Finite Group Databasebeta

← #31900415

Subgroups — #31900415

Order 18176.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591668C212yesmaximal
3#22588412C212yesmaximal, complemented
4#22588254C211yesmaximal, characteristic
5C71×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D71C2211yescharacteristic
7C2×#14556112—22no—
8C22×C22⋊Dic71C2212yes—
9C2×#14556042—22no—
10#17985924—22no—
11#17985915—24no—
12#17985876—22no—
13#17985874—22no—
14#17985874—22no—
15#17985860—22no—
16#17985855C2211yescharacteristic
17#17985854—22no—
18#17985765—24no—
19#379×C71C2211yescharacteristic
20#379×C71C2212yes—
21C24×D71D411yescharacteristic
22C22×C22⋊D71—22no—
23C22×C22⋊D71—21no—
24C22×C22⋊D71—22no—
25C22×C22⋊D71—21no—
26C22×C22⋊D71—44no—
27C23×Dic71D411yescharacteristic
28C23×Dic71D412yes—
29C23×Dic71D412yes—
30#14556112—48no—
31C2×C4⋊Dic71—24no—
32C2×C4⋊Dic71—22no—
33C2×C22⋊Dic71—22no—
34C2×C22⋊Dic71—22no—
35C2×C22⋊Dic71—22no—
36C2×C22⋊Dic71—22no—
37C2×C22⋊Dic71—22no—
38C2×C22⋊Dic71—21no—
39C2×C22⋊Dic71—22no—
40C2×C22⋊Dic71—22no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
43#14556042—44no—
44C71⋊#95—22no—
45C71⋊#95—24no—
46C71⋊#95—24no—
47C25×C71C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C71—22no—
49C2×C22⋊C4×C71—22no—
50C2×C22⋊C4×C71—22no—
51C2×C22⋊C4×C71D414yes—
52C2×C22⋊C4×C71D412yes—
53C23×D71—22no—
54C23×D71—21no—
55C23×D71—42no—
56C23×D71—44no—
57C2×C22⋊D71—24no—
58C2×C22⋊D71—28no—
59C2×C22⋊D71—44no—
60C2×C22⋊D71—42no—
61C2×C22⋊D71—44no—
62C2×C22⋊D71—42no—
63C2×C22⋊D71—44no—
64C2×C22⋊D71—42no—
65C2×C22⋊D71—41no—
66C2×C22⋊D71—42no—
67C2×C22⋊D71—41no—
68C22×Dic71—22no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—22no—
71C22×Dic71—22no—
72C22×Dic71—22no—
73C22×Dic71—22no—
74C22×Dic71—22no—
75C22×Dic71—22no—
76C22×Dic71—42no—
77C22×Dic71—44no—
78C22×Dic71—44no—
79C22×Dic71—41no—
80C4⋊Dic71—48no—
81C4⋊Dic71—82no—
82C22⋊Dic71—42no—
83C22⋊Dic71—42no—
84C22⋊Dic71—42no—
85C22⋊Dic71—42no—
86C22⋊Dic71—42no—
87C22⋊Dic71—44no—
88(C2×D71)⋊C4—48no—
89(C2×D71)⋊C4—84no—
90C24×C71—42no—
91C24×C71—44no—
92C24×C71C2×D412yes—
93C24×C71C2×D411yescharacteristic
94C24×C71C2×D411yescharacteristic
95C24×C71C2×D412yes—
96C24×C71#4111yescharacteristic
97C22×C4×C71—22no—
98C22×C4×C71—24no—
99C22⋊C4×C71—44no—
100C22⋊C4×C71—44no—
101C22⋊C4×C71—44no—
102C22⋊C4×C71—44no—
103C22⋊C4×C71—42no—
104C23×C71—24no—
105C23×C71—24no—
106C23×C71—24no—
107C23×C71—22no—
108C23×C71—24no—
109C23×C71—42no—
110C23×C71—41no—
111C23×C71—42no—
112C23×C71—42no—
113C23×C71—42no—
114C23×C71—42no—
115C23×C71—41no—
116C23×C71—88no—
117C23×C71#12011yescharacteristic
118C23×C71#12012yes—
119C23×C71#12111yescharacteristic
120C23×C71#12112yes—
121C23×C71#12711yescharacteristic
122C22×D71—24no—
123C22×D71—22no—
124C22×D71—42no—
125C22×D71—41no—
126C22×D71—44no—
127C22×D71—41no—
128C22×D71—44no—
129C22×D71—88no—
130C22×D71—82no—
131C2×C4×C71—44no—
132C2×C4×C71—44no—
133C2×C4×C71—44no—
134C2×C4×C71—42no—
135C2×C4×C71—44no—
136C22⋊D71—48no—
137C22⋊D71—44no—
138C22⋊D71—44no—
139C2×Dic71—24no—
140C2×Dic71—22no—
141C2×Dic71—42no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—44no—
145C2×Dic71—44no—
146C2×Dic71—42no—
147C2×Dic71—42no—
148C2×Dic71—44no—
149C2×Dic71—44no—
150C2×Dic71—82no—
151C2×Dic71—82no—
152C2×Dic71—81no—
153C2×Dic71—82no—
154C22×C71—22no—
155C22×C71—22no—
156C22×C71—22no—
157C22×C71—21no—
158C22×C71—22no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71—22no—
161C22×C71—22no—
162C22×C71—22no—
163C22×C71—22no—
164C22×C71—44no—
165C22×C71—48no—
166C22×C71—84no—
167C22×C71—82no—
168C22×C71—82no—
169C22×C71#39211yescharacteristic
170C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
171C22×C71#45814yes—
172C2×D71—48no—
173C2×D71—42no—
174C2×D71—84no—
175C2×D71—82no—
176C2×D71—82no—
177C2×D71—82no—
178C4×C71—84no—
179C4×C71—82no—
180Dic71—42no—
181Dic71—82no—
182Dic71—82no—
183Dic71—161no—
184#10338—711nomaximal, Sylow
185C2×C71—24no—
186C2×C71—22no—
