Finite Group Databasebeta

← #31900420

Subgroups — #31900420

Order 18176.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594457C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22588271C211yesmaximal, characteristic
3#22586581C211yesmaximal, characteristic
4#22586220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1786C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556105—21no—
9C22×C22⋊Dic71—21no—
10C22×C22⋊Dic71—21no—
11C2×#14556049—21no—
12C2×#14556049—21no—
13C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
14#17985933—21no—
15#17985932—21no—
16#17985920—21no—
17#17985919—21no—
18#17985859C2211yescharacteristic
19#17985857—21no—
20C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
21C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
22C23×D4×C71C2211yescharacteristic
23C2×#102×C71—21no—
24C2×#102×C71—21no—
25C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
26#380×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142—21no—
28C23×Dic71—21no—
29C23×Dic71D411yescharacteristic
30C23×Dic71D411yescharacteristic
31C22×C71⋊C8—21no—
32#14556105—42no—
33#14556105—42no—
34C2×C4⋊Dic71—21no—
35C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C22⋊Dic71—42no—
43C2×C22⋊Dic71—42no—
44C2×C22⋊Dic71—42no—
45C2×C22⋊Dic71—42no—
46C2×C22⋊Dic71—42no—
47C2×C22⋊Dic71—42no—
48#14556049—42no—
49#14556049—42no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95—21no—
58C71⋊#95—21no—
59C25×C71—21no—
60C22×D4×C71—21no—
61C22×D4×C71—21no—
62C22×D4×C71—21no—
63C22×D4×C71—21no—
64C22×D4×C71—21no—
65C22×D4×C71—42no—
66C22×D4×C71—42no—
67C22×D4×C71Q812yescomplemented
68C23×C4×C71C2311yescharacteristic
69C22×C8×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C71—21no—
73#102×C71—42no—
74#102×C71—42no—
75C22⋊C8×C71—21no—
76C22⋊C8×C71—21no—
77#95×C71—21no—
78C2×Dic142—42no—
79C2×Dic142—81no—
80C2×Dic142—81no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—22no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71—41no—
89C22×Dic71—41no—
90C22×Dic71—41no—
91C22×Dic71—41no—
92C22×Dic71—41no—
93C22×Dic71—41no—
94C22×Dic71—41no—
95C22×Dic71—41no—
96C22×Dic71—41no—
97C22×Dic71—41no—
98C22×Dic71D812yes—
99C22×Dic71SD1612yes—
100C2×C71⋊C8—41no—
101C2×C71⋊C8—41no—
102C2×C71⋊C8—41no—
103C4⋊Dic71—42no—
104C4⋊Dic71—41no—
105C4⋊Dic71—41no—
106Dic71⋊C4—42no—
107Dic71⋊C4—42no—
108Dic71⋊C4—81no—
109Dic71⋊C4—81no—
110C22⋊Dic71—48no—
111C22⋊Dic71—48no—
112C22⋊Dic71—41no—
113C22⋊Dic71—41no—
114C24×C71—22no—
115C24×C71—22no—
116C24×C71—22no—
117C24×C71—41no—
118C24×C71—41no—
119C24×C71—41no—
120C24×C71—41no—
121C24×C71—41no—
122C24×C71—41no—
123C24×C71—41no—
124C24×C71—41no—
125C24×C71—41no—
126C24×C71—41no—
127C24×C71—41no—
128C24×C71—41no—
129C24×C71C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C71—22no—
131C2×D4×C71—22no—
132C2×D4×C71—22no—
133C2×D4×C71—22no—
134C2×D4×C71—22no—
135C2×D4×C71—22no—
136C2×D4×C71—41no—
137C2×D4×C71—41no—
138C2×D4×C71—41no—
139C2×D4×C71—41no—
140C2×D4×C71—44no—
141C2×D4×C71—44no—
142C2×D4×C71—44no—
143C2×D4×C71—44no—
144C2×D4×C71—41no—
145C2×D4×C71—41no—
146C22×C4×C71—21no—
147C22×C4×C71—21no—
148C22×C4×C71—41no—
149C22×C4×C71—41no—
150C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C71C2×Q811yescharacteristic
153C22×C4×C71#4111yescharacteristic
154C22×C4×C71#4111yescharacteristic
155C22×C4×C71#4111yescharacteristic
156C2×C8×C71—41no—
157C2×C8×C71—41no—
158C2×C8×C71—41no—
159C4⋊C4×C71—41no—
160C4⋊C4×C71—41no—
161C22⋊C4×C71—41no—
162C22⋊C4×C71—41no—
163C23×C71—21no—
164C23×C71—21no—
165C23×C71—21no—
166C23×C71—21no—
167C23×C71—24no—
168C23×C71—42no—
169C23×C71—42no—
170C23×C71—42no—
171C23×C71—42no—
172C23×C71—42no—
173C23×C71—42no—
