Finite Group Databasebeta

← #31900413

Subgroups — #31900413

Order 18176.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591668C211yesmaximal, characteristic
3#22591667C211yesmaximal, characteristic
4#22588412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588254C211yesmaximal, characteristic
6C71⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D71C2211yescharacteristic
9C2×#14556112—21no—
10C2×#14556111—21no—
11C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
12C2×#14556042—22no—
13#17985927—22no—
14#17985915—22no—
15#17985914—22no—
16#17985878—21no—
17#17985876—21no—
18#17985874—21no—
19#17985872—21no—
20#17985871—21no—
21#17985871—21no—
22#17985862—21no—
23#17985860—21no—
24#17985855C2211yescharacteristic
25#17985855C2211yescharacteristic
26#17985854—21no—
27#17985854—21no—
28#17985765—22no—
29C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
30#379×C71C2211yescharacteristic
31#379×C71C2211yescharacteristic
32#342×C71—22no—
33C24×D71D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D71—21no—
35C22×C22⋊D71—21no—
36C22×C22⋊D71—21no—
37C22×C22⋊D71—21no—
38C22×C22⋊D71—21no—
39C22×C22⋊D71—21no—
40C22×C22⋊D71—44no—
41C23×Dic71D411yescharacteristic
42C23×Dic71D411yescharacteristic
43C23×Dic71D411yescharacteristic
44#14556112—44no—
45#14556111—44no—
46C2×C4⋊Dic71—22no—
47C2×Dic71⋊C4—22no—
48C2×Dic71⋊C4—22no—
49C2×C22⋊Dic71—21no—
50C2×C22⋊Dic71—21no—
51C2×C22⋊Dic71—21no—
52C2×C22⋊Dic71—21no—
53C2×C22⋊Dic71—21no—
54C2×C22⋊Dic71—21no—
55C2×C22⋊Dic71—21no—
56C2×C22⋊Dic71—21no—
57C2×C22⋊Dic71—21no—
58C2×C22⋊Dic71—21no—
59C2×C22⋊Dic71D412yes—
60C2×C22⋊Dic71D412yes—
61C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
65#14556042—44no—
66C71⋊#95—22no—
67C71⋊#95—22no—
68C71⋊#95—22no—
69C71⋊#95—22no—
70C71⋊#95—22no—
71C25×C71C2311yescharacteristic
72C23×C4×C71D411yescharacteristic
73C23×C4×C71D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C71—21no—
75C2×C22⋊C4×C71—21no—
76C2×C22⋊C4×C71—21no—
77C2×C22⋊C4×C71—21no—
78C2×C22⋊C4×C71—21no—
79C2×C22⋊C4×C71—21no—
80C2×C22⋊C4×C71—21no—
81C2×C22⋊C4×C71—21no—
82C2×C22⋊C4×C71—21no—
83C2×C22⋊C4×C71—21no—
84C2×C22⋊C4×C71—21no—
85C2×C22⋊C4×C71D412yes—
86C23×D71—21no—
87C23×D71—21no—
88C23×D71—21no—
89C23×D71—42no—
90C23×D71—42no—
91C23×D71—42no—
92C2×C22⋊D71—24no—
93C2×C22⋊D71—24no—
94C2×C22⋊D71—24no—
95C2×C22⋊D71—42no—
96C2×C22⋊D71—42no—
97C2×C22⋊D71—42no—
98C2×C22⋊D71—42no—
99C2×C22⋊D71—42no—
100C2×C22⋊D71—42no—
101C2×C22⋊D71—42no—
102C2×C22⋊D71—42no—
103C2×C22⋊D71—42no—
104C2×C22⋊D71—41no—
105C2×C22⋊D71—41no—
106C2×C22⋊D71—41no—
107C2×C22⋊D71—41no—
108C22×Dic71—21no—
109C22×Dic71—21no—
110C22×Dic71—21no—
111C22×Dic71—21no—
112C22×Dic71—21no—
113C22×Dic71—21no—
114C22×Dic71—21no—
115C22×Dic71—22no—
116C22×Dic71—22no—
117C22×Dic71—21no—
118C22×Dic71—21no—
119C22×Dic71—42no—
120C22×Dic71—42no—
121C22×Dic71—42no—
122C4⋊Dic71—44no—
123Dic71⋊C4—44no—
124Dic71⋊C4—82no—
125C22⋊Dic71—42no—
126C22⋊Dic71—42no—
127C22⋊Dic71—42no—
128C22⋊Dic71—42no—
129C22⋊Dic71—41no—
130C22⋊Dic71—41no—
131C22⋊Dic71—41no—
132C22⋊Dic71—41no—
133C22⋊Dic71—42no—
134C22⋊Dic71—42no—
135(C2×D71)⋊C4—44no—
136(C2×D71)⋊C4—44no—
137(C2×D71)⋊C4—82no—
138(C2×D71)⋊C4—82no—
139C24×C71—42no—
140C24×C71—42no—
141C24×C71—42no—
142C24×C71C2×D411yescharacteristic
143C24×C71C2×D411yescharacteristic
144C24×C71C2×D411yescharacteristic
145C24×C71C2×D411yescharacteristic
146C24×C71C2×D411yescharacteristic
147C24×C71C2×D411yescharacteristic
148C24×C71#4111yescharacteristic
149C22×C4×C71—22no—
150C22×C4×C71—21no—
151C22×C4×C71—21no—
152C22×C4×C71—21no—
153C22×C4×C71—21no—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—21no—
