Finite Group Databasebeta

← #31900397

Subgroups — #31900397

Order 18176.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599161C211yesmaximal, characteristic
2#22592821C211yesmaximal, characteristic
3#22588420C211yesmaximal, characteristic
4#22586860C211yesmaximal, characteristic
5#22586859C211yesmaximal, characteristic
6#22586226C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2502C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556107C2211yescharacteristic
9#17986329—21no—
10#17986327—21no—
11#17986255—22no—
12#17986155—21no—
13#17986154—21no—
14#17985963C2211yescharacteristic
15#17985963C2211yescharacteristic
16#17985937—22no—
17#17985904—21no—
18#17985864—21no—
19#17985862—22no—
20C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
21#17985768—22no—
22#17985736—22no—
23#17985735—22no—
24C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
26#398×C71—22no—
27#391×C71—21no—
28#385×C71—22no—
29#384×C71—21no—
30C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
31C22×Dic142D411yescharacteristic
32C2×#11765855—22no—
33C2×#11765849—21no—
34C2×#11765849D412yes—
35#14556107—21no—
36#14556107—21no—
37#14556107—21no—
38#14556107—21no—
39C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C4×Dic71—21no—
44#14556059—22no—
45#14556052—22no—
46#14556051—22no—
47C22⋊(C71⋊C8)—21no—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C71⋊#95—24no—
52C71⋊#95—24no—
53C71⋊#95D412yes—
54C22×Q8×C71D411yescharacteristic
55C23×C4×C71D412yes—
56C23×C4×C71C2311yescharacteristic
57C22⋊Q8×C71—21no—
58C22⋊Q8×C71—21no—
59C22⋊Q8×C71—21no—
60C22⋊Q8×C71—21no—
61C2×C4⋊C4×C71—21no—
62C2×C4⋊C4×C71—21no—
63C2×C4⋊C4×C71—21no—
64C2×C4⋊C4×C71—21no—
65C2×C4⋊C4×C71—21no—
66C2×C4⋊C4×C71—21no—
67C2×C4⋊C4×C71—21no—
68C2×C4⋊C4×C71—24no—
69C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C71—21no—
71C2×C22⋊C4×C71—21no—
72C2×C42×C71—21no—
73#95×C71—24no—
74#95×C71D412yes—
75C2×Dic142—21no—
76C2×Dic142—21no—
77C2×Dic142—42no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—22no—
80C22×Dic71—21no—
81#11765855—82no—
82#11765849—42no—
83#11765849—42no—
84C2×C71⋊C8—22no—
85C2×C71⋊C8—41no—
86C4⋊Dic71—21no—
87C4⋊Dic71—21no—
88Dic71⋊C4—41no—
89Dic71⋊C4—41no—
90C22⋊Dic71—42no—
91C22⋊Dic71—41no—
92C22⋊Dic71—41no—
93C4×Dic71—42no—
94C24×C71C2×D411yescharacteristic
95C2×Q8×C71—21no—
96C2×Q8×C71—21no—
97C2×Q8×C71—42no—
98C22×C4×C71—22no—
99C22×C4×C71—21no—
100C22×C4×C71—22no—
101C22×C4×C71—21no—
102C22×C4×C71—22no—
103C22×C4×C71—22no—
104C22×C4×C71—42no—
105C22×C4×C71—44no—
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C71#4111yescharacteristic
112C4⋊C4×C71—21no—
113C4⋊C4×C71—21no—
114C4⋊C4×C71—41no—
115C4⋊C4×C71—41no—
116C4⋊C4×C71—41no—
117C4⋊C4×C71—41no—
118C4⋊C4×C71—41no—
119C4⋊C4×C71—41no—
120C4⋊C4×C71—84no—
121C22⋊C4×C71—24no—
122C22⋊C4×C71—41no—
123C22⋊C4×C71—41no—
124C42×C71—42no—
125C23×C71—22no—
126C23×C71—22no—
127C23×C71—41no—
128C23×C71#12011yescharacteristic
129C23×C71#12011yescharacteristic
130C23×C71#12111yescharacteristic
131Q8×C71—42no—
132Q8×C71—81no—
133C2×C4×C71—22no—
134C2×C4×C71—22no—
135C2×C4×C71—22no—
136C2×C4×C71—24no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—42no—
141C2×C4×C71—42no—
142C2×C4×C71—44no—
143C2×C4×C71—42no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—42no—
147C2×C4×C71—42no—
148C2×C4×C71—44no—
149C2×C4×C71—82no—
150C2×C4×C71#12011yescharacteristic
151C2×C4×C71#12111yescharacteristic
152C2×C4×C71#12111yescharacteristic
153C2×C4×C71#12711yescharacteristic
154C2×Dic71—42no—
155C2×Dic71—42no—
156C2×Dic71—42no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—42no—
160C2×Dic71—42no—
161Dic142—42no—
162Dic142—81no—
163C71⋊C8—42no—
164C71⋊C8—81no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—21no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—44no—
173C22×C71#39211yescharacteristic
174C22×C71#45512yes—
175C22×C71#45612yes—
