Finite Group Databasebeta

← #31900347

Subgroups — #31900347

Order 18176.

806 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 806 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599137C211yesmaximal, characteristic
2#22591994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556117—21no—
9C2×#14556102C2211yescharacteristic
10#17986317—21no—
11#17986315—21no—
12#17986250—22no—
13#17986133—21no—
14#17986132—21no—
15C2×#14556047—22no—
16#17985963C2211yescharacteristic
17#17985963C2211yescharacteristic
18#17985910—22no—
19#17985906—21no—
20#17985878—22no—
21C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
22#17985733—22no—
23#17985732—22no—
24C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
25C2×#124×C71—21no—
26C2×#121×C71C2211yescharacteristic
27#393×C71—22no—
28#391×C71—21no—
29#386×C71—22no—
30C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
31C22×D284D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D71—21no—
33C2×#11765850—22no—
34C2×#11765849—21no—
35C2×#11765849D412yes—
36#14556117—44no—
37#14556102—21no—
38#14556102—21no—
39#14556102—21no—
40#14556102—21no—
41C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic71—21no—
46#14556059—22no—
47#14556049—22no—
48#14556048—22no—
49#14556047—44no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54C71⋊#95—24no—
55C71⋊#95D412yes—
56C22×Q8×C71—21no—
57C22×Q8×C71—21no—
58C22×Q8×C71—21no—
59C22×Q8×C71—21no—
60C22×Q8×C71—21no—
61C22×Q8×C71—21no—
62C22×Q8×C71—44no—
63C22×D4×C71—21no—
64C22×D4×C71D411yescharacteristic
65C23×C4×C71D412yes—
66C23×C4×C71C2311yescharacteristic
67#124×C71—44no—
68#121×C71—21no—
69#121×C71—21no—
70#121×C71—21no—
71#121×C71—21no—
72C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C71—24no—
74C2×C22⋊C4×C71—21no—
75C2×C22⋊C4×C71—21no—
76C2×C42×C71—21no—
77#95×C71—24no—
78#95×C71D412yes—
79C23×D71—21no—
80C2×D284—21no—
81C2×D284—21no—
82C2×D284—42no—
83C2×C22⋊D71—44no—
84C2×C22⋊D71—41no—
85C2×C22⋊D71—41no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71—22no—
88#11765850—82no—
89#11765849—42no—
90#11765849—42no—
91C2×C71⋊C8—22no—
92C2×C71⋊C8—41no—
93C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C22⋊Dic71—42no—
96(C2×D71)⋊C4—48no—
97(C2×D71)⋊C4—41no—
98(C2×D71)⋊C4—41no—
99C4×Dic71—42no—
100C24×C71—21no—
101C24×C71C2×D411yescharacteristic
102C2×Q8×C71—24no—
103C2×Q8×C71—24no—
104C2×Q8×C71—24no—
105C2×Q8×C71—42no—
106C2×Q8×C71—42no—
107C2×Q8×C71—42no—
108C2×Q8×C71—44no—
109C2×Q8×C71—44no—
110C2×Q8×C71—44no—
111C2×Q8×C71—41no—
112C2×Q8×C71—41no—
113C2×Q8×C71—41no—
114C2×Q8×C71—41no—
115C2×D4×C71—21no—
116C2×D4×C71—21no—
117C2×D4×C71—42no—
118C2×D4×C71—44no—
119C2×D4×C71—41no—
120C2×D4×C71—41no—
121C22×C4×C71—22no—
122C22×C4×C71—22no—
123C22×C4×C71—22no—
124C22×C4×C71—21no—
125C22×C4×C71—22no—
126C22×C4×C71—44no—
127C22×C4×C71—42no—
128C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C71#4111yescharacteristic
134C4⋊C4×C71—21no—
135C4⋊C4×C71—21no—
136C22⋊C4×C71—48no—
137C22⋊C4×C71—42no—
138C22⋊C4×C71—41no—
139C22⋊C4×C71—41no—
140C42×C71—42no—
141C23×C71—22no—
142C23×C71—22no—
143C23×C71—41no—
144C23×C71—42no—
145C23×C71—42no—
146C23×C71—41no—
147C23×C71—42no—
148C23×C71#12011yescharacteristic
149C23×C71#12011yescharacteristic
150C23×C71#12111yescharacteristic
151C22×D71—42no—
152C22×D71—42no—
153C22×D71—41no—
154C22×D71—42no—
155Q8×C71—44no—
156Q8×C71—44no—
157Q8×C71—44no—
158Q8×C71—44no—
159D4×C71—42no—
160D4×C71—81no—
161D4×C71—82no—
162D4×C71—82no—
163C2×C4×C71—22no—
164C2×C4×C71—22no—
165C2×C4×C71—22no—
166C2×C4×C71—24no—
167C2×C4×C71—24no—
168C2×C4×C71—24no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—41no—
171C2×C4×C71—41no—
172C2×C4×C71—42no—
173C2×C4×C71—42no—
174C2×C4×C71—42no—
175C2×C4×C71—42no—
176C2×C4×C71—42no—
177C2×C4×C71—42no—
178C2×C4×C71—42no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71—42no—
181C2×C4×C71#12011yescharacteristic
182C2×C4×C71#12111yescharacteristic
183C2×C4×C71#12111yescharacteristic
184C2×C4×C71#12711yescharacteristic
185C22⋊D71—82no—
186C22⋊D71—82no—
187C2×Dic71—42no—
188C2×Dic71—42no—
189C2×Dic71—42no—
190C2×Dic71—41no—
191C2×Dic71—42no—
192D284—42no—
193D284—81no—
194C71⋊C8—42no—
195C71⋊C8—81no—
196C22×C71—21no—
197C22×C71—21no—
198C22×C71—21no—
199C22×C71—21no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—21no—
202C22×C71—21no—
203C22×C71—44no—
204C22×C71—84no—
205C22×C71—81no—
206C22×C71—81no—
207C22×C71—81no—
208C22×C71#39211yescharacteristic
209C22×C71#45412yes—
210C22×C71#45412yes—