156C22×C4×C71—42no—
157C22×C4×C71—42no—
158C22×C4×C71—41no—
159C22⋊C4×C71—42no—
160C22⋊C4×C71—42no—
161C22⋊C4×C71—41no—
162C22⋊C4×C71—41no—
163C22⋊C4×C71—41no—
164C22⋊C4×C71—41no—
165C22⋊C4×C71—42no—
166C22⋊C4×C71—42no—
167C22⋊C4×C71—42no—
168C22⋊C4×C71—42no—
169C23×C71—22no—
170C23×C71—22no—
171C23×C71—22no—
172C23×C71—22no—
173C23×C71—22no—
174C23×C71—22no—
175C23×C71—22no—
176C23×C71—22no—
177C23×C71—22no—
178C23×C71—41no—
179C23×C71—41no—
180C23×C71—41no—
181C23×C71—41no—
182C23×C71—41no—
183C23×C71—41no—
184C23×C71—41no—
185C23×C71—41no—
186C23×C71—41no—
187C23×C71—41no—
188C23×C71—41no—
189C23×C71—41no—
190C23×C71—88no—
191C23×C71#12011yescharacteristic
192C23×C71#12011yescharacteristic
193C23×C71#12011yescharacteristic
194C23×C71#12111yescharacteristic
195C23×C71#12111yescharacteristic
196C23×C71#12111yescharacteristic
197C23×C71#12711yescharacteristic
198C22×D71—22no—
199C22×D71—22no—
200C22×D71—22no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71—42no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—42no—
208C22×D71—42no—
209C22×D71—88no—
210C22×D71—81no—
211C22×D71—81no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—81no—
222C2×C4×C71—81no—
223C2×C4×C71—81no—
224C2×C4×C71—81no—
225C2×C4×C71—81no—
226C22⋊D71—44no—
227C22⋊D71—44no—
228C22⋊D71—44no—
229C22⋊D71—44no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—42no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—81no—
250C2×Dic71—81no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—44no—
270C22×C71—44no—
271C22×C71—44no—
272C22×C71—82no—
273C22×C71—82no—
274C22×C71—82no—
275C22×C71—82no—
276C22×C71#39211yescharacteristic
277C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
278C22×C71#45812yes—
279C22×C71#45812yes—
280C2×D71—44no—
281C2×D71—44no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—82no—
284C2×D71—82no—
285C2×D71—82no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—82no—
289C4×C71—82no—
290C4×C71—81no—
291C4×C71—81no—
292C4×C71—161no—
293Dic71—42no—
294Dic71—82no—
295Dic71—82no—
296Dic71—81no—
297Dic71—81no—
298#10338—711nomaximal, Sylow
299C2×C71—22no—
300C2×C71—22no—
301C2×C71—22no—
302C2×C71—41no—
303C2×C71—41no—
304C2×C71—41no—
305C2×C71—41no—
306C2×C71#202111yescharacteristic
307C2×C71#202211yescharacteristic
308C2×C71#202211yescharacteristic
309D71—82no—
310#2483—711no—
311#2405—711no—
312#2405—711no—
313#1819—711no—
314#1819D7111yescharacteristic, complemented
315#1781—711no—
316#1304—711no—
317C71#1033811yescharacteristic, complemented, Sylow
318C23×D4—711no—
319C2×#123—1421no—
320C2×#123—1421no—
321C22×C22⋊C4—711no—
322C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
323C2×#99—1422no—
324#397—1422no—
325#394—1422no—
326#394—1422no—
327#386—1421no—
328#386—1421no—
329#385—1421no—
330#385—1421no—
331#385—1421no—
332#385—1421no—
333#381—1421no—
334#381—1421no—
335#379—711no—
336#379—711no—
337#379—1421no—
338#379—1421no—
339#379C2×D7111yescharacteristic
340#379C2×D7111yescharacteristic
341#342—22no—
342#342—1422no—
343C25—711no—
344C25C22×D7111yescharacteristic
345C22×D4—2844no—
346C22×D4—1421no—
347C22×D4—1421no—
348C22×D4—1421no—
349C22×D4—1421no—
350C22×D4—1421no—
351C22×D4—1421no—
352C23×C4—711no—
353C23×C4—711no—
354C23×C4—711no—
355C23×C4D28411yescharacteristic
356C23×C4D28411yescharacteristic
357#123—2844no—
358#123—2844no—
359C2×C4⋊C4—1422no—
360C2×C4⋊C4—1422no—
361C2×C4⋊C4—1422no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—712no—
374C2×C22⋊C4—712no—
375C2×C22⋊C4—1422no—
376C2×C22⋊C4—1422no—
377C2×C22⋊C4—1421no—
378C2×C22⋊C4—1421no—
379C2×C22⋊C4—1421no—
380C2×C22⋊C4—1421no—
