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—2844no—
287C2×C4—2842no—
288C2×C4#1455609811yescharacteristic
289C2×C4#1455610312yes—
290C2×C4#1455612511yescharacteristic
291C8—42no—
292C8—5681no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—21no—
296C22—22no—
297C22—44no—
298C22—28416no—
299C22—2844no—
300C22—5688no—
301C22—5688no—
302C22—5684no—
303C22—5684no—
304C22—5684no—
305C22—5682no—
306C22—5682no—
307C22—5682no—
308C22#1798590911yescharacteristic
309C22#1798616814yes—
310C4—21no—
311C4—22no—
312C4—48no—
313C4—5682no—
314C4#1798618712yes—
315C2—24no—
316C2—41no—
317C2—5684no—
318C2—11362no—
319C2#2258935812yes—
320C2#2258946711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985909
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1297C2
socleC22×C71#392
hypercenter#1297D71
hypocenterC71#10326
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599140C2semidirect
2. #22591977C2semidirect
3. #22588260C2semidirect
4. #22586855C2semidirect
5. C71×#1297C2semidirect
27. C22×D284D4semidirect
37. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
45. C2×M16×C71D4semidirect
49. #95×C71D4semidirect
165. #1297D71semidirect
166. C71#10326semidirect
193. C2×M16D284semidirect
210. #95D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991402
#225919772
#225882602
#225868552
C71×#12972
#1032671