Finite Group Databasebeta

← #31900367

Subgroups — #31900367

Order 18176.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599142C211yesmaximal, characteristic
2#22591998C211yesmaximal, characteristic
3#22591985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586857C211yesmaximal, characteristic
6#22586226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic142C2211yescharacteristic
9C2×#14556126—21no—
10C2×#14556116—21no—
11C2×#14556102C2211yescharacteristic
12#17986332—21no—
13#17986312—21no—
14#17986247—22no—
15#17986149—21no—
16#17986138—21no—
17C2×#14556046—22no—
18#17985963C2211yescharacteristic
19#17985919—22no—
20#17985912—22no—
21#17985905—21no—
22#17985904—21no—
23#17985876—22no—
24#17985871—22no—
25C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
26#17985734—22no—
27C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
28#407×C71C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
30#328×C71—22no—
31C22×Dic142—21no—
32C22×Dic142—21no—
33C22×Dic142—21no—
34C22×Dic142—21no—
35C22×Dic142—21no—
36C22×Dic142—21no—
37C22×Dic142—44no—
38C22×D284D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D71—21no—
40C23×Dic71D412yes—
41C2×#11765852—22no—
42C2×#11765849D412yes—
43#14556126—44no—
44#14556116—44no—
45#14556102—21no—
46#14556102—21no—
47#14556102—21no—
48#14556102—21no—
49C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
50C2×Dic71⋊C4—24no—
51C2×C22⋊Dic71—21no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic71—21no—
55#14556061—22no—
56#14556052—22no—
57#14556048—22no—
58#14556046—44no—
59C22⋊(C71⋊C8)—21no—
60C22⋊(C71⋊C8)—21no—
61C71⋊#95—24no—
62C71⋊#95—24no—
63C71⋊#95D412yes—
64C22×Q8×C71D411yescharacteristic
65C23×C4×C71C2311yescharacteristic
66C2×M16×C71—21no—
67C22⋊Q8×C71—21no—
68C22⋊Q8×C71—21no—
69C22⋊Q8×C71—21no—
70C22⋊Q8×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71—21no—
72C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C71—21no—
74C2×C22⋊C4×C71—21no—
75C2×C42×C71—21no—
76C22⋊C8×C71—21no—
77C22⋊C8×C71—21no—
78#95×C71D412yes—
79C23×D71—21no—
80C2×Dic142—24no—
81C2×Dic142—24no—
82C2×Dic142—24no—
83C2×Dic142—44no—
84C2×Dic142—44no—
85C2×Dic142—44no—
86C2×Dic142—42no—
87C2×Dic142—42no—
88C2×Dic142—42no—
89C2×Dic142—41no—
90C2×Dic142—41no—
91C2×Dic142—41no—
92C2×Dic142—41no—
93C2×D284—21no—
94C2×D284—21no—
95C2×D284—42no—
96C2×C22⋊D71—44no—
97C2×C22⋊D71—41no—
98C2×C22⋊D71—41no—
99C22×Dic71—22no—
100C22×Dic71—22no—
101C22×Dic71—22no—
102C22×Dic71—22no—
103C22×Dic71—21no—
104C22×Dic71—44no—
105#11765852—82no—
106#11765849—42no—
107C2×C71⋊C8—22no—
108C4⋊Dic71—21no—
109C4⋊Dic71—21no—
110Dic71⋊C4—48no—
111C22⋊Dic71—24no—
112(C2×D71)⋊C4—48no—
113(C2×D71)⋊C4—41no—
114(C2×D71)⋊C4—41no—
115C4×Dic71—42no—
116C24×C71C2×D411yescharacteristic
117C2×Q8×C71—21no—
118C2×Q8×C71—21no—
119C2×Q8×C71—42no—
120C22×C4×C71—22no—
121C22×C4×C71—21no—
122C22×C4×C71—21no—
123C22×C4×C71—42no—
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C71#4111yescharacteristic
130M16×C71—42no—
131C2×C8×C71—41no—
132C4⋊C4×C71—21no—
133C4⋊C4×C71—21no—
134C4⋊C4×C71—41no—
135C4⋊C4×C71—41no—
136C22⋊C4×C71—42no—
137C22⋊C4×C71—41no—
