Finite Group Databasebeta

← #31900379

Subgroups — #31900379

Order 18176.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592833C211yesmaximal, characteristic
2#22592826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586856C211yesmaximal, characteristic
6#22586225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3193C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
9#17985963C2211yescharacteristic
10#17985938—22no—
11#17985924—22no—
12#17985906—21no—
13#17985902—21no—
14#17985879—22no—
15#17985864—21no—
16#17985864—21no—
17#17985860—22no—
18C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
20#17985767—22no—
21#17985736—22no—
22#17985733—22no—
23C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
24C2×#121×C71C2211yescharacteristic
25#484×C71—21no—
26#480×C71—21no—
27#468×C71—22no—
28#450×C71—21no—
29#448×C71—21no—
30#407×C71C2211yescharacteristic
31C23×Dic71D412yes—
32C2×#11765849—21no—
33C2×C4⋊Dic71—21no—
34C2×C4⋊Dic71—21no—
35C2×C4⋊Dic71—21no—
36C2×C4⋊Dic71—21no—
37C2×C4⋊Dic71—21no—
38C2×C4⋊Dic71—21no—
39C2×C22⋊Dic71—24no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C4×Dic71—21no—
43C2×C4×Dic71—21no—
44C22⋊(C71⋊C8)—21no—
45C22⋊(C71⋊C8)—21no—
46C71⋊#95—24no—
47C71⋊#95—24no—
48C71⋊#95—24no—
49C71⋊#95D412yes—
50C71⋊#95D412yes—
51C22×Q8×C71D411yescharacteristic
52C22×D4×C71—21no—
53C22×D4×C71D411yescharacteristic
54C23×C4×C71C2311yescharacteristic
55C2×SD16×C71—22no—
56C2×M16×C71D412yes—
57C22⋊Q8×C71—21no—
58C22⋊Q8×C71—21no—
59C22⋊Q8×C71—21no—
60C22⋊Q8×C71—21no—
61#121×C71—21no—
62#121×C71—21no—
63#121×C71—21no—
64#121×C71—21no—
65C2×C4⋊C4×C71—21no—
66C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C71—21no—
69C2×C22⋊C4×C71—21no—
70#107×C71—22no—
71#103×C71—22no—
72#102×C71—22no—
73C22⋊C8×C71—21no—
74C22⋊C8×C71—21no—
75C22×Dic71—22no—
76C22×Dic71—22no—
77C22×Dic71—22no—
78C22×Dic71—22no—
79C22×Dic71—22no—
80C22×Dic71—44no—
81#11765849—42no—
82C2×C71⋊C8—41no—
83C4⋊Dic71—41no—
84C4⋊Dic71—41no—
85C4⋊Dic71—41no—
86C4⋊Dic71—41no—
87C22⋊Dic71—42no—
88C22⋊Dic71—42no—
89C22⋊Dic71—84no—
90C4×Dic71—42no—
91C4×Dic71—42no—
92C24×C71—21no—
93C24×C71C2×D411yescharacteristic
94C2×Q8×C71—21no—
95C2×Q8×C71—21no—
96C2×Q8×C71—42no—
97C2×D4×C71—21no—
98C2×D4×C71—21no—
99C2×D4×C71—42no—
100C2×D4×C71—44no—
101C2×D4×C71—41no—
102C2×D4×C71—41no—
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71—21no—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71—42no—
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C71#4111yescharacteristic
113SD16×C71—82no—
114M16×C71—42no—
115C2×C8×C71—22no—
116C4⋊C4×C71—21no—
117C4⋊C4×C71—21no—
118C4⋊C4×C71—21no—
119C4⋊C4×C71—21no—
120C4⋊C4×C71—41no—
121C4⋊C4×C71—41no—
122C22⋊C4×C71—41no—
123C22⋊C4×C71—41no—
124C22⋊C4×C71—41no—
125C22⋊C4×C71—41no—
126C23×C71—22no—
127C23×C71—22no—
128C23×C71—41no—
129C23×C71—42no—
130C23×C71—42no—
131C23×C71—41no—
132C23×C71—42no—
133C23×C71#12011yescharacteristic
134C23×C71#12011yescharacteristic
135C23×C71#12111yescharacteristic
136Q8×C71—42no—
137Q8×C71—81no—
138D4×C71—42no—
139D4×C71—81no—
140D4×C71—82no—
141D4×C71—82no—
142C2×C4×C71—22no—
143C2×C4×C71—22no—
144C2×C4×C71—22no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—42no—
149C2×C4×C71—42no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—42no—
154C2×C4×C71#12011yescharacteristic
155C2×C4×C71#12111yescharacteristic
156C2×C4×C71#12111yescharacteristic
157C2×C4×C71#12711yescharacteristic
158C2×Dic71—42no—
159C2×Dic71—42no—
160C2×Dic71—42no—
161C2×Dic71—42no—
162C2×Dic71—44no—
163C2×Dic71—42no—
164C2×Dic71—42no—
165C2×Dic71—42no—
166C2×Dic71—44no—
167C2×Dic71—82no—
168C8×C71—42no—
169C71⋊C8—81no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—44no—
178C22×C71—84no—
179C22×C71—81no—
180C22×C71—81no—
181C22×C71—81no—
182C22×C71#39211yescharacteristic
183C22×C71#45412yes—
184C22×C71#45512yes—
185C4×C71—21no—
186C4×C71—21no—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—81no—