174C23×C71—42no—
175C23×C71—42no—
176C23×C71—42no—
177C23×C71—42no—
178C23×C71—42no—
179C23×C71—42no—
180C23×C71—42no—
181C23×C71—42no—
182C23×C71—42no—
183C23×C71—42no—
184C23×C71—42no—
185C23×C71—42no—
186C23×C71—81no—
187C23×C71—81no—
188C23×C71—81no—
189C23×C71—81no—
190C23×C71—81no—
191C23×C71—81no—
192C23×C71—81no—
193C23×C71—81no—
194C23×C71—81no—
195C23×C71—81no—
196C23×C71—81no—
197C23×C71—81no—
198C23×C71—81no—
199C23×C71—81no—
200C23×C71—81no—
201C23×C71—81no—
202C23×C71#12011yescharacteristic
203C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
204C23×C71#12411yescharacteristic
205C23×C71C2×D811yescharacteristic
206C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
207C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C23×C71#13711yescharacteristic
209D4×C71—24no—
210D4×C71—24no—
211D4×C71—42no—
212D4×C71—42no—
213D4×C71—42no—
214D4×C71—42no—
215D4×C71—42no—
216D4×C71—42no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
232C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
233C2×C4×C71#12411yescharacteristic
234C2×C4×C71#12411yescharacteristic
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—81no—
253C2×Dic71—81no—
254C2×Dic71—81no—
255C2×Dic71—81no—
256C2×Dic71—81no—
257C2×Dic71—81no—
258Dic142—84no—
259C8×C71—81no—
260C71⋊C8—81no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—44no—
274C22×C71—44no—
275C22×C71—44no—
276C22×C71—82no—
277C22×C71—82no—
278C22×C71—82no—
279C22×C71—82no—
280C22×C71—82no—
281C22×C71—82no—
282C22×C71—82no—
283C22×C71—82no—
284C22×C71—82no—
285C22×C71—82no—
286C22×C71—82no—
287C22×C71—82no—
288C22×C71#39311yescharacteristic
289C22×C71#44711yescharacteristic
290C22×C71#44811yescharacteristic
291C22×C71#45311yescharacteristic
292C22×C71#45411yescharacteristic
293C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
294C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
295C22×C71#47411yescharacteristic
296C22×C71#47611yescharacteristic
297C22×C71#48611yescharacteristic
298C22×C71#48911yescharacteristic
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71—81no—
305Dic71—42no—
306Dic71—42no—
307Dic71—82no—
308Dic71—81no—
309Dic71—81no—
310#10340—711nomaximal, Sylow
311C2×C71—21no—
312C2×C71—21no—
313C2×C71—21no—
314C2×C71—21no—
315C2×C71—84no—
316C2×C71#159511yescharacteristic
317C2×C71#159611yescharacteristic
318C2×C71#159811yescharacteristic
319C2×C71#159911yescharacteristic
320C2×C71#202311yescharacteristic
321C2×C71#202711yescharacteristic
322C2×C71#202911yescharacteristic
323#2659—711no—
324#1786—711no—
325#1786D7111yescharacteristic
326#1438—711no—
327#1294—711no—
328#1294—711no—
329#1280—711no—
330C71#1034011yescharacteristic, complemented, Sylow
331C23×D4C2×D7111yescharacteristic
332C2×C22⋊Q8—1421no—
333C22×C22⋊C4—1421no—
334C22×C22⋊C4—1421no—
335C2×#102—21no—
336C2×#102—21no—
337C2×#102—1421no—
338C2×#102—1421no—
339C2×C22⋊C8—711no—
340C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
341#398—1421no—
342#398—1421no—
343#395—1421no—
344#395—1421no—
345#380—711no—
346#380—1421no—
347#380C2×D7111yescharacteristic
348C2×#95—711no—
349C2×#95—711no—
350C25—21no—
351C22×Q8—1421no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4—42no—
358C22×D4—42no—
359C22×D4Dic14212yescomplemented
360C23×C4—711no—
361C23×C4—711no—
362C23×C4—1421no—
363C23×C4C22×D7111yescharacteristic
364C22×C8—21no—
365C22×C8—1421no—
366C22⋊Q8—2842no—
367C22⋊Q8—2842no—
368C2×C4⋊C4—711no—
369C2×C4⋊C4—711no—
370C2×C4⋊C4—1421no—
371C2×C4⋊C4—1421no—
372C2×C4⋊C4—1421no—
373C2×C4⋊C4—1421no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—2842no—
379C2×C22⋊C4—2842no—
380C2×C22⋊C4—2842no—
381C2×C22⋊C4—2842no—
382C2×C22⋊C4—2842no—
