Finite Group Databasebeta

← #31900346

Subgroups — #31900346

Order 18176.

806 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 806 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591999C212yesmaximal, complemented
2#22588263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586856C212yesmaximal, complemented
4#22586225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#3192C211yesmaximal, characteristic
6C23×Dic142C2211yescharacteristic
7C2×#14556115—22no—
8C2×#14556046—22no—
9#17985963C2211yescharacteristic
10#17985911—24no—
11#17985904—22no—
12#17985879—24no—
13C4×C22⋊Dic71C2212yes—
14#17985733—24no—
15C2×#121×C71C2212yes—
16#481×C71—22no—
17#469×C71—22no—
18#447×C71—22no—
19#407×C71C2211yescharacteristic
20C22×Dic142—22no—
21C22×Dic142—21no—
22C22×Dic142—22no—
23C22×Dic142—21no—
24C22×Dic142—44no—
25C23×Dic71D412yes—
26C2×#11765849—21no—
27#14556115—48no—
28C2×C22⋊Dic71—28no—
29C2×C22⋊Dic71—22no—
30C2×C4×Dic71—22no—
31#14556046—44no—
32C22⋊(C71⋊C8)—22no—
33C71⋊#95—28no—
34C71⋊#95D414yes—
35C22×D4×C71—22no—
36C22×D4×C71D412yes—
37C23×C4×C71C2311yescharacteristic
38C2×D8×C71—22no—
39C2×M16×C71D412yes—
40#121×C71—22no—
41#121×C71—22no—
42#121×C71—22no—
43#121×C71—22no—
44C2×C4⋊C4×C71D412yes—
45C2×C22⋊C4×C71—22no—
46#106×C71—22no—
47#102×C71—24no—
48C22⋊C8×C71—22no—
49C2×Dic142—24no—
50C2×Dic142—28no—
51C2×Dic142—48no—
52C2×Dic142—44no—
53C2×Dic142—42no—
54C2×Dic142—44no—
55C2×Dic142—41no—
56C2×Dic142—42no—
57C2×Dic142—41no—
58C22×Dic71—24no—
59C22×Dic71—22no—
60C22×Dic71—24no—
61C22×Dic71—44no—
62#11765849—42no—
63C2×C71⋊C8—41no—
64C22⋊Dic71—416no—
65C22⋊Dic71—44no—
66C4×Dic71—44no—
67C24×C71—22no—
68C24×C71C2×D411yescharacteristic
69C2×D4×C71—22no—
70C2×D4×C71—22no—
71C2×D4×C71—44no—
72C2×D4×C71—48no—
73C2×D4×C71—42no—
74C2×D4×C71—42no—
75C22×C4×C71—22no—
76C22×C4×C71—42no—
77C22×C4×C71C2×D412yes—
78C22×C4×C71C2×D412yes—
79C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C71#4111yescharacteristic
81D8×C71—82no—
82M16×C71—42no—
83C2×C8×C71—22no—
84C4⋊C4×C71—22no—
85C4⋊C4×C71—22no—
86C22⋊C4×C71—42no—
87C22⋊C4×C71—42no—
88C23×C71—24no—
89C23×C71—41no—
90C23×C71—44no—
91C23×C71—44no—
92C23×C71—42no—
93C23×C71—44no—
94C23×C71#12012yes—
95C23×C71#12111yescharacteristic
96D4×C71—44no—
97D4×C71—82no—
98D4×C71—84no—
99D4×C71—84no—
100C2×C4×C71—22no—
101C2×C4×C71—24no—
102C2×C4×C71—42no—
103C2×C4×C71—41no—
104C2×C4×C71—44no—
105C2×C4×C71—42no—
106C2×C4×C71#12011yescharacteristic
107C2×C4×C71#12112yes—
108C2×C4×C71#12711yescharacteristic
109C2×Dic71—28no—
110C2×Dic71—24no—
111C2×Dic71—44no—
112C2×Dic71—42no—
113C2×Dic71—42no—
114C2×Dic71—44no—
115C2×Dic71—44no—
116C2×Dic71—44no—
117Dic142—44no—
118Dic142—48no—
119Dic142—44no—
120C8×C71—42no—
121C71⋊C8—81no—
122C22×C71—22no—
123C22×C71—22no—
124C22×C71—22no—
125C22×C71—21no—
126C22×C71—44no—
127C22×C71—88no—
128C22×C71—82no—
129C22×C71—82no—
130C22×C71—82no—
131C22×C71#39211yescharacteristic
132C22×C71#45414yes—
133C4×C71—21no—
134C4×C71—22no—
135C4×C71—82no—
136C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
137Dic71—44no—
138Dic71—84no—
139#10327—711nomaximal, Sylow
140C2×C71—24no—
