Finite Group Databasebeta

← #31900421

Subgroups — #31900421

Order 18176.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594457C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22588272C211yesmaximal, characteristic
3#22588270C211yesmaximal, characteristic
4#22586580C211yesmaximal, characteristic
5#22586219C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D284C2211yescharacteristic
9C2×#14556105—21no—
10C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
11C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
12C2×#14556050—21no—
13C2×#14556050—21no—
14C2×#14556048—21no—
15C2×#14556048—21no—
16C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
17#17985933—21no—
18#17985932—21no—
19#17985920—21no—
20#17985919—21no—
21#17985859C2211yescharacteristic
22#17985857—21no—
23C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
25#380×C71C2211yescharacteristic
26C2×#95×C71C2211yescharacteristic
27C24×D71—21no—
28C22×Dic142—21no—
29C22×D284—21no—
30C22×D284—21no—
31C22×D284—21no—
32C22×D284—21no—
33C22×D284—21no—
34C22×D284—42no—
35C22×D284—42no—
36C22×D284Q812yescomplemented
37C23×Dic71D411yescharacteristic
38C23×Dic71D411yescharacteristic
39C22×C71⋊C8—21no—
40#14556105—42no—
41#14556105—42no—
42C2×C4⋊Dic71—21no—
43C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
45C2×Dic71⋊C4—21no—
46C2×Dic71⋊C4—21no—
47C2×Dic71⋊C4—21no—
48C2×Dic71⋊C4—21no—
49C2×C22⋊Dic71—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
56#14556050—42no—
57#14556050—42no—
58#14556048—42no—
59#14556048—42no—
60C22⋊(C71⋊C8)—21no—
61C22⋊(C71⋊C8)—21no—
62C71⋊#95—21no—
63C71⋊#95—21no—
64C71⋊#95—21no—
65C71⋊#95—21no—
66C71⋊#95—21no—
67C23×C4×C71—21no—
68C23×C4×C71C2311yescharacteristic
69C22×C8×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C71—21no—
73C22⋊C8×C71—21no—
74C22⋊C8×C71—21no—
75#95×C71—21no—
76#95×C71—21no—
77#95×C71—21no—
78C23×D71—22no—
79C23×D71—22no—
80C23×D71—22no—
81C23×D71—41no—
82C23×D71—41no—
83C23×D71—41no—
84C23×D71—41no—
85C23×D71—41no—
86C23×D71—41no—
87C23×D71—41no—
88C23×D71—41no—
89C23×D71—41no—
90C23×D71—41no—
91C23×D71—41no—
92C23×D71—41no—
93C2×Dic142—42no—
94C2×Dic142—81no—
95C2×Dic142—81no—
96C2×D284—22no—
97C2×D284—22no—
98C2×D284—22no—
99C2×D284—22no—
100C2×D284—22no—
101C2×D284—22no—
102C2×D284—44no—
103C2×D284—44no—
104C2×D284—44no—
105C2×D284—41no—
106C2×D284—41no—
107C2×D284—41no—
108C2×D284—41no—
109C2×D284—44no—
110C2×D284—41no—
111C2×D284—41no—
112C22×Dic71—21no—
113C22×Dic71—21no—
114C22×Dic71—21no—
115C22×Dic71—21no—
116C22×Dic71—21no—
117C22×Dic71—21no—
118C22×Dic71—41no—
119C22×Dic71—41no—
120C22×Dic71—41no—
121C22×Dic71—41no—
122C22×Dic71D812yes—
123C22×Dic71SD1612yes—
124C2×C71⋊C8—41no—
125C2×C71⋊C8—41no—
126C2×C71⋊C8—41no—
127C4⋊Dic71—42no—
128C4⋊Dic71—41no—
129C4⋊Dic71—41no—
130Dic71⋊C4—42no—
131Dic71⋊C4—42no—
132Dic71⋊C4—81no—
133Dic71⋊C4—81no—
134C22⋊Dic71—41no—
135C22⋊Dic71—41no—
136(C2×D71)⋊C4—48no—
137(C2×D71)⋊C4—48no—
138C24×C71C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C71—22no—
140C22×C4×C71—21no—
141C22×C4×C71—21no—
142C22×C4×C71—41no—
143C22×C4×C71—41no—
144C22×C4×C71—41no—
145C22×C4×C71—41no—
146C22×C4×C71—41no—
147C22×C4×C71—41no—
148C22×C4×C71—41no—
149C22×C4×C71—41no—
150C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C71C2×Q811yescharacteristic
153C22×C4×C71#4111yescharacteristic
154C22×C4×C71#4111yescharacteristic
155C22×C4×C71#4111yescharacteristic
156C2×C8×C71—41no—
157C2×C8×C71—41no—
158C2×C8×C71—41no—
159C4⋊C4×C71—41no—
160C4⋊C4×C71—41no—
161C22⋊C4×C71—41no—
162C22⋊C4×C71—41no—
163C23×C71—21no—
164C23×C71—21no—
165C23×C71—21no—
166C23×C71—21no—
167C23×C71#12011yescharacteristic
168C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
169C23×C71#12411yescharacteristic
170C23×C71C2×D811yescharacteristic
171C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
172C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C23×C71#13711yescharacteristic
174C22×D71—24no—
175C22×D71—42no—
176C22×D71—42no—
177C22×D71—42no—
178C22×D71—42no—
179C22×D71—42no—