383C2×C22⋊C4—2842no—
384C2×C22⋊C4—1421no—
385#102—42no—
386#102—42no—
387#102—2842no—
388#102—2842no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—1421no—
392C22⋊C8—1421no—
393#95—21no—
394#95—1421no—
395#95—1421no—
396#95—1421no—
397#95—1421no—
398#95—1421no—
399#95—1421no—
400#95—1421no—
401C24—22no—
402C24—22no—
403C24—22no—
404C24—41no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—41no—
411C24—41no—
412C24—41no—
413C24—41no—
414C24—41no—
415C24—41no—
416C24D4×D7111yescharacteristic
417C2×Q8—2842no—
418C2×Q8—5681no—
419C2×Q8—5681no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—2841no—
441C22×C4—2841no—
442C22×C4—2841no—
443C22×C4—2841no—
444C22×C4—2841no—
445C22×C4—2841no—
446C22×C4—2841no—
447C22×C4—2841no—
448C22×C4—2841no—
449C22×C4—2841no—
450C22×C4—712no—
451C22×C4—712no—
452C22×C4—1422no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4D4×D7111yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
461C22×C4C2×Dic14211yescharacteristic
462C22×C4#1176586411yescharacteristic
463C22×C4#1176586411yescharacteristic
464C22×C4#1176586511yescharacteristic
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—2841no—
469C2×C8—2841no—
470C2×C8—2841no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—2841no—
474C4⋊C4—2841no—
475C4⋊C4—2842no—
476C4⋊C4—2842no—
477C4⋊C4—2842no—
478C4⋊C4—5681no—
479C4⋊C4—5681no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—2848no—
483C22⋊C4—2848no—
484C22⋊C4—2841no—
485C22⋊C4—2841no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—24no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23#1455609611yescharacteristic
526C23#1455610511yescharacteristic
527C23#1455611411yescharacteristic
528C23D8×D7111yescharacteristic
529C23SD16×D7111yescharacteristic
530C23#1455615211yescharacteristic
531C23#1455615711yescharacteristic
532Q8—5684no—
533D4—24no—
534D4—24no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2842no—
560C2×C4—2842no—
561C2×C4—2842no—
562C2×C4—2842no—
563C2×C4—2842no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—5681no—
571C2×C4—5681no—
572C2×C4—5681no—
573C2×C4—5681no—
574C2×C4—5681no—
575C2×C4—5681no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4#1455610511yescharacteristic
579C2×C4#1455610711yescharacteristic
580C2×C4#1455611411yescharacteristic
581C2×C4#1455611511yescharacteristic
582C8—81no—
583C8—5681no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22#1798591111yescharacteristic
612C22#1798613111yescharacteristic
613C22#1798613611yescharacteristic
614C22#1798616511yescharacteristic
615C22#1798617011yescharacteristic
616C22#1798618511yescharacteristic
617C22#1798618511yescharacteristic
618C22#1798627711yescharacteristic
619C22#1798628711yescharacteristic
620C22#1798634411yescharacteristic
621C22#1798635711yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—2842no—
629C4—2842no—
630C4—5682no—
631C4—5681no—
632C4—5681no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—84no—
638C2#2258725611yescharacteristic
639C2#2258726111yescharacteristic
640C2#2258727311yescharacteristic
641C2#2258727811yescharacteristic
642C2#2258947411yescharacteristic
643C2#2258949411yescharacteristic
644C2#2258950411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1786C2
socleC23×C71#120
prime radicalC23×D4×C71C22
hypercenter#1786D71
hypocenterC71#10340
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22594457C2semidirect
4. #22586220C2semidirect
5. #22586218C2semidirect
6. #22586182C2semidirect
67. C22×D4×C71Q8semidirect
330. C71#10340semidirect
359. C22×D4Dic142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225944572
#225882712
#225865812
#225862202
#225862182
#225861822
C71×#17862
#1034071