189C4×C71—81no—
190C4×C71—81no—
191C4×C71#45812yes—
192Dic71—82no—
193Dic71—82no—
194Dic71—82no—
195#10332—711nomaximal, Sylow
196C2×C71—22no—
197C2×C71—22no—
198C2×C71—41no—
199C2×C71—161no—
200C2×C71#200311yescharacteristic
201C2×C71#200411yescharacteristic
202C2×C71#202211yescharacteristic
203#3193D7111yescharacteristic
204#2504—711no—
205#2503—711no—
206#1821—711no—
207#1508—711no—
208#1507—711no—
209#1297—711no—
210C71#1033211yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
212C2×#121C2×D7111yescharacteristic
213C22×C4⋊C4—711no—
214#484—21no—
215#480—21no—
216#468—22no—
217#450—21no—
218#448—21no—
219#407—711no—
220#407C2×D7111yescharacteristic
221#400—1422no—
222#397—1422no—
223#391—1421no—
224#390—1421no—
225#386—1422no—
226#382—1421no—
227#382—1421no—
228#381—1422no—
229C4×C22⋊C4—711no—
230C4×C22⋊C4—711no—
231#343—1422no—
232#328—1422no—
233#327—1422no—
234C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
235C22×D4—21no—
236C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
237C23×C4—712no—
238C23×C4C22×D7111yescharacteristic
239C2×SD16—22no—
240C2×M16—1421no—
241C2×M16C22⋊D7112yes—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—1421no—
252C2×C4⋊C4—1421no—
253C2×C4⋊C4—1421no—
254C2×C4⋊C4—1421no—
255C2×C4⋊C4—1421no—
256C2×C4⋊C4—1421no—
257C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—1421no—
262C2×C22⋊C4—1421no—
263C2×C22⋊C4—1424no—
264C2×C42—1421no—
265C2×C42—1421no—
266#107—22no—
267#103—22no—
268#102—22no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—1421no—
272C22⋊C8—1421no—
273#95—712no—
274#95—712no—
275#95—1424no—
276#95—1424no—
277#95—1424no—
278C24—21no—
279C24D4×D7111yescharacteristic
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—42no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—2844no—
294C22×C4—1422no—
295C22×C4—1422no—
296C22×C4—1422no—
297C22×C4—1422no—
298C22×C4—1422no—
299C22×C4D4×D7111yescharacteristic
300C22×C4D4×D7111yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
304C22×C4#1176586411yescharacteristic
305SD16—82no—
306M16—42no—
307M16—2842no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—2841no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—2841no—
317C4⋊C4—2841no—
318C4⋊C4—2841no—
319C4⋊C4—2841no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—2842no—
325C22⋊C4—2842no—
326C22⋊C4—5684no—
327C42—2842no—
328C42—2842no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—41no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—41no—
335C23—42no—
336C23#1455609611yescharacteristic
337C23#1455609611yescharacteristic
338C23#1455609911yescharacteristic
339Q8—42no—
340Q8—81no—
341D4—42no—
342D4—81no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—2842no—
358C2×C4—2842no—
359C2×C4—2842no—
360C2×C4—2842no—
361C2×C4—2844no—
362C2×C4—2842no—
363C2×C4—2842no—
364C2×C4—2842no—
365C2×C4—2844no—
366C2×C4—5682no—
367C2×C4#1455609711yescharacteristic
368C2×C4#1455610011yescharacteristic
369C2×C4#1455610011yescharacteristic
370C2×C4#1455612411yescharacteristic
371C8—42no—
372C8—5681no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—44no—
381C22—84no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22#1798590711yescharacteristic
386C22#1798617012yes—
387C22#1798617512yes—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—5682no—
395C4—5682no—
396C4—5682no—
397C4#1798618912yes—
398C2—22no—
399C2—22no—
400C2—41no—
401C2—161no—
402C2#2258935911yescharacteristic
403C2#2258936611yescharacteristic
404C2#2258946911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#3193C2
socleC22×C71#392
prime radicalC2×#121×C71C22
hypercenter#3193D71
hypocenterC71#10332
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22592826C2semidirect
3. #22588418C2semidirect
4. #22586860C2semidirect
6. #22586225C2semidirect
210. C71#10332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225928332
#225928262
#225884182
#225868602
#225868562
#225862252
C71×#31932
#1033271