180C22×D71—42no—
181C22×D71—42no—
182C22×D71—42no—
183C22×D71—42no—
184C22×D71—42no—
185C22×D71—42no—
186C22×D71—42no—
187C22×D71—42no—
188C22×D71—42no—
189C22×D71—42no—
190C22×D71—42no—
191C22×D71—42no—
192C22×D71—42no—
193C22×D71—81no—
194C22×D71—81no—
195C22×D71—81no—
196C22×D71—81no—
197C22×D71—81no—
198C22×D71—81no—
199C22×D71—81no—
200C22×D71—81no—
201C22×D71—81no—
202C22×D71—81no—
203C22×D71—81no—
204C22×D71—81no—
205C22×D71—81no—
206C22×D71—81no—
207C22×D71—81no—
208C22×D71—81no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—81no—
227C2×C4×C71—81no—
228C2×C4×C71—81no—
229C2×C4×C71—81no—
230C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
231C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
232C2×C4×C71#12411yescharacteristic
233C2×C4×C71#12411yescharacteristic
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—81no—
249C2×Dic71—81no—
250D284—24no—
251D284—24no—
252D284—42no—
253D284—42no—
254D284—42no—
255D284—42no—
256D284—42no—
257D284—42no—
258Dic142—84no—
259C8×C71—81no—
260C71⋊C8—81no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71#39311yescharacteristic
274C22×C71#44711yescharacteristic
275C22×C71#44811yescharacteristic
276C22×C71#45311yescharacteristic
277C22×C71#45411yescharacteristic
278C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
279C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
280C22×C71#47411yescharacteristic
281C22×C71#47611yescharacteristic
282C22×C71#48611yescharacteristic
283C22×C71#48911yescharacteristic
284C2×D71—44no—
285C2×D71—44no—
286C2×D71—44no—
287C2×D71—82no—
288C2×D71—82no—
289C2×D71—82no—
290C2×D71—82no—
291C2×D71—82no—
292C2×D71—82no—
293C2×D71—82no—
294C2×D71—82no—
295C2×D71—82no—
296C2×D71—82no—
297C2×D71—82no—
298C2×D71—82no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—82no—
304C4×C71—81no—
305C4×C71—81no—
306Dic71—42no—
307Dic71—42no—
308Dic71—81no—
309Dic71—81no—
310#10340—711nomaximal, Sylow
311C2×C71—21no—
312C2×C71—21no—
313C2×C71—21no—
314C2×C71—21no—
315C2×C71#159511yescharacteristic
316C2×C71#159611yescharacteristic
317C2×C71#159811yescharacteristic
318C2×C71#159911yescharacteristic
319C2×C71#202311yescharacteristic
320C2×C71#202711yescharacteristic
321C2×C71#202911yescharacteristic
322D71—84no—
323#2659—711no—
324#1786—711no—
325#1786—711no—
326#1438—711no—
327#1294—711no—
328#1294D7111yescharacteristic, complemented
329#1280—711no—
330C71#1034011yescharacteristic, complemented, Sylow
331C23×D4—711no—
332C2×C22⋊Q8—1421no—
333C22×C22⋊C4—1421no—
334C22×C22⋊C4—1421no—
335C2×#102—1421no—
336C2×#102—1421no—
337C2×#102—1421no—
338C2×#102—1421no—
339C2×C22⋊C8—711no—
340C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
341#398—1421no—
342#398—1421no—
343#395—1421no—
344#395—1421no—
345#380—711no—
346#380—1421no—
347#380C2×D7111yescharacteristic
348C2×#95—711no—
349C2×#95C2×D7111yescharacteristic
350C25—1421no—
351C22×Q8—1421no—
352C22×D4—2842no—
353C22×D4—2842no—
354C22×D4—712no—
355C22×D4—1421no—
356C22×D4—1421no—
357C22×D4—1421no—
358C22×D4—1421no—
359C22×D4—1421no—
360C23×C4—21no—
361C23×C4—711no—
362C23×C4—711no—
363C23×C4C22×D7111yescharacteristic
364C22×C8—21no—
365C22×C8—1421no—
366C22⋊Q8—2842no—
367C22⋊Q8—2842no—
368C2×C4⋊C4—711no—
369C2×C4⋊C4—711no—
370C2×C4⋊C4—1421no—
371C2×C4⋊C4—1421no—
372C2×C4⋊C4—1421no—
373C2×C4⋊C4—1421no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
376C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—2842no—
379C2×C22⋊C4—2842no—
380C2×C22⋊C4—2842no—
381C2×C22⋊C4—2842no—
382C2×C22⋊C4—2842no—
383C2×C22⋊C4—2842no—
384C2×C22⋊C4—1421no—
385#102—2842no—
386#102—2842no—
387#102—2842no—
388#102—2842no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—1421no—
392C22⋊C8—1421no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—1421no—
397#95—1421no—
398#95—1421no—
399#95—1421no—
400#95—1421no—
401C24—2841no—
402C24—2841no—
403C24—2841no—
404C24—2841no—
405C24—2841no—
406C24—2841no—
407C24—2841no—
408C24—2841no—
409C24—2841no—
410C24—2841no—
411C24—2841no—
412C24—2841no—
413C24—1422no—
