Finite Group Databasebeta

← #31900387

Subgroups — #31900387

Order 18176.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591987C211yesmaximal, characteristic
3#22588261C211yesmaximal, characteristic
4#22586860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2435C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556115—21no—
9C2×#14556107C2211yescharacteristic
10#17986329—21no—
11#17986327—21no—
12#17986255—22no—
13#17986155—21no—
14#17986154—21no—
15C2×#14556045—22no—
16#17985963C2211yescharacteristic
17#17985963C2211yescharacteristic
18#17985913—22no—
19#17985902—21no—
20#17985855—22no—
21C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
22#17985736—22no—
23#17985735—22no—
24C23×D4×C71C2211yescharacteristic
25C2×#124×C71—21no—
26C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
27#394×C71—22no—
28#390×C71—21no—
29#379×C71—22no—
30C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
31C22×Dic142D411yescharacteristic
32C2×#11765855—22no—
33C2×#11765849—21no—
34C2×#11765849D412yes—
35#14556115—44no—
36#14556107—21no—
37#14556107—21no—
38#14556107—21no—
39#14556107—21no—
40C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic71—24no—
43C2×C22⋊Dic71—24no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×C4×Dic71—21no—
47#14556059—22no—
48#14556052—22no—
49#14556051—22no—
50#14556045—44no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55C71⋊#95D412yes—
56C25×C71D412yes—
57C22×Q8×C71D411yescharacteristic
58C22×D4×C71—21no—
59C22×D4×C71—21no—
60C22×D4×C71—21no—
61C22×D4×C71—21no—
62C22×D4×C71—21no—
63C22×D4×C71—21no—
64C22×D4×C71—44no—
65C23×C4×C71C2311yescharacteristic
66#124×C71—44no—
67C22⋊Q8×C71—21no—
68C22⋊Q8×C71—21no—
69C22⋊Q8×C71—21no—
70C22⋊Q8×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71—21no—
72C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C71—24no—
74C2×C22⋊C4×C71—21no—
75C2×C22⋊C4×C71—21no—
76C2×C22⋊C4×C71—24no—
77C2×C42×C71—21no—
78#95×C71D412yes—
79C2×Dic142—21no—
80C2×Dic142—21no—
81C2×Dic142—42no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71—22no—
84C22×Dic71—21no—
85#11765855—82no—
86#11765849—42no—
87#11765849—42no—
88C2×C71⋊C8—22no—
89C2×C71⋊C8—41no—
90C4⋊Dic71—21no—
91C4⋊Dic71—21no—
92Dic71⋊C4—41no—
93Dic71⋊C4—41no—
94C22⋊Dic71—42no—
95C22⋊Dic71—48no—
96C22⋊Dic71—41no—
97C22⋊Dic71—41no—
98C22⋊Dic71—84no—
99C4×Dic71—42no—
100C24×C71—22no—
101C24×C71—22no—
102C24×C71—22no—
103C24×C71—44no—
104C24×C71—44no—
105C24×C71—44no—
106C24×C71C2×D411yescharacteristic
107C2×Q8×C71—21no—
108C2×Q8×C71—21no—
109C2×Q8×C71—42no—
110C2×D4×C71—24no—
111C2×D4×C71—24no—
112C2×D4×C71—24no—
113C2×D4×C71—42no—
114C2×D4×C71—42no—
115C2×D4×C71—42no—
116C2×D4×C71—44no—
117C2×D4×C71—44no—
118C2×D4×C71—44no—
119C2×D4×C71—41no—
120C2×D4×C71—41no—
121C2×D4×C71—41no—
122C2×D4×C71—41no—
123C22×C4×C71—22no—
124C22×C4×C71—21no—
125C22×C4×C71—21no—
126C22×C4×C71—42no—
127C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C71#4111yescharacteristic
133C4⋊C4×C71—21no—
134C4⋊C4×C71—21no—
135C4⋊C4×C71—41no—
136C4⋊C4×C71—41no—
137C22⋊C4×C71—42no—
138C22⋊C4×C71—48no—
139C22⋊C4×C71—41no—
140C22⋊C4×C71—41no—
141C22⋊C4×C71—84no—
142C42×C71—42no—
143C23×C71—22no—
144C23×C71—22no—
145C23×C71—24no—
146C23×C71—24no—
147C23×C71—24no—
148C23×C71—41no—
149C23×C71—42no—
150C23×C71—42no—
151C23×C71—42no—
152C23×C71—44no—
153C23×C71—44no—
154C23×C71—42no—
155C23×C71—44no—
156C23×C71—44no—
157C23×C71—82no—
158C23×C71—82no—
159C23×C71—816no—
160C23×C71#12011yescharacteristic
161C23×C71#12011yescharacteristic
162C23×C71#12111yescharacteristic
163Q8×C71—42no—
164Q8×C71—81no—
165D4×C71—44no—
166D4×C71—44no—
167D4×C71—44no—
168D4×C71—44no—
169C2×C4×C71—22no—
170C2×C4×C71—22no—
171C2×C4×C71—22no—
172C2×C4×C71—41no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71—42no—
176C2×C4×C71—42no—
177C2×C4×C71—42no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71—42no—
181C2×C4×C71—42no—
182C2×C4×C71#12011yescharacteristic
183C2×C4×C71#12111yescharacteristic
184C2×C4×C71#12111yescharacteristic
185C2×C4×C71#12711yescharacteristic
186C2×Dic71—42no—
187C2×Dic71—42no—
188C2×Dic71—42no—
189C2×Dic71—41no—
190C2×Dic71—41no—
191C2×Dic71—42no—
192C2×Dic71—42no—
193Dic142—42no—
194Dic142—81no—
195C71⋊C8—42no—
196C71⋊C8—81no—
197C22×C71—21no—
198C22×C71—21no—
199C22×C71—21no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—21no—
202C22×C71—21no—
203C22×C71—21no—
204C22×C71—44no—
205C22×C71—48no—
206C22×C71—48no—
207C22×C71—44no—
208C22×C71—84no—
209C22×C71—84no—
210C22×C71—84no—
211C22×C71—84no—
212C22×C71—82no—
213C22×C71—82no—
214C22×C71#39211yescharacteristic
215C22×C71#45512yes—
216C22×C71#45512yes—
