Finite Group Databasebeta

← #31900398

Subgroups — #31900398

Order 18176.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599161C211yesmaximal, characteristic
2#22592825C211yesmaximal, characteristic
3#22592819C211yesmaximal, characteristic
4#22588418C211yesmaximal, characteristic
5#22586861C211yesmaximal, characteristic
6#22586226C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1508C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556107C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
10#17986329—21no—
11#17986327—21no—
12#17986255—22no—
13#17986155—21no—
14#17986154—21no—
15#17985963C2211yescharacteristic
16#17985939—22no—
17#17985929—22no—
18#17985906—21no—
19#17985905—21no—
20#17985871—22no—
21#17985868—21no—
22#17985865—21no—
23#17985860—22no—
24C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
25#17985767—22no—
26#17985737—22no—
27C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
28#407×C71C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
30#328×C71—22no—
31C22×Dic142D411yescharacteristic
32C23×Dic71D412yes—
33C2×#11765855—22no—
34C2×#11765849D412yes—
35#14556107—21no—
36#14556107—21no—
37#14556107—21no—
38#14556107—21no—
39C2×C4⋊Dic71—21no—
40C2×C4⋊Dic71—21no—
41C2×C4⋊Dic71—21no—
42C2×C4⋊Dic71—21no—
43C2×C4⋊Dic71—21no—
44C2×C4⋊Dic71—21no—
45C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
46C2×Dic71⋊C4—24no—
47C2×Dic71⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic71—21no—
49C2×C22⋊Dic71—21no—
50C2×C4×Dic71—21no—
51#14556059—22no—
52#14556052—22no—
53#14556051—22no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56C71⋊#95—24no—
57C71⋊#95—24no—
58C71⋊#95—24no—
59C71⋊#95D412yes—
60C22×Q8×C71D411yescharacteristic
61C23×C4×C71C2311yescharacteristic
62C2×M16×C71—21no—
63C22⋊Q8×C71—21no—
64C22⋊Q8×C71—21no—
65C22⋊Q8×C71—21no—
66C22⋊Q8×C71—21no—
67C2×C4⋊C4×C71—21no—
68C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C71—21no—
70C2×C22⋊C4×C71—21no—
71C2×C42×C71—21no—
72C22⋊C8×C71—21no—
73C22⋊C8×C71—21no—
74#95×C71D412yes—
75C2×Dic142—21no—
76C2×Dic142—21no—
77C2×Dic142—42no—
78C22×Dic71—22no—
79C22×Dic71—22no—
80C22×Dic71—22no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71—22no—
84C22×Dic71—44no—
85#11765855—82no—
86#11765849—42no—
87C2×C71⋊C8—22no—
88C4⋊Dic71—21no—
89C4⋊Dic71—21no—
90C4⋊Dic71—41no—
91C4⋊Dic71—41no—
92C4⋊Dic71—41no—
93C4⋊Dic71—41no—
94Dic71⋊C4—41no—
95Dic71⋊C4—41no—
96Dic71⋊C4—84no—
97C22⋊Dic71—24no—
98C22⋊Dic71—41no—
99C22⋊Dic71—41no—
100C4×Dic71—42no—
101C24×C71C2×D411yescharacteristic
102C2×Q8×C71—21no—
103C2×Q8×C71—21no—
104C2×Q8×C71—42no—
105C22×C4×C71—22no—
106C22×C4×C71—21no—
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71—42no—
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71#4111yescharacteristic
115M16×C71—42no—
116C2×C8×C71—41no—
117C4⋊C4×C71—21no—
118C4⋊C4×C71—21no—
119C4⋊C4×C71—41no—
120C4⋊C4×C71—41no—
121C22⋊C4×C71—42no—
122C22⋊C4×C71—41no—
123C22⋊C4×C71—41no—
124C42×C71—42no—
125C23×C71—22no—
126C23×C71—22no—
127C23×C71—41no—
128C23×C71#12011yescharacteristic
129C23×C71#12011yescharacteristic
130C23×C71#12111yescharacteristic
131Q8×C71—42no—
132Q8×C71—81no—
133C2×C4×C71—22no—
134C2×C4×C71—22no—
135C2×C4×C71—22no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—42no—
140C2×C4×C71—42no—
141C2×C4×C71—42no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—42no—
145C2×C4×C71—42no—
146C2×C4×C71#12011yescharacteristic
147C2×C4×C71#12111yescharacteristic
148C2×C4×C71#12111yescharacteristic
149C2×C4×C71#12711yescharacteristic
150C2×Dic71—24no—
151C2×Dic71—42no—
152C2×Dic71—42no—
153C2×Dic71—44no—
154C2×Dic71—42no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—42no—
158C2×Dic71—44no—
159C2×Dic71—42no—
160C2×Dic71—82no—
161Dic142—42no—
162Dic142—81no—
163C8×C71—81no—
164C71⋊C8—42no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—21no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—44no—
173C22×C71#39211yescharacteristic
174C22×C71#45512yes—
175C22×C71#45612yes—
176C4×C71—21no—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—21no—
179C4×C71—82no—
180C4×C71—81no—
181C4×C71—81no—
182C4×C71#45812yes—
183Dic71—44no—
