Finite Group Databasebeta

← #31900391

Subgroups — #31900391

Order 18176.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591985C212yesmaximal
2#22588263C211yesmaximal, characteristic
3#22586860C212yesmaximal
4#22586225C211yesmaximal, characteristic
5C71×#3195C211yesmaximal, characteristic
6C23×Dic142C2211yescharacteristic
7C2×#14556126—22no—
8C2×#14556046—22no—
9#17985963C2211yescharacteristic
10#17985919—24no—
11#17985904—22no—
12#17985871—24no—
13C4×C22⋊Dic71C2212yes—
14#17985736—24no—
15C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
16#483×C71—22no—
17#470×C71—22no—
18#451×C71—22no—
19#407×C71C2211yescharacteristic
20C22×Dic142—22no—
21C22×Dic142—21no—
22C22×Dic142—22no—
23C22×Dic142—21no—
24C22×Dic142—44no—
25C23×Dic71D412yes—
26C2×#11765849—21no—
27#14556126—48no—
28C2×Dic71⋊C4—28no—
29C2×C22⋊Dic71—22no—
30C2×C4×Dic71—22no—
31#14556046—44no—
32C22⋊(C71⋊C8)—22no—
33C71⋊#95—28no—
34C71⋊#95D414yes—
35C22×Q8×C71D412yes—
36C23×C4×C71C2311yescharacteristic
37C2×Q16×C71—22no—
38C2×M16×C71D412yes—
39C22⋊Q8×C71—22no—
40C22⋊Q8×C71—22no—
41C22⋊Q8×C71—22no—
42C22⋊Q8×C71—22no—
43C2×C4⋊C4×C71—22no—
44C2×C4⋊C4×C71D412yes—
45C2×C22⋊C4×C71—22no—
46#106×C71—22no—
47#103×C71—24no—
48C22⋊C8×C71—22no—
49C2×Dic142—24no—
50C2×Dic142—28no—
51C2×Dic142—48no—
52C2×Dic142—44no—
53C2×Dic142—42no—
54C2×Dic142—44no—
55C2×Dic142—41no—
56C2×Dic142—42no—
57C2×Dic142—41no—
58C22×Dic71—24no—
59C22×Dic71—24no—
60C22×Dic71—22no—
61C22×Dic71—44no—
62#11765849—42no—
63C2×C71⋊C8—41no—
64Dic71⋊C4—416no—
65C22⋊Dic71—28no—
66C4×Dic71—44no—
67C24×C71C2×D411yescharacteristic
68C2×Q8×C71—22no—
69C2×Q8×C71—22no—
70C2×Q8×C71—44no—
71C22×C4×C71—22no—
72C22×C4×C71—22no—
73C22×C4×C71—42no—
74C22×C4×C71C2×D412yes—
75C22×C4×C71C2×D412yes—
76C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C71#4111yescharacteristic
78Q16×C71—82no—
79M16×C71—42no—
80C2×C8×C71—22no—
81C4⋊C4×C71—22no—
82C4⋊C4×C71—22no—
83C4⋊C4×C71—42no—
84C4⋊C4×C71—42no—
85C22⋊C4×C71—42no—
86C22⋊C4×C71—42no—
87C23×C71—24no—
88C23×C71—41no—
89C23×C71#12012yes—
90C23×C71#12111yescharacteristic
91Q8×C71—44no—
92Q8×C71—82no—
93C2×C4×C71—22no—
94C2×C4×C71—24no—
95C2×C4×C71—42no—
96C2×C4×C71—41no—
97C2×C4×C71—44no—
98C2×C4×C71—42no—
99C2×C4×C71—42no—
100C2×C4×C71—44no—
101C2×C4×C71#12011yescharacteristic
102C2×C4×C71#12112yes—
103C2×C4×C71#12711yescharacteristic
104C2×Dic71—28no—
105C2×Dic71—28no—
106C2×Dic71—24no—
107C2×Dic71—44no—
108C2×Dic71—44no—
109C2×Dic71—42no—
110C2×Dic71—42no—
111C2×Dic71—44no—
112Dic142—44no—
113Dic142—48no—
114Dic142—44no—
115C8×C71—42no—
116C71⋊C8—81no—
117C22×C71—22no—
118C22×C71—22no—
119C22×C71—22no—
120C22×C71—21no—
121C22×C71—44no—
122C22×C71#39211yescharacteristic
123C22×C71#45614yes—
124C4×C71—21no—
125C4×C71—22no—
126C4×C71—82no—
127C4×C71—82no—
128C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
129Dic71—48no—
130Dic71—44no—
131#10334—711nomaximal, Sylow
132C2×C71—24no—