138C22⋊C4×C71—41no—
139C42×C71—42no—
140C23×C71—22no—
141C23×C71—22no—
142C23×C71—41no—
143C23×C71#12011yescharacteristic
144C23×C71#12011yescharacteristic
145C23×C71#12111yescharacteristic
146C22×D71—42no—
147C22×D71—42no—
148C22×D71—41no—
149C22×D71—42no—
150Q8×C71—42no—
151Q8×C71—81no—
152C2×C4×C71—22no—
153C2×C4×C71—22no—
154C2×C4×C71—22no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—42no—
159C2×C4×C71—42no—
160C2×C4×C71—42no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—42no—
164C2×C4×C71—42no—
165C2×C4×C71#12011yescharacteristic
166C2×C4×C71#12111yescharacteristic
167C2×C4×C71#12111yescharacteristic
168C2×C4×C71#12711yescharacteristic
169C22⋊D71—82no—
170C22⋊D71—82no—
171C2×Dic71—24no—
172C2×Dic71—24no—
173C2×Dic71—24no—
174C2×Dic71—24no—
175C2×Dic71—42no—
176C2×Dic71—42no—
177C2×Dic71—42no—
178C2×Dic71—42no—
179C2×Dic71—42no—
180C2×Dic71—42no—
181C2×Dic71—42no—
182C2×Dic71—41no—
183D284—42no—
184D284—81no—
185Dic142—44no—
186Dic142—44no—
187Dic142—44no—
188Dic142—44no—
189C8×C71—81no—
190C71⋊C8—42no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—21no—
195C22×C71—21no—
196C22×C71—21no—
197C22×C71—21no—
198C22×C71—44no—
199C22×C71#39211yescharacteristic
200C22×C71#45412yes—
201C22×C71#45612yes—
202C2×D71—84no—
203C2×D71—81no—
204C2×D71—81no—
205C2×D71—81no—
206C4×C71—21no—
207C4×C71—21no—
208C4×C71—21no—
209C4×C71—82no—
210C4×C71—81no—
211C4×C71—81no—
212C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
213Dic71—44no—
214Dic71—44no—
215Dic71—81no—
216#10330—711nomaximal, Sylow
217C2×C71—22no—
218C2×C71—22no—
219C2×C71—41no—
220C2×C71#200311yescharacteristic
221C2×C71#200511yescharacteristic
222C2×C71#202111yescharacteristic
223D71—161no—
224#3193—711no—
225#2436—711no—
226#2434—711no—
227#1784—711no—
228#1508D7111yescharacteristic, complemented
229#1507—711no—
230#1297—711no—
231C71#1033011yescharacteristic, complemented, Sylow
232C23×Q8—711no—
233C2×C4⋊Q8—1421no—
234C2×#124—1421no—
235C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
236C2×#121—711no—
237#484—1421no—
238#480—1421no—
239#468—1422no—
240#450—1421no—
241#448—1421no—
242C2×#101—1422no—
243#407—711no—
244#407C2×D7111yescharacteristic
245#395—1422no—
246#393—1422no—
247#391—1421no—
248#391—1421no—
249#386—1422no—
250#385—1422no—
251C4×C22⋊C4—711no—
252C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
253#328—22no—
254#327—1422no—
255C22×Q8—2844no—
256C22×Q8—1421no—
257C22×Q8—1421no—
258C22×Q8—1421no—
259C22×Q8—1421no—
260C22×Q8—1421no—
261C22×Q8—1421no—
262C22×Q8D28411yescharacteristic
263C22×D4—711no—
264C22×D4—1421no—
265C23×C4—712no—
266C23×C4C22×D7111yescharacteristic
267C2×SD16—1422no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—712no—
270C4⋊Q8—2844no—
271#124—2844no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276#121—1421no—
277#121—1421no—
278#121—1421no—
279#121—1421no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—711no—
282C2×C4⋊C4—1424no—
283C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—1424no—
287C2×C22⋊C4—1421no—
288C2×C22⋊C4—1421no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—1421no—
