Finite Group Databasebeta

← #31900349

Subgroups — #31900349

Order 18176.

806 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 806 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599140C211yesmaximal, characteristic
2#22591994C212yesmaximal, complemented
3#22586857C212yesmaximal, complemented
4#22586225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556117—22no—
7C2×#14556102C2212yes—
8#17986318—22no—
9#17986252—22no—
10#17986135—22no—
11#17985910—24no—
12#17985906—22no—
13#17985878—24no—
14C4×C22⋊Dic71C2212yes—
15#17985734—24no—
16C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
17C2×#101×C71—22no—
18#407×C71C2211yescharacteristic
19#407×C71C2211yescharacteristic
20C22×D284D412yes—
21C22×C22⋊D71—22no—
22C2×D568—22no—
23#14556117—48no—
24#14556102—22no—
25#14556102—22no—
26#14556102—22no—
27#14556102—22no—
28C2×C4⋊Dic71D412yes—
29C2×C22⋊Dic71—22no—
30C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
31C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
32C2×C4×Dic71—22no—
33#14556060—22no—
34#14556050—24no—
35C71⋊#95—28no—
36C71⋊#95D414yes—
37C22×Q8×C71—21no—
38C22×Q8×C71—22no—
39C22×Q8×C71—22no—
40C22×Q8×C71—21no—
41C22×Q8×C71—44no—
42C23×C4×C71D412yes—
43C23×C4×C71C2311yescharacteristic
44C2×M16×C71—21no—
45C2×M16×C71D412yes—
46#101×C71—44no—
47C22⋊C8×C71—22no—
48C22⋊C8×C71—22no—
49C23×D71—22no—
50C2×D284—22no—
51C2×D284—22no—
52C2×D284—44no—
53C2×C22⋊D71—48no—
54C2×C22⋊D71—42no—
55C2×C22⋊D71—42no—
56C22×Dic71—22no—
57C22×Dic71—24no—
58D568—82no—
59C4⋊Dic71—22no—
60C4⋊Dic71—22no—
61C22⋊Dic71—44no—
62(C2×D71)⋊C4—416no—
63(C2×D71)⋊C4—42no—
64(C2×D71)⋊C4—42no—
65C4×Dic71—44no—
66C24×C71C2×D411yescharacteristic
67C2×Q8×C71—24no—
68C2×Q8×C71—28no—
69C2×Q8×C71—42no—
70C2×Q8×C71—44no—
71C2×Q8×C71—44no—
72C2×Q8×C71—48no—
73C2×Q8×C71—41no—
74C2×Q8×C71—42no—
75C2×Q8×C71—41no—
76C22×C4×C71—24no—
77C22×C4×C71—22no—
78C22×C4×C71—44no—
79C22×C4×C71—42no—
80C22×C4×C71C2×D412yes—
81C22×C4×C71C2×D412yes—
82C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C71#4111yescharacteristic
84M16×C71—42no—
85M16×C71—42no—
86C2×C8×C71—22no—
87C2×C8×C71—41no—
88C23×C71—24no—
89C23×C71—41no—
90C23×C71#12012yes—
91C23×C71#12111yescharacteristic
92C22×D71—44no—
93C22×D71—44no—
94C22×D71—42no—
95C22×D71—44no—
96Q8×C71—44no—
97Q8×C71—48no—
98Q8×C71—44no—
99C2×C4×C71—22no—
100C2×C4×C71—24no—
101C2×C4×C71—24no—
102C2×C4×C71—28no—
103C2×C4×C71—42no—
104C2×C4×C71—41no—
105C2×C4×C71—44no—
106C2×C4×C71—42no—
107C2×C4×C71—42no—
108C2×C4×C71#12011yescharacteristic
109C2×C4×C71#12112yes—
110C2×C4×C71#12711yescharacteristic
111C22⋊D71—84no—
112C22⋊D71—84no—
113C2×Dic71—44no—
114C2×Dic71—44no—
115C2×Dic71—44no—
116C2×Dic71—42no—
117C2×Dic71—44no—
118D284—44no—
119D284—82no—
120C8×C71—42no—
121C8×C71—81no—
122C22×C71—22no—
123C22×C71—22no—
124C22×C71—22no—
125C22×C71—21no—
126C22×C71—44no—
127C22×C71#39211yescharacteristic
128C22×C71#45414yes—
129C2×D71—88no—
130C2×D71—82no—
131C2×D71—82no—
132C2×D71—82no—
133C4×C71—21no—
134C4×C71—22no—
135C4×C71—44no—
136C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
137Dic71—84no—
138Dic71—82no—
139#10327—711nomaximal, Sylow
140C2×C71—24no—
141C2×C71—41no—
142C2×C71#200312yes—
143C2×C71#202111yescharacteristic
