Finite Group Databasebeta

← #31900359

Subgroups — #31900359

Order 18176.

1044 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1044 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591973C211yesmaximal, characteristic
3#22588261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556124—21no—
9C2×#14556102C2211yescharacteristic
10C2×#14556097—22no—
11#17986332—21no—
12#17986312—21no—
13#17986247—22no—
14#17986149—21no—
15#17986138—21no—
16C2×#14556045—22no—
17#17985963C2211yescharacteristic
18#17985963C2211yescharacteristic
19#17985907—22no—
20#17985902—21no—
21C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
22#17985736—22no—
23#17985732—22no—
24C23×D4×C71C2211yescharacteristic
25C2×#124×C71—21no—
26C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
27#394×C71—22no—
28#390×C71—21no—
29#379×C71—22no—
30C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
31C22×D284D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D71—24no—
33C22×C22⋊D71—21no—
34C2×#11765852—22no—
35C2×#11765849—21no—
36C2×#11765849D412yescomplemented
37#14556124—44no—
38#14556102—21no—
39#14556102—21no—
40#14556102—21no—
41#14556102—21no—
42#14556097—48no—
43C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic71—24no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic71—21no—
48#14556061—22no—
49#14556052—22no—
50#14556048—22no—
51#14556045—44no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56C71⋊#95D412yes—
57C25×C71D412yes—
58C22×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
59C22×D4×C71—21no—
60C22×D4×C71—21no—
61C22×D4×C71—21no—
62C22×D4×C71—21no—
63C22×D4×C71—21no—
64C22×D4×C71—21no—
65C22×D4×C71—44no—
66C23×C4×C71C2311yescharacteristic
67#124×C71—44no—
68C22⋊Q8×C71—21no—
69C22⋊Q8×C71—21no—
70C22⋊Q8×C71—21no—
71C22⋊Q8×C71—21no—
72C2×C4⋊C4×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic, complemented
74C2×C22⋊C4×C71—24no—
75C2×C22⋊C4×C71—21no—
76C2×C22⋊C4×C71—21no—
77C2×C22⋊C4×C71—24no—
78C2×C42×C71—21no—
79#95×C71D412yescomplemented
80C23×D71—21no—
81C2×D284—21no—
82C2×D284—21no—
83C2×D284—42no—
84C2×C22⋊D71—48no—
85C2×C22⋊D71—44no—
86C2×C22⋊D71—48no—
87C2×C22⋊D71—41no—
88C2×C22⋊D71—41no—
89C2×C22⋊D71—84no—
90C22×Dic71—22no—
91C22×Dic71—21no—
92#11765852—82no—
93#11765849—42no—
94#11765849—42no—
95C2×C71⋊C8—22no—
96C2×C71⋊C8—41no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71—21no—
99C22⋊Dic71—24no—
100C22⋊Dic71—48no—
101(C2×D71)⋊C4—41no—
102(C2×D71)⋊C4—41no—
103C4×Dic71—42no—
104C24×C71—22no—
105C24×C71—22no—
106C24×C71—22no—
107C24×C71—44no—
108C24×C71—44no—
109C24×C71—44no—
110C24×C71C2×D411yescharacteristic
111C2×Q8×C71—21no—
112C2×Q8×C71—21no—
113C2×Q8×C71—42no—
114C2×D4×C71—24no—
115C2×D4×C71—24no—
116C2×D4×C71—24no—
117C2×D4×C71—42no—
118C2×D4×C71—42no—
119C2×D4×C71—42no—
120C2×D4×C71—44no—
121C2×D4×C71—44no—
122C2×D4×C71—44no—
123C2×D4×C71—41no—
124C2×D4×C71—41no—
125C2×D4×C71—41no—
126C2×D4×C71—41no—
127C22×C4×C71—22no—
128C22×C4×C71—21no—
129C22×C4×C71—21no—
130C22×C4×C71—42no—
131C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C71#4111yescharacteristic
137C4⋊C4×C71—21no—
138C4⋊C4×C71—21no—
139C4⋊C4×C71—41no—
140C4⋊C4×C71—41no—
141C22⋊C4×C71—42no—
142C22⋊C4×C71—48no—
143C22⋊C4×C71—41no—
144C22⋊C4×C71—41no—
145C22⋊C4×C71—84no—
146C42×C71—42no—
147C23×C71—22no—
148C23×C71—22no—
149C23×C71—24no—
150C23×C71—24no—
151C23×C71—24no—
152C23×C71—41no—
153C23×C71—42no—
