Finite Group Databasebeta

← #31900386

Subgroups — #31900386

Order 18176.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591992C212yesmaximal
2#22588260C211yesmaximal, characteristic
3#22586860C212yesmaximal, complemented
4#22586225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D284C2211yescharacteristic
7C2×#14556117—22no—
8C2×#14556044—22no—
9#17985963C2211yescharacteristic
10#17985916—24no—
11#17985900—22no—
12#17985854—24no—
13C4×C22⋊Dic71C2212yes—
14#17985736—24no—
15C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
16#483×C71—22no—
17#470×C71—22no—
18#451×C71—22no—
19#407×C71C2211yescharacteristic
20C24×D71D412yes—
21C22×D284—22no—
22C22×D284—21no—
23C22×D284—22no—
24C22×D284—21no—
25C22×D284—44no—
26C2×#11765849—21no—
27#14556117—48no—
28C2×C22⋊Dic71—22no—
29C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
30C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
31C2×C4×Dic71—22no—
32#14556044—44no—
33C22⋊(C71⋊C8)—22no—
34C71⋊#95D414yes—
35C22×Q8×C71D412yes—
36C23×C4×C71C2311yescharacteristic
37C2×Q16×C71—22no—
38C2×M16×C71D412yes—
39C22⋊Q8×C71—22no—
40C22⋊Q8×C71—22no—
41C22⋊Q8×C71—22no—
42C22⋊Q8×C71—22no—
43C2×C4⋊C4×C71—22no—
44C2×C4⋊C4×C71D412yes—
45C2×C22⋊C4×C71—22no—
46#106×C71—22no—
47#103×C71—24no—
48C22⋊C8×C71—22no—
49C23×D71—24no—
50C23×D71—22no—
51C23×D71—44no—
52C23×D71—48no—
53C2×D284—24no—
54C2×D284—28no—
55C2×D284—42no—
56C2×D284—44no—
57C2×D284—48no—
58C2×D284—44no—
59C2×D284—41no—
60C2×D284—42no—
61C2×D284—41no—
62C22×Dic71—24no—
63#11765849—42no—
64C2×C71⋊C8—41no—
65C22⋊Dic71—44no—
66(C2×D71)⋊C4—416no—
67(C2×D71)⋊C4—88no—
68C4×Dic71—44no—
69C24×C71C2×D411yescharacteristic
70C2×Q8×C71—22no—
71C2×Q8×C71—22no—
72C2×Q8×C71—44no—
73C22×C4×C71—22no—
74C22×C4×C71—22no—
75C22×C4×C71—42no—
76C22×C4×C71C2×D412yes—
77C22×C4×C71C2×D412yes—
78C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C71#4111yescharacteristic
80Q16×C71—82no—
81M16×C71—42no—
82C2×C8×C71—22no—
83C4⋊C4×C71—22no—
84C4⋊C4×C71—22no—
85C4⋊C4×C71—42no—
86C4⋊C4×C71—42no—
87C22⋊C4×C71—42no—
88C22⋊C4×C71—42no—
89C23×C71—24no—
90C23×C71—41no—
91C23×C71#12012yes—
92C23×C71#12111yescharacteristic
93C22×D71—28no—
94C22×D71—24no—
95C22×D71—44no—
96C22×D71—42no—
97C22×D71—48no—
98C22×D71—42no—
99C22×D71—48no—
100C22×D71—816no—
101C22×D71—84no—
102Q8×C71—44no—
103Q8×C71—82no—
104C2×C4×C71—22no—
105C2×C4×C71—24no—
106C2×C4×C71—42no—
107C2×C4×C71—41no—
108C2×C4×C71—44no—
109C2×C4×C71—42no—
110C2×C4×C71—42no—
111C2×C4×C71—44no—
112C2×C4×C71#12011yescharacteristic
113C2×C4×C71#12112yes—
114C2×C4×C71#12711yescharacteristic
115C2×Dic71—44no—
116C2×Dic71—44no—
117C2×Dic71—44no—
118D284—44no—
119D284—48no—
120D284—44no—
121C8×C71—42no—
122C71⋊C8—81no—
123C22×C71—22no—
124C22×C71—22no—
125C22×C71—22no—
126C22×C71—21no—
127C22×C71—44no—
128C22×C71#39211yescharacteristic
129C22×C71#45514yes—
130C2×D71—416no—
131C2×D71—44no—
132C2×D71—88no—
133C2×D71—84no—
134C2×D71—84no—
135C2×D71—84no—
136C4×C71—21no—
137C4×C71—22no—
138C4×C71—82no—
139C4×C71—82no—
140C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
141Dic71—84no—
