Finite Group Databasebeta

← #31900394

Subgroups — #31900394

Order 18176.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599164C211yesmaximal, characteristic
2#22591980C212yesmaximal
3#22586861C212yesmaximal
4#22586225C211yesmaximal, characteristic
5C71×#1784C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556126—22no—
7C2×#14556107C2212yes—
8#17986330—22no—
9#17986257—22no—
10#17986157—22no—
11#17985918—24no—
12#17985906—22no—
13#17985872—24no—
14C4×C22⋊Dic71C2212yes—
15#17985737—24no—
16C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
17C2×#101×C71—22no—
18#407×C71C2211yescharacteristic
19#407×C71C2211yescharacteristic
20C22×Dic142D412yes—
21C2×Dic284—22no—
22#14556126—48no—
23#14556107—22no—
24#14556107—22no—
25#14556107—22no—
26#14556107—22no—
27C2×C4⋊Dic71D412yes—
28C2×Dic71⋊C4—28no—
29C2×Dic71⋊C4—22no—
30C2×C22⋊Dic71—22no—
31C2×C22⋊Dic71—22no—
32C2×C4×Dic71—22no—
33#14556060—22no—
34#14556053—24no—
35C71⋊#95—28no—
36C71⋊#95D414yes—
37C22×Q8×C71—21no—
38C22×Q8×C71—22no—
39C22×Q8×C71—22no—
40C22×Q8×C71—21no—
41C22×Q8×C71—44no—
42C23×C4×C71D412yes—
43C23×C4×C71C2311yescharacteristic
44C2×M16×C71—21no—
45C2×M16×C71D412yes—
46#101×C71—44no—
47C22⋊C8×C71—22no—
48C22⋊C8×C71—22no—
49C2×Dic142—22no—
50C2×Dic142—22no—
51C2×Dic142—44no—
52C22×Dic71—24no—
53C22×Dic71—22no—
54C22×Dic71—22no—
55Dic284—82no—
56C4⋊Dic71—22no—
57C4⋊Dic71—22no—
58Dic71⋊C4—416no—
59Dic71⋊C4—42no—
60Dic71⋊C4—42no—
61C22⋊Dic71—28no—
62C22⋊Dic71—42no—
63C22⋊Dic71—42no—
64C4×Dic71—44no—
65C24×C71C2×D411yescharacteristic
66C2×Q8×C71—24no—
67C2×Q8×C71—28no—
68C2×Q8×C71—42no—
69C2×Q8×C71—44no—
70C2×Q8×C71—44no—
71C2×Q8×C71—48no—
72C2×Q8×C71—41no—
73C2×Q8×C71—42no—
74C2×Q8×C71—41no—
75C22×C4×C71—24no—
76C22×C4×C71—22no—
77C22×C4×C71—44no—
78C22×C4×C71—42no—
79C22×C4×C71C2×D412yes—
80C22×C4×C71C2×D412yes—
81C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C71#4111yescharacteristic
83M16×C71—42no—
84M16×C71—42no—
85C2×C8×C71—22no—
86C2×C8×C71—41no—
87C23×C71—24no—
88C23×C71—41no—
89C23×C71#12012yes—
90C23×C71#12111yescharacteristic
91Q8×C71—44no—
92Q8×C71—48no—
93Q8×C71—44no—
94C2×C4×C71—22no—
95C2×C4×C71—24no—
96C2×C4×C71—24no—
97C2×C4×C71—28no—
98C2×C4×C71—42no—
99C2×C4×C71—41no—
100C2×C4×C71—44no—
101C2×C4×C71—42no—
102C2×C4×C71—42no—
103C2×C4×C71#12011yescharacteristic
104C2×C4×C71#12112yes—
105C2×C4×C71#12711yescharacteristic
106C2×Dic71—28no—
107C2×Dic71—44no—
108C2×Dic71—44no—
109C2×Dic71—44no—
110C2×Dic71—42no—
111C2×Dic71—42no—
112C2×Dic71—44no—
113Dic142—44no—
114Dic142—82no—
115C8×C71—42no—
116C8×C71—81no—
117C22×C71—22no—
118C22×C71—22no—
119C22×C71—22no—
120C22×C71—21no—
121C22×C71—44no—
122C22×C71#39211yescharacteristic
123C22×C71#45614yes—
124C4×C71—21no—
125C4×C71—22no—
126C4×C71—44no—
127C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
128Dic71—48no—
129Dic71—82no—
130Dic71—82no—
131#10334—711nomaximal, Sylow
132C2×C71—24no—
133C2×C71—41no—
134C2×C71#200512yes—
135C2×C71#202111yescharacteristic
136#3195—711no—