291#107—1422no—
292#103—1422no—
293#102—1422no—
294#101—2844no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—1421no—
298C22⋊C8—1421no—
299#95—712no—
300#95—1424no—
301#95—1424no—
302#95C22⋊D7112yes—
303C24—1421no—
304C24D4×D7111yescharacteristic
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—2842no—
309C2×Q8—2842no—
310C2×Q8—2842no—
311C2×Q8—2844no—
312C2×Q8—2844no—
313C2×Q8—2844no—
314C2×Q8—2841no—
315C2×Q8—2841no—
316C2×Q8—2841no—
317C2×Q8—2841no—
318C2×Q8—1424no—
319C2×Q8—1424no—
320C2×Q8—1424no—
321C2×D4—2842no—
322C2×D4—2844no—
323C2×D4—2841no—
324C2×D4—2841no—
325C2×D4—1421no—
326C2×D4—1421no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—2844no—
332C22×C4—1421no—
333C22×C4—1422no—
334C22×C4—1422no—
335C22×C4—1422no—
336C22×C4—1422no—
337C22×C4D4×D7111yescharacteristic
338C22×C4D4×D7111yescharacteristic
339C22×C4D4×D7111yescharacteristic
340C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
341C22×C4C2×D28411yescharacteristic
342C22×C4#1176586511yescharacteristic
343SD16—5682no—
344M16—42no—
345M16—2842no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—1422no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—2848no—
353C4⋊C4—1421no—
354C4⋊C4—1421no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—2848no—
359C22⋊C4—2841no—
360C22⋊C4—2841no—
361C22⋊C4—1424no—
362C42—42no—
363C42—2842no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—41no—
367C23—2842no—
368C23—2842no—
369C23—2841no—
370C23—2842no—
371C23#1455609611yescharacteristic
372C23#1455609811yescharacteristic
373C23#1455610111yescharacteristic
374Q8—42no—
375Q8—81no—
376Q8—2844no—
377Q8—2844no—
378Q8—2844no—
379Q8—2844no—
380D4—2842no—
381D4—5681no—
382D4—5682no—
383D4—5682no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—2842no—
398C2×C4—2842no—
399C2×C4—2842no—
400C2×C4—2842no—
401C2×C4—2842no—
402C2×C4—2842no—
403C2×C4—2842no—
404C2×C4—2841no—
405C2×C4—1424no—
406C2×C4—1424no—
407C2×C4—1424no—
408C2×C4—1424no—
409C2×C4#1455609811yescharacteristic
410C2×C4#1455610111yescharacteristic
411C2×C4#1455610211yescharacteristic
412C2×C4#1455612411yescharacteristic
413C8—81no—
414C8—2842no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—44no—
423C22—5684no—
424C22—5681no—
425C22—5681no—
426C22—5681no—
427C22#1798590811yescharacteristic
428C22#1798617312yes—
429C22#1798618012yes—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—82no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—2844no—
437C4—2844no—
438C4—5681no—
439C4#1798618712yes—
440C2—22no—
441C2—22no—
442C2—41no—
443C2—11361no—
444C2#2258936111yescharacteristic
445C2#2258937711yescharacteristic
446C2#2258946511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1508C2
socleC22×C71#392
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#1508D71
hypocenterC71#10330
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22591985C2semidirect
4. #22588263C2semidirect
6. #22586226C2semidirect
7. C71×#1508C2semidirect
228. #1508D71semidirect
231. C71#10330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991422
#225919982
#225919852
#225882632
#225868572
#225862262
C71×#15082
#1033071