Finite Group Databasebeta

← #31900388

Subgroups — #31900388

Order 18176.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591992C211yesmaximal, characteristic
3#22591991C211yesmaximal, characteristic
4#22588260C211yesmaximal, characteristic
5#22586861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D284C2211yescharacteristic
9C2×#14556117—21no—
10C2×#14556116—21no—
11C2×#14556107C2211yescharacteristic
12#17986329—21no—
13#17986327—21no—
14#17986255—22no—
15#17986155—21no—
16#17986154—21no—
17C2×#14556044—22no—
18#17985963C2211yescharacteristic
19#17985917—22no—
20#17985916—22no—
21#17985901—21no—
22#17985900—21no—
23#17985854—22no—
24#17985854—22no—
25C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
26#17985737—22no—
27C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
28#407×C71C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
30#328×C71—22no—
31C24×D71D412yes—
32C22×Dic142D411yescharacteristic
33C22×D284—21no—
34C22×D284—21no—
35C22×D284—21no—
36C22×D284—21no—
37C22×D284—21no—
38C22×D284—21no—
39C22×D284—44no—
40C2×#11765855—22no—
41C2×#11765849D412yes—
42#14556117—44no—
43#14556116—44no—
44#14556107—21no—
45#14556107—21no—
46#14556107—21no—
47#14556107—21no—
48C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
49C2×Dic71⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic71—21no—
51C2×C22⋊Dic71—21no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
56C2×C4×Dic71—21no—
57#14556059—22no—
58#14556052—22no—
59#14556051—22no—
60#14556044—44no—
61C22⋊(C71⋊C8)—21no—
62C22⋊(C71⋊C8)—21no—
63C71⋊#95D412yes—
64C22×Q8×C71D411yescharacteristic
65C23×C4×C71C2311yescharacteristic
66C2×M16×C71—21no—
67C22⋊Q8×C71—21no—
68C22⋊Q8×C71—21no—
69C22⋊Q8×C71—21no—
70C22⋊Q8×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71—21no—
72C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C71—21no—
74C2×C22⋊C4×C71—21no—
75C2×C42×C71—21no—
76C22⋊C8×C71—21no—
77C22⋊C8×C71—21no—
78#95×C71D412yes—
79C23×D71—22no—
80C23×D71—22no—
81C23×D71—22no—
82C23×D71—44no—
83C23×D71—44no—
84C23×D71—44no—
85C2×Dic142—21no—
86C2×Dic142—21no—
87C2×Dic142—42no—
88C2×D284—24no—
89C2×D284—24no—
90C2×D284—24no—
91C2×D284—42no—
92C2×D284—42no—
93C2×D284—42no—
94C2×D284—44no—
95C2×D284—44no—
96C2×D284—44no—
97C2×D284—41no—
98C2×D284—41no—
99C2×D284—41no—
100C2×D284—41no—
101C22×Dic71—21no—
102C22×Dic71—22no—
103C22×Dic71—21no—
104#11765855—82no—
105#11765849—42no—
106C2×C71⋊C8—22no—
107C4⋊Dic71—21no—
108C4⋊Dic71—21no—
109Dic71⋊C4—41no—
110Dic71⋊C4—41no—
111C22⋊Dic71—42no—
112C22⋊Dic71—41no—
113C22⋊Dic71—41no—
114(C2×D71)⋊C4—48no—
115(C2×D71)⋊C4—48no—
116(C2×D71)⋊C4—84no—
117(C2×D71)⋊C4—84no—
118C4×Dic71—42no—
119C24×C71C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C71—21no—
121C2×Q8×C71—21no—
122C2×Q8×C71—42no—
123C22×C4×C71—22no—
124C22×C4×C71—21no—
125C22×C4×C71—21no—
126C22×C4×C71—42no—
127C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C71#4111yescharacteristic
133M16×C71—42no—
134C2×C8×C71—41no—
135C4⋊C4×C71—21no—
136C4⋊C4×C71—21no—
137C4⋊C4×C71—41no—
138C4⋊C4×C71—41no—
139C22⋊C4×C71—42no—
140C22⋊C4×C71—41no—
141C22⋊C4×C71—41no—
142C42×C71—42no—
143C23×C71—22no—
144C23×C71—22no—
145C23×C71—41no—
146C23×C71#12011yescharacteristic
