Finite Group Databasebeta

← #31900362

Subgroups — #31900362

Order 18176.

1044 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1044 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591978C211yesmaximal, characteristic
4#22588260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D284C2211yescharacteristic
9C2×#14556124—21no—
10C2×#14556116—21no—
11C2×#14556107C2211yescharacteristic
12C2×#14556096—22no—
13#17986334—21no—
14#17986310—21no—
15#17986243—22no—
16#17986150—21no—
17#17986137—21no—
18C2×#14556044—22no—
19#17985963C2211yescharacteristic
20#17985917—22no—
21#17985908—22no—
22#17985901—21no—
23#17985900—21no—
24#17985854—22no—
25C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
26#17985737—22no—
27C2×#121×C71C2211yescharacteristic
28#407×C71C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
30#327×C71—22no—
31C24×D71D412yes—
32C22×Dic142D411yescharacteristic, complemented
33C22×D284—21no—
34C22×D284—21no—
35C22×D284—21no—
36C22×D284—21no—
37C22×D284—21no—
38C22×D284—21no—
39C22×D284—44no—
40C22×C22⋊D71—24no—
41C2×#11765853—22no—
42C2×#11765849D412yescomplemented
43#14556124—44no—
44#14556116—44no—
45#14556107—21no—
46#14556107—21no—
47#14556107—21no—
48#14556107—21no—
49#14556096—48no—
50C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
51C2×Dic71⋊C4—21no—
52C2×C22⋊Dic71—21no—
53C2×C22⋊Dic71—21no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
57C2×C4×Dic71—21no—
58#14556061—22no—
59#14556051—22no—
60#14556049—22no—
61#14556044—44no—
62C22⋊(C71⋊C8)—21no—
63C22⋊(C71⋊C8)—21no—
64C71⋊#95D412yes—
65C22×D4×C71—21no—
66C22×D4×C71D411yescharacteristic
67C23×C4×C71C2311yescharacteristic
68C2×M16×C71—21no—
69#121×C71—21no—
70#121×C71—21no—
71#121×C71—21no—
72#121×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C71—21no—
75C2×C22⋊C4×C71—21no—
76C2×C42×C71—21no—
77C22⋊C8×C71—21no—
78C22⋊C8×C71—21no—
79#95×C71D412yescomplemented
80C23×D71—22no—
81C23×D71—22no—
82C23×D71—22no—
83C23×D71—44no—
84C23×D71—44no—
85C23×D71—44no—
86C2×Dic142—21no—
87C2×Dic142—21no—
88C2×Dic142—42no—
89C2×D284—24no—
90C2×D284—24no—
91C2×D284—24no—
92C2×D284—42no—
93C2×D284—42no—
94C2×D284—42no—
95C2×D284—44no—
96C2×D284—44no—
97C2×D284—44no—
98C2×D284—41no—
99C2×D284—41no—
100C2×D284—41no—
101C2×D284—41no—
102C2×C22⋊D71—48no—
103C2×C22⋊D71—48no—
104C2×C22⋊D71—84no—
105C22×Dic71—22no—
106C22×Dic71—21no—
107C22×Dic71—21no—
108#11765853—82no—
109#11765849—42no—
110C2×C71⋊C8—22no—
111C4⋊Dic71—21no—
112C4⋊Dic71—21no—
113Dic71⋊C4—41no—
114Dic71⋊C4—41no—
115C22⋊Dic71—24no—
116C22⋊Dic71—41no—
117C22⋊Dic71—41no—
118(C2×D71)⋊C4—48no—
119(C2×D71)⋊C4—48no—
120(C2×D71)⋊C4—84no—
121C4×Dic71—42no—
122C24×C71—21no—
123C24×C71C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C71—21no—
125C2×D4×C71—21no—
126C2×D4×C71—42no—
127C2×D4×C71—44no—
128C2×D4×C71—41no—
129C2×D4×C71—41no—
130C22×C4×C71—22no—
131C22×C4×C71—21no—
132C22×C4×C71—42no—
133C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C71#4111yescharacteristic
139M16×C71—42no—
140C2×C8×C71—41no—
141C4⋊C4×C71—21no—
142C4⋊C4×C71—21no—
143C22⋊C4×C71—42no—
144C22⋊C4×C71—41no—
145C22⋊C4×C71—41no—
146C42×C71—42no—
147C23×C71—22no—
148C23×C71—22no—
149C23×C71—41no—
150C23×C71—42no—
151C23×C71—42no—
152C23×C71—41no—
153C23×C71—42no—
154C23×C71#12011yescharacteristic
155C23×C71#12011yescharacteristic
156C23×C71#12111yescharacteristic