154C23×C71—42no—
155C23×C71—42no—
156C23×C71—44no—
157C23×C71—44no—
158C23×C71—42no—
159C23×C71—44no—
160C23×C71—44no—
161C23×C71—82no—
162C23×C71—82no—
163C23×C71—816no—
164C23×C71#12011yescharacteristic
165C23×C71#12011yescharacteristic
166C23×C71#12111yescharacteristic
167C22×D71—42no—
168C22×D71—42no—
169C22×D71—41no—
170C22×D71—42no—
171Q8×C71—42no—
172Q8×C71—81no—
173D4×C71—44no—
174D4×C71—44no—
175D4×C71—44no—
176D4×C71—44no—
177C2×C4×C71—22no—
178C2×C4×C71—22no—
179C2×C4×C71—22no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71—41no—
182C2×C4×C71—41no—
183C2×C4×C71—42no—
184C2×C4×C71—42no—
185C2×C4×C71—42no—
186C2×C4×C71—41no—
187C2×C4×C71—41no—
188C2×C4×C71—42no—
189C2×C4×C71—42no—
190C2×C4×C71#12011yescharacteristic
191C2×C4×C71#12111yescharacteristic
192C2×C4×C71#12111yescharacteristic
193C2×C4×C71#12711yescharacteristic
194C22⋊D71—816no—
195C22⋊D71—82no—
196C22⋊D71—82no—
197C2×Dic71—24no—
198C2×Dic71—42no—
199C2×Dic71—42no—
200C2×Dic71—42no—
201C2×Dic71—41no—
202D284—42no—
203D284—81no—
204C71⋊C8—42no—
205C71⋊C8—81no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71—21no—
208C22×C71—21no—
209C22×C71—21no—
210C22×C71—21no—
211C22×C71—21no—
212C22×C71—21no—
213C22×C71—44no—
214C22×C71—48no—
215C22×C71—48no—
216C22×C71—44no—
217C22×C71—84no—
218C22×C71—84no—
219C22×C71—84no—
220C22×C71—84no—
221C22×C71—82no—
222C22×C71—82no—
223C22×C71#39211yescharacteristic
224C22×C71#45312yes—
225C22×C71#45512yes—
226C2×D71—84no—
227C2×D71—81no—
228C2×D71—81no—
229C2×D71—81no—
230C4×C71—21no—
231C4×C71—21no—
232C4×C71—21no—
233C4×C71—82no—
234C4×C71—81no—
235C4×C71—81no—
236C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
237Dic71—44no—
238Dic71—81no—
239#10329—711nomaximal, Sylow
240C2×C71—22no—
241C2×C71—22no—
242C2×C71—41no—
243C2×C71—84no—
244C2×C71#200211yescharacteristic
245C2×C71#200411yescharacteristic
246C2×C71#202111yescharacteristic
247D71—161no—
248#3193—711no—
249#2435D7111yescharacteristic, complemented
250#2433—711no—
251#1783—711no—
252#1508—711no—
253#1507—711no—
254#1297—711no—
255C71#1032911yescharacteristic, complemented, Sylow
256C23×D4C2×D7111yescharacteristic
257C2×#127—1421no—
258C2×#124—21no—
259C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
260C2×#121—711no—
261C2×#120—1422no—
262#484—1421no—
263#480—1421no—
264#468—1422no—
265#450—1421no—
266#448—1421no—
267C2×#100—1422no—
268#407—711no—
269#407—711no—
270#394—22no—
271#392—1422no—
272#390—21no—
273#390—1421no—
274#379—22no—
275C4×C22⋊C4—711no—
276C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
277#328—1422no—
278#327—1422no—
279C25C22⋊D7112yes—
280C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
281C22×D4—21no—
282C22×D4—21no—
283C22×D4—21no—
284C22×D4—21no—
285C22×D4—21no—
286C22×D4—21no—
287C22×D4—44no—
288C22×D4—711no—
289C22×D4—1421no—
290C22×D4—1424no—
291C23×C4C22×D7111yescharacteristic
292C2×SD16—1422no—
293C2×M16—712no—
294C2×M16—1421no—
295#127—2844no—
296#124—44no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301#121—1421no—
302#121—1421no—
303#121—1421no—
304#121—1421no—
305#120—2848no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—711no—
308C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—1424no—
314C2×C22⋊C4—1421no—
315C2×C22⋊C4—1421no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—1421no—
318#107—1422no—
319#103—1422no—
320#102—1422no—
321#100—2844no—
