Finite Group Databasebeta

← #31900392

Subgroups — #31900392

Order 18176.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599161C211yesmaximal, characteristic
2#22591980C211yesmaximal, characteristic
3#22588264C211yesmaximal, characteristic
4#22586860C211yesmaximal, characteristic
5#22586859C211yesmaximal, characteristic
6#22586226C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2434C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556126—21no—
9C2×#14556107C2211yescharacteristic
10#17986329—21no—
11#17986327—21no—
12#17986255—22no—
13#17986155—21no—
14#17986154—21no—
15C2×#14556047—22no—
16#17985963C2211yescharacteristic
17#17985963C2211yescharacteristic
18#17985918—22no—
19#17985906—21no—
20#17985872—22no—
21C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
22#17985736—22no—
23#17985735—22no—
24C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊Q8×C71—21no—
26C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
27#395×C71—22no—
28#391×C71—21no—
29#385×C71—22no—
30C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
31C22×Dic142D411yescharacteristic
32C2×#11765855—22no—
33C2×#11765849—21no—
34C2×#11765849D412yes—
35#14556126—44no—
36#14556107—21no—
37#14556107—21no—
38#14556107—21no—
39#14556107—21no—
40C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
41C2×Dic71⋊C4—24no—
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C4×Dic71—21no—
46#14556059—22no—
47#14556052—22no—
48#14556051—22no—
49#14556047—44no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54C71⋊#95—24no—
55C71⋊#95D412yes—
56C22×Q8×C71—21no—
57C22×Q8×C71—21no—
58C22×Q8×C71—21no—
59C22×Q8×C71—21no—
60C22×Q8×C71—21no—
61C22×Q8×C71—21no—
62C22×Q8×C71—44no—
63C22×Q8×C71D411yescharacteristic
64C23×C4×C71D412yes—
65C23×C4×C71C2311yescharacteristic
66C4⋊Q8×C71—44no—
67C22⋊Q8×C71—21no—
68C22⋊Q8×C71—21no—
69C22⋊Q8×C71—21no—
70C22⋊Q8×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71—24no—
72C2×C4⋊C4×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C71—21no—
75C2×C22⋊C4×C71—21no—
76C2×C42×C71—21no—
77#95×C71—24no—
78#95×C71D412yes—
79C2×Dic142—21no—
80C2×Dic142—21no—
81C2×Dic142—42no—
82C22×Dic71—22no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—21no—
85#11765855—82no—
86#11765849—42no—
87#11765849—42no—
88C2×C71⋊C8—22no—
89C2×C71⋊C8—41no—
90C4⋊Dic71—21no—
91C4⋊Dic71—21no—
92Dic71⋊C4—48no—
93Dic71⋊C4—41no—
94Dic71⋊C4—41no—
95C22⋊Dic71—24no—
96C22⋊Dic71—41no—
97C22⋊Dic71—41no—
98C4×Dic71—42no—
99C24×C71C2×D411yescharacteristic
100C2×Q8×C71—24no—
101C2×Q8×C71—24no—
102C2×Q8×C71—24no—
103C2×Q8×C71—21no—
104C2×Q8×C71—21no—
105C2×Q8×C71—42no—
106C2×Q8×C71—42no—
107C2×Q8×C71—42no—
108C2×Q8×C71—44no—
109C2×Q8×C71—44no—
110C2×Q8×C71—44no—
111C2×Q8×C71—42no—
112C2×Q8×C71—41no—
113C2×Q8×C71—41no—
114C2×Q8×C71—41no—
115C2×Q8×C71—41no—
116C22×C4×C71—22no—
117C22×C4×C71—22no—
118C22×C4×C71—22no—
119C22×C4×C71—22no—
120C22×C4×C71—21no—
121C22×C4×C71—21no—
122C22×C4×C71—44no—
123C22×C4×C71—42no—
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C71#4111yescharacteristic
130C4⋊C4×C71—21no—
131C4⋊C4×C71—21no—
132C4⋊C4×C71—48no—
133C4⋊C4×C71—41no—
134C4⋊C4×C71—41no—
135C22⋊C4×C71—24no—
136C22⋊C4×C71—41no—
137C22⋊C4×C71—41no—
138C42×C71—42no—
139C23×C71—22no—
140C23×C71—22no—
141C23×C71—41no—
142C23×C71#12011yescharacteristic
143C23×C71#12011yescharacteristic
144C23×C71#12111yescharacteristic
145Q8×C71—44no—
146Q8×C71—44no—
147Q8×C71—44no—
148Q8×C71—44no—
149Q8×C71—42no—
150Q8×C71—81no—
151C2×C4×C71—22no—
152C2×C4×C71—22no—
153C2×C4×C71—22no—
154C2×C4×C71—24no—
155C2×C4×C71—24no—
156C2×C4×C71—24no—
157C2×C4×C71—24no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—42no—
162C2×C4×C71—42no—
163C2×C4×C71—42no—
164C2×C4×C71—42no—
165C2×C4×C71—42no—
166C2×C4×C71—42no—
167C2×C4×C71—42no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—42no—
171C2×C4×C71#12011yescharacteristic
172C2×C4×C71#12111yescharacteristic
173C2×C4×C71#12111yescharacteristic
174C2×C4×C71#12711yescharacteristic
175C2×Dic71—24no—
176C2×Dic71—42no—
177C2×Dic71—42no—
178C2×Dic71—42no—
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—41no—
181C2×Dic71—42no—
182Dic142—42no—
183Dic142—81no—
184C71⋊C8—42no—
185C71⋊C8—81no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—21no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—44no—