157C22×D71—24no—
158C22×D71—24no—
159C22×D71—24no—
160C22×D71—44no—
161C22×D71—42no—
162C22×D71—42no—
163C22×D71—42no—
164C22×D71—44no—
165C22×D71—42no—
166C22×D71—44no—
167C22×D71—44no—
168C22×D71—816no—
169C22×D71—82no—
170C22×D71—82no—
171D4×C71—42no—
172D4×C71—81no—
173D4×C71—82no—
174D4×C71—82no—
175C2×C4×C71—22no—
176C2×C4×C71—22no—
177C2×C4×C71—22no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71—42no—
182C2×C4×C71—42no—
183C2×C4×C71—42no—
184C2×C4×C71—41no—
185C2×C4×C71—42no—
186C2×C4×C71#12011yescharacteristic
187C2×C4×C71#12111yescharacteristic
188C2×C4×C71#12111yescharacteristic
189C2×C4×C71#12711yescharacteristic
190C22⋊D71—816no—
191C2×Dic71—24no—
192C2×Dic71—42no—
193C2×Dic71—42no—
194C2×Dic71—42no—
195C2×Dic71—41no—
196C2×Dic71—41no—
197C2×Dic71—42no—
198D284—44no—
199D284—44no—
200D284—44no—
201D284—44no—
202Dic142—42no—
203Dic142—81no—
204C8×C71—81no—
205C71⋊C8—42no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71—21no—
208C22×C71—21no—
209C22×C71—21no—
210C22×C71—21no—
211C22×C71—21no—
212C22×C71—21no—
213C22×C71—44no—
214C22×C71—84no—
215C22×C71—81no—
216C22×C71—81no—
217C22×C71—81no—
218C22×C71#39211yescharacteristic
219C22×C71#45312yes—
220C22×C71#45512yes—
221C2×D71—48no—
222C2×D71—48no—
223C2×D71—44no—
224C2×D71—84no—
225C2×D71—84no—
226C2×D71—84no—
227C2×D71—82no—
228C2×D71—82no—
229C2×D71—84no—
230C4×C71—21no—
231C4×C71—21no—
232C4×C71—21no—
233C4×C71—82no—
234C4×C71—81no—
235C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
236Dic71—44no—
237Dic71—81no—
238Dic71—81no—
239#10329—711nomaximal, Sylow
240C2×C71—22no—
241C2×C71—22no—
242C2×C71—41no—
243C2×C71—161no—
244C2×C71#200211yescharacteristic
245C2×C71#200411yescharacteristic
246C2×C71#202111yescharacteristic
247D71—84no—
248#3193—711no—
249#2435—711no—
250#2433—711no—
251#1783—711no—
252#1508—711no—
253#1507D7111yescharacteristic, complemented
254#1297—711no—
255C71#1032911yescharacteristic, complemented, Sylow
256C23×D4—711no—
257C2×#127—1421no—
258C2×#124—1421no—
259C2×C22⋊Q8—711no—
260C2×#121C2×D7111yescharacteristic
261C2×#120—1422no—
262#484—1421no—
263#480—1421no—
264#468—1422no—
265#450—1421no—
266#448—1421no—
267C2×#100—1422no—
268#407—711no—
269#407C2×D7111yescharacteristic
270#394—1422no—
271#392—1422no—
272#390—1421no—
273#390—1421no—
274#379—1422no—
275C4×C22⋊C4—711no—
276C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
277#328—1422no—
278#327—22no—
279C25—712no—
280C22×Q8—711no—
281C22×D4—21no—
282C22×D4—2844no—
283C22×D4—1424no—
284C22×D4—1421no—
285C22×D4—1421no—
286C22×D4—1421no—
287C22×D4—1421no—
288C22×D4—1421no—
289C22×D4—1421no—
290C22×D4D28411yescharacteristic
291C23×C4C22×D7111yescharacteristic
292C2×SD16—1422no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—712no—
295#127—2844no—
296#124—2844no—
297C22⋊Q8—1421no—
298C22⋊Q8—1421no—
299C22⋊Q8—1421no—
300C22⋊Q8—1421no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#120—2848no—
306C2×C4⋊C4—711no—
307C2×C4⋊C4—1421no—
308C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—1424no—
312C2×C22⋊C4—1424no—
313C2×C22⋊C4—1421no—
314C2×C22⋊C4—1424no—
315C2×C22⋊C4—1421no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—1421no—
318#107—1422no—
319#103—1422no—
320#102—1422no—
321#100—2844no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—1421no—
325C22⋊C8—1421no—
326#95—712no—
327#95C22⋊D7112yescomplemented