133C2×C71—41no—
134C2×C71#200512yes—
135C2×C71#202111yescharacteristic
136#3195D7111yescharacteristic
137#2434—712no—
138#1784—711no—
139#1508—712no—
140#1297—711no—
141C71#1033411yescharacteristic, complemented, Sylow
142C23×Q8—711no—
143C2×C4⋊Q8—1422no—
144C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
145#483—22no—
146#470—22no—
147#451—22no—
148C2×#101—1422no—
149#407—711no—
150#407C2×D7111yescharacteristic
151#395—1424no—
152#391—1422no—
153#385—1424no—
154C4×C22⋊C4—712no—
155#328—1424no—
156C22×Q8—2844no—
157C22×Q8—1422no—
158C22×Q8—1422no—
159C22×Q8—1421no—
160C22×Q8—1421no—
161C22×Q8C22⋊D7112yes—
162C23×C4—712no—
163C23×C4C22×D7111yescharacteristic
164C2×Q16—22no—
165C2×M16—1421no—
166C2×M16C22⋊D7112yes—
167C4⋊Q8—2848no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—1428no—
174C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—1422no—
177C2×C42—1422no—
178#106—22no—
179#103—24no—
180#101—2844no—
181C22⋊C8—22no—
182C22⋊C8—1422no—
183#95—714no—
184#95—1428no—
185C24D4×D7111yescharacteristic
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—44no—
189C2×Q8—2844no—
190C2×Q8—2842no—
191C2×Q8—2848no—
192C2×Q8—2844no—
193C2×Q8—2841no—
194C2×Q8—2842no—
195C2×Q8—2841no—
196C2×Q8—1424no—
197C2×Q8—1428no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—2844no—
202C22×C4—1424no—
203C22×C4—1424no—
204C22×C4—1422no—
205C22×C4D4×D7112yes—
206C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
207C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
208C22×C4#1176586411yescharacteristic
209Q16—82no—
210M16—42no—
211M16—2842no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—2841no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—28416no—
219C22⋊C4—42no—
220C22⋊C4—42no—
221C22⋊C4—1428no—
222C42—2844no—
223C23—24no—
224C23—41no—
225C23#1455609612yes—
226C23#1455609911yescharacteristic
227Q8—44no—
228Q8—82no—
229Q8—2844no—
230Q8—2848no—
231Q8—2844no—
232C2×C4—24no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—44no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—2844no—
241C2×C4—2844no—
242C2×C4—2842no—
243C2×C4—2842no—
244C2×C4—2844no—
245C2×C4—1428no—
246C2×C4—1428no—
247C2×C4—1424no—
248C2×C4#1455609711yescharacteristic
249C2×C4#1455610012yes—
250C2×C4#1455612411yescharacteristic
251C8—42no—
252C8—5681no—
253C22—22no—
254C22—22no—
255C22—21no—
256C22—22no—
257C22—44no—
258C22#1798590711yescharacteristic
259C22#1798618014yes—
260C4—21no—
261C4—22no—
262C4—82no—
263C4—82no—
264C4—2848no—
265C4—2844no—
266C4#1798618612yes—
267C2—24no—
268C2—41no—
269C2#2258937312yes—
270C2#2258946411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#3195C2
socleC22×C71#392
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#3195D71
hypocenterC71#10334
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
141. C71#10334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225919852
#225882632
#225868602
#225862252
C71×#31952
#1033471