Finite Group Databasebeta

← #31900440

Subgroups — #31900440

Order 18176.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22588271C211yesmaximal, characteristic
3#22586581C211yesmaximal, characteristic
4#22586220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1786C211yesmaximal, characteristic
8C22×C22⋊Dic71—21no—
9C22×C22⋊Dic71—21no—
10C2×#14556049—21no—
11C2×#14556049—21no—
12C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
13#17985941—21no—
14#17985938—21no—
15#17985932—21no—
16#17985931—21no—
17#17985874—21no—
18#17985871—21no—
19#17985859C2211yescharacteristic
20C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
21C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
22C23×D4×C71C2211yescharacteristic
23C2×#102×C71—21no—
24C2×#102×C71—21no—
25C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
26#380×C71C2211yescharacteristic
27C23×Dic71—21no—
28C23×Dic71D411yescharacteristic
29C23×Dic71D411yescharacteristic
30C22×C71⋊C8—21no—
31C2×C4⋊Dic71—21no—
32C2×C4⋊Dic71—21no—
33C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic71—21no—
38C2×C22⋊Dic71—42no—
39C2×C22⋊Dic71—42no—
40C2×C22⋊Dic71—42no—
41C2×C22⋊Dic71—42no—
42C2×C22⋊Dic71—42no—
43C2×C22⋊Dic71—42no—
44#14556049—42no—
45#14556049—42no—
46C22⋊(C71⋊C8)—21no—
47C22⋊(C71⋊C8)—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C25×C71—21no—
58C22×D4×C71—21no—
59C22×D4×C71—21no—
60C22×D4×C71—21no—
61C22×D4×C71—21no—
62C22×D4×C71—21no—
63C22×D4×C71—42no—
64C22×D4×C71—42no—
65C22×D4×C71Q812yes—
66C23×C4×C71C2311yescharacteristic
67C22×C8×C71—21no—
68C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C71—21no—
71#102×C71—42no—
72#102×C71—42no—
73C22⋊C8×C71—21no—
74C22⋊C8×C71—21no—
75#95×C71—21no—
76C22×Dic71—22no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—41no—
86C22×Dic71—41no—
87C22×Dic71—41no—
88C22×Dic71—41no—
89C22×Dic71—41no—
90C22×Dic71—41no—
91C22×Dic71—41no—
92C22×Dic71—41no—
93C22×Dic71—41no—
94C22×Dic71—41no—
95C2×C71⋊C8—41no—
96C2×C71⋊C8—41no—
97C2×C71⋊C8—41no—
98C4⋊Dic71—41no—
99C4⋊Dic71—41no—
100C4⋊Dic71—81no—
101C4⋊Dic71—81no—
102Dic71⋊C4—81no—
103Dic71⋊C4—81no—
104C22⋊Dic71—48no—
105C22⋊Dic71—48no—
106C22⋊Dic71—41no—
107C22⋊Dic71—41no—
108C24×C71—22no—
109C24×C71—22no—
110C24×C71—22no—
111C24×C71—41no—
112C24×C71—41no—
113C24×C71—41no—
114C24×C71—41no—
115C24×C71—41no—
116C24×C71—41no—
117C24×C71—41no—
118C24×C71—41no—
119C24×C71—41no—
120C24×C71—41no—
121C24×C71—41no—
122C24×C71—41no—
123C24×C71C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C71—22no—
125C2×D4×C71—22no—
126C2×D4×C71—22no—
127C2×D4×C71—22no—
128C2×D4×C71—22no—
129C2×D4×C71—22no—
130C2×D4×C71—41no—
131C2×D4×C71—41no—
132C2×D4×C71—41no—
133C2×D4×C71—41no—
134C2×D4×C71—44no—
135C2×D4×C71—44no—
136C2×D4×C71—44no—
137C2×D4×C71—44no—
138C2×D4×C71—41no—
139C2×D4×C71—41no—
140C22×C4×C71—21no—
141C22×C4×C71—21no—
142C22×C4×C71—41no—
143C22×C4×C71—41no—
144C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C71C2×Q811yescharacteristic
147C22×C4×C71#4111yescharacteristic
148C22×C4×C71#4111yescharacteristic
149C22×C4×C71#4111yescharacteristic
150C2×C8×C71—41no—
151C2×C8×C71—41no—
152C2×C8×C71—41no—
153C4⋊C4×C71—41no—
154C4⋊C4×C71—41no—
155C22⋊C4×C71—41no—
156C22⋊C4×C71—41no—
157C23×C71—21no—
158C23×C71—21no—
159C23×C71—21no—
160C23×C71—21no—
161C23×C71—24no—
162C23×C71—42no—
163C23×C71—42no—
164C23×C71—42no—
165C23×C71—42no—
166C23×C71—42no—
167C23×C71—42no—
168C23×C71—42no—
169C23×C71—42no—
170C23×C71—42no—
171C23×C71—42no—
172C23×C71—42no—
173C23×C71—42no—
174C23×C71—42no—
175C23×C71—42no—
176C23×C71—42no—
177C23×C71—42no—
178C23×C71—42no—
179C23×C71—42no—
180C23×C71—81no—
181C23×C71—81no—