217C4×C71—21no—
218C4×C71—21no—
219C4×C71—21no—
220C4×C71—82no—
221C4×C71—81no—
222C4×C71—81no—
223C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
224Dic71—82no—
225Dic71—81no—
226Dic71—81no—
227#10333—711nomaximal, Sylow
228C2×C71—22no—
229C2×C71—22no—
230C2×C71—41no—
231C2×C71—84no—
232C2×C71#200411yescharacteristic
233C2×C71#200411yescharacteristic
234C2×C71#202111yescharacteristic
235#3195—711no—
236#2435—711no—
237#2435D7111yescharacteristic
238#1783—711no—
239#1508—711no—
240#1508—711no—
241#1297—711no—
242C71#1033311yescharacteristic, complemented, Sylow
243C23×D4C2×D7111yescharacteristic
244C2×#124—21no—
245C2×#124—1421no—
246C2×C22⋊Q8—711no—
247C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
248#483—1421no—
249#483—1421no—
250#470—1422no—
251#451—1421no—
252#451—1421no—
253C2×#100—1422no—
254#407—711no—
255#407—711no—
256#394—22no—
257#394—1422no—
258#390—21no—
259#390—1421no—
260#379—22no—
261#379—1422no—
262C4×C22⋊C4—711no—
263C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
264#328—1422no—
265#328—1422no—
266C25C22⋊D7112yes—
267C22×Q8—711no—
268C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
269C22×D4—21no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4—21no—
272C22×D4—21no—
273C22×D4—21no—
274C22×D4—21no—
275C22×D4—44no—
276C23×C4C22×D7111yescharacteristic
277C2×Q16—1422no—
278C2×M16—712no—
279C2×M16—1421no—
280#124—44no—
281#124—2844no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—1421no—
287C22⋊Q8—1421no—
288C22⋊Q8—1421no—
289C22⋊Q8—1421no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—711no—
292C2×C4⋊C4—1421no—
293C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—1424no—
299C2×C22⋊C4—1421no—
300C2×C22⋊C4—1421no—
301C2×C22⋊C4—1424no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—1421no—
304#106—1422no—
305#103—1422no—
306#103—1422no—
307#100—2844no—
308C22⋊C8—1421no—
309C22⋊C8—1421no—
310C22⋊C8—1421no—
311C22⋊C8—1421no—
312#95—712no—
313#95C22⋊D7112yes—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—44no—
318C24—44no—
319C24—44no—
320C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—2842no—
325C2×Q8—1421no—
326C2×Q8—1421no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—1422no—
345C22×C4—1421no—
346C22×C4—1421no—
347C22×C4D4×D7111yescharacteristic
348C22×C4D4×D7111yescharacteristic
349C22×C4D4×D7111yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
352C22×C4#1176586411yescharacteristic
353Q16—5682no—
354M16—2842no—
355M16—2842no—
356C2×C8—2841no—
357C2×C8—1422no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—2841no—
363C4⋊C4—2841no—
364C4⋊C4—1421no—
365C4⋊C4—1421no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—48no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—84no—
371C22⋊C4—2842no—
372C22⋊C4—2848no—
373C22⋊C4—2841no—
374C22⋊C4—2841no—
375C22⋊C4—5684no—
376C42—42no—
377C42—2842no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—24no—
381C23—24no—
382C23—24no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—44no—
388C23—44no—
389C23—42no—
390C23—44no—
391C23—44no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23—816no—
395C23#1455609611yescharacteristic
396C23#1455609711yescharacteristic
397C23#1455610011yescharacteristic
398Q8—42no—
399Q8—81no—
400Q8—2842no—
401Q8—5681no—
402D4—44no—
403D4—44no—
404D4—44no—
405D4—44no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—2842no—
420C2×C4—2842no—
421C2×C4—2842no—
422C2×C4—2841no—
423C2×C4—2841no—
424C2×C4—2842no—
425C2×C4—2842no—
426C2×C4#1455609611yescharacteristic
427C2×C4#1455609911yescharacteristic
428C2×C4#1455610011yescharacteristic
429C2×C4#1455612411yescharacteristic
430C8—2842no—
431C8—5681no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—44no—
440C22—48no—
441C22—48no—
442C22—44no—
443C22—84no—
444C22—84no—
445C22—84no—
446C22—84no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22#1798590711yescharacteristic
450C22#1798617612yes—
451C22#1798617712yes—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—5682no—
459C4—5681no—
460C4—5681no—
461C4#1798618512yes—
462C2—22no—
463C2—22no—
464C2—41no—
465C2—84no—
466C2#2258936711yescharacteristic
467C2#2258936911yescharacteristic
468C2#2258946311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#2435C2
socleC22×C71#392
prime radicalC23×D4×C71C22
hypercenter#2435D71
hypocenterC71#10333
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599161C2semidirect
4. #22586860C2semidirect
5. #22586859C2semidirect
6. #22586226C2semidirect
242. C71#10333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991612
#225919872
#225882612
#225868602
#225868592
#225862262
C71×#24352
#1033371