211C2×D71—84no—
212C2×D71—81no—
213C2×D71—81no—
214C2×D71—81no—
215C4×C71—21no—
216C4×C71—21no—
217C4×C71—21no—
218C4×C71—44no—
219C4×C71—82no—
220C4×C71—81no—
221C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
222Dic71—82no—
223Dic71—81no—
224#10327—711nomaximal, Sylow
225C2×C71—22no—
226C2×C71—22no—
227C2×C71—41no—
228C2×C71—161no—
229C2×C71#200311yescharacteristic
230C2×C71#200311yescharacteristic
231C2×C71#202111yescharacteristic
232D71—161no—
233#3192—711no—
234#2436—711no—
235#2436D7111yescharacteristic, complemented
236#1784—711no—
237#1507—711no—
238#1507—711no—
239#1297—711no—
240C71#1032711yescharacteristic, complemented, Sylow
241C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
242C2×#124—21no—
243C2×#124—1421no—
244C2×#121—711no—
245C2×#121C2×D7111yescharacteristic
246#481—1421no—
247#481—1421no—
248#469—1422no—
249#447—1421no—
250#447—1421no—
251C2×#101—1422no—
252#407—711no—
253#407—711no—
254#393—22no—
255#393—1422no—
256#391—21no—
257#391—1421no—
258#386—22no—
259#386—1422no—
260C4×C22⋊C4—711no—
261C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
262#327—1422no—
263#327—1422no—
264C22×Q8—21no—
265C22×Q8—21no—
266C22×Q8—21no—
267C22×Q8—21no—
268C22×Q8—21no—
269C22×Q8—21no—
270C22×Q8—44no—
271C22×D4—21no—
272C22×D4—711no—
273C22×D4—1421no—
274C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
275C23×C4C22⋊D7112yes—
276C23×C4C22×D7111yescharacteristic
277C2×D8—1422no—
278C2×M16—712no—
279C2×M16—1421no—
280#124—44no—
281#124—2844no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—1421no—
287#121—1421no—
288#121—1421no—
289#121—1421no—
290C2×C4⋊C4—711no—
291C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—1424no—
296C2×C22⋊C4—1421no—
297C2×C22⋊C4—1421no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—1421no—
300#106—1422no—
301#102—1422no—
302#102—1422no—
303#101—2844no—
304C22⋊C8—1421no—
305C22⋊C8—1421no—
306C22⋊C8—1421no—
307C22⋊C8—1421no—
308#95—24no—
309#95—712no—
310#95—1424no—
311#95C22⋊D7112yes—
312C24—21no—
313C24—1421no—
314C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—2842no—
335C2×D4—2844no—
336C2×D4—2841no—
337C2×D4—2841no—
338C2×D4—1421no—
339C2×D4—1421no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—1422no—
348C22×C4—1421no—
349C22×C4D4×D7111yescharacteristic
350C22×C4D4×D7111yescharacteristic
351C22×C4D4×D7111yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
354C22×C4#1176586411yescharacteristic
355D8—5682no—
356M16—2842no—
357M16—2842no—
358C2×C8—2841no—
359C2×C8—1422no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—1421no—
363C4⋊C4—1421no—
364C22⋊C4—48no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—2848no—
369C22⋊C4—2842no—
370C22⋊C4—2841no—
371C22⋊C4—2841no—
372C42—42no—
373C42—2842no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—2842no—
382C23—2842no—
383C23—2841no—
384C23—2842no—
385C23#1455609611yescharacteristic
386C23#1455609711yescharacteristic
387C23#1455610011yescharacteristic
388Q8—44no—
389Q8—44no—
390Q8—44no—
391Q8—44no—
392D4—42no—
393D4—81no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—2842no—
397D4—5681no—
398D4—5682no—
399D4—5682no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—2842no—
419C2×C4—2842no—
420C2×C4—2842no—
421C2×C4—2841no—
422C2×C4—2842no—
423C2×C4#1455609611yescharacteristic
424C2×C4#1455609911yescharacteristic
425C2×C4#1455610011yescharacteristic
426C2×C4#1455612411yescharacteristic
427C8—2842no—
428C8—5681no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—44no—
437C22—84no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—5684no—
442C22—5681no—
443C22—5681no—
444C22—5681no—
445C22#1798590711yescharacteristic
446C22#1798617112yes—
447C22#1798617212yes—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—44no—
452C4—82no—
453C4—81no—
454C4—5682no—
455C4—5681no—
456C4#1798618512yes—
457C2—22no—
458C2—22no—
459C2—41no—
460C2—161no—
461C2—11361no—
462C2#2258936011yescharacteristic
463C2#2258936211yescharacteristic
464C2#2258946311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#2436C2
socleC22×C71#392
prime radical#22599137C2
hypercenter#2436D71
hypocenterC71#10327
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591994C2semidirect
3. #22588264C2semidirect
4. #22586856C2semidirect
5. #22586855C2semidirect
6. #22586226C2semidirect
7. C71×#2436C2semidirect
235. #2436D71semidirect
240. C71#10327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991372
#225919942
#225882642
#225868562
#225868552
#225862262
C71×#24362
#1032771