Finite Group Databasebeta

← #31900380

Subgroups — #31900380

Order 18176.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599142C211yesmaximal, characteristic
2#22592828C211yesmaximal, characteristic
3#22588420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586855C211yesmaximal, characteristic
6#22586226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556102C2211yescharacteristic
9#17986332—21no—
10#17986312—21no—
11#17986247—22no—
12#17986149—21no—
13#17986138—21no—
14#17985963C2211yescharacteristic
15#17985963C2211yescharacteristic
16#17985925—22no—
17#17985900—21no—
18#17985878—22no—
19#17985864—21no—
20C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
21#17985768—22no—
22#17985736—22no—
23#17985732—22no—
24C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
26#400×C71—22no—
27#391×C71—21no—
28#382×C71—21no—
29#381×C71—22no—
30C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
31C22×D284D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D71—21no—
33C2×#11765852—22no—
34C2×#11765849—21no—
35C2×#11765849D412yes—
36#14556102—21no—
37#14556102—21no—
38#14556102—21no—
39#14556102—21no—
40C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic71—21no—
45#14556061—22no—
46#14556052—22no—
47#14556048—22no—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52C71⋊#95—24no—
53C71⋊#95D412yes—
54C22×Q8×C71D411yescharacteristic
55C23×C4×C71D412yes—
56C23×C4×C71C2311yescharacteristic
57C22⋊Q8×C71—21no—
58C22⋊Q8×C71—21no—
59C22⋊Q8×C71—21no—
60C22⋊Q8×C71—21no—
61C2×C4⋊C4×C71—21no—
62C2×C4⋊C4×C71—21no—
63C2×C4⋊C4×C71—21no—
64C2×C4⋊C4×C71—21no—
65C2×C4⋊C4×C71—21no—
66C2×C4⋊C4×C71—21no—
67C2×C4⋊C4×C71—21no—
68C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C71—21no—
70C2×C22⋊C4×C71—21no—
71C2×C42×C71—21no—
72#95×C71—24no—
73#95×C71—24no—
74#95×C71D412yes—
75C23×D71—21no—
76C2×D284—21no—
77C2×D284—21no—
78C2×D284—42no—
79C2×C22⋊D71—44no—
80C2×C22⋊D71—41no—
81C2×C22⋊D71—41no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71—22no—
84#11765852—82no—
85#11765849—42no—
86#11765849—42no—
87C2×C71⋊C8—22no—
88C2×C71⋊C8—41no—
89C4⋊Dic71—21no—
90C4⋊Dic71—21no—
91C22⋊Dic71—42no—
92(C2×D71)⋊C4—41no—
93(C2×D71)⋊C4—41no—
94(C2×D71)⋊C4—84no—
95C4×Dic71—42no—
96C24×C71C2×D411yescharacteristic
97C2×Q8×C71—21no—
98C2×Q8×C71—21no—
99C2×Q8×C71—42no—
100C22×C4×C71—22no—
101C22×C4×C71—21no—
102C22×C4×C71—21no—
103C22×C4×C71—22no—
104C22×C4×C71—22no—
105C22×C4×C71—22no—
106C22×C4×C71—42no—
107C22×C4×C71—44no—
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C71#4111yescharacteristic
114C4⋊C4×C71—21no—
115C4⋊C4×C71—21no—
116C4⋊C4×C71—41no—
117C4⋊C4×C71—41no—
118C4⋊C4×C71—41no—
119C4⋊C4×C71—41no—
120C4⋊C4×C71—41no—
121C4⋊C4×C71—41no—
122C22⋊C4×C71—42no—
123C22⋊C4×C71—41no—
124C22⋊C4×C71—41no—
125C42×C71—42no—
126C23×C71—22no—
127C23×C71—22no—
128C23×C71—41no—
129C23×C71#12011yescharacteristic
130C23×C71#12011yescharacteristic
131C23×C71#12111yescharacteristic
132C22×D71—42no—
133C22×D71—42no—
134C22×D71—41no—
135C22×D71—42no—
136Q8×C71—42no—
137Q8×C71—81no—
138C2×C4×C71—22no—
139C2×C4×C71—22no—
140C2×C4×C71—22no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—42no—
145C2×C4×C71—42no—
146C2×C4×C71—44no—
147C2×C4×C71—42no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—42no—
151C2×C4×C71—42no—
152C2×C4×C71—42no—
153C2×C4×C71—44no—
154C2×C4×C71—82no—
155C2×C4×C71#12011yescharacteristic
156C2×C4×C71#12111yescharacteristic
157C2×C4×C71#12111yescharacteristic
158C2×C4×C71#12711yescharacteristic
159C22⋊D71—82no—
160C22⋊D71—82no—
161C2×Dic71—42no—
162C2×Dic71—42no—
163C2×Dic71—42no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—42no—
166D284—42no—
167D284—81no—
168C71⋊C8—42no—
169C71⋊C8—81no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—44no—
178C22×C71#39211yescharacteristic
179C22×C71#45412yes—
180C22×C71#45512yes—
181C2×D71—84no—
182C2×D71—81no—
183C2×D71—81no—
184C2×D71—81no—
185C4×C71—21no—
186C4×C71—21no—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—82no—
189C4×C71—81no—
190C4×C71—82no—