144D71—162no—
145#3192—711no—
146#2436—712no—
147#1784D7111yescharacteristic, complemented
148#1507—712no—
149#1297—711no—
150C71#1032711yescharacteristic, complemented, Sylow
151C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
152C2×#124—1422no—
153C2×#121—712no—
154#481—1422no—
155#469—1422no—
156#447—1422no—
157C2×#101—22no—
158#407C2×D7111yescharacteristic
159#407C2×D7111yescharacteristic
160#393—1424no—
161#391—1422no—
162#386—1424no—
163C4×C22⋊C4—712no—
164#327—1424no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—44no—
170C22×D4—712no—
171C22×D4—1422no—
172C23×C4D28412yes—
173C23×C4C22×D7111yescharacteristic
174C2×D8—1422no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16C22⋊D7112yes—
177#124—2848no—
178#121—1422no—
179#121—1422no—
180#121—1422no—
181#121—1422no—
182C2×C4⋊C4—712no—
183C2×C22⋊C4—1428no—
184C2×C22⋊C4—1422no—
185C2×C22⋊C4—1422no—
186C2×C42—1422no—
187#106—1422no—
188#102—1424no—
189#101—44no—
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—22no—
192#95—714no—
193#95—1428no—
194C24—1422no—
195C24C2×D28411yescharacteristic
196C2×Q8—24no—
197C2×Q8—28no—
198C2×Q8—44no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—48no—
201C2×Q8—44no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—41no—
205C2×D4—2844no—
206C2×D4—2848no—
207C2×D4—2842no—
208C2×D4—2842no—
209C2×D4—1422no—
210C2×D4—1422no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—1424no—
216C22×C4—1422no—
217C22×C4D4×D7112yes—
218C22×C4D4×D7112yes—
219C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
220C22×C4#1176586511yescharacteristic
221D8—5682no—
222M16—42no—
223M16—42no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—41no—
226C4⋊C4—1422no—
227C4⋊C4—1422no—
228C22⋊C4—28416no—
229C22⋊C4—2844no—
230C22⋊C4—2842no—
231C22⋊C4—2842no—
232C42—2844no—
233C23—24no—
234C23—41no—
235C23—2844no—
236C23—2844no—
237C23—2842no—
238C23—2844no—
239C23#1455609812yes—
240C23#1455610211yescharacteristic
241Q8—44no—
242Q8—48no—
243Q8—44no—
244D4—2844no—
245D4—5682no—
246D4—5684no—
247D4—5684no—
248C2×C4—24no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—28no—
251C2×C4—24no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—44no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—2844no—
258C2×C4—2844no—
259C2×C4—2844no—
260C2×C4—2842no—
261C2×C4—2844no—
262C2×C4#1455609611yescharacteristic
263C2×C4#1455610112yes—
264C2×C4#1455612411yescharacteristic
265C8—42no—
266C8—81no—
267C22—22no—
268C22—22no—
269C22—21no—
270C22—22no—
271C22—44no—
272C22—5688no—
273C22—5682no—
274C22—5682no—
275C22—5682no—
276C22#1798590811yescharacteristic
277C22#1798617414yes—
278C4—21no—
279C4—22no—
280C4—44no—
281C4—5684no—
282C4—5682no—
283C4#1798618512yes—
284C2—24no—
285C2—41no—
286C2—11362no—
287C2#2258936412yes—
288C2#2258946611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1784C2
socleC22×C71#392
prime radical#22599140C2
hypercenter#1784D71
hypocenterC71#10327
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591994C2semidirect
3. #22586857C2semidirect
4. #22586225C2semidirect
5. C71×#1784C2semidirect
147. #1784D71semidirect
150. C71#10327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991402
#225919942
#225868572
#225862252
C71×#17842
#1032771