Finite Group Databasebeta

← #31900372

Subgroups — #31900372

Order 18176.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22592812C211yesmaximal, characteristic
3#22588418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586856C211yesmaximal, characteristic
6#22586225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3193C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556109—22no—
9C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
10#17985963C2211yescharacteristic
11#17985935—22no—
12#17985929—22no—
13#17985906—21no—
14#17985902—21no—
15#17985871—22no—
16#17985868—21no—
17#17985868—21no—
18C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
20#17985767—22no—
21#17985736—22no—
22#17985733—22no—
23C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
24C2×#121×C71C2211yescharacteristic
25#484×C71—21no—
26#480×C71—21no—
27#468×C71—22no—
28#450×C71—21no—
29#448×C71—21no—
30#407×C71C2211yescharacteristic
31C23×Dic71D412yes—
32C2×#11765849—21no—
33#14556109—48no—
34C2×C4⋊Dic71—21no—
35C2×C4⋊Dic71—21no—
36C2×C4⋊Dic71—21no—
37C2×C4⋊Dic71—21no—
38C2×C4⋊Dic71—21no—
39C2×C4⋊Dic71—21no—
40C2×Dic71⋊C4—24no—
41C2×Dic71⋊C4—24no—
42C2×C22⋊Dic71—24no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C4×Dic71—21no—
46C2×C4×Dic71—21no—
47C22⋊(C71⋊C8)—21no—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49C71⋊#95—24no—
50C71⋊#95D412yes—
51C71⋊#95D412yes—
52C22×Q8×C71D411yescharacteristic
53C22×D4×C71—21no—
54C22×D4×C71D411yescharacteristic
55C23×C4×C71C2311yescharacteristic
56C2×SD16×C71—22no—
57C2×M16×C71D412yes—
58C22⋊Q8×C71—21no—
59C22⋊Q8×C71—21no—
60C22⋊Q8×C71—21no—
61C22⋊Q8×C71—21no—
62#121×C71—21no—
63#121×C71—21no—
64#121×C71—21no—
65#121×C71—21no—
66C2×C4⋊C4×C71—21no—
67C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C71—21no—
70C2×C22⋊C4×C71—21no—
71#107×C71—22no—
72#103×C71—22no—
73#102×C71—22no—
74C22⋊C8×C71—21no—
75C22⋊C8×C71—21no—
76C22×Dic71—22no—
77C22×Dic71—22no—
78C22×Dic71—22no—
79C22×Dic71—22no—
80C22×Dic71—22no—
81C22×Dic71—44no—
82#11765849—42no—
83C2×C71⋊C8—41no—
84C4⋊Dic71—41no—
85C4⋊Dic71—41no—
86C4⋊Dic71—41no—
87C4⋊Dic71—41no—
88Dic71⋊C4—48no—
89Dic71⋊C4—84no—
90C22⋊Dic71—24no—
91C22⋊Dic71—24no—
92C22⋊Dic71—48no—
93C4×Dic71—42no—
94C4×Dic71—42no—
95C24×C71—21no—
96C24×C71C2×D411yescharacteristic
97C2×Q8×C71—21no—
98C2×Q8×C71—21no—
99C2×Q8×C71—42no—
100C2×D4×C71—21no—
101C2×D4×C71—21no—
102C2×D4×C71—42no—
103C2×D4×C71—44no—
104C2×D4×C71—41no—
105C2×D4×C71—41no—
106C22×C4×C71—21no—
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71—21no—
109C22×C4×C71—42no—
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71#4111yescharacteristic
116SD16×C71—82no—
117M16×C71—42no—
118C2×C8×C71—22no—
119C4⋊C4×C71—21no—
120C4⋊C4×C71—21no—
121C4⋊C4×C71—21no—
122C4⋊C4×C71—21no—
123C4⋊C4×C71—41no—
124C4⋊C4×C71—41no—
125C22⋊C4×C71—41no—
126C22⋊C4×C71—41no—
127C22⋊C4×C71—41no—
128C22⋊C4×C71—41no—
129C23×C71—22no—
130C23×C71—22no—
131C23×C71—41no—
132C23×C71—42no—
133C23×C71—42no—
134C23×C71—41no—
135C23×C71—42no—
136C23×C71#12011yescharacteristic
137C23×C71#12011yescharacteristic
138C23×C71#12111yescharacteristic
139Q8×C71—42no—
140Q8×C71—81no—
141D4×C71—42no—
142D4×C71—81no—
143D4×C71—82no—
144D4×C71—82no—
145C2×C4×C71—22no—
146C2×C4×C71—22no—
147C2×C4×C71—22no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—42no—
152C2×C4×C71—42no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—42no—
157C2×C4×C71#12011yescharacteristic
158C2×C4×C71#12111yescharacteristic
159C2×C4×C71#12111yescharacteristic
160C2×C4×C71#12711yescharacteristic
161C2×Dic71—24no—
162C2×Dic71—24no—
163C2×Dic71—42no—
164C2×Dic71—42no—
165C2×Dic71—42no—
166C2×Dic71—42no—
167C2×Dic71—44no—
168C2×Dic71—42no—
169C2×Dic71—44no—
170C2×Dic71—82no—
171C8×C71—42no—
172C71⋊C8—81no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—21no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—44no—
181C22×C71—84no—
182C22×C71—81no—
183C22×C71—81no—
184C22×C71—81no—
185C22×C71#39211yescharacteristic
186C22×C71#45312yes—
187C22×C71#45612yes—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—21no—
