Finite Group Databasebeta

← #31900361

Subgroups — #31900361

Order 18176.

1044 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1044 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2433C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556115—21no—
9C2×#14556107C2211yescharacteristic
10#17986334—21no—
11#17986310—21no—
12#17986243—22no—
13#17986150—21no—
14#17986137—21no—
15C2×#14556045—22no—
16#17985963C2211yescharacteristic
17#17985963C2211yescharacteristic
18#17985913—22no—
19#17985902—21no—
20#17985855—22no—
21C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
22#17985735—22no—
23#17985733—22no—
24C23×D4×C71C2211yescharacteristic
25C2×#127×C71—21no—
26C2×#121×C71C2211yescharacteristic
27C2×#120×C71—22no—
28#392×C71—22no—
29#390×C71—21no—
30C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
31C22×Dic142D411yescharacteristic, complemented
32C2×#11765853—22no—
33C2×#11765849—21no—
34C2×#11765849D412yescomplemented
35#14556115—44no—
36#14556107—21no—
37#14556107—21no—
38#14556107—21no—
39#14556107—21no—
40C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic71—24no—
43C2×C22⋊Dic71—24no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×C4×Dic71—21no—
47#14556061—22no—
48#14556051—22no—
49#14556049—22no—
50#14556045—44no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55C71⋊#95D412yescomplemented
56C25×C71D412yes—
57C22×D4×C71—21no—
58C22×D4×C71—24no—
59C22×D4×C71—21no—
60C22×D4×C71—21no—
61C22×D4×C71—21no—
62C22×D4×C71—21no—
63C22×D4×C71—21no—
64C22×D4×C71—21no—
65C22×D4×C71—44no—
66C22×D4×C71D411yescharacteristic
67C23×C4×C71C2311yescharacteristic
68#127×C71—44no—
69#121×C71—21no—
70#121×C71—21no—
71#121×C71—21no—
72#121×C71—21no—
73#120×C71—48no—
74C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C71—21no—
76C2×C22⋊C4×C71—24no—
77C2×C22⋊C4×C71—21no—
78C2×C42×C71—21no—
79#95×C71D412yes—
80C2×Dic142—21no—
81C2×Dic142—21no—
82C2×Dic142—42no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—22no—
85C22×Dic71—21no—
86#11765853—82no—
87#11765849—42no—
88#11765849—42no—
89C2×C71⋊C8—22no—
90C2×C71⋊C8—41no—
91C4⋊Dic71—21no—
92C4⋊Dic71—21no—
93Dic71⋊C4—41no—
94Dic71⋊C4—41no—
95C22⋊Dic71—42no—
96C22⋊Dic71—48no—
97C22⋊Dic71—41no—
98C22⋊Dic71—41no—
99C22⋊Dic71—84no—
100C4×Dic71—42no—
101C24×C71—22no—
102C24×C71—22no—
103C24×C71—22no—
104C24×C71—21no—
105C24×C71—44no—
106C24×C71—44no—
107C24×C71—44no—
108C24×C71C2×D411yescharacteristic
109C2×D4×C71—24no—
110C2×D4×C71—24no—
111C2×D4×C71—24no—
112C2×D4×C71—21no—
113C2×D4×C71—21no—
114C2×D4×C71—42no—
115C2×D4×C71—42no—
116C2×D4×C71—42no—
117C2×D4×C71—42no—
118C2×D4×C71—48no—
119C2×D4×C71—44no—
120C2×D4×C71—44no—
121C2×D4×C71—44no—
122C2×D4×C71—44no—
123C2×D4×C71—48no—
124C2×D4×C71—41no—
125C2×D4×C71—41no—
126C2×D4×C71—41no—
127C2×D4×C71—41no—
128C2×D4×C71—41no—
129C2×D4×C71—41no—
130C2×D4×C71—84no—
131C22×C4×C71—22no—
132C22×C4×C71—21no—
133C22×C4×C71—42no—
134C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C71#4111yescharacteristic
140C4⋊C4×C71—21no—
141C4⋊C4×C71—21no—
142C22⋊C4×C71—24no—
143C22⋊C4×C71—48no—
144C22⋊C4×C71—41no—
145C22⋊C4×C71—41no—
146C42×C71—42no—
147C23×C71—22no—
148C23×C71—22no—
149C23×C71—24no—
150C23×C71—24no—
151C23×C71—24no—
