Finite Group Databasebeta

← #31900408

Subgroups — #31900408

Order 18176.

1274 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591663C212yesmaximal, complemented
2#22588412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588255C212yesmaximal, complemented
4C71⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#2403C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556109—22no—
7C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
8C2×#14556043—24no—
9#17985913—24no—
10#17985879—22no—
11#17985872—22no—
12#17985855—22no—
13#17985855C2211yescharacteristic
14#17985855C2212yes—
15#17985765—22no—
16C23×D4×C71C2212yes—
17C2×#120×C71—22no—
18#392×C71—22no—
19#386×C71—22no—
20#379×C71C2211yescharacteristic
21C23×Dic71D412yescomplemented
22#14556109—48no—
23C2×Dic71⋊C4—24no—
24C2×C22⋊Dic71—24no—
25C2×C22⋊Dic71—24no—
26C2×C22⋊Dic71—22no—
27C2×C22⋊Dic71—22no—
28C2×C22⋊Dic71—22no—
29C2×C22⋊Dic71—22no—
30C2×C22⋊Dic71—21no—
31C2×C22⋊Dic71—22no—
32C2×C22⋊Dic71—21no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34C2×C22⋊Dic71D414yescomplemented
35#14556043—48no—
36C71⋊#95—24no—
37C25×C71D412yes—
38C25×C71C2311yescharacteristic
39C22×D4×C71—22no—
40C22×D4×C71—22no—
41C22×D4×C71—22no—
42C22×D4×C71—22no—
43C22×D4×C71—22no—
44C22×D4×C71—22no—
45C22×D4×C71—22no—
46C22×D4×C71—48no—
47C23×C4×C71D412yes—
48#120×C71—48no—
49C2×C22⋊C4×C71—24no—
50C2×C22⋊C4×C71—22no—
51C2×C22⋊C4×C71D412yes—
52#95×C71—22no—
53C22×Dic71—22no—
54C22×Dic71—22no—
55C22×Dic71—24no—
56C22×Dic71—22no—
57C22×Dic71—44no—
58C22×Dic71—41no—
59Dic71⋊C4—48no—
60C22⋊Dic71—44no—
61C22⋊Dic71—44no—
62C22⋊Dic71—48no—
63C22⋊Dic71—41no—
64C22⋊Dic71—42no—
65C22⋊Dic71—41no—
66C22⋊Dic71—44no—
67C22⋊Dic71—44no—
68C22⋊Dic71—42no—
69C22⋊Dic71—84no—
70C24×C71—22no—
71C24×C71—22no—
72C24×C71—22no—
73C24×C71—44no—
74C24×C71—44no—
75C24×C71—42no—
76C24×C71—44no—
77C24×C71—44no—
78C24×C71C2×D411yescharacteristic
79C24×C71C2×D412yes—
80C24×C71C2×D412yes—
81C24×C71C2×D411yescharacteristic
82C24×C71#4111yescharacteristic
83C2×D4×C71—28no—
84C2×D4×C71—28no—
85C2×D4×C71—28no—
86C2×D4×C71—44no—
87C2×D4×C71—44no—
88C2×D4×C71—44no—
89C2×D4×C71—44no—
90C2×D4×C71—44no—
91C2×D4×C71—44no—
92C2×D4×C71—44no—
93C2×D4×C71—44no—
94C2×D4×C71—44no—
95C2×D4×C71—42no—
96C2×D4×C71—42no—
97C2×D4×C71—42no—
98C2×D4×C71—42no—
99C2×D4×C71—48no—
100C2×D4×C71—82no—
101C22×C4×C71—22no—
102C22×C4×C71—22no—
103C22×C4×C71—22no—
104C22×C4×C71—22no—
105C22×C4×C71—44no—
106C22⋊C4×C71—48no—
107C22⋊C4×C71—44no—
108C22⋊C4×C71—42no—
109C23×C71—24no—
110C23×C71—24no—
111C23×C71—24no—
112C23×C71—24no—
113C23×C71—22no—
114C23×C71—24no—
115C23×C71—24no—
116C23×C71—24no—
117C23×C71—42no—
118C23×C71—41no—
119C23×C71—42no—
120C23×C71—42no—
121C23×C71—42no—
122C23×C71—42no—
123C23×C71—41no—
124C23×C71—44no—
125C23×C71—42no—
126C23×C71—42no—
127C23×C71—42no—
128C23×C71—44no—
129C23×C71—42no—
130C23×C71—44no—
131C23×C71—44no—
132C23×C71—82no—
133C23×C71—82no—
134C23×C71—88no—
135C23×C71—816no—
136C23×C71#12012yes—
137C23×C71#12011yescharacteristic
138C23×C71#12111yescharacteristic
139C23×C71#12112yes—
140C23×C71#12711yescharacteristic
141D4×C71—48no—
142D4×C71—48no—
143D4×C71—48no—
144D4×C71—48no—
145D4×C71—88no—
146C2×C4×C71—24no—
147C2×C4×C71—24no—
148C2×C4×C71—24no—
149C2×C4×C71—42no—
150C2×C4×C71—42no—
151C2×C4×C71—42no—
152C2×C4×C71—42no—
153C2×C4×C71—44no—
154C2×C4×C71—42no—
155C2×Dic71—44no—
156C2×Dic71—44no—
157C2×Dic71—44no—
158C2×Dic71—42no—
159C2×Dic71—44no—
160C2×Dic71—44no—
161C2×Dic71—82no—
162C2×Dic71—82no—
163C2×Dic71—81no—
164C22×C71—22no—
165C22×C71—22no—
166C22×C71—22no—
167C22×C71—22no—
168C22×C71—22no—
169C22×C71—22no—
170C22×C71—22no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—22no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—44no—
175C22×C71—48no—
176C22×C71—48no—
177C22×C71—48no—
178C22×C71—44no—
179C22×C71—84no—
180C22×C71—82no—
181C22×C71—84no—
182C22×C71—84no—
183C22×C71—82no—
184C22×C71—84no—
185C22×C71—84no—
186C22×C71—82no—
187C22×C71—82no—
188C22×C71#39211yescharacteristic
