Finite Group Databasebeta

← #31900352

Subgroups — #31900352

Order 18176.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599137C211yesmaximal, characteristic
2#22592807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556111—22no—
9C2×#14556102C2211yescharacteristic
10#17986317—21no—
11#17986315—21no—
12#17986250—22no—
13#17986133—21no—
14#17986132—21no—
15#17985963C2211yescharacteristic
16#17985963C2211yescharacteristic
17#17985934—22no—
18#17985900—21no—
19#17985868—21no—
20C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
21#17985768—22no—
22#17985733—22no—
23#17985732—22no—
24C2×#121×C71C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
26#397×C71—22no—
27#390×C71—21no—
28#386×C71—22no—
29#382×C71—21no—
30C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
31C22×D284D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D71—21no—
33C2×#11765850—22no—
34C2×#11765849—21no—
35C2×#11765849D412yes—
36#14556111—48no—
37#14556102—21no—
38#14556102—21no—
39#14556102—21no—
40#14556102—21no—
41C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
42C2×Dic71⋊C4—24no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic71—21no—
47#14556059—22no—
48#14556049—22no—
49#14556048—22no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54C71⋊#95D412yes—
55C22×D4×C71—21no—
56C22×D4×C71D411yescharacteristic
57C23×C4×C71D412yes—
58C23×C4×C71C2311yescharacteristic
59#121×C71—21no—
60#121×C71—21no—
61#121×C71—21no—
62#121×C71—21no—
63C2×C4⋊C4×C71—21no—
64C2×C4⋊C4×C71—21no—
65C2×C4⋊C4×C71—21no—
66C2×C4⋊C4×C71—21no—
67C2×C4⋊C4×C71—21no—
68C2×C4⋊C4×C71—21no—
69C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C71—21no—
71C2×C22⋊C4×C71—21no—
72C2×C22⋊C4×C71—24no—
73C2×C42×C71—21no—
74#95×C71—24no—
75#95×C71D412yes—
76C23×D71—21no—
77C2×D284—21no—
78C2×D284—21no—
79C2×D284—42no—
80C2×C22⋊D71—44no—
81C2×C22⋊D71—41no—
82C2×C22⋊D71—41no—
83C22×Dic71—22no—
84C22×Dic71—21no—
85#11765850—82no—
86#11765849—42no—
87#11765849—42no—
88C2×C71⋊C8—22no—
89C2×C71⋊C8—41no—
90C4⋊Dic71—21no—
91C4⋊Dic71—21no—
92Dic71⋊C4—48no—
93C22⋊Dic71—24no—
94(C2×D71)⋊C4—48no—
95(C2×D71)⋊C4—41no—
96(C2×D71)⋊C4—41no—
97C4×Dic71—42no—
98C24×C71—21no—
99C24×C71C2×D411yescharacteristic
100C2×D4×C71—21no—
101C2×D4×C71—21no—
102C2×D4×C71—42no—
103C2×D4×C71—44no—
104C2×D4×C71—41no—
105C2×D4×C71—41no—
106C22×C4×C71—21no—
107C22×C4×C71—22no—
108C22×C4×C71—22no—
109C22×C4×C71—22no—
110C22×C4×C71—22no—
111C22×C4×C71—42no—
112C22×C4×C71—44no—
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C71#4111yescharacteristic
119C4⋊C4×C71—21no—
120C4⋊C4×C71—21no—
121C4⋊C4×C71—41no—
122C4⋊C4×C71—41no—
123C4⋊C4×C71—41no—
124C4⋊C4×C71—41no—
125C22⋊C4×C71—42no—
126C22⋊C4×C71—41no—
127C22⋊C4×C71—41no—
128C22⋊C4×C71—84no—
129C42×C71—42no—
130C23×C71—22no—
131C23×C71—22no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71—42no—
134C23×C71—42no—
135C23×C71—41no—
136C23×C71—42no—
137C23×C71#12011yescharacteristic
138C23×C71#12011yescharacteristic
139C23×C71#12111yescharacteristic
140C22×D71—42no—
141C22×D71—42no—
142C22×D71—41no—
143C22×D71—42no—
144D4×C71—42no—
145D4×C71—81no—
146D4×C71—82no—
147D4×C71—82no—
148C2×C4×C71—22no—
149C2×C4×C71—22no—
150C2×C4×C71—22no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—42no—
155C2×C4×C71—42no—
156C2×C4×C71—44no—
157C2×C4×C71—42no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—42no—
160C2×C4×C71—42no—
161C2×C4×C71—44no—
162C2×C4×C71—82no—
163C2×C4×C71#12011yescharacteristic
164C2×C4×C71#12111yescharacteristic
165C2×C4×C71#12111yescharacteristic
166C2×C4×C71#12711yescharacteristic
167C22⋊D71—82no—
168C22⋊D71—82no—
169C2×Dic71—24no—
170C2×Dic71—42no—
171C2×Dic71—42no—
172C2×Dic71—42no—
173C2×Dic71—41no—
174D284—42no—
175D284—81no—
176C71⋊C8—42no—
177C71⋊C8—81no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—44no—
186C22×C71—84no—
187C22×C71—81no—
188C22×C71—81no—
189C22×C71—81no—
190C22×C71#39211yescharacteristic
191C22×C71#45312yes—
192C22×C71#45412yes—
193C2×D71—84no—
194C2×D71—81no—
195C2×D71—81no—
196C2×D71—81no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—21no—
199C4×C71—21no—
200C4×C71—82no—
201C4×C71—82no—
202C4×C71—81no—
203C4×C71#45812yes—
204Dic71—44no—
205Dic71—81no—
206#10328—711nomaximal, Sylow