152C23×C71—41no—
153C23×C71—44no—
154C23×C71—42no—
155C23×C71—42no—
156C23×C71—42no—
157C23×C71—44no—
158C23×C71—42no—
159C23×C71—42no—
160C23×C71—42no—
161C23×C71—44no—
162C23×C71—44no—
163C23×C71—41no—
164C23×C71—42no—
165C23×C71—82no—
166C23×C71—82no—
167C23×C71—816no—
168C23×C71#12011yescharacteristic
169C23×C71#12011yescharacteristic
170C23×C71#12111yescharacteristic
171D4×C71—44no—
172D4×C71—44no—
173D4×C71—44no—
174D4×C71—44no—
175D4×C71—42no—
176D4×C71—81no—
177D4×C71—816no—
178D4×C71—82no—
179D4×C71—82no—
180C2×C4×C71—22no—
181C2×C4×C71—22no—
182C2×C4×C71—22no—
183C2×C4×C71—24no—
184C2×C4×C71—41no—
185C2×C4×C71—41no—
186C2×C4×C71—41no—
187C2×C4×C71—42no—
188C2×C4×C71—42no—
189C2×C4×C71—42no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71#12011yescharacteristic
192C2×C4×C71#12111yescharacteristic
193C2×C4×C71#12111yescharacteristic
194C2×C4×C71#12711yescharacteristic
195C2×Dic71—42no—
196C2×Dic71—42no—
197C2×Dic71—42no—
198C2×Dic71—41no—
199C2×Dic71—41no—
200C2×Dic71—42no—
201C2×Dic71—42no—
202Dic142—42no—
203Dic142—81no—
204C71⋊C8—42no—
205C71⋊C8—81no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71—21no—
208C22×C71—21no—
209C22×C71—21no—
210C22×C71—21no—
211C22×C71—21no—
212C22×C71—21no—
213C22×C71—44no—
214C22×C71—48no—
215C22×C71—48no—
216C22×C71—44no—
217C22×C71—84no—
218C22×C71—84no—
219C22×C71—84no—
220C22×C71—84no—
221C22×C71—84no—
222C22×C71—82no—
223C22×C71—82no—
224C22×C71—81no—
225C22×C71—81no—
226C22×C71—81no—
227C22×C71#39211yescharacteristic
228C22×C71#45312yes—
229C22×C71#45512yes—
230C4×C71—21no—
231C4×C71—21no—
232C4×C71—21no—
233C4×C71—44no—
234C4×C71—81no—
235C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
236Dic71—82no—
237Dic71—81no—
238Dic71—81no—
239#10329—711nomaximal, Sylow
240C2×C71—22no—
241C2×C71—22no—
242C2×C71—41no—
243C2×C71—84no—
244C2×C71—161no—
245C2×C71#200211yescharacteristic
246C2×C71#200411yescharacteristic
247C2×C71#202111yescharacteristic
248#3193—711no—
249#2435—711no—
250#2433D7111yescharacteristic
251#1783—711no—
252#1508—711no—
253#1507—711no—
254#1297—711no—
255C71#1032911yescharacteristic, complemented, Sylow
256C23×D4C2×D7111yescharacteristic
257C2×#127—21no—
258C2×#124—1421no—
259C2×C22⋊Q8—711no—
260C2×#121C2×D7111yescharacteristic
261C2×#120—22no—
262#484—1421no—
263#480—1421no—
264#468—1422no—
265#450—1421no—
266#448—1421no—
267C2×#100—1422no—
268#407—711no—
269#407—711no—
270#394—1422no—
271#392—22no—
272#390—21no—
273#390—1421no—
274#379—1422no—
275C4×C22⋊C4—711no—
276C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
277#328—1422no—
278#327—1422no—
279C25C22⋊D7112yes—
280C22×Q8—711no—
281C22×D4—21no—
282C22×D4—24no—
283C22×D4—21no—
284C22×D4—21no—
285C22×D4—21no—
286C22×D4—21no—
287C22×D4—21no—
288C22×D4—21no—
289C22×D4—44no—
290C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
291C23×C4C22×D7111yescharacteristic
292C2×SD16—1422no—
293C2×M16—712no—
294C2×M16—1421no—
295#127—44no—
296#124—2844no—
297C22⋊Q8—1421no—
298C22⋊Q8—1421no—
299C22⋊Q8—1421no—
300C22⋊Q8—1421no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#120—48no—
306C2×C4⋊C4—711no—
307C2×C4⋊C4—1421no—
308C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—1424no—
