Finite Group Databasebeta

← #31900350

Subgroups — #31900350

Order 18176.

806 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 806 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599140C211yesmaximal, characteristic
2#22591998C212yesmaximal, complemented
3#22588263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586855C212yesmaximal, complemented
5C71×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×Dic142C2211yescharacteristic
7C2×#14556116—22no—
8C2×#14556102C2212yes—
9#17986318—22no—
10#17986252—22no—
11#17986135—22no—
12C2×#14556046—22no—
13#17985963C2211yescharacteristic
14#17985912—24no—
15#17985905—22no—
16#17985876—24no—
17#17985732—24no—
18#407×C71C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊C4×C71C2212yes—
20C22×Dic142—22no—
21C22×Dic142—21no—
22C22×Dic142—22no—
23C22×Dic142—21no—
24C22×Dic142—44no—
25C22×D284D412yes—
26C22×C22⋊D71—22no—
27C23×Dic71D412yes—
28C2×D568—22no—
29C2×#11765849—21no—
30#14556116—48no—
31#14556102—22no—
32#14556102—22no—
33#14556102—22no—
34#14556102—22no—
35C2×C4⋊Dic71D412yes—
36C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
38#14556060—22no—
39#14556050—24no—
40#14556046—44no—
41C22⋊(C71⋊C8)—22no—
42C71⋊#95—28no—
43C23×C4×C71C2311yescharacteristic
44C2×M16×C71D412yes—
45C2×C22⋊C4×C71—22no—
46C2×C42×C71—22no—
47C22⋊C8×C71—22no—
48#95×C71D414yes—
49C23×D71—22no—
50C2×Dic142—24no—
51C2×Dic142—28no—
52C2×Dic142—48no—
53C2×Dic142—44no—
54C2×Dic142—44no—
55C2×Dic142—42no—
56C2×Dic142—41no—
57C2×Dic142—42no—
58C2×Dic142—41no—
59C2×D284—22no—
60C2×D284—22no—
61C2×D284—44no—
62C2×C22⋊D71—48no—
63C2×C22⋊D71—42no—
64C2×C22⋊D71—42no—
65C22×Dic71—24no—
66C22×Dic71—22no—
67C22×Dic71—22no—
68C22×Dic71—44no—
69D568—82no—
70#11765849—42no—
71C2×C71⋊C8—41no—
72C4⋊Dic71—22no—
73C4⋊Dic71—22no—
74(C2×D71)⋊C4—416no—
75(C2×D71)⋊C4—42no—
76(C2×D71)⋊C4—42no—
77C24×C71C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C71—24no—
79C22×C4×C71—42no—
80C22×C4×C71C2×D412yes—
81C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C71C2×D412yes—
83C22×C4×C71#4111yescharacteristic
84M16×C71—42no—
85C2×C8×C71—22no—
86C22⋊C4×C71—44no—
87C42×C71—44no—
88C23×C71—24no—
89C23×C71—41no—
90C23×C71#12012yes—
91C23×C71#12111yescharacteristic
92C22×D71—44no—
93C22×D71—44no—
94C22×D71—42no—
95C22×D71—44no—
96C2×C4×C71—24no—
97C2×C4×C71—22no—
98C2×C4×C71—42no—
99C2×C4×C71—41no—
100C2×C4×C71—44no—
101C2×C4×C71—44no—
102C2×C4×C71—44no—
103C2×C4×C71#12011yescharacteristic
104C2×C4×C71#12112yes—
105C2×C4×C71#12711yescharacteristic
106C22⋊D71—84no—
107C22⋊D71—84no—
108C2×Dic71—28no—
109C2×Dic71—24no—
110C2×Dic71—44no—
111C2×Dic71—42no—
112C2×Dic71—42no—
113C2×Dic71—44no—
114C2×Dic71—42no—
115D284—44no—
116D284—82no—
117Dic142—44no—
118Dic142—48no—
119Dic142—44no—
120C8×C71—42no—
121C71⋊C8—81no—
122C22×C71—22no—
123C22×C71—22no—
124C22×C71—22no—
125C22×C71—21no—
126C22×C71—44no—
127C22×C71#39211yescharacteristic
128C22×C71#45414yes—
129C2×D71—88no—
130C2×D71—82no—
131C2×D71—82no—
132C2×D71—82no—
133C4×C71—21no—
134C4×C71—22no—
135C4×C71—84no—
136C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
137Dic71—44no—
138Dic71—82no—
139#10327—711nomaximal, Sylow
140C2×C71—24no—
141C2×C71—41no—
142C2×C71#200312yes—