176C4×C71—21no—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—21no—
179C4×C71—44no—
180C4×C71—81no—
181C4×C71—82no—
182C4×C71—81no—
183C4×C71#45812yes—
184Dic71—82no—
185Dic71—81no—
186Dic71—81no—
187#10335—711nomaximal, Sylow
188C2×C71—22no—
189C2×C71—22no—
190C2×C71—41no—
191C2×C71#200411yescharacteristic
192C2×C71#200511yescharacteristic
193C2×C71#202211yescharacteristic
194#3195—711no—
195#2503—711no—
196#2502D7111yescharacteristic
197#1821—711no—
198#1508—711no—
199#1508—711no—
200#1297—711no—
201C71#1033511yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×C22⋊Q8—711no—
203C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
204C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
205#483—1421no—
206#483—1421no—
207#470—1422no—
208#451—1421no—
209#451—1421no—
210#407—711no—
211#407—711no—
212#400—1422no—
213#398—22no—
214#391—21no—
215#391—1421no—
216#385—22no—
217#384—21no—
218#382—1421no—
219#381—1422no—
220C4×C22⋊C4—711no—
221C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
222#343—1422no—
223#328—1422no—
224#328—1422no—
225C22×Q8—711no—
226C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
227C23×C4C22⋊D7112yes—
228C23×C4C22×D7111yescharacteristic
229C2×Q16—1422no—
230C2×M16—712no—
231C2×M16—1421no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—1421no—
237C22⋊Q8—1421no—
238C22⋊Q8—1421no—
239C22⋊Q8—1421no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—711no—
249C2×C4⋊C4—1421no—
250C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—1421no—
254C2×C22⋊C4—1421no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—1421no—
257#106—1422no—
258#103—1422no—
259#103—1422no—
260C22⋊C8—1421no—
261C22⋊C8—1421no—
262C22⋊C8—1421no—
263C22⋊C8—1421no—
264#95—24no—
265#95—712no—
266#95—1424no—
267#95—1424no—
268#95C22⋊D7112yes—
269C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—2842no—
274C2×Q8—1421no—
275C2×Q8—1421no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—1422no—
285C22×C4—1421no—
286C22×C4—1421no—
287C22×C4D4×D7111yescharacteristic
288C22×C4D4×D7111yescharacteristic
289C22×C4D4×D7111yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
292C22×C4#1176586411yescharacteristic
293Q16—5682no—
294M16—2842no—
295M16—2842no—
296C2×C8—2841no—
297C2×C8—1422no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—84no—
307C4⋊C4—2841no—
308C4⋊C4—2841no—
309C4⋊C4—1421no—
310C4⋊C4—1421no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—2842no—
315C22⋊C4—2841no—
316C22⋊C4—2841no—
317C42—42no—
318C42—2842no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—41no—
322C23#1455609611yescharacteristic
323C23#1455609711yescharacteristic
324C23#1455610011yescharacteristic
325Q8—42no—
326Q8—81no—
327Q8—2842no—
328Q8—5681no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—2842no—
347C2×C4—2842no—
348C2×C4—2842no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—2842no—
352C2×C4—2842no—
353C2×C4#1455609611yescharacteristic
354C2×C4#1455609911yescharacteristic
355C2×C4#1455610011yescharacteristic
356C2×C4#1455612411yescharacteristic
357C8—2842no—
358C8—5681no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—44no—
367C22#1798590711yescharacteristic
368C22#1798617712yes—
369C22#1798618112yes—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—44no—
374C4—81no—
375C4—82no—
376C4—81no—
377C4—5682no—
378C4—5681no—
379C4—5681no—
380C4#1798618812yes—
381C2—22no—
382C2—22no—
383C2—41no—
384C2#2258936711yescharacteristic
385C2#2258937611yescharacteristic
386C2#2258946811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#2502C2
socleC22×C71#392
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#2502D71
hypocenterC71#10335
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
201. C71#10335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991612
#225928212
#225884202
#225868602
#225868592
#225862262
C71×#25022
#1033571