313C2×C22⋊C4—1421no—
314C2×C22⋊C4—1421no—
315C2×C22⋊C4—1424no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—1421no—
318#107—1422no—
319#103—1422no—
320#102—1422no—
321#100—2844no—
322C22⋊C8—1421no—
323C22⋊C8—1421no—
324C22⋊C8—1421no—
325C22⋊C8—1421no—
326#95—712no—
327#95C22⋊D7112yes—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—21no—
332C24—44no—
333C24—44no—
334C24—44no—
335C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
336C2×Q8—2842no—
337C2×Q8—1421no—
338C2×Q8—1421no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—84no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—1422no—
365C22×C4—1421no—
366C22×C4—1421no—
367C22×C4D4×D7111yescharacteristic
368C22×C4D4×D7111yescharacteristic
369C22×C4D4×D7111yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
372C22×C4#1176586411yescharacteristic
373SD16—5682no—
374M16—2842no—
375M16—2842no—
376C2×C8—2841no—
377C2×C8—1422no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—2841no—
381C4⋊C4—2841no—
382C4⋊C4—1421no—
383C4⋊C4—1421no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—48no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—2842no—
389C22⋊C4—2848no—
390C22⋊C4—2841no—
391C22⋊C4—2841no—
392C22⋊C4—5684no—
393C42—42no—
394C42—2842no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—24no—
398C23—24no—
399C23—24no—
400C23—41no—
401C23—44no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—44no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—816no—
416C23#1455609611yescharacteristic
417C23#1455609711yescharacteristic
418C23#1455610011yescharacteristic
419Q8—2842no—
420Q8—5681no—
421D4—44no—
422D4—44no—
423D4—44no—
424D4—44no—
425D4—42no—
426D4—81no—
427D4—816no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—2842no—
442C2×C4—2842no—
443C2×C4—2842no—
444C2×C4—2841no—
445C2×C4—2841no—
446C2×C4—2842no—
447C2×C4—2842no—
448C2×C4#1455609611yescharacteristic
449C2×C4#1455609911yescharacteristic
450C2×C4#1455610011yescharacteristic
451C2×C4#1455612411yescharacteristic
452C8—2842no—
453C8—5681no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—44no—
462C22—48no—
463C22—48no—
464C22—44no—
465C22—84no—
466C22—84no—
467C22—84no—
468C22—84no—
469C22—84no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22#1798590711yescharacteristic
476C22#1798616612yes—
477C22#1798617712yes—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—44no—
482C4—81no—
483C4—5682no—
484C4—5681no—
485C4—5681no—
486C4#1798618512yes—
487C2—22no—
488C2—22no—
489C2—41no—
490C2—84no—
491C2—161no—
492C2#2258935511yescharacteristic
493C2#2258936711yescharacteristic
494C2#2258946311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#2433C2
socleC22×C71#392
hypercenter#2433D71
hypocenterC71#10329
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599146C2semidirect
2. #22591987C2semidirect
3. #22588261C2semidirect
4. #22586859C2semidirect
5. #22586856C2semidirect
6. #22586226C2semidirect
31. C22×Dic142D4semidirect
34. C2×#11765849D4semidirect
40. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
55. C71⋊#95D4semidirect
255. C71#10329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991462
#225919872
#225882612
#225868592
#225868562
#225862262
C71×#24332
#1032971