189C22×C71B(4,𝔽2)14yes—
190C22×C71#45812yes—
191C4×C71—44no—
192C4×C71—82no—
193Dic71—84no—
194Dic71—82no—
195Dic71—161no—
196#10337—711nomaximal, Sylow
197C2×C71—24no—
198C2×C71—22no—
199C2×C71—41no—
200C2×C71—41no—
201C2×C71—42no—
202C2×C71—84no—
203C2×C71#202112yes—
204C2×C71#202211yescharacteristic
205#2405—712no—
206#2403D7111yescharacteristic
207#1819—711no—
208#1781—712no—
209#1304—711no—
210C71#1033711yescharacteristic, complemented, Sylow
211C23×D4C2×D7112yes—
212C2×#123—1422no—
213C2×#120—22no—
214C22×C22⋊C4—711no—
215C2×#99—1424no—
216#394—1424no—
217#392—22no—
218#386—22no—
219#386—1422no—
220#385—1422no—
221#379—712no—
222#379—711no—
223#379—1422no—
224#379C2×D7111yescharacteristic
225#342—1422no—
226C25C22⋊D7112yes—
227C25C22×D7111yescharacteristic
228C22×D4—22no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—48no—
236C23×C4—712no—
237C23×C4C22⋊D7112yes—
238#123—2848no—
239#120—48no—
240C2×C4⋊C4—1424no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—714no—
244C2×C22⋊C4—1422no—
245C2×C22⋊C4—1421no—
246C2×C22⋊C4—1424no—
247C2×C22⋊C4—1422no—
248C2×C22⋊C4—1422no—
249C2×C22⋊C4—1421no—
250C2×C22⋊C4—1422no—
251C2×C22⋊C4—1422no—
252C2×C22⋊C4—1421no—
253C2×C22⋊C4—1424no—
254C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
255#99—2848no—
256#95—22no—
257#95—1424no—
258C24—22no—
259C24—22no—
260C24—22no—
261C24—44no—
262C24—44no—
263C24—42no—
264C24—44no—
265C24—44no—
266C24D4×D7111yescharacteristic
267C24D4×D7112yes—
268C24C2×C22⋊D7112yes—
269C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
270C24#1176586411yescharacteristic
271C2×D4—28no—
272C2×D4—28no—
273C2×D4—28no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—48no—
288C2×D4—82no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—2844no—
295C22×C4—2841no—
296C22×C4—1422no—
297C22×C4—1424no—
298C22×C4—1422no—
299C22×C4—1422no—
300C4⋊C4—2848no—
301C22⋊C4—48no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—2844no—
305C22⋊C4—2844no—
306C22⋊C4—2848no—
307C22⋊C4—2841no—
308C22⋊C4—2842no—
309C22⋊C4—2841no—
310C22⋊C4—2844no—
311C22⋊C4—2844no—
312C22⋊C4—2842no—
313C22⋊C4—5684no—
314C23—24no—
315C23—24no—
316C23—24no—
317C23—24no—
318C23—22no—
319C23—24no—
320C23—24no—
321C23—24no—
322C23—42no—
323C23—41no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—41no—
329C23—44no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—44no—
334C23—42no—
335C23—44no—
336C23—44no—
337C23—82no—
338C23—82no—
339C23—88no—
340C23—816no—
341C23#1455609612yes—
342C23#1455609711yescharacteristic
343C23#1455609911yescharacteristic
344C23#1455610012yes—
345C23#1455612411yescharacteristic
346D4—48no—
347D4—48no—
348D4—48no—
349D4—48no—
350D4—88no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—2844no—
361C2×C4—2844no—
362C2×C4—2844no—
363C2×C4—2842no—
364C2×C4—2844no—
365C2×C4—2844no—
366C2×C4—5682no—
367C2×C4—5682no—
368C2×C4—5681no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—21no—
377C22—22no—
378C22—21no—
379C22—48no—
380C22—44no—
381C22—48no—
382C22—48no—
383C22—44no—
384C22—82no—
385C22—84no—
386C22—84no—
387C22—84no—
388C22—82no—
389C22—84no—
390C22—84no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22#1798590711yescharacteristic
394C22#1798618514yes—
395C22#1798618912yes—
396C4—44no—
397C4—82no—
398C4—5684no—
399C4—5682no—
400C4—11361no—
401C2—22no—
402C2—24no—
403C2—41no—
404C2—42no—
405C2—41no—
406C2—84no—
407C2#2258946312yes—
408C2#2258946911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC25×C71C23
FrattiniC25C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#2403C2
socleC22×C71#392
hypercenter#2403D71
hypocenterC71#10337
LCSG ▷ C25×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2403

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22591663C2semidirect
2. #22588412C2semidirect
3. #22588255C2semidirect
4. C71⋊#1304C2semidirect
21. C23×Dic71D4semidirect
34. C2×C22⋊Dic71D4semidirect
210. C71#10337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225916632
#225884122
#225882552
C71⋊#13042
C71×#24032
#1033771