Finite Group Databasebeta

← #31900438

Subgroups — #31900438

Order 18176.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594454C211yesmaximal, characteristic
2#22588431C212yesmaximal
3#22586609C211yesmaximal, characteristic
4#22586220C212yesmaximal
5C71×#1280C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556107—21no—
7C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
8#17985931—22no—
9#17985920—22no—
10#17985859—21no—
11#17985859C2212yes—
12C2×C71⋊#95—21no—
13C2×C71⋊#95—21no—
14C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
15#17985762—22no—
16#17985762—22no—
17C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
18C2×#95×C71C2211yescharacteristic
19C22×Dic142—21no—
20C23×Dic71—21no—
21C23×Dic71—21no—
22#14556107—42no—
23#14556107—42no—
24C2×C4⋊Dic71—21no—
25C2×C4⋊Dic71—21no—
26C2×C4⋊Dic71—21no—
27C2×C4⋊Dic71—22no—
28C2×C4⋊Dic71—22no—
29C2×C4⋊Dic71—21no—
30C2×C4⋊Dic71D412yes—
31C2×C4⋊Dic71D412yes—
32C2×C4⋊Dic71Q812yescomplemented
33C2×Dic71⋊C4—22no—
34C2×C22⋊Dic71—22no—
35C71⋊#95—22no—
36C71⋊#95—22no—
37C71⋊#95—22no—
38C71⋊#95—42no—
39C71⋊#95—42no—
40C23×C4×C71D411yescharacteristic
41C23×C4×C71D411yescharacteristic
42C23×C4×C71C2311yescharacteristic
43C22×C8×C71—22no—
44C22⋊C8×C71—22no—
45C22⋊C8×C71—22no—
46#95×C71—22no—
47C2×Dic142—42no—
48C2×Dic142—81no—
49C2×Dic142—81no—
50C22×Dic71—22no—
51C22×Dic71—22no—
52C22×Dic71—22no—
53C22×Dic71—22no—
54C22×Dic71—41no—
55C22×Dic71—41no—
56C22×Dic71—41no—
57C22×Dic71—41no—
58C22×Dic71—41no—
59C22×Dic71—41no—
60C22×Dic71—41no—
61C22×Dic71—41no—
62C22×Dic71—41no—
63C22×Dic71—41no—
64C22×Dic71—41no—
65C22×Dic71—41no—
66C4⋊Dic71—24no—
67C4⋊Dic71—42no—
68C4⋊Dic71—42no—
69C4⋊Dic71—42no—
70C4⋊Dic71—42no—
71C4⋊Dic71—81no—
72C4⋊Dic71—81no—
73Dic71⋊C4—44no—
74C22⋊Dic71—42no—
75C22⋊Dic71—42no—
76C24×C71C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C71—21no—
78C22×C4×C71—21no—
79C22×C4×C71—21no—
80C22×C4×C71—21no—
81C22×C4×C71—41no—
82C22×C4×C71—41no—
83C22×C4×C71—41no—
84C22×C4×C71—41no—
85C22×C4×C71—41no—
86C22×C4×C71—41no—
87C22×C4×C71SD1612yes—
88C22×C4×C71Q1612yes—
89C22×C4×C71C2×D412yes—
90C22×C4×C71C2×Q811yescharacteristic
91C22×C4×C71#4111yescharacteristic
92C22×C4×C71#4112yes—
93C2×C8×C71—42no—
94C2×C8×C71—42no—
95C2×C8×C71—42no—
96C23×C71—21no—
97C23×C71—21no—
98C23×C71—21no—
99C23×C71—21no—
100C23×C71#12011yescharacteristic
101C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
102C23×C71#12411yescharacteristic
103C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
104C23×C71C2×Q1611yescharacteristic
105C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C23×C71#13711yescharacteristic
107C2×C4×C71—22no—
108C2×C4×C71—22no—
109C2×C4×C71—22no—
110C2×C4×C71—22no—
111C2×C4×C71—41no—
112C2×C4×C71—41no—
113C2×C4×C71—42no—
114C2×C4×C71—41no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—42no—
119C2×C4×C71—42no—
120C2×C4×C71—81no—
121C2×C4×C71—81no—
122C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
123C2×C4×C71#12412yes—
124C2×Dic71—42no—
125C2×Dic71—42no—
126C2×Dic71—42no—
127C2×Dic71—42no—
128C2×Dic71—42no—
129C2×Dic71—42no—
130C2×Dic71—42no—
131C2×Dic71—42no—
132C2×Dic71—42no—
133C2×Dic71—42no—
134C2×Dic71—42no—
135C2×Dic71—42no—
136C2×Dic71—81no—
137C2×Dic71—81no—
138C2×Dic71—81no—
139C2×Dic71—81no—
140C2×Dic71—81no—
141C2×Dic71—81no—
142C2×Dic71—81no—
143C2×Dic71—81no—
144Dic142—84no—
145C8×C71—82no—
146C22×C71—21no—
147C22×C71—21no—
148C22×C71—21no—
149C22×C71—21no—
150C22×C71—21no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71—21no—
153C22×C71—21no—
154C22×C71—21no—
155C22×C71—21no—
156C22×C71—21no—
157C22×C71—21no—
158C22×C71#39311yescharacteristic
159C22×C71#45011yescharacteristic
160C22×C71#45111yescharacteristic
161C22×C71#45311yescharacteristic
162C22×C71#45411yescharacteristic
163C22×C71#45811yescharacteristic
164C22×C71#45811yescharacteristic
165C22×C71#47511yescharacteristic
166C22×C71#47711yescharacteristic
167C22×C71#48711yescharacteristic
168C22×C71#48911yescharacteristic
169C4×C71—22no—
170C4×C71—22no—
171C4×C71—42no—
172C4×C71—42no—
173Dic71—82no—
174Dic71—82no—
175Dic71—82no—
176Dic71—82no—
