Group #31900418 — subgroups

Subgroups — #31900418

Order 18176.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22592621	C₂	1	3	yes	maximal
2	#22588412	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₇₁×#1304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
5	#17985924	—	2	6	no	—
6	#17985874	—	2	6	no	—
7	#17985860	—	2	6	no	—
8	#17985855	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17985765	—	2	6	no	—
10	#379×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	6	yes	—
12	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
13	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
14	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
15	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
16	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
18	C₇₁⋊#95	—	2	6	no	—
19	C₇₁⋊#95	—	2	12	no	—
20	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	6	yes	—
23	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
24	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
25	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
26	C₂²×Dic₇₁	—	4	12	no	—
27	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
28	C₄⋊Dic₇₁	—	8	6	no	—
29	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	3	no	—
30	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	6	no	—
31	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	3	no	—
32	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	6	no	—
33	C₂⁴×C₇₁	—	4	6	no	—
34	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
35	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
36	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
38	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	12	no	—
39	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
40	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
41	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
42	C₂³×C₇₁	—	4	3	no	—
43	C₂³×C₇₁	—	4	6	no	—
44	C₂³×C₇₁	—	4	3	no	—
45	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
46	C₂³×C₇₁	#120	1	3	yes	—
47	C₂³×C₇₁	#121	1	3	yes	—
48	C₂³×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₇₁	—	4	12	no	—
50	C₂×C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
51	C₂×Dic₇₁	—	4	12	no	—
52	C₂×Dic₇₁	—	4	6	no	—
53	C₂×Dic₇₁	—	4	12	no	—
54	C₂×Dic₇₁	—	8	6	no	—
55	C₂×Dic₇₁	—	8	3	no	—
56	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
57	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
58	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
59	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
60	C₂²×C₇₁	—	4	12	no	—
61	C₂²×C₇₁	—	8	6	no	—
62	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
63	C₂²×C₇₁	#392	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇₁	#458	1	6	yes	—
65	C₄×C₇₁	—	8	6	no	—
66	Dic₇₁	—	8	6	no	—
67	Dic₇₁	—	16	1	no	—
68	#10339	—	71	1	no	maximal, Sylow
69	C₂×C₇₁	—	2	6	no	—
70	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
71	C₂×C₇₁	—	4	3	no	—
72	C₂×C₇₁	#2022	1	3	yes	—
73	#2483	—	71	3	no	—
74	#1819	—	71	3	no	—
75	#1304	D₇₁	1	1	yes	characteristic
76	C₇₁	#10339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	3	no	—
78	#397	—	142	6	no	—
79	#385	—	142	6	no	—
80	#381	—	142	6	no	—
81	#379	—	71	1	no	—
82	#379	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
83	#342	—	142	6	no	—
84	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	—	71	6	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	6	yes	—
94	#95	—	142	6	no	—
95	#95	—	142	12	no	—
96	C₂⁴	—	4	6	no	—
97	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	3	yes	—
98	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
99	C₂⁴	#11765866	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
101	C₂²×C₄	—	284	12	no	—
102	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
104	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
105	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
106	C₄⋊C₄	—	568	6	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	284	3	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	284	6	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	284	3	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	284	6	no	—
113	C₂³	—	2	12	no	—
114	C₂³	—	2	6	no	—
115	C₂³	—	4	3	no	—
116	C₂³	—	4	6	no	—
117	C₂³	—	4	3	no	—
118	C₂³	—	8	8	no	—
119	C₂³	#14556098	1	3	yes	—
120	C₂³	#14556103	1	3	yes	—
121	C₂³	#14556125	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄	—	4	12	no	—
123	C₂×C₄	—	4	6	no	—
124	C₂×C₄	—	284	12	no	—
125	C₂×C₄	—	284	6	no	—
126	C₂×C₄	—	284	12	no	—
127	C₂×C₄	—	568	6	no	—
128	C₂×C₄	—	568	3	no	—
129	C₂²	—	2	6	no	—
130	C₂²	—	2	6	no	—
131	C₂²	—	2	3	no	—
132	C₂²	—	2	3	no	—
133	C₂²	—	4	12	no	—
134	C₂²	—	8	6	no	—
135	C₂²	—	8	2	no	—
136	C₂²	#17985909	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	#17986190	1	6	yes	—
138	C₄	—	8	6	no	—
139	C₄	—	568	6	no	—
140	C₄	—	1136	1	no	—
141	C₂	—	2	6	no	—
142	C₂	—	4	1	no	—
143	C₂	—	4	3	no	—
144	C₂	#22589472	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22592621

C₂

yes

maximal

#22588412

C₂

yes

maximal

C₇₁×#1304

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₂²⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#17985765

—

#379×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

—

C₇₁⋊#95

—

C₇₁⋊#95

—

C₂⁵×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₇₁

#41

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

#120

yes

—

C₂³×C₇₁

#121

yes

—

C₂³×C₇₁

#127

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

#392

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

#458

yes

—

C₄×C₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

#10339

—

maximal, Sylow

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

#2022

yes

—

#2483

—

#1819

—

#1304

D₇₁

yes

characteristic

C₇₁

#10339

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₂²⋊C₄

—

#397

—

142

—

#385

—

142

—

#381

—

142

—

#379

—

#379

C₂×D₇₁

yes

—

#342

—

142

—

C₂⁵

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₂₈₄

yes

—

#95

—

142

—

#95

—

142

—

C₂⁴

—

C₂⁴

D₄×D₇₁

yes

—

C₂⁴

C₂×D₂₈₄

yes

—

C₂⁴

#11765866

yes

characteristic

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

284

—

102

C₂²×C₄

—

284

—

103

C₂²×C₄

—

142

—

104

C₂²×C₄

—

142

—

105

C₂²×C₄

—

142

—

106

C₄⋊C₄

—

568

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₂²⋊C₄

—

284

—

110

C₂²⋊C₄

—

284

—

111

C₂²⋊C₄

—

284

—

112

C₂²⋊C₄

—

284

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

#14556098

yes

—

120

C₂³

#14556103

yes

—

121

C₂³

#14556125

yes

characteristic

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

284

—

125

C₂×C₄

—

284

—

126

C₂×C₄

—

284

—

127

C₂×C₄

—

568

—

128

C₂×C₄

—

568

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

#17985909

yes

characteristic

137

C₂²

#17986190

yes

—

138

C₄

—

139

C₄

—

568

—

140

C₄

—

1136

—

141

C₂

—

142

C₂

—

143

C₂

—

144

C₂

#22589472

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985909
commutator, prime radical, cosocle	C₂⁵×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1304	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#392
hypercenter	#1304	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10339
LCS	G ▷ C₂⁵×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #1304

subgroup

G/H

center

C₂²

#17985909

commutator, prime radical, cosocle

C₂⁵×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂⁵

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1304

C₂

C₂²×C₇₁

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂⁵×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #1304

N	H ≅ G/N	type
76. C₇₁	#10339	semidirect

H ≅ G/N

type

76. C₇₁

#10339

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22592621	2
#22588412	2
C₇₁×#1304	2
#10339	71

subgroup

index

#22592621

#22588412

C₇₁×#1304

#10339

Subgroups — #31900418

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups