Finite Group Databasebeta

← #31900389

Subgroups — #31900389

Order 18176.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599164C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591987C212yesmaximal
3#22586861C212yesmaximal, complemented
4#22586225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#1783C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556115—22no—
7C2×#14556107C2212yes—
8#17986330—22no—
9#17986257—22no—
10#17986157—22no—
11#17985913—24no—
12#17985902—22no—
13#17985855—24no—
14C4×C22⋊Dic71C2212yes—
15#17985737—24no—
16C23×D4×C71C2211yescharacteristic
17C2×#100×C71—22no—
18#407×C71C2211yescharacteristic
19#407×C71C2211yescharacteristic
20C22×Dic142D412yes—
21C2×Dic284—22no—
22#14556115—48no—
23#14556107—22no—
24#14556107—22no—
25#14556107—22no—
26#14556107—22no—
27C2×C4⋊Dic71D412yes—
28C2×Dic71⋊C4—22no—
29C2×C22⋊Dic71—28no—
30C2×C22⋊Dic71—28no—
31C2×C22⋊Dic71—22no—
32C2×C22⋊Dic71—22no—
33C2×C4×Dic71—22no—
34#14556060—22no—
35#14556053—24no—
36C71⋊#95D414yes—
37C25×C71D412yes—
38C22×D4×C71—21no—
39C22×D4×C71—22no—
40C22×D4×C71—22no—
41C22×D4×C71—21no—
42C22×D4×C71—44no—
43C23×C4×C71C2311yescharacteristic
44C2×M16×C71—21no—
45C2×M16×C71D412yes—
46#100×C71—44no—
47C22⋊C8×C71—22no—
48C22⋊C8×C71—22no—
49C2×Dic142—22no—
50C2×Dic142—22no—
51C2×Dic142—44no—
52C22×Dic71—22no—
53C22×Dic71—24no—
54C22×Dic71—22no—
55Dic284—82no—
56C4⋊Dic71—22no—
57C4⋊Dic71—22no—
58Dic71⋊C4—42no—
59Dic71⋊C4—42no—
60C22⋊Dic71—44no—
61C22⋊Dic71—416no—
62C22⋊Dic71—42no—
63C22⋊Dic71—42no—
64C22⋊Dic71—88no—
65C4×Dic71—44no—
66C24×C71—24no—
67C24×C71—22no—
68C24×C71—44no—
69C24×C71—48no—
70C24×C71C2×D411yescharacteristic
71C2×D4×C71—24no—
72C2×D4×C71—28no—
73C2×D4×C71—42no—
74C2×D4×C71—44no—
75C2×D4×C71—48no—
76C2×D4×C71—44no—
77C2×D4×C71—41no—
78C2×D4×C71—42no—
79C2×D4×C71—41no—
80C22×C4×C71—42no—
81C22×C4×C71C2×D412yes—
82C22×C4×C71C2×D412yes—
83C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C71#4111yescharacteristic
85M16×C71—42no—
86M16×C71—42no—
87C2×C8×C71—22no—
88C2×C8×C71—41no—
89C23×C71—24no—
90C23×C71—28no—
91C23×C71—24no—
92C23×C71—41no—
93C23×C71—44no—
94C23×C71—42no—
95C23×C71—48no—
96C23×C71—42no—
97C23×C71—48no—
98C23×C71—84no—
99C23×C71—816no—
100C23×C71#12012yes—
101C23×C71#12111yescharacteristic
102D4×C71—44no—
103D4×C71—48no—
104D4×C71—44no—
105C2×C4×C71—22no—
106C2×C4×C71—24no—
107C2×C4×C71—42no—
108C2×C4×C71—41no—
109C2×C4×C71#12011yescharacteristic
110C2×C4×C71#12112yes—
111C2×C4×C71#12711yescharacteristic
112C2×Dic71—44no—
113C2×Dic71—44no—
114C2×Dic71—44no—
115C2×Dic71—42no—
116C2×Dic71—42no—
117C2×Dic71—44no—
118C2×Dic71—44no—
119Dic142—44no—
120Dic142—82no—
121C8×C71—42no—
122C8×C71—81no—
123C22×C71—22no—
124C22×C71—22no—
125C22×C71—22no—
126C22×C71—21no—
127C22×C71—44no—
128C22×C71—416no—
129C22×C71—44no—
130C22×C71—88no—
131C22×C71—84no—
132C22×C71—84no—
133C22×C71—84no—
134C22×C71#39211yescharacteristic
135C22×C71#45514yes—
136C4×C71—21no—
137C4×C71—22no—
138C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
139Dic71—84no—
140Dic71—82no—
141Dic71—82no—
142#10333—711nomaximal, Sylow
143C2×C71—24no—
144C2×C71—41no—
145C2×C71—84no—