381C2×C22⋊C4—1421no—
382C2×C22⋊C4—1421no—
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C22⋊C4—1421no—
385C2×C22⋊C4—1421no—
386C2×C22⋊C4—1421no—
387C2×C22⋊C4—1422no—
388C2×C22⋊C4—1422no—
389C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
390#99—2844no—
391#95—1422no—
392#95—1422no—
393#95—1422no—
394#95—1422no—
395#95—1422no—
396C24—42no—
397C24—42no—
398C24—42no—
399C24—2842no—
400C24—2842no—
401C24—2842no—
402C24—1421no—
403C24—1421no—
404C24—1421no—
405C24D4×D7111yescharacteristic
406C24D4×D7111yescharacteristic
407C24D4×D7111yescharacteristic
408C24D4×D7111yescharacteristic
409C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
410C24C2×D28411yescharacteristic
411C24#1176586511yescharacteristic
412C2×D4—2842no—
413C2×D4—2842no—
414C2×D4—2842no—
415C2×D4—2842no—
416C2×D4—2842no—
417C2×D4—2842no—
418C2×D4—2841no—
419C2×D4—2841no—
420C2×D4—2841no—
421C2×D4—2841no—
422C2×D4—2842no—
423C2×D4—2842no—
424C2×D4—2842no—
425C2×D4—1424no—
426C2×D4—1424no—
427C2×D4—1424no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—2842no—
439C22×C4—2842no—
440C22×C4—2842no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1422no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1422no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452C4⋊C4—2844no—
453C4⋊C4—2844no—
454C4⋊C4—5682no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—2844no—
466C22⋊C4—2844no—
467C22⋊C4—2842no—
468C22⋊C4—2842no—
469C22⋊C4—2842no—
470C22⋊C4—2842no—
471C22⋊C4—2841no—
472C22⋊C4—2841no—
473C22⋊C4—2841no—
474C22⋊C4—2841no—
475C22⋊C4—2842no—
476C22⋊C4—2842no—
477C22⋊C4—5682no—
478C22⋊C4—5682no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—88no—
501C23—2841no—
502C23—2841no—
503C23—2841no—
504C23—2842no—
505C23—2842no—
506C23—2841no—
507C23—2842no—
508C23—2842no—
509C23—5681no—
510C23—5681no—
511C23—5688no—
512C23—1422no—
513C23—1422no—
514C23—1422no—
515C23#1455609611yescharacteristic
516C23#1455609811yescharacteristic
517C23#1455609811yescharacteristic
518C23#1455610111yescharacteristic
519C23#1455610111yescharacteristic
520C23#1455610211yescharacteristic
521C23#1455612411yescharacteristic
522D4—2844no—
523D4—2844no—
524D4—2844no—
525D4—2844no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2842no—
545C2×C4—2842no—
546C2×C4—2842no—
547C2×C4—2842no—
548C2×C4—2842no—
549C2×C4—2842no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—5681no—
557C2×C4—5681no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4—1422no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—2844no—
587C22—2844no—
588C22—2842no—
589C22—5682no—
590C22—5682no—
591C22—5682no—
592C22—5682no—
593C22—5681no—
594C22—5681no—
595C22#1798590811yescharacteristic
596C22#1798618712yes—
597C22#1798618812yes—
598C22#1798619012yes—
599C4—82no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—161no—
603C4—2842no—
604C4—5682no—
605C4—5682no—
606C4—5681no—
607C4—5681no—
608C2—22no—
609C2—22no—
610C2—22no—
611C2—41no—
612C2—41no—
613C2—41no—
614C2—41no—
615C2—5682no—
616C2#2258946511yescharacteristic
617C2#2258947011yescharacteristic
618C2#2258947111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC25×C71C23
FrattiniC25C22×D71
FittingC71×#1819C2
socleC22×C71#392
prime radicalC23×C22⋊D71C22
hypercenter#1819D71
hypocenterC71#10338
LCSG ▷ C25×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592618C2semidirect
4. #22588412C2semidirect
6. C71⋊#1304C2semidirect
7. C71×#1819C2semidirect
314. #1819D71semidirect
317. C71#10338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225926182
#225916682
#225916672
#225884122
#225882542
C71⋊#13042
C71×#18192
#1033871