143C2×C71#202111yescharacteristic
144D71—162no—
145#3192—711no—
146#2436—712no—
147#1784—711no—
148#1507—712no—
149#1297D7111yescharacteristic, complemented
150C71#1032711yescharacteristic, complemented, Sylow
151C23×Q8—711no—
152C2×#124—1422no—
153C2×#121—712no—
154#481—1422no—
155#469—1422no—
156#447—1422no—
157C2×#101—1422no—
158#407—711no—
159#407C2×D7111yescharacteristic
160#393—1424no—
161#391—1422no—
162#386—1424no—
163C4×C22⋊C4C2×D7112yes—
164#327—1424no—
165C22×Q8—2844no—
166C22×Q8—1422no—
167C22×Q8—1422no—
168C22×Q8—1421no—
169C22×Q8—1421no—
170C22×D4—712no—
171C22×D4—1422no—
172C23×C4—712no—
173C23×C4C22×D7111yescharacteristic
174C2×D8—1422no—
175C2×M16—1421no—
176C2×M16D28412yes—
177#124—2848no—
178#121—1422no—
179#121—1422no—
180#121—1422no—
181#121—1422no—
182C2×C4⋊C4—712no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—1428no—
185C2×C22⋊C4—1422no—
186C2×C42—22no—
187#106—1422no—
188#102—1424no—
189#101—2844no—
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—1422no—
192#95—1428no—
193#95D28414yes—
194C24—1422no—
195C24D4×D7111yescharacteristic
196C2×Q8—2844no—
197C2×Q8—2842no—
198C2×Q8—2848no—
199C2×Q8—2844no—
200C2×Q8—2841no—
201C2×Q8—2842no—
202C2×Q8—2841no—
203C2×Q8—1424no—
204C2×Q8—1428no—
205C2×D4—2844no—
206C2×D4—2848no—
207C2×D4—2842no—
208C2×D4—2842no—
209C2×D4—1422no—
210C2×D4—1422no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—2844no—
214C22×C4—1422no—
215C22×C4—1424no—
216C22×C4—1422no—
217C22×C4D4×D7112yes—
218C22×C4C2×D28411yescharacteristic
219C22×C4C2×D28412yes—
220C22×C4#1176586611yescharacteristic
221D8—5682no—
222M16—42no—
223M16—2842no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—2841no—
226C4⋊C4—1422no—
227C4⋊C4—1422no—
228C22⋊C4—44no—
229C22⋊C4—28416no—
230C22⋊C4—2842no—
231C22⋊C4—2842no—
232C42—44no—
233C23—24no—
234C23—41no—
235C23—2844no—
236C23—2844no—
237C23—2842no—
238C23—2844no—
239C23#1455609812yes—
240C23#1455610311yescharacteristic
241Q8—2844no—
242Q8—2848no—
243Q8—2844no—
244D4—2844no—
245D4—5682no—
246D4—5684no—
247D4—5684no—
248C2×C4—24no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—44no—
253C2×C4—44no—
254C2×C4—44no—
255C2×C4—2844no—
256C2×C4—2842no—
257C2×C4—2842no—
258C2×C4—2844no—
259C2×C4—2842no—
260C2×C4—1428no—
261C2×C4—1424no—
262C2×C4#1455609811yescharacteristic
263C2×C4#1455610312yes—
264C2×C4#1455612511yescharacteristic
265C8—42no—
266C8—5681no—
267C22—22no—
268C22—22no—
269C22—21no—
270C22—22no—
271C22—44no—
272C22—5688no—
273C22—5682no—
274C22—5682no—
275C22—5682no—
276C22#1798590911yescharacteristic
277C22#1798617314yes—
278C4—21no—
279C4—22no—
280C4—84no—
281C4—2844no—
282C4—5682no—
283C4#1798618712yes—
284C2—24no—
285C2—41no—
286C2—11362no—
287C2#2258936512yes—
288C2#2258946711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985909
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1297C2
socleC22×C71#392
prime radical#22599140C2
hypercenter#1297D71
hypocenterC71#10327
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591998C2semidirect
3. #22588263C2semidirect
4. #22586855C2semidirect
5. C71×#1297C2semidirect
149. #1297D71semidirect
150. C71#10327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991402
#225919982
#225882632
#225868552
C71×#12972
#1032771