322C22⋊C8—1421no—
323C22⋊C8—1421no—
324C22⋊C8—1421no—
325C22⋊C8—1421no—
326#95—712no—
327#95C22⋊D7112yescomplemented
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—44no—
332C24—44no—
333C24—44no—
334C24—1421no—
335C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—42no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—2842no—
353C2×D4—2844no—
354C2×D4—2848no—
355C2×D4—2841no—
356C2×D4—2841no—
357C2×D4—2848no—
358C2×D4—5684no—
359C2×D4—1421no—
360C2×D4—1421no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—1421no—
366C22×C4—1422no—
367C22×C4D4×D7111yescharacteristic
368C22×C4D4×D7111yescharacteristic
369C22×C4D4×D7111yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
372C22×C4#1176586411yescharacteristic
373SD16—5682no—
374M16—2842no—
375M16—2842no—
376C2×C8—2841no—
377C2×C8—1422no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—1421no—
383C4⋊C4—1421no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—48no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—84no—
389C22⋊C4—2848no—
390C22⋊C4—2841no—
391C22⋊C4—2841no—
392C22⋊C4—1424no—
393C42—42no—
394C42—2842no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—24no—
398C23—24no—
399C23—24no—
400C23—41no—
401C23—44no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—44no—
406C23—42no—
407C23—44no—
408C23—44no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—816no—
412C23—2842no—
413C23—2842no—
414C23—2841no—
415C23—2842no—
416C23#1455609611yescharacteristic
417C23#1455609711yescharacteristic
418C23#1455610011yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—81no—
421D4—44no—
422D4—44no—
423D4—44no—
424D4—44no—
425D4—2842no—
426D4—5681no—
427D4—56816no—
428D4—5682no—
429D4—5682no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—2842no—
444C2×C4—2842no—
445C2×C4—2842no—
446C2×C4—2841no—
447C2×C4—1424no—
448C2×C4#1455609611yescharacteristic
449C2×C4#1455609911yescharacteristic
450C2×C4#1455610011yescharacteristic
451C2×C4#1455612411yescharacteristic
452C8—2842no—
453C8—5681no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—44no—
462C22—48no—
463C22—48no—
464C22—44no—
465C22—84no—
466C22—84no—
467C22—84no—
468C22—84no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—5684no—
472C22—5681no—
473C22—5681no—
474C22—5681no—
475C22#1798590711yescharacteristic
476C22#1798616712yes—
477C22#1798617612yes—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—82no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—2844no—
485C4—5681no—
486C4#1798618512yes—
487C2—22no—
488C2—22no—
489C2—41no—
490C2—84no—
491C2—11361no—
492C2#2258935311yescharacteristic
493C2#2258936911yescharacteristic
494C2#2258946311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#2435C2
socleC22×C71#392
prime radical#22591973C2
hypercenter#2435D71
hypocenterC71#10329
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599142C2semidirect
3. #22588261C2semidirect
4. #22586860C2semidirect
5. #22586855C2semidirect
6. #22586226C2semidirect
7. C71×#2435C2semidirect
36. C2×#11765849D4semidirect
58. C22×Q8×C71D4semidirect
73. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
79. #95×C71D4semidirect
249. #2435D71semidirect
255. C71#10329semidirect
280. C22×Q8C22⋊D71semidirect
308. C2×C4⋊C4C22⋊D71semidirect
327. #95C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991422
#225919732
#225882612
#225868602
#225868552
#225862262
C71×#24352
#1032971