146C2×C71#200412yes—
147C2×C71#202111yescharacteristic
148#3195—711no—
149#2435—712no—
150#1783D7111yescharacteristic
151#1508—712no—
152#1297—711no—
153C71#1033311yescharacteristic, complemented, Sylow
154C23×D4C2×D7111yescharacteristic
155C2×#124—1422no—
156C2×C22⋊Q8—712no—
157#483—1422no—
158#470—1422no—
159#451—1422no—
160C2×#100—22no—
161#407C2×D7111yescharacteristic
162#407C2×D7111yescharacteristic
163#394—1424no—
164#390—1422no—
165#379—1424no—
166C4×C22⋊C4—712no—
167#328—1424no—
168C25D28412yes—
169C22×Q8—712no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—44no—
175C23×C4C22×D7111yescharacteristic
176C2×Q16—1422no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16C22⋊D7112yes—
179#124—2848no—
180C22⋊Q8—1422no—
181C22⋊Q8—1422no—
182C22⋊Q8—1422no—
183C22⋊Q8—1422no—
184C2×C4⋊C4—712no—
185C2×C4⋊C4—1422no—
186C2×C22⋊C4—1428no—
187C2×C22⋊C4—1422no—
188C2×C22⋊C4—1422no—
189C2×C22⋊C4—1428no—
190C2×C42—1422no—
191#106—1422no—
192#103—1424no—
193#100—44no—
194C22⋊C8—22no—
195C22⋊C8—22no—
196#95—714no—
197C24—24no—
198C24—22no—
199C24—44no—
200C24—48no—
201C24C2×D28411yescharacteristic
202C2×Q8—2844no—
203C2×Q8—1422no—
204C2×Q8—1422no—
205C2×D4—24no—
206C2×D4—28no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—48no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—41no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—1424no—
216C22×C4—1422no—
217C22×C4—1422no—
218C22×C4D4×D7112yes—
219C22×C4D4×D7112yes—
220C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
221C22×C4#1176586511yescharacteristic
222Q16—5682no—
223M16—42no—
224M16—42no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—41no—
227C4⋊C4—2842no—
228C4⋊C4—2842no—
229C4⋊C4—1422no—
230C4⋊C4—1422no—
231C22⋊C4—2844no—
232C22⋊C4—28416no—
233C22⋊C4—2842no—
234C22⋊C4—2842no—
235C22⋊C4—5688no—
236C42—2844no—
237C23—24no—
238C23—28no—
239C23—24no—
240C23—41no—
241C23—44no—
242C23—42no—
243C23—48no—
244C23—42no—
245C23—48no—
246C23—84no—
247C23—816no—
248C23#1455609812yes—
249C23#1455610211yescharacteristic
250Q8—2844no—
251Q8—5682no—
252D4—44no—
253D4—48no—
254D4—44no—
255C2×C4—24no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—2844no—
260C2×C4—2844no—
261C2×C4—2844no—
262C2×C4—2842no—
263C2×C4—2842no—
264C2×C4—2844no—
265C2×C4—2844no—
266C2×C4#1455609611yescharacteristic
267C2×C4#1455610112yes—
268C2×C4#1455612411yescharacteristic
269C8—42no—
270C8—81no—
271C22—22no—
272C22—22no—
273C22—21no—
274C22—22no—
275C22—44no—
276C22—416no—
277C22—44no—
278C22—88no—
279C22—84no—
280C22—84no—
281C22—84no—
282C22#1798590811yescharacteristic
283C22#1798617914yes—
284C4—21no—
285C4—22no—
286C4—5684no—
287C4—5682no—
288C4—5682no—
289C4#1798618512yes—
290C2—24no—
291C2—41no—
292C2—84no—
293C2#2258937112yes—
294C2#2258946611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1783C2
socleC22×C71#392
prime radicalC23×D4×C71C22
hypercenter#1783D71
hypocenterC71#10333
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599164C2semidirect
3. #22586861C2semidirect
4. #22586225C2semidirect
153. C71#10333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991642
#225919872
#225868612
#225862252
C71×#17832
#1033371