141C2×C71—41no—
142C2×C71—162no—
143C2×C71#200312yes—
144C2×C71#202111yescharacteristic
145#3192D7111yescharacteristic
146#2436—712no—
147#1784—711no—
148#1507—712no—
149#1297—711no—
150C71#1032711yescharacteristic, complemented, Sylow
151C23×Q8—711no—
152C2×#124—1422no—
153C2×#121C2×D7112yes—
154#481—22no—
155#469—22no—
156#447—22no—
157C2×#101—1422no—
158#407—711no—
159#407C2×D7111yescharacteristic
160#393—1424no—
161#391—1422no—
162#386—1424no—
163C4×C22⋊C4—712no—
164#327—1424no—
165C22×Q8—2844no—
166C22×Q8—1422no—
167C22×Q8—1422no—
168C22×Q8—1421no—
169C22×Q8—1421no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4C22⋊D7112yes—
172C23×C4—712no—
173C23×C4C22×D7111yescharacteristic
174C2×D8—22no—
175C2×M16—1421no—
176C2×M16C22⋊D7112yes—
177#124—2848no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—1428no—
185C2×C22⋊C4—1422no—
186C2×C42—1422no—
187#106—22no—
188#102—24no—
189#101—2844no—
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—1422no—
192#95—714no—
193#95—1428no—
194C24—22no—
195C24D4×D7111yescharacteristic
196C2×Q8—2844no—
197C2×Q8—2842no—
198C2×Q8—2848no—
199C2×Q8—2844no—
200C2×Q8—2841no—
201C2×Q8—2842no—
202C2×Q8—2841no—
203C2×Q8—1424no—
204C2×Q8—1428no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—48no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—2844no—
214C22×C4—1424no—
215C22×C4—1424no—
216C22×C4—1422no—
217C22×C4D4×D7112yes—
218C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
219C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
220C22×C4#1176586411yescharacteristic
221D8—82no—
222M16—42no—
223M16—2842no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—2841no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C22⋊C4—42no—
229C22⋊C4—42no—
230C22⋊C4—2844no—
231C22⋊C4—28416no—
232C42—2844no—
233C23—24no—
234C23—41no—
235C23—44no—
236C23—44no—
237C23—42no—
238C23—44no—
239C23#1455609612yes—
240C23#1455609911yescharacteristic
241Q8—2844no—
242Q8—2848no—
243Q8—2844no—
244D4—44no—
245D4—82no—
246D4—84no—
247D4—84no—
248C2×C4—24no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—44no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—2844no—
255C2×C4—2842no—
256C2×C4—2842no—
257C2×C4—2844no—
258C2×C4—2844no—
259C2×C4—2844no—
260C2×C4—1428no—
261C2×C4—1424no—
262C2×C4#1455609711yescharacteristic
263C2×C4#1455610012yes—
264C2×C4#1455612411yescharacteristic
265C8—42no—
266C8—5681no—
267C22—22no—
268C22—22no—
269C22—21no—
270C22—22no—
271C22—44no—
272C22—88no—
273C22—82no—
274C22—82no—
275C22—82no—
276C22#1798590711yescharacteristic
277C22#1798617014yes—
278C4—21no—
279C4—22no—
280C4—82no—
281C4—2844no—
282C4—5684no—
283C4#1798618612yes—
284C2—24no—
285C2—41no—
286C2—162no—
287C2#2258935912yes—
288C2#2258946411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3192C2
socleC22×C71#392
hypercenter#3192D71
hypocenterC71#10327
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22591999C2semidirect
2. #22588263C2semidirect
3. #22586856C2semidirect
4. #22586225C2semidirect
150. C71#10327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225919992
#225882632
#225868562
#225862252
C71×#31922
#1032771