414C24—1422no—
415C24—1422no—
416C24D4×D7111yescharacteristic
417C2×Q8—2842no—
418C2×Q8—5681no—
419C2×Q8—5681no—
420C2×D4—2841no—
421C2×D4—2841no—
422C2×D4—2841no—
423C2×D4—2841no—
424C2×D4—2844no—
425C2×D4—2844no—
426C2×D4—2844no—
427C2×D4—2844no—
428C2×D4—2841no—
429C2×D4—2841no—
430C2×D4—1422no—
431C2×D4—1422no—
432C2×D4—1422no—
433C2×D4—1422no—
434C2×D4—1422no—
435C2×D4—1422no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—2841no—
448C22×C4—2841no—
449C22×C4—2841no—
450C22×C4—2841no—
451C22×C4—712no—
452C22×C4—712no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4D4×D7111yescharacteristic
460C22×C4C2×D28411yescharacteristic
461C22×C4Q8×D7111yescharacteristic
462C22×C4#1176586411yescharacteristic
463C22×C4#1176586511yescharacteristic
464C22×C4#1176586511yescharacteristic
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—2841no—
469C2×C8—2841no—
470C2×C8—2841no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—2841no—
474C4⋊C4—2841no—
475C4⋊C4—2842no—
476C4⋊C4—2842no—
477C4⋊C4—2842no—
478C4⋊C4—5681no—
479C4⋊C4—5681no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—2848no—
483C22⋊C4—2848no—
484C22⋊C4—2841no—
485C22⋊C4—2841no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—2842no—
491C23—2842no—
492C23—2842no—
493C23—2842no—
494C23—2842no—
495C23—2842no—
496C23—2842no—
497C23—2842no—
498C23—2842no—
499C23—2842no—
500C23—2842no—
501C23—2842no—
502C23—2842no—
503C23—2842no—
504C23—2842no—
505C23—2842no—
506C23—2842no—
507C23—2842no—
508C23—5681no—
509C23—5681no—
510C23—5681no—
511C23—5681no—
512C23—5681no—
513C23—5681no—
514C23—5681no—
515C23—5681no—
516C23—5681no—
517C23—5681no—
518C23—5681no—
519C23—5681no—
520C23—5681no—
521C23—5681no—
522C23—5681no—
523C23—5681no—
524C23—1424no—
525C23#1455609811yescharacteristic
526C23#1455610611yescharacteristic
527C23#1455611411yescharacteristic
528C23D8×D7111yescharacteristic
529C23SD16×D7111yescharacteristic
530C23#1455615511yescharacteristic
531C23#1455616011yescharacteristic
532Q8—5684no—
533D4—2842no—
534D4—2842no—
535D4—2842no—
536D4—2842no—
537D4—2842no—
538D4—2842no—
539D4—1424no—
540D4—1424no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2842no—
567C2×C4—2842no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—5681no—
575C2×C4—5681no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4#1455610611yescharacteristic
579C2×C4#1455610811yescharacteristic
580C2×C4#1455611411yescharacteristic
581C2×C4#1455611611yescharacteristic
582C8—81no—
583C8—5681no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—2844no—
597C22—2844no—
598C22—2844no—
599C22—5682no—
600C22—5682no—
601C22—5682no—
602C22—5682no—
603C22—5682no—
604C22—5682no—
605C22—5682no—
606C22—5682no—
607C22—5682no—
608C22—5682no—
609C22—5682no—
610C22—5682no—
611C22#1798591211yescharacteristic
612C22#1798613411yescharacteristic
613C22#1798613911yescharacteristic
614C22#1798616811yescharacteristic
615C22#1798617311yescharacteristic
616C22#1798618711yescharacteristic
617C22#1798618711yescharacteristic
618C22#1798627811yescharacteristic
619C22#1798628811yescharacteristic
620C22#1798634411yescharacteristic
621C22#1798636011yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—2842no—
630C4—2842no—
631C4—5681no—
632C4—5681no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—5684no—
638C2#2258725911yescharacteristic
639C2#2258726411yescharacteristic
640C2#2258727611yescharacteristic
641C2#2258728111yescharacteristic
642C2#2258947511yescharacteristic
643C2#2258949511yescharacteristic
644C2#2258950511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1294C2
socleC23×C71#120
prime radicalC23×D284C22
hypercenter#1294D71
hypocenterC71#10340
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22594457C2semidirect
5. #22586219C2semidirect
6. #22586182C2semidirect
7. C71×#1294C2semidirect
36. C22×D284Q8semidirect
328. #1294D71semidirect
330. C71#10340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225944572
#225882722
#225882702
#225865802
#225862192
#225861822
C71×#12942
#1034071