Finite Group Databasebeta

← #31900419

Subgroups — #31900419

Order 18176.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22588270C212yesmaximal
2#22586580C211yesmaximal, characteristic
3#22586218C212yesmaximal, complemented
4#22586183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#2659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D284C2211yescharacteristic
7C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
8C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
9C2×#14556048—22no—
10C2×#14556048—22no—
11C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
12C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊Q8×C71—21no—
14#398×C71—22no—
15#395×C71—22no—
16#380×C71—21no—
17#380×C71C2212yes—
18C2×#95×C71C2211yescharacteristic
19C24×D71—21no—
20C22×D284—22no—
21C22×D284—22no—
22C22×D284—21no—
23C22×D284—42no—
24C22×D284—42no—
25C22×D284Q812yescomplemented
26C23×Dic71—21no—
27C22×C71⋊C8—22no—
28C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
29C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
30C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
31C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
32C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
33C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
34#14556048—44no—
35#14556048—44no—
36C22⋊(C71⋊C8)—22no—
37C22⋊(C71⋊C8)—22no—
38C71⋊#95—22no—
39C22×Q8×C71—21no—
40C23×C4×C71D411yescharacteristic
41C23×C4×C71D411yescharacteristic
42C23×C4×C71C2311yescharacteristic
43C22⋊Q8×C71—42no—
44C22⋊Q8×C71—42no—
45C2×C4⋊C4×C71—22no—
46C2×C4⋊C4×C71—21no—
47C2×C4⋊C4×C71—21no—
48C2×C4⋊C4×C71—21no—
49C2×C4⋊C4×C71D412yes—
50C2×C4⋊C4×C71D412yes—
51C2×C22⋊C4×C71—22no—
52#95×C71—22no—
53#95×C71—22no—
54#95×C71—22no—
55C23×D71—22no—
56C23×D71—22no—
57C23×D71—22no—
58C23×D71—41no—
59C23×D71—41no—
60C23×D71—41no—
61C23×D71—41no—
62C23×D71—41no—
63C23×D71—41no—
64C23×D71—41no—
65C23×D71—41no—
66C23×D71—41no—
67C23×D71—41no—
68C23×D71—41no—
69C23×D71—41no—
70C2×D284—24no—
71C2×D284—24no—
72C2×D284—24no—
73C2×D284—44no—
74C2×D284—48no—
75C2×D284—42no—
76C2×D284—42no—
77C2×D284—44no—
78C2×D284—42no—
79C22×Dic71—22no—
80C22×Dic71—41no—
81C22×Dic71—41no—
82C22×Dic71—41no—
83C22×Dic71—41no—
84C22×Dic71—41no—
85C22×Dic71—41no—
86C2×C71⋊C8—42no—
87C2×C71⋊C8—42no—
88C2×C71⋊C8—42no—
89(C2×D71)⋊C4—48no—
90(C2×D71)⋊C4—48no—
91C24×C71C2×D411yescharacteristic
92C2×Q8×C71—42no—
93C2×Q8×C71—81no—
94C2×Q8×C71—81no—
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71—21no—
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71—22no—
100C22×C4×C71—22no—
101C22×C4×C71—41no—
102C22×C4×C71—41no—
103C22×C4×C71—41no—
104C22×C4×C71—41no—
105C22×C4×C71—41no—
106C22×C4×C71—41no—
107C22×C4×C71D812yes—
108C22×C4×C71SD1612yes—
109C22×C4×C71C2×D412yes—
110C22×C4×C71C2×Q811yescharacteristic
111C22×C4×C71#4112yes—
112C22×C4×C71#4111yescharacteristic
113C4⋊C4×C71—42no—
114C4⋊C4×C71—42no—
115C4⋊C4×C71—42no—
116C4⋊C4×C71—44no—
117C4⋊C4×C71—81no—
118C4⋊C4×C71—81no—
119C22⋊C4×C71—42no—
120C22⋊C4×C71—42no—
121C23×C71—21no—
122C23×C71—21no—
123C23×C71—21no—
124C23×C71—21no—
125C23×C71#12011yescharacteristic
126C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
127C23×C71#12411yescharacteristic
128C23×C71C2×D811yescharacteristic
129C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
130C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C23×C71#13711yescharacteristic
132C22×D71—24no—
133C22×D71—42no—
134C22×D71—42no—
135C22×D71—42no—
136C22×D71—42no—
137C22×D71—42no—
138C22×D71—42no—
139C22×D71—42no—
140C22×D71—42no—
141C22×D71—42no—
142C22×D71—42no—