191C4×C71—81no—
192C4×C71—81no—
193C4×C71—81no—
194C4×C71#45812yes—
195Dic71—44no—
196Dic71—44no—
197Dic71—82no—
198#10331—711nomaximal, Sylow
199C2×C71—22no—
200C2×C71—22no—
201C2×C71—41no—
202C2×C71—161no—
203C2×C71#200211yescharacteristic
204C2×C71#200511yescharacteristic
205C2×C71#202211yescharacteristic
206#3193D7111yescharacteristic
207#2502—711no—
208#2501—711no—
209#1821—711no—
210#1508—711no—
211#1507—711no—
212#1297—711no—
213C71#1033111yescharacteristic, complemented, Sylow
214C2×#123—1422no—
215C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
216C2×#121C2×D7111yescharacteristic
217C22×C4⋊C4—711no—
218#484—21no—
219#480—21no—
220#468—22no—
221#450—21no—
222#448—21no—
223#407—711no—
224#407C2×D7111yescharacteristic
225#399—1422no—
226#398—1422no—
227#391—1421no—
228#390—1421no—
229#385—1422no—
230#384—1421no—
231#384—1421no—
232C4×C22⋊C4—711no—
233C4×C22⋊C4—711no—
234#343—1422no—
235#328—1422no—
236#327—1422no—
237C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
238C22×D4—21no—
239C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
240C23×C4—712no—
241C23×C4C22×D7111yescharacteristic
242C2×SD16—22no—
243C2×M16—1421no—
244C2×M16C22⋊D7112yes—
245#123—2848no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—1424no—
256C2×C4⋊C4—1421no—
257C2×C4⋊C4—1421no—
258C2×C4⋊C4—1421no—
259C2×C4⋊C4—1421no—
260C2×C4⋊C4—1421no—
261C2×C4⋊C4—1421no—
262C2×C4⋊C4—1424no—
263C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—1424no—
268C2×C22⋊C4—1421no—
269C2×C22⋊C4—1421no—
270C2×C42—1421no—
271C2×C42—1421no—
272#107—22no—
273#103—22no—
274#102—22no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—1421no—
278C22⋊C8—1421no—
279#95—712no—
280#95—712no—
281#95—1424no—
282C24—21no—
283C24D4×D7111yescharacteristic
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—42no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—2844no—
298C22×C4—1422no—
299C22×C4—1422no—
300C22×C4—1422no—
301C22×C4—1422no—
302C22×C4—1422no—
303C22×C4D4×D7111yescharacteristic
304C22×C4D4×D7111yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
308C22×C4#1176586411yescharacteristic
309SD16—82no—
310M16—42no—
311M16—2842no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—2841no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—2848no—
321C4⋊C4—2841no—
322C4⋊C4—2841no—
323C4⋊C4—2841no—
324C4⋊C4—2841no—
325C4⋊C4—5684no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—2848no—
331C22⋊C4—1424no—
332C22⋊C4—1424no—
333C42—2842no—
334C42—2842no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—41no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—41no—
341C23—42no—
342C23#1455609611yescharacteristic
343C23#1455609611yescharacteristic
344C23#1455609911yescharacteristic
345Q8—42no—
346Q8—81no—
347D4—42no—
348D4—81no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—2842no—
364C2×C4—2842no—
365C2×C4—2842no—
366C2×C4—2842no—
367C2×C4—2844no—
368C2×C4—2842no—
369C2×C4—2844no—
370C2×C4—5682no—
371C2×C4—1424no—
372C2×C4—1424no—
373C2×C4#1455609711yescharacteristic
374C2×C4#1455610011yescharacteristic
375C2×C4#1455610011yescharacteristic
376C2×C4#1455612411yescharacteristic
377C8—42no—
378C8—5681no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—44no—
387C22—84no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22#1798590711yescharacteristic
392C22#1798616512yes—
393C22#1798618012yes—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—2844no—
401C4—2844no—
402C4—5682no—
403C4#1798618912yes—
404C2—22no—
405C2—22no—
406C2—41no—
407C2—161no—
408C2#2258935211yescharacteristic
409C2#2258937311yescharacteristic
410C2#2258946911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#3193C2
socleC22×C71#392
prime radicalC2×#121×C71C22
hypercenter#3193D71
hypocenterC71#10331
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592819C2semidirect
3. #22588418C2semidirect
4. #22586860C2semidirect
6. #22586225C2semidirect
213. C71#10331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225928192
#225928122
#225884182
#225868602
#225868562
#225862252
C71×#31932
#1033171