184Dic71—82no—
185Dic71—81no—
186Dic71—81no—
187#10335—711nomaximal, Sylow
188C2×C71—22no—
189C2×C71—22no—
190C2×C71—41no—
191C2×C71#200411yescharacteristic
192C2×C71#200511yescharacteristic
193C2×C71#202211yescharacteristic
194#3195—711no—
195#2503—711no—
196#2502—711no—
197#1821—711no—
198#1508—711no—
199#1508D7111yescharacteristic
200#1297—711no—
201C71#1033511yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×C22⋊Q8—711no—
203C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
204C22×C4⋊C4—711no—
205#483—1421no—
206#483—1421no—
207#470—1422no—
208#451—1421no—
209#451—1421no—
210#407—711no—
211#407C2×D7111yescharacteristic
212#400—1422no—
213#398—1422no—
214#391—1421no—
215#391—1421no—
216#385—1422no—
217#384—1421no—
218#382—1421no—
219#381—1422no—
220C4×C22⋊C4—711no—
221C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
222#343—1422no—
223#328—22no—
224#328—1422no—
225C22×Q8—711no—
226C22×Q8D28411yescharacteristic
227C23×C4—712no—
228C23×C4C22×D7111yescharacteristic
229C2×Q16—1422no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—712no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—1421no—
237C22⋊Q8—1421no—
238C22⋊Q8—1421no—
239C22⋊Q8—1421no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—711no—
242C2×C4⋊C4—1421no—
243C2×C4⋊C4—1421no—
244C2×C4⋊C4—1421no—
245C2×C4⋊C4—1421no—
246C2×C4⋊C4—1421no—
247C2×C4⋊C4—1421no—
248C2×C4⋊C4—1421no—
249C2×C4⋊C4—1424no—
250C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—1421no—
254C2×C22⋊C4—1421no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—1421no—
257#106—1422no—
258#103—1422no—
259#103—1422no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—1421no—
263C22⋊C8—1421no—
264#95—712no—
265#95—1424no—
266#95—1424no—
267#95—1424no—
268#95C22⋊D7112yes—
269C24D4×D7111yescharacteristic
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—2842no—
274C2×Q8—1421no—
275C2×Q8—1421no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—2844no—
281C22×C4—1421no—
282C22×C4—1421no—
283C22×C4—1422no—
284C22×C4—1422no—
285C22×C4—1422no—
286C22×C4—1422no—
287C22×C4D4×D7111yescharacteristic
288C22×C4D4×D7111yescharacteristic
289C22×C4D4×D7111yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
291C22×C4C2×D28411yescharacteristic
292C22×C4#1176586511yescharacteristic
293Q16—5682no—
294M16—42no—
295M16—2842no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—1422no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—2841no—
303C4⋊C4—2841no—
304C4⋊C4—2841no—
305C4⋊C4—2841no—
306C4⋊C4—2841no—
307C4⋊C4—2841no—
308C4⋊C4—5684no—
309C4⋊C4—1421no—
310C4⋊C4—1421no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—2841no—
315C22⋊C4—2841no—
316C22⋊C4—1424no—
317C42—42no—
318C42—2842no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—41no—
322C23#1455609611yescharacteristic
323C23#1455609811yescharacteristic
324C23#1455610111yescharacteristic
325Q8—42no—
326Q8—81no—
327Q8—2842no—
328Q8—5681no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—2842no—
343C2×C4—2842no—
344C2×C4—2844no—
345C2×C4—2842no—
346C2×C4—2841no—
347C2×C4—2841no—
348C2×C4—2842no—
349C2×C4—2844no—
350C2×C4—2842no—
351C2×C4—5682no—
352C2×C4—1424no—
353C2×C4#1455609811yescharacteristic
354C2×C4#1455610111yescharacteristic
355C2×C4#1455610211yescharacteristic
356C2×C4#1455612411yescharacteristic
357C8—81no—
358C8—2842no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—44no—
367C22#1798590811yescharacteristic
368C22#1798617812yes—
369C22#1798618012yes—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—82no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—2844no—
377C4—5681no—
378C4—5682no—
379C4—5681no—
380C4#1798619012yes—
381C2—22no—
382C2—22no—
383C2—41no—
384C2#2258936811yescharacteristic
385C2#2258937711yescharacteristic
386C2#2258947011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1508C2
socleC22×C71#392
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1508D71
hypocenterC71#10335
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
201. C71#10335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991612
#225928252
#225928192
#225884182
#225868612
#225862262
C71×#15082
#1033571