191C4×C71—81no—
192C4×C71#45812yes—
193Dic71—82no—
194Dic71—81no—
195#10332—711nomaximal, Sylow
196C2×C71—22no—
197C2×C71—22no—
198C2×C71—41no—
199C2×C71#200311yescharacteristic
200C2×C71#200411yescharacteristic
201C2×C71#202211yescharacteristic
202D71—161no—
203#3193—711no—
204#2504—711no—
205#2503D7111yescharacteristic, complemented
206#1821—711no—
207#1508—711no—
208#1507—711no—
209#1297—711no—
210C71#1033211yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
212C2×#121—711no—
213C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
214#484—1421no—
215#480—1421no—
216#468—1422no—
217#450—1421no—
218#448—1421no—
219#407—711no—
220#407—711no—
221#400—22no—
222#397—1422no—
223#391—21no—
224#390—1421no—
225#386—1422no—
226#382—21no—
227#382—1421no—
228#381—22no—
229C4×C22⋊C4—711no—
230C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
231#343—1422no—
232#328—1422no—
233#327—1422no—
234C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
235C22×D4—711no—
236C22×D4—1421no—
237C23×C4C22⋊D7112yes—
238C23×C4C22×D7111yescharacteristic
239C2×SD16—1422no—
240C2×M16—712no—
241C2×M16—1421no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246#121—1421no—
247#121—1421no—
248#121—1421no—
249#121—1421no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—711no—
258C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—1421no—
262C2×C22⋊C4—1421no—
263C2×C22⋊C4—1424no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—1421no—
266#107—1422no—
267#103—1422no—
268#102—1422no—
269C22⋊C8—1421no—
270C22⋊C8—1421no—
271C22⋊C8—1421no—
272C22⋊C8—1421no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—712no—
276#95—1424no—
277#95C22⋊D7112yes—
278C24—1421no—
279C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—42no—
283C2×D4—2842no—
284C2×D4—2844no—
285C2×D4—2841no—
286C2×D4—2841no—
287C2×D4—1421no—
288C2×D4—1421no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—1422no—
298C22×C4—1421no—
299C22×C4D4×D7111yescharacteristic
300C22×C4D4×D7111yescharacteristic
301C22×C4D4×D7111yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
304C22×C4#1176586411yescharacteristic
305SD16—5682no—
306M16—2842no—
307M16—2842no—
308C2×C8—2841no—
309C2×C8—1422no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—1421no—
319C4⋊C4—1421no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—2842no—
324C22⋊C4—2841no—
325C22⋊C4—2841no—
326C22⋊C4—5684no—
327C42—42no—
328C42—2842no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—41no—
332C23—2842no—
333C23—2842no—
334C23—2841no—
335C23—2842no—
336C23#1455609611yescharacteristic
337C23#1455609711yescharacteristic
338C23#1455610011yescharacteristic
339Q8—42no—
340Q8—81no—
341D4—2842no—
342D4—5681no—
343D4—5682no—
344D4—5682no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—2842no—
363C2×C4—2842no—
364C2×C4—2842no—
365C2×C4—2841no—
366C2×C4—2842no—
367C2×C4#1455609611yescharacteristic
368C2×C4#1455609911yescharacteristic
369C2×C4#1455610011yescharacteristic
370C2×C4#1455612411yescharacteristic
371C8—2842no—
372C8—5681no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—44no—
381C22—5684no—
382C22—5681no—
383C22—5681no—
384C22—5681no—
385C22#1798590711yescharacteristic
386C22#1798617212yes—
387C22#1798617612yes—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—82no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—82no—
395C4—5682no—
396C4—5681no—
397C4#1798618812yes—
398C2—22no—
399C2—22no—
400C2—41no—
401C2—11361no—
402C2#2258936011yescharacteristic
403C2#2258936911yescharacteristic
404C2#2258946811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#2503C2
socleC22×C71#392
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#2503D71
hypocenterC71#10332
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22588420C2semidirect
4. #22586860C2semidirect
6. #22586226C2semidirect
7. C71×#2503C2semidirect
205. #2503D71semidirect
210. C71#10332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991422
#225928282
#225884202
#225868602
#225868552
#225862262
C71×#25032
#1033271