187C2×C71—41no—
188C2×C71—41no—
189C2×C71—42no—
190C2×C71#202111yescharacteristic
191C2×C71#202212yes—
192D71—82no—
193#2483—711no—
194#2405—712no—
195#1819—712no—
196#1781—711no—
197#1304D7111yescharacteristic, complemented
198C71#1033811yescharacteristic, complemented, Sylow
199C23×D4—711no—
200C2×#123—1422no—
201C22×C22⋊C4—712no—
202C2×#99—1422no—
203#397—1422no—
204#394—1424no—
205#386—1422no—
206#385—1422no—
207#385—1422no—
208#381—1422no—
209#379—711no—
210#379—1422no—
211#379C2×D7112yes—
212#379C2×D7111yescharacteristic
213#342—1424no—
214C25—711no—
215C25C22×D7111yescharacteristic
216C22×D4—2844no—
217C22×D4—1422no—
218C22×D4—1421no—
219C22×D4—1422no—
220C22×D4—1421no—
221C23×C4—712no—
222C23×C4—712no—
223C23×C4—711no—
224#123—2848no—
225C2×C4⋊C4—1424no—
226C2×C4⋊C4—1422no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—1424no—
231C2×C22⋊C4—1422no—
232C2×C22⋊C4—1421no—
233C2×C22⋊C4—1422no—
234C2×C22⋊C4—1422no—
235C2×C22⋊C4—1422no—
236C2×C22⋊C4—1422no—
237C2×C22⋊C4—1422no—
238C2×C22⋊C4—1422no—
239C2×C22⋊C4—1424no—
240C2×C22⋊C4D28414yes—
241C2×C22⋊C4D28412yes—
242#99—2844no—
243#95—1422no—
244#95—1424no—
245#95—1424no—
246C24—42no—
247C24—44no—
248C24—2844no—
249C24—2842no—
250C24—1422no—
251C24—1421no—
252C24D4×D7111yescharacteristic
253C24D4×D7112yes—
254C24C2×D28411yescharacteristic
255C24C2×D28412yes—
256C24#1176586611yescharacteristic
257C2×D4—2844no—
258C2×D4—2842no—
259C2×D4—2844no—
260C2×D4—2842no—
261C2×D4—2841no—
262C2×D4—2842no—
263C2×D4—2841no—
264C2×D4—2844no—
265C2×D4—2842no—
266C2×D4—1424no—
267C2×D4—1428no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—2844no—
271C22×C4—2844no—
272C22×C4—2842no—
273C22×C4—2841no—
274C22×C4—1422no—
275C22×C4—1422no—
276C22×C4—1422no—
277C22×C4—1422no—
278C22×C4—1422no—
279C22×C4—1421no—
280C22×C4—1422no—
281C22×C4—1422no—
282C4⋊C4—2848no—
283C4⋊C4—5682no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—2848no—
290C22⋊C4—2842no—
291C22⋊C4—2842no—
292C22⋊C4—2842no—
293C22⋊C4—2842no—
294C22⋊C4—2842no—
295C22⋊C4—2844no—
296C22⋊C4—5684no—
297C23—24no—
298C23—24no—
299C23—24no—
300C23—22no—
301C23—24no—
302C23—41no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—41no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—88no—
310C23—2842no—
311C23—2841no—
312C23—2844no—
313C23—2841no—
314C23—2844no—
315C23—5682no—
316C23—5688no—
317C23—1424no—
318C23—1422no—
319C23#1455609811yescharacteristic
320C23#1455609812yes—
321C23#1455610311yescharacteristic
322C23#1455610312yes—
323C23#1455612511yescharacteristic
324D4—2848no—
325D4—2844no—
326D4—2844no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—2842no—
333C2×C4—2841no—
334C2×C4—2841no—
335C2×C4—2844no—
336C2×C4—2844no—
337C2×C4—2842no—
338C2×C4—2842no—
339C2×C4—2844no—
340C2×C4—2844no—
341C2×C4—5682no—
342C2×C4—5682no—
343C2×C4—5681no—
344C2×C4—5682no—
345C2×C4—1424no—
346C2×C4—1422no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22—21no—
351C22—22no—
352C22—21no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—44no—
358C22—48no—
359C22—84no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—2848no—
363C22—2842no—
364C22—5684no—
365C22—5682no—
366C22—5682no—
367C22—5682no—
368C22#1798590911yescharacteristic
369C22#1798618712yes—
370C22#1798619014yes—
371C4—84no—
372C4—82no—
373C4—2842no—
374C4—5682no—
375C4—5682no—
376C4—11361no—
377C2—24no—
378C2—22no—
379C2—41no—
380C2—41no—
381C2—42no—
382C2—5682no—
383C2#2258946711yescharacteristic
384C2#2258947212yes—
subgroupG/H
centerC22#17985909
commutator, cosocleC25×C71C23
FrattiniC25C22×D71
FittingC71×#1304C2
socleC22×C71#392
prime radicalC23×C22⋊D71C22
hypercenter#1304D71
hypocenterC71#10338
LCSG ▷ C25×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592621C2semidirect
3. #22588412C2semidirect
5. C71×#1304C2semidirect
197. #1304D71semidirect
198. C71#10338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225926212
#225916682
#225884122
#225882542
C71×#13042
#1033871