137#2434—712no—
138#1784D7111yescharacteristic
139#1508—712no—
140#1297—711no—
141C71#1033411yescharacteristic, complemented, Sylow
142C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
143C2×C4⋊Q8—1422no—
144C2×C22⋊Q8—712no—
145#483—1422no—
146#470—1422no—
147#451—1422no—
148C2×#101—22no—
149#407C2×D7111yescharacteristic
150#407C2×D7111yescharacteristic
151#395—1424no—
152#391—1422no—
153#385—1424no—
154C4×C22⋊C4—712no—
155#328—1424no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—44no—
161C22×Q8—712no—
162C23×C4D28412yes—
163C23×C4C22×D7111yescharacteristic
164C2×Q16—1422no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16C22⋊D7112yes—
167C4⋊Q8—2848no—
168C22⋊Q8—1422no—
169C22⋊Q8—1422no—
170C22⋊Q8—1422no—
171C22⋊Q8—1422no—
172C2×C4⋊C4—712no—
173C2×C4⋊C4—1428no—
174C2×C4⋊C4—1422no—
175C2×C22⋊C4—1422no—
176C2×C22⋊C4—1422no—
177C2×C42—1422no—
178#106—1422no—
179#103—1424no—
180#101—44no—
181C22⋊C8—22no—
182C22⋊C8—22no—
183#95—714no—
184#95—1428no—
185C24C2×D28411yescharacteristic
186C2×Q8—24no—
187C2×Q8—28no—
188C2×Q8—44no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—48no—
191C2×Q8—44no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—2844no—
196C2×Q8—1422no—
197C2×Q8—1422no—
198C22×C4—24no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—44no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—1422no—
203C22×C4—1422no—
204C22×C4—1424no—
205C22×C4D4×D7112yes—
206C22×C4D4×D7112yes—
207C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
208C22×C4#1176586511yescharacteristic
209Q16—5682no—
210M16—42no—
211M16—42no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—41no—
214C4⋊C4—28416no—
215C4⋊C4—2842no—
216C4⋊C4—2842no—
217C4⋊C4—1422no—
218C4⋊C4—1422no—
219C22⋊C4—2842no—
220C22⋊C4—2842no—
221C22⋊C4—1428no—
222C42—2844no—
223C23—24no—
224C23—41no—
225C23#1455609812yes—
226C23#1455610211yescharacteristic
227Q8—44no—
228Q8—48no—
229Q8—44no—
230Q8—2844no—
231Q8—5682no—
232C2×C4—24no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—28no—
235C2×C4—24no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—44no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—2844no—
242C2×C4—2844no—
243C2×C4—2844no—
244C2×C4—2842no—
245C2×C4—2842no—
246C2×C4—2844no—
247C2×C4—1428no—
248C2×C4#1455609611yescharacteristic
249C2×C4#1455610112yes—
250C2×C4#1455612411yescharacteristic
251C8—42no—
252C8—81no—
253C22—22no—
254C22—22no—
255C22—21no—
256C22—22no—
257C22—44no—
258C22#1798590811yescharacteristic
259C22#1798618414yes—
260C4—21no—
261C4—22no—
262C4—44no—
263C4—2848no—
264C4—5682no—
265C4—5682no—
266C4#1798618512yes—
267C2—24no—
268C2—41no—
269C2#2258937812yes—
270C2#2258946611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1784C2
socleC22×C71#392
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1784D71
hypocenterC71#10334
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
141. C71#10334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991642
#225919802
#225868612
#225862252
C71×#17842
#1033471