328C24—21no—
329C24—2844no—
330C24—2844no—
331C24—2844no—
332C24—1422no—
333C24—1422no—
334C24—1422no—
335C24D4×D7111yescharacteristic
336C2×Q8—2842no—
337C2×Q8—1421no—
338C2×Q8—1421no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—2842no—
346C2×D4—2842no—
347C2×D4—2842no—
348C2×D4—2844no—
349C2×D4—2844no—
350C2×D4—2844no—
351C2×D4—2848no—
352C2×D4—2848no—
353C2×D4—2841no—
354C2×D4—2841no—
355C2×D4—2841no—
356C2×D4—2841no—
357C2×D4—5684no—
358C2×D4—1424no—
359C2×D4—1424no—
360C2×D4—1424no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—1421no—
365C22×C4—1421no—
366C22×C4—1422no—
367C22×C4D4×D7111yescharacteristic
368C22×C4D4×D7111yescharacteristic
369C22×C4D4×D7111yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
371C22×C4C2×D28411yescharacteristic
372C22×C4#1176586511yescharacteristic
373SD16—5682no—
374M16—42no—
375M16—2842no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—1422no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—2841no—
381C4⋊C4—2841no—
382C4⋊C4—1421no—
383C4⋊C4—1421no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—2848no—
388C22⋊C4—2848no—
389C22⋊C4—2841no—
390C22⋊C4—2841no—
391C22⋊C4—5684no—
392C22⋊C4—1424no—
393C42—42no—
394C42—2842no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—2844no—
403C23—2842no—
404C23—2842no—
405C23—2842no—
406C23—2844no—
407C23—2842no—
408C23—2844no—
409C23—2844no—
410C23—5682no—
411C23—5682no—
412C23—56816no—
413C23—1424no—
414C23—1424no—
415C23—1424no—
416C23#1455609611yescharacteristic
417C23#1455609811yescharacteristic
418C23#1455610111yescharacteristic
419Q8—2842no—
420Q8—5681no—
421D4—42no—
422D4—81no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—2844no—
426D4—2844no—
427D4—2844no—
428D4—2844no—
429D4—56816no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—2842no—
442C2×C4—2842no—
443C2×C4—2842no—
444C2×C4—2841no—
445C2×C4—2841no—
446C2×C4—2842no—
447C2×C4—1424no—
448C2×C4#1455609811yescharacteristic
449C2×C4#1455610111yescharacteristic
450C2×C4#1455610211yescharacteristic
451C2×C4#1455612411yescharacteristic
452C8—81no—
453C8—2842no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—44no—
462C22—84no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—2848no—
467C22—2848no—
468C22—2844no—
469C22—5684no—
470C22—5684no—
471C22—5684no—
472C22—5684no—
473C22—5682no—
474C22—5682no—
475C22#1798590811yescharacteristic
476C22#1798616512yes—
477C22#1798617812yes—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—82no—
482C4—81no—
483C4—2844no—
484C4—5681no—
485C4—5681no—
486C4#1798618712yes—
487C2—22no—
488C2—22no—
489C2—41no—
490C2—161no—
491C2—5684no—
492C2#2258935611yescharacteristic
493C2#2258936811yescharacteristic
494C2#2258946511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1507C2
socleC22×C71#392
prime radical#22591978C2
hypercenter#1507D71
hypocenterC71#10329
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599146C2semidirect
2. #22591991C2semidirect
4. #22588260C2semidirect
5. #22586861C2semidirect
6. #22586226C2semidirect
7. C71×#1507C2semidirect
32. C22×Dic142D4semidirect
42. C2×#11765849D4semidirect
50. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
79. #95×C71D4semidirect
253. #1507D71semidirect
255. C71#10329semidirect
327. #95C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991462
#225919912
#225919782
#225882602
#225868612
#225862262
C71×#15072
#1032971