Finite Group Databasebeta

← #31900417

Subgroups — #31900417

Order 18176.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592621C211yesmaximal, characteristic
2#22592618C212yesmaximal
3#22588412C212yesmaximal
4C71⋊#1304C211yesmaximal, characteristic
5C71×#1819C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊Dic71C2212yes—
7#17985927—24no—
8#17985924—22no—
9#17985874—22no—
10#17985872—22no—
11#17985871—22no—
12#17985862—22no—
13#17985860—22no—
14#17985860—22no—
15#17985855C2212yes—
16#17985765—24no—
17C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
18#379×C71C2211yescharacteristic
19#379×C71C2211yescharacteristic
20#342×C71—22no—
21C23×Dic71D412yes—
22C23×Dic71D412yes—
23C2×C4⋊Dic71—22no—
24C2×Dic71⋊C4—24no—
25C2×C22⋊Dic71—22no—
26C2×C22⋊Dic71—22no—
27C2×C22⋊Dic71—22no—
28C2×C22⋊Dic71—22no—
29C2×C22⋊Dic71—22no—
30C2×C22⋊Dic71—22no—
31C2×C22⋊Dic71—22no—
32C2×C22⋊Dic71—22no—
33C2×C22⋊Dic71D414yes—
34C71⋊#95—22no—
35C71⋊#95—24no—
36C71⋊#95—24no—
37C71⋊#95—24no—
38C71⋊#95—24no—
39C25×C71C2311yescharacteristic
40C23×C4×C71D412yes—
41C2×C22⋊C4×C71—22no—
42C2×C22⋊C4×C71—22no—
43C2×C22⋊C4×C71—22no—
44C2×C22⋊C4×C71—21no—
45C2×C22⋊C4×C71—21no—
46C2×C22⋊C4×C71—21no—
47C2×C22⋊C4×C71—22no—
48C2×C22⋊C4×C71D412yes—
49C22×Dic71—22no—
50C22×Dic71—22no—
51C22×Dic71—22no—
52C22×Dic71—22no—
53C22×Dic71—24no—
54C22×Dic71—22no—
55C22×Dic71—22no—
56C22×Dic71—44no—
57C22×Dic71—44no—
58C4⋊Dic71—82no—
59Dic71⋊C4—84no—
60C22⋊Dic71—44no—
61C22⋊Dic71—44no—
62C22⋊Dic71—42no—
63C22⋊Dic71—42no—
64C22⋊Dic71—42no—
65C22⋊Dic71—42no—
66C22⋊Dic71—44no—
67C24×C71—44no—
68C24×C71—42no—
69C24×C71C2×D412yes—
70C24×C71C2×D412yes—
71C24×C71C2×D411yescharacteristic
72C24×C71C2×D411yescharacteristic
73C24×C71#4111yescharacteristic
74C22×C4×C71—22no—
75C22×C4×C71—22no—
76C22×C4×C71—22no—
77C22×C4×C71—22no—
78C22×C4×C71—44no—
79C22×C4×C71—41no—
80C22⋊C4×C71—44no—
81C22⋊C4×C71—41no—
82C22⋊C4×C71—42no—
83C22⋊C4×C71—41no—
84C22⋊C4×C71—42no—
85C22⋊C4×C71—42no—
86C22⋊C4×C71—44no—
87C23×C71—24no—
88C23×C71—24no—
89C23×C71—24no—
90C23×C71—22no—
91C23×C71—24no—
92C23×C71—42no—
93C23×C71—41no—
94C23×C71—42no—
95C23×C71—42no—
96C23×C71—42no—
97C23×C71—41no—
98C23×C71—42no—
99C23×C71—88no—
100C23×C71#12011yescharacteristic
101C23×C71#12012yes—
102C23×C71#12112yes—
103C23×C71#12111yescharacteristic
104C23×C71#12711yescharacteristic
105C2×C4×C71—44no—
106C2×C4×C71—44no—
107C2×C4×C71—42no—
108C2×C4×C71—42no—
109C2×C4×C71—44no—
110C2×C4×C71—82no—
111C2×C4×C71—82no—
112C2×C4×C71—81no—
113C2×Dic71—44no—
114C2×Dic71—44no—
115C2×Dic71—44no—
116C2×Dic71—44no—
117C2×Dic71—42no—
118C2×Dic71—42no—
119C2×Dic71—44no—
120C2×Dic71—44no—
121C2×Dic71—44no—
122C2×Dic71—82no—
123C2×Dic71—82no—
124C22×C71—22no—
125C22×C71—22no—
126C22×C71—22no—
127C22×C71—22no—
128C22×C71—22no—
129C22×C71—22no—
130C22×C71—22no—
131C22×C71—21no—
132C22×C71—22no—
133C22×C71—21no—
134C22×C71—44no—
135C22×C71—48no—
136C22×C71—84no—
137C22×C71—82no—
138C22×C71—82no—
139C22×C71#39211yescharacteristic
140C22×C71#45812yes—
141C22×C71#45814yes—
142C4×C71—82no—
143C4×C71—82no—
144C4×C71—161no—
145Dic71—84no—
146Dic71—82no—
147Dic71—82no—
148#10339—711nomaximal, Sylow
149C2×C71—24no—
150C2×C71—22no—
151C2×C71—41no—