147C23×C71#12011yescharacteristic
148C23×C71#12111yescharacteristic
149C22×D71—24no—
150C22×D71—24no—
151C22×D71—24no—
152C22×D71—42no—
153C22×D71—42no—
154C22×D71—42no—
155C22×D71—44no—
156C22×D71—44no—
157C22×D71—42no—
158C22×D71—44no—
159C22×D71—44no—
160C22×D71—816no—
161C22×D71—82no—
162C22×D71—82no—
163Q8×C71—42no—
164Q8×C71—81no—
165C2×C4×C71—22no—
166C2×C4×C71—22no—
167C2×C4×C71—22no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—41no—
171C2×C4×C71—42no—
172C2×C4×C71—42no—
173C2×C4×C71—42no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—42no—
177C2×C4×C71—42no—
178C2×C4×C71#12011yescharacteristic
179C2×C4×C71#12111yescharacteristic
180C2×C4×C71#12111yescharacteristic
181C2×C4×C71#12711yescharacteristic
182C2×Dic71—42no—
183C2×Dic71—42no—
184C2×Dic71—42no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71—41no—
187C2×Dic71—42no—
188C2×Dic71—42no—
189D284—44no—
190D284—44no—
191D284—44no—
192D284—44no—
193Dic142—42no—
194Dic142—81no—
195C8×C71—81no—
196C71⋊C8—42no—
197C22×C71—21no—
198C22×C71—21no—
199C22×C71—21no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—21no—
202C22×C71—21no—
203C22×C71—21no—
204C22×C71—44no—
205C22×C71#39211yescharacteristic
206C22×C71#45512yes—
207C22×C71#45512yes—
208C2×D71—48no—
209C2×D71—48no—
210C2×D71—44no—
211C2×D71—84no—
212C2×D71—84no—
213C2×D71—84no—
214C2×D71—82no—
215C2×D71—82no—
216C2×D71—84no—
217C4×C71—21no—
218C4×C71—21no—
219C4×C71—21no—
220C4×C71—82no—
221C4×C71—81no—
222C4×C71—81no—
223C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
224Dic71—82no—
225Dic71—81no—
226Dic71—81no—
227#10333—711nomaximal, Sylow
228C2×C71—22no—
229C2×C71—22no—
230C2×C71—41no—
231C2×C71#200411yescharacteristic
232C2×C71#200411yescharacteristic
233C2×C71#202111yescharacteristic
234D71—84no—
235#3195—711no—
236#2435—711no—
237#2435—711no—
238#1783—711no—
239#1508—711no—
240#1508D7111yescharacteristic, complemented
241#1297—711no—
242C71#1033311yescharacteristic, complemented, Sylow
243C23×D4—711no—
244C2×#124—1421no—
245C2×#124—1421no—
246C2×C22⋊Q8—711no—
247C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
248#483—1421no—
249#483—1421no—
250#470—1422no—
251#451—1421no—
252#451—1421no—
253C2×#100—1422no—
254#407—711no—
255#407C2×D7111yescharacteristic
256#394—1422no—
257#394—1422no—
258#390—1421no—
259#390—1421no—
260#379—1422no—
261#379—1422no—
262C4×C22⋊C4—711no—
263C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
264#328—22no—
265#328—1422no—
266C25—712no—
267C22×Q8—711no—
268C22×Q8D28411yescharacteristic
269C22×D4—2844no—
270C22×D4—1421no—
271C22×D4—1421no—
272C22×D4—1421no—
273C22×D4—1421no—
274C22×D4—1421no—
275C22×D4—1421no—
276C23×C4C22×D7111yescharacteristic
277C2×Q16—1422no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—712no—
280#124—2844no—
281#124—2844no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—1421no—
287C22⋊Q8—1421no—
288C22⋊Q8—1421no—
289C22⋊Q8—1421no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—711no—
292C2×C4⋊C4—1421no—
293C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—1424no—
297C2×C22⋊C4—1424no—
298C2×C22⋊C4—1421no—
299C2×C22⋊C4—1421no—
300C2×C22⋊C4—1424no—