142#10333—711nomaximal, Sylow
143C2×C71—24no—
144C2×C71—41no—
145C2×C71#200412yes—
146C2×C71#202111yescharacteristic
147D71—84no—
148#3195D7111yescharacteristic, complemented
149#2435—712no—
150#1783—711no—
151#1508—712no—
152#1297—711no—
153C71#1033311yescharacteristic, complemented, Sylow
154C23×D4—711no—
155C2×#124—1422no—
156C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
157#483—22no—
158#470—22no—
159#451—22no—
160C2×#100—1422no—
161#407—711no—
162#407C2×D7111yescharacteristic
163#394—1424no—
164#390—1422no—
165#379—1424no—
166C4×C22⋊C4—712no—
167#328—1424no—
168C25—712no—
169C22×Q8C22⋊D7112yes—
170C22×D4—2844no—
171C22×D4—1422no—
172C22×D4—1422no—
173C22×D4—1421no—
174C22×D4—1421no—
175C23×C4C22×D7111yescharacteristic
176C2×Q16—22no—
177C2×M16—1421no—
178C2×M16C22⋊D7112yes—
179#124—2848no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—1428no—
188C2×C22⋊C4—1422no—
189C2×C22⋊C4—1428no—
190C2×C42—1422no—
191#106—22no—
192#103—24no—
193#100—2844no—
194C22⋊C8—22no—
195C22⋊C8—1422no—
196#95—714no—
197C24—2848no—
198C24—2844no—
199C24—1424no—
200C24—1422no—
201C24D4×D7111yescharacteristic
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—44no—
205C2×D4—2844no—
206C2×D4—2842no—
207C2×D4—2848no—
208C2×D4—2844no—
209C2×D4—2841no—
210C2×D4—2842no—
211C2×D4—2841no—
212C2×D4—1424no—
213C2×D4—1428no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—1424no—
218C22×C4D4×D7112yes—
219C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
220C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
221C22×C4#1176586411yescharacteristic
222Q16—82no—
223M16—42no—
224M16—2842no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—2841no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—28416no—
234C22⋊C4—2844no—
235C22⋊C4—5688no—
236C42—2844no—
237C23—24no—
238C23—41no—
239C23—2844no—
240C23—2842no—
241C23—2848no—
242C23—2842no—
243C23—2848no—
244C23—5684no—
245C23—56816no—
246C23—1428no—
247C23—1424no—
248C23#1455609612yes—
249C23#1455609911yescharacteristic
250Q8—44no—
251Q8—82no—
252D4—2844no—
253D4—2848no—
254D4—2844no—
255C2×C4—24no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—2844no—
264C2×C4—2844no—
265C2×C4—2844no—
266C2×C4#1455609711yescharacteristic
267C2×C4#1455610012yes—
268C2×C4#1455612411yescharacteristic
269C8—42no—
270C8—5681no—
271C22—22no—
272C22—22no—
273C22—21no—
274C22—22no—
275C22—44no—
276C22—28416no—
277C22—2844no—
278C22—5688no—
279C22—5684no—
280C22—5684no—
281C22—5684no—
282C22#1798590711yescharacteristic
283C22#1798617514yes—
284C4—21no—
285C4—22no—
286C4—82no—
287C4—82no—
288C4—5684no—
289C4#1798618612yes—
290C2—24no—
291C2—41no—
292C2—5684no—
293C2#2258936612yes—
294C2#2258946411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#3195C2
socleC22×C71#392
prime radicalC23×D284C22
hypercenter#3195D71
hypocenterC71#10333
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586860C2semidirect
4. #22586225C2semidirect
5. C71×#3195C2semidirect
148. #3195D71semidirect
153. C71#10333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225919922
#225882602
#225868602
#225862252
C71×#31952
#1033371