152C2×C71—42no—
153C2×C71—41no—
154C2×C71#202212yes—
155C2×C71#202211yescharacteristic
156#2483—711no—
157#2483—712no—
158#1819—712no—
159#1819D7111yescharacteristic
160#1304—711no—
161C71#1033911yescharacteristic, complemented, Sylow
162C22×C22⋊C4—712no—
163C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
164#397—1424no—
165#397—1422no—
166#385—1422no—
167#385—1422no—
168#385—1422no—
169#381—1422no—
170#381—1422no—
171#381—1422no—
172#379—712no—
173#379C2×D7111yescharacteristic
174#379C2×D7111yescharacteristic
175#342—22no—
176#342—1424no—
177C25C22×D7111yescharacteristic
178C23×C4—712no—
179C23×C4—712no—
180C23×C4D28412yes—
181C2×C4⋊C4—1424no—
182C2×C4⋊C4—1422no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—714no—
191C2×C22⋊C4—1422no—
192C2×C22⋊C4—1422no—
193C2×C22⋊C4—1422no—
194C2×C22⋊C4—1422no—
195C2×C22⋊C4—1422no—
196C2×C22⋊C4—1422no—
197C2×C22⋊C4—1422no—
198C2×C22⋊C4—1422no—
199C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
200#95—1422no—
201#95—1424no—
202#95—1424no—
203#95—1424no—
204#95—1424no—
205C24—42no—
206C24—44no—
207C24D4×D7112yes—
208C24D4×D7112yes—
209C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
210C24C2×D28411yescharacteristic
211C24#1176586511yescharacteristic
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—2844no—
219C22×C4—2844no—
220C22×C4—1422no—
221C22×C4—1422no—
222C22×C4—1422no—
223C22×C4—1424no—
224C22×C4—1422no—
225C22×C4—1422no—
226C22×C4—1422no—
227C4⋊C4—5684no—
228C4⋊C4—5682no—
229C22⋊C4—44no—
230C22⋊C4—41no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—42no—
234C22⋊C4—42no—
235C22⋊C4—44no—
236C22⋊C4—2844no—
237C22⋊C4—2844no—
238C22⋊C4—2842no—
239C22⋊C4—2842no—
240C22⋊C4—2842no—
241C22⋊C4—2842no—
242C22⋊C4—2844no—
243C23—24no—
244C23—24no—
245C23—24no—
246C23—22no—
247C23—24no—
248C23—42no—
249C23—41no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23—42no—
253C23—42no—
254C23—41no—
255C23—88no—
256C23#1455609611yescharacteristic
257C23#1455609812yes—
258C23#1455610112yes—
259C23#1455610211yescharacteristic
260C23#1455612411yescharacteristic
261C2×C4—44no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—44no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—2844no—
270C2×C4—2844no—
271C2×C4—2844no—
272C2×C4—2844no—
273C2×C4—2842no—
274C2×C4—2842no—
275C2×C4—2844no—
276C2×C4—2844no—
277C2×C4—2844no—
278C2×C4—5682no—
279C2×C4—5682no—
280C22—22no—
281C22—22no—
282C22—22no—
283C22—22no—
284C22—22no—
285C22—22no—
286C22—22no—
287C22—21no—
288C22—22no—
289C22—21no—
290C22—48no—
291C22—44no—
292C22—82no—
293C22—84no—
294C22—82no—
295C22#1798590811yescharacteristic
296C22#1798618812yes—
297C22#1798619014yes—
298C4—82no—
299C4—82no—
300C4—161no—
301C4—5684no—
302C4—5682no—
303C4—5682no—
304C2—22no—
305C2—24no—
306C2—41no—
307C2—41no—
308C2—42no—
309C2#2258947012yes—
310C2#2258947111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, prime radical, cosocleC25×C71C23
FrattiniC25C22×D71
FittingC71×#1819C2
socleC22×C71#392
hypercenter#1819D71
hypocenterC71#10339
LCSG ▷ C25×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
161. C71#10339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225926212
#225926182
#225884122
C71⋊#13042
C71×#18192
#1033971