301C2×C22⋊C4—1424no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—1421no—
304#106—1422no—
305#103—1422no—
306#103—1422no—
307#100—2844no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—1421no—
311C22⋊C8—1421no—
312#95—712no—
313#95C22⋊D7112yes—
314C24—2844no—
315C24—2844no—
316C24—2844no—
317C24—1422no—
318C24—1422no—
319C24—1422no—
320C24D4×D7111yescharacteristic
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—2842no—
325C2×Q8—1421no—
326C2×Q8—1421no—
327C2×D4—2842no—
328C2×D4—2842no—
329C2×D4—2842no—
330C2×D4—2844no—
331C2×D4—2844no—
332C2×D4—2844no—
333C2×D4—2841no—
334C2×D4—2841no—
335C2×D4—2841no—
336C2×D4—2841no—
337C2×D4—1424no—
338C2×D4—1424no—
339C2×D4—1424no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—1421no—
345C22×C4—1421no—
346C22×C4—1422no—
347C22×C4D4×D7111yescharacteristic
348C22×C4D4×D7111yescharacteristic
349C22×C4D4×D7111yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
351C22×C4C2×D28411yescharacteristic
352C22×C4#1176586511yescharacteristic
353Q16—5682no—
354M16—42no—
355M16—2842no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—1422no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—2841no—
363C4⋊C4—2841no—
364C4⋊C4—1421no—
365C4⋊C4—1421no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—2848no—
370C22⋊C4—2848no—
371C22⋊C4—2842no—
372C22⋊C4—2841no—
373C22⋊C4—2841no—
374C22⋊C4—5684no—
375C22⋊C4—5684no—
376C42—42no—
377C42—2842no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—41no—
381C23—2842no—
382C23—2842no—
383C23—2842no—
384C23—2844no—
385C23—2844no—
386C23—2842no—
387C23—2844no—
388C23—2844no—
389C23—5682no—
390C23—5682no—
391C23—56816no—
392C23—1424no—
393C23—1424no—
394C23—1424no—
395C23#1455609611yescharacteristic
396C23#1455609811yescharacteristic
397C23#1455610111yescharacteristic
398Q8—42no—
399Q8—81no—
400Q8—2842no—
401Q8—5681no—
402D4—2844no—
403D4—2844no—
404D4—2844no—
405D4—2844no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—2842no—
420C2×C4—2842no—
421C2×C4—2842no—
422C2×C4—2841no—
423C2×C4—2841no—
424C2×C4—2842no—
425C2×C4—2842no—
426C2×C4#1455609811yescharacteristic
427C2×C4#1455610111yescharacteristic
428C2×C4#1455610211yescharacteristic
429C2×C4#1455612411yescharacteristic
430C8—81no—
431C8—2842no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—44no—
440C22—2848no—
441C22—2848no—
442C22—2844no—
443C22—5684no—
444C22—5684no—
445C22—5684no—
446C22—5684no—
447C22—5682no—
448C22—5682no—
449C22#1798590811yescharacteristic
450C22#1798617512yes—
451C22#1798617812yes—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—5682no—
459C4—5681no—
460C4—5681no—
461C4#1798618712yes—
462C2—22no—
463C2—22no—
464C2—41no—
465C2—5684no—
466C2#2258936811yescharacteristic
467C2#2258937011yescharacteristic
468C2#2258946511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1508C2
socleC22×C71#392
prime radicalC23×D284C22
hypercenter#1508D71
hypocenterC71#10333
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599161C2semidirect
5. #22586861C2semidirect
6. #22586226C2semidirect
7. C71×#1508C2semidirect
240. #1508D71semidirect
242. C71#10333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991612
#225919922
#225919912
#225882602
#225868612
#225862262
C71×#15082
#1033371