177#10343—711nomaximal, Sylow
178C2×C71—21no—
179C2×C71—21no—
180C2×C71—21no—
181C2×C71—21no—
182C2×C71#161311yescharacteristic
183C2×C71#161411yescharacteristic
184C2×C71#161611yescharacteristic
185C2×C71#161711yescharacteristic
186C2×C71#202411yescharacteristic
187C2×C71#202711yescharacteristic
188C2×C71#203011yescharacteristic
189#2659—711no—
190#1824—712no—
191#1445—711no—
192#1294—712no—
193#1280D7111yescharacteristic
194C71#1034311yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×C22⋊Q8—1421no—
196C22×C4⋊C4—711no—
197C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
198#398—1422no—
199#395—1422no—
200#380—712no—
201#380—1421no—
202C2×#95—711no—
203C2×#95—1421no—
204C2×#95—1421no—
205C2×#95C2×D7111yescharacteristic
206#340—1422no—
207#340—1422no—
208C22×Q8—1421no—
209C23×C4—1421no—
210C23×C4—1421no—
211C23×C4D28411yescharacteristic
212C23×C4D28411yescharacteristic
213C23×C4C22×D7111yescharacteristic
214C22×C8—22no—
215C22⋊Q8—2842no—
216C22⋊Q8—2842no—
217C2×C4⋊C4—712no—
218C2×C4⋊C4—712no—
219C2×C4⋊C4—712no—
220C2×C4⋊C4—1422no—
221C2×C4⋊C4—1421no—
222C2×C4⋊C4—1421no—
223C2×C4⋊C4—1422no—
224C2×C4⋊C4—1422no—
225C2×C4⋊C4—1421no—
226C2×C4⋊C4—1421no—
227C2×C22⋊C4—1422no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—22no—
230#95—22no—
231#95—2842no—
232#95—2842no—
233#95—1422no—
234#95—1422no—
235#95—1422no—
236C24C2×D28411yescharacteristic
237C2×Q8—2842no—
238C2×Q8—5681no—
239C2×Q8—5681no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—2841no—
251C22×C4—2841no—
252C22×C4—2841no—
253C22×C4—2841no—
254C22×C4—2841no—
255C22×C4—2841no—
256C22×C4—2841no—
257C22×C4—2841no—
258C22×C4—2841no—
259C22×C4—2841no—
260C22×C4—2841no—
261C22×C4—2841no—
262C22×C4—1422no—
263C22×C4—1422no—
264C22×C4—1422no—
265C22×C4—1422no—
266C22×C4#1176585412yes—
267C22×C4Dic28412yes—
268C22×C4D4×D7112yes—
269C22×C4Q8×D7111yescharacteristic
270C22×C4#1176586411yescharacteristic
271C22×C4#1176586512yes—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C4⋊C4—2842no—
276C4⋊C4—2842no—
277C4⋊C4—2844no—
278C4⋊C4—2842no—
279C4⋊C4—2842no—
280C4⋊C4—5681no—
281C4⋊C4—5681no—
282C4⋊C4—1424no—
283C22⋊C4—2842no—
284C22⋊C4—2842no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23#1455609811yescharacteristic
290C23#1455610811yescharacteristic
291C23#1455611611yescharacteristic
292C23C2×#1176585411yescharacteristic
293C23C2×Dic28411yescharacteristic
294C23#1455615611yescharacteristic
295C23#1455616111yescharacteristic
296Q8—5684no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—2842no—
313C2×C4—2842no—
314C2×C4—2842no—
315C2×C4—2842no—
316C2×C4—2842no—
317C2×C4—2842no—
318C2×C4—2842no—
319C2×C4—2842no—
320C2×C4—2842no—
321C2×C4—2842no—
322C2×C4—2842no—
323C2×C4—2842no—
324C2×C4—5681no—
325C2×C4—5681no—
326C2×C4—5681no—
327C2×C4—5681no—
328C2×C4—5681no—
329C2×C4—5681no—
330C2×C4—5681no—
331C2×C4—5681no—
332C2×C4#1455610612yes—
333C2×C4#1455611412yes—
334C8—82no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22#1798591211yescharacteristic
348C22#1798615211yescharacteristic
349C22#1798615711yescharacteristic
350C22#1798616911yescharacteristic
351C22#1798617411yescharacteristic
352C22#1798619011yescharacteristic
353C22#1798619011yescharacteristic
354C22#1798628511yescharacteristic
355C22#1798629511yescharacteristic
356C22#1798635011yescharacteristic
357C22#1798635911yescharacteristic
358C4—22no—
359C4—22no—
360C4—42no—
361C4—42no—
362C4—5682no—
363C4—5682no—
364C4—5682no—
365C4—5682no—
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2#2258736211yescharacteristic
371C2#2258736711yescharacteristic
372C2#2258737911yescharacteristic
373C2#2258738411yescharacteristic
374C2#2258948211yescharacteristic
375C2#2258949711yescharacteristic
376C2#2258950811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1280C2
socleC23×C71#120
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1280D71
hypocenterC71#10343
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
32. C2×C4⋊Dic71Q8semidirect
194. C71#10343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225944542
#225884312
#225866092
#225862202
C71×#12802
#1034371