143C22×D71—42no—
144C22×D71—42no—
145C22×D71—42no—
146C22×D71—42no—
147C22×D71—42no—
148C22×D71—42no—
149C22×D71—42no—
150C22×D71—42no—
151C22×D71—81no—
152C22×D71—81no—
153C22×D71—81no—
154C22×D71—81no—
155C22×D71—81no—
156C22×D71—81no—
157C22×D71—81no—
158C22×D71—81no—
159C22×D71—81no—
160C22×D71—81no—
161C22×D71—81no—
162C22×D71—81no—
163C22×D71—81no—
164C22×D71—81no—
165C22×D71—81no—
166C22×D71—81no—
167Q8×C71—84no—
168C2×C4×C71—22no—
169C2×C4×C71—22no—
170C2×C4×C71—22no—
171C2×C4×C71—22no—
172C2×C4×C71—41no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71—42no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—41no—
177C2×C4×C71—41no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71—42no—
180C2×C4×C71—42no—
181C2×C4×C71—42no—
182C2×C4×C71—42no—
183C2×C4×C71—42no—
184C2×C4×C71—42no—
185C2×C4×C71—42no—
186C2×C4×C71—42no—
187C2×C4×C71—81no—
188C2×C4×C71—81no—
189C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
190C2×C4×C71#12412yes—
191C2×Dic71—42no—
192C2×Dic71—42no—
193C2×Dic71—42no—
194C2×Dic71—81no—
195C2×Dic71—81no—
196C2×Dic71—81no—
197C2×Dic71—81no—
198D284—28no—
199D284—44no—
200D284—44no—
201D284—44no—
202C71⋊C8—82no—
203C22×C71—21no—
204C22×C71—21no—
205C22×C71—21no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71—21no—
208C22×C71—21no—
209C22×C71—21no—
210C22×C71—21no—
211C22×C71—21no—
212C22×C71—21no—
213C22×C71—21no—
214C22×C71—21no—
215C22×C71#39311yescharacteristic
216C22×C71#44711yescharacteristic
217C22×C71#44811yescharacteristic
218C22×C71#45311yescharacteristic
219C22×C71#45411yescharacteristic
220C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
221C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
222C22×C71#47411yescharacteristic
223C22×C71#47611yescharacteristic
224C22×C71#48611yescharacteristic
225C22×C71#48911yescharacteristic
226C2×D71—44no—
227C2×D71—44no—
228C2×D71—44no—
229C2×D71—82no—
230C2×D71—82no—
231C2×D71—82no—
232C2×D71—82no—
233C2×D71—82no—
234C2×D71—82no—
235C2×D71—82no—
236C2×D71—82no—
237C2×D71—82no—
238C2×D71—82no—
239C2×D71—82no—
240C2×D71—82no—
241C4×C71—22no—
242C4×C71—22no—
243C4×C71—42no—
244C4×C71—42no—
245C4×C71—82no—
246C4×C71—82no—
247Dic71—82no—
248#10340—711nomaximal, Sylow
249C2×C71—21no—
250C2×C71—21no—
251C2×C71—21no—
252C2×C71—21no—
253C2×C71#159511yescharacteristic
254C2×C71#159611yescharacteristic
255C2×C71#159811yescharacteristic
256C2×C71#159911yescharacteristic
257C2×C71#202311yescharacteristic
258C2×C71#202711yescharacteristic
259C2×C71#202911yescharacteristic
260D71—84no—
261#2659D7111yescharacteristic, complemented
262#1786—712no—
263#1438—711no—
264#1294—712no—
265#1280—711no—
266C71#1034011yescharacteristic, complemented, Sylow
267C23×D4—711no—
268C2×C22⋊Q8—21no—
269C22×C22⋊C4—1421no—
270C22×C22⋊C4—1421no—
271C2×#102—1422no—
272C2×#102—1422no—
273C2×C22⋊C8—712no—
274#398—22no—
275#395—22no—
276#380—21no—
277#380C2×D7112yes—
278C2×#95—711no—
279C2×#95C2×D7111yescharacteristic
280C25—1421no—
281C22×Q8—21no—
282C22×D4—2842no—
283C22×D4—2842no—
284C22×D4—712no—
285C22×D4—1422no—
286C22×D4—1421no—
287C22×D4—1422no—
288C23×C4—1421no—
289C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
290C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
291C23×C4C22×D7111yescharacteristic
292C22×C8—1422no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
300C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—2842no—
303C2×C22⋊C4—2842no—
304C2×C22⋊C4—2842no—
305C2×C22⋊C4—2842no—
306C2×C22⋊C4—2842no—
307C2×C22⋊C4—2842no—
308#102—2844no—
309#102—2844no—
310C22⋊C8—1422no—
311C22⋊C8—1422no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—1422no—