194C22×C71#39211yescharacteristic
195C22×C71#45612yes—
196C22×C71#45612yes—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—21no—
199C4×C71—21no—
200C4×C71—44no—
201C4×C71—44no—
202C4×C71—81no—
203C4×C71—81no—
204C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
205Dic71—44no—
206Dic71—81no—
207Dic71—81no—
208#10334—711nomaximal, Sylow
209C2×C71—22no—
210C2×C71—22no—
211C2×C71—41no—
212C2×C71#200511yescharacteristic
213C2×C71#200511yescharacteristic
214C2×C71#202111yescharacteristic
215#3195—711no—
216#2434—711no—
217#2434D7111yescharacteristic
218#1784—711no—
219#1508—711no—
220#1508—711no—
221#1297—711no—
222C71#1033411yescharacteristic, complemented, Sylow
223C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
224C2×C4⋊Q8—21no—
225C2×C4⋊Q8—1421no—
226C2×C22⋊Q8—711no—
227C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
228#483—1421no—
229#483—1421no—
230#470—1422no—
231#451—1421no—
232#451—1421no—
233C2×#101—1422no—
234#407—711no—
235#407—711no—
236#395—22no—
237#395—1422no—
238#391—21no—
239#391—1421no—
240#385—22no—
241#385—1422no—
242C4×C22⋊C4—711no—
243C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
244#328—1422no—
245#328—1422no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—44no—
253C22×Q8—711no—
254C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
255C23×C4C22⋊D7112yes—
256C23×C4C22×D7111yescharacteristic
257C2×Q16—1422no—
258C2×M16—712no—
259C2×M16—1421no—
260C4⋊Q8—44no—
261C4⋊Q8—2844no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—1421no—
267C22⋊Q8—1421no—
268C22⋊Q8—1421no—
269C22⋊Q8—1421no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—711no—
273C2×C4⋊C4—1424no—
274C2×C4⋊C4—1421no—
275C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—1421no—
279C2×C22⋊C4—1421no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—1421no—
282#106—1422no—
283#103—1422no—
284#103—1422no—
285#101—2844no—
286C22⋊C8—1421no—
287C22⋊C8—1421no—
288C22⋊C8—1421no—
289C22⋊C8—1421no—
290#95—24no—
291#95—712no—
292#95—1424no—
293#95C22⋊D7112yes—
294C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—2842no—
312C2×Q8—1421no—
313C2×Q8—1421no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—1421no—
323C22×C4—1421no—
324C22×C4—1422no—
325C22×C4D4×D7111yescharacteristic
326C22×C4D4×D7111yescharacteristic
327C22×C4D4×D7111yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
330C22×C4#1176586411yescharacteristic
331Q16—5682no—
332M16—2842no—
333M16—2842no—
334C2×C8—2841no—
335C2×C8—1422no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—48no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—2848no—
342C4⋊C4—2841no—
343C4⋊C4—2841no—
344C4⋊C4—1421no—
345C4⋊C4—1421no—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—2841no—
350C22⋊C4—2841no—
351C22⋊C4—1424no—
352C42—42no—
353C42—2842no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—41no—
357C23#1455609611yescharacteristic
358C23#1455609711yescharacteristic
359C23#1455610011yescharacteristic
360Q8—44no—
361Q8—44no—
362Q8—44no—
363Q8—44no—
364Q8—42no—
365Q8—81no—
366Q8—2842no—
367Q8—5681no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—2842no—
389C2×C4—2842no—
390C2×C4—2842no—
391C2×C4—2841no—
392C2×C4—2841no—
393C2×C4—2842no—
394C2×C4—1424no—
395C2×C4#1455609611yescharacteristic
396C2×C4#1455609911yescharacteristic
397C2×C4#1455610011yescharacteristic
398C2×C4#1455612411yescharacteristic
399C8—2842no—
400C8—5681no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—44no—
409C22#1798590711yescharacteristic
410C22#1798618112yes—
411C22#1798618212yes—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—44no—
416C4—44no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4—2844no—
420C4—5681no—
421C4—5681no—
422C4#1798618512yes—
423C2—22no—
424C2—22no—
425C2—41no—
426C2#2258937411yescharacteristic
427C2#2258937611yescharacteristic
428C2#2258946311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#2434C2
socleC22×C71#392
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#2434D71
hypocenterC71#10334
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
222. C71#10334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991612
#225919802
#225882642
#225868602
#225868592
#225862262
C71×#24342
#1033471