207C2×C71—22no—
208C2×C71—22no—
209C2×C71—41no—
210C2×C71—161no—
211C2×C71#200211yescharacteristic
212C2×C71#200311yescharacteristic
213C2×C71#202211yescharacteristic
214D71—161no—
215#3192—711no—
216#2504D7111yescharacteristic, complemented
217#2501—711no—
218#1821—711no—
219#1507—711no—
220#1507—711no—
221#1297—711no—
222C71#1032811yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×#123—1422no—
224C2×#121—711no—
225C2×#121C2×D7111yescharacteristic
226C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
227#481—1421no—
228#481—1421no—
229#469—1422no—
230#447—1421no—
231#447—1421no—
232#407—711no—
233#407—711no—
234#399—1422no—
235#397—22no—
236#390—21no—
237#390—1421no—
238#386—22no—
239#384—1421no—
240#382—21no—
241C4×C22⋊C4—711no—
242C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
243#343—1422no—
244#327—1422no—
245#327—1422no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—711no—
248C22×D4—1421no—
249C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
250C23×C4C22⋊D7112yes—
251C23×C4C22×D7111yescharacteristic
252C2×D8—1422no—
253C2×M16—712no—
254C2×M16—1421no—
255#123—2848no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—1421no—
261#121—1421no—
262#121—1421no—
263#121—1421no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—711no—
271C2×C4⋊C4—1424no—
272C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—1424no—
277C2×C22⋊C4—1421no—
278C2×C22⋊C4—1421no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—1421no—
281#106—1422no—
282#102—1422no—
283#102—1422no—
284C22⋊C8—1421no—
285C22⋊C8—1421no—
286C22⋊C8—1421no—
287C22⋊C8—1421no—
288#95—24no—
289#95—712no—
290#95C22⋊D7112yes—
291C24—21no—
292C24—1421no—
293C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—2842no—
301C2×D4—2844no—
302C2×D4—2841no—
303C2×D4—2841no—
304C2×D4—1421no—
305C2×D4—1421no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—1421no—
314C22×C4—1422no—
315C22×C4D4×D7111yescharacteristic
316C22×C4D4×D7111yescharacteristic
317C22×C4D4×D7111yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
320C22×C4#1176586411yescharacteristic
321D8—5682no—
322M16—2842no—
323M16—2842no—
324C2×C8—2841no—
325C2×C8—1422no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—2848no—
333C4⋊C4—1421no—
334C4⋊C4—1421no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—84no—
339C22⋊C4—2848no—
340C22⋊C4—2841no—
341C22⋊C4—2841no—
342C22⋊C4—1424no—
343C42—42no—
344C42—2842no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—41no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—41no—
351C23—42no—
352C23—2842no—
353C23—2842no—
354C23—2841no—
355C23—2842no—
356C23#1455609611yescharacteristic
357C23#1455609711yescharacteristic
358C23#1455610011yescharacteristic
359D4—42no—
360D4—81no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—2842no—
364D4—5681no—
365D4—5682no—
366D4—5682no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—2842no—
383C2×C4—2842no—
384C2×C4—2842no—
385C2×C4—2841no—
386C2×C4—1424no—
387C2×C4#1455609611yescharacteristic
388C2×C4#1455609911yescharacteristic
389C2×C4#1455610011yescharacteristic
390C2×C4#1455612411yescharacteristic
391C8—2842no—
392C8—5681no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—44no—
401C22—84no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—5684no—
406C22—5681no—
407C22—5681no—
408C22—5681no—
409C22#1798590711yescharacteristic
410C22#1798616712yes—
411C22#1798617112yes—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—82no—
416C4—82no—
417C4—81no—
418C4—2844no—
419C4—5681no—
420C4#1798618812yes—
421C2—22no—
422C2—22no—
423C2—41no—
424C2—161no—
425C2—11361no—
426C2#2258935311yescharacteristic
427C2#2258936211yescharacteristic
428C2#2258946811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#2504C2
socleC22×C71#392
prime radical#22599137C2
hypercenter#2504D71
hypocenterC71#10328
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22592807C2semidirect
3. #22588420C2semidirect
4. #22586856C2semidirect
5. #22586855C2semidirect
6. #22586226C2semidirect
7. C71×#2504C2semidirect
216. #2504D71semidirect
222. C71#10328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991372
#225928072
#225884202
#225868562
#225868552
#225862262
C71×#25042
#1032871