316C24—2841no—
317C24—2841no—
318C24—2841no—
319C24—2841no—
320C24—2841no—
321C24—2841no—
322C24—2841no—
323C24—2841no—
324C24—2841no—
325C24—2841no—
326C24—2841no—
327C24—2841no—
328C24—1422no—
329C24—1422no—
330C24—1422no—
331C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—81no—
334C2×Q8—81no—
335C2×D4—2842no—
336C2×D4—2842no—
337C2×D4—2844no—
338C2×D4—2848no—
339C2×D4—2844no—
340C2×D4—2842no—
341C2×D4—1424no—
342C2×D4—1424no—
343C2×D4—1424no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—2841no—
357C22×C4—2841no—
358C22×C4—2841no—
359C22×C4—2841no—
360C22×C4—2841no—
361C22×C4—2841no—
362C22×C4—1422no—
363C22×C4#1176585012yes—
364C22×C4#1176585212yes—
365C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
366C22×C4Q8×D7111yescharacteristic
367C22×C4#1176586612yes—
368C22×C4#1176586611yescharacteristic
369C2×C8—2842no—
370C2×C8—2842no—
371C2×C8—2842no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—2848no—
381C22⋊C4—2848no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—2842no—
387C23—2842no—
388C23—2842no—
389C23—2842no—
390C23—2842no—
391C23—2842no—
392C23—2842no—
393C23—2842no—
394C23—2842no—
395C23—2842no—
396C23—2842no—
397C23—2842no—
398C23—2842no—
399C23—2842no—
400C23—2842no—
401C23—2842no—
402C23—2842no—
403C23—2842no—
404C23—5681no—
405C23—5681no—
406C23—5681no—
407C23—5681no—
408C23—5681no—
409C23—5681no—
410C23—5681no—
411C23—5681no—
412C23—5681no—
413C23—5681no—
414C23—5681no—
415C23—5681no—
416C23—5681no—
417C23—5681no—
418C23—5681no—
419C23—5681no—
420C23—1424no—
421C23#1455609711yescharacteristic
422C23#1455610411yescharacteristic
423C23#1455611711yescharacteristic
424C23C2×#1176585011yescharacteristic
425C23C2×#1176585211yescharacteristic
426C23#1455615411yescharacteristic
427C23#1455615911yescharacteristic
428Q8—84no—
429D4—2844no—
430D4—2844no—
431D4—2844no—
432D4—1428no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—2842no—
455C2×C4—2842no—
456C2×C4—2842no—
457C2×C4—5681no—
458C2×C4—5681no—
459C2×C4—5681no—
460C2×C4—5681no—
461C2×C4#1455610412yes—
462C2×C4#1455611712yes—
463C8—5682no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—2844no—
477C22—2844no—
478C22—2844no—
479C22—5682no—
480C22—5682no—
481C22—5682no—
482C22—5682no—
483C22—5682no—
484C22—5682no—
485C22—5682no—
486C22—5682no—
487C22—5682no—
488C22—5682no—
489C22—5682no—
490C22—5682no—
491C22#1798591011yescharacteristic
492C22#1798613311yescharacteristic
493C22#1798613811yescharacteristic
494C22#1798616711yescharacteristic
495C22#1798617211yescharacteristic
496C22#1798618611yescharacteristic
497C22#1798618611yescharacteristic
498C22#1798627611yescharacteristic
499C22#1798628611yescharacteristic
500C22#1798634711yescharacteristic
501C22#1798636111yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—5682no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—5684no—
514C2#2258725811yescharacteristic
515C2#2258726311yescharacteristic
516C2#2258727511yescharacteristic
517C2#2258728011yescharacteristic
518C2#2258947311yescharacteristic
519C2#2258949311yescharacteristic
520C2#2258950311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556097
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#2659C2
socleC23×C71#120
prime radicalC23×D284C22
hypercenter#2659D71
hypocenterC71#10340
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586218C2semidirect
4. #22586183C2semidirect
5. C71×#2659C2semidirect
25. C22×D284Q8semidirect
261. #2659D71semidirect
266. C71#10340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225882702
#225865802
#225862182
#225861832
C71×#26592
#1034071