182C23×C71—81no—
183C23×C71—81no—
184C23×C71—81no—
185C23×C71—81no—
186C23×C71—81no—
187C23×C71—81no—
188C23×C71—81no—
189C23×C71—81no—
190C23×C71—81no—
191C23×C71—81no—
192C23×C71—81no—
193C23×C71—81no—
194C23×C71—81no—
195C23×C71—81no—
196C23×C71#12011yescharacteristic
197C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
198C23×C71#12411yescharacteristic
199C23×C71#13511yescharacteristic
200C23×C71#13511yescharacteristic
201C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203D4×C71—24no—
204D4×C71—24no—
205D4×C71—42no—
206D4×C71—42no—
207D4×C71—42no—
208D4×C71—42no—
209D4×C71—42no—
210D4×C71—42no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
226C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
227C2×C4×C71#12411yescharacteristic
228C2×C4×C71#12411yescharacteristic
229C2×Dic71—42no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—81no—
247C2×Dic71—81no—
248C2×Dic71—81no—
249C2×Dic71—81no—
250C2×Dic71—81no—
251C2×Dic71—81no—
252C8×C71—81no—
253C71⋊C8—81no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—44no—
267C22×C71—44no—
268C22×C71—44no—
269C22×C71—82no—
270C22×C71—82no—
271C22×C71—82no—
272C22×C71—82no—
273C22×C71—82no—
274C22×C71—82no—
275C22×C71—82no—
276C22×C71—82no—
277C22×C71—82no—
278C22×C71—82no—
279C22×C71—82no—
280C22×C71—82no—
281C22×C71#39311yescharacteristic
282C22×C71#44911yescharacteristic
283C22×C71#44911yescharacteristic
284C22×C71#45311yescharacteristic
285C22×C71#45411yescharacteristic
286C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
287C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
288C22×C71#47811yescharacteristic
289C22×C71#47811yescharacteristic
290C22×C71#48811yescharacteristic
291C22×C71#49011yescharacteristic
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—81no—
297C4×C71—81no—
298Dic71—82no—
299Dic71—81no—
300Dic71—81no—
301Dic71—81no—
302Dic71—81no—
303#10344—711nomaximal, Sylow
304C2×C71—21no—
305C2×C71—21no—
306C2×C71—21no—
307C2×C71—21no—
308C2×C71—84no—
309C2×C71#159711yescharacteristic
310C2×C71#159711yescharacteristic
311C2×C71#160011yescharacteristic
312C2×C71#160011yescharacteristic
313C2×C71#202511yescharacteristic
314C2×C71#202711yescharacteristic
315C2×C71#202911yescharacteristic
316#2646—711no—
317#1786—711no—
318#1786D7111yescharacteristic
319#1438—711no—
320#1294—711no—
321#1294—711no—
322#1280—711no—
323C71#1034411yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23×D4C2×D7111yescharacteristic
325C22×C22⋊C4—1421no—
326C22×C22⋊C4—1421no—
327C2×#102—21no—
328C2×#102—21no—
329C2×#102—1421no—
330C2×#102—1421no—
331C2×C22⋊C8—711no—
332C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
333#400—1421no—
334#400—1421no—
335#398—1421no—
336#398—1421no—
337#385—1421no—
338#385—1421no—
339#380—711no—
340#380C2×D7111yescharacteristic
341C2×#95—711no—
342C2×#95—711no—
343C25—21no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—42no—
350C22×D4—42no—
351C22×D4Dic14212yes—
352C23×C4—711no—
353C23×C4—711no—
354C23×C4—1421no—
355C23×C4C22×D7111yescharacteristic
356C22×C8—21no—
357C22×C8—1421no—
358C2×C4⋊C4—711no—
359C2×C4⋊C4—711no—
360C2×C4⋊C4—1421no—
361C2×C4⋊C4—1421no—
362C2×C4⋊C4—1421no—
363C2×C4⋊C4—1421no—
364C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—2842no—
368C2×C22⋊C4—2842no—
369C2×C22⋊C4—2842no—
370C2×C22⋊C4—2842no—
371C2×C22⋊C4—2842no—
372C2×C22⋊C4—2842no—
373C2×C22⋊C4—1421no—
374#102—42no—
375#102—42no—
376#102—2842no—
377#102—2842no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—1421no—
381C22⋊C8—1421no—
382#95—21no—
383#95—1421no—
384#95—1421no—
385#95—1421no—
386#95—1421no—
387#95—1421no—
388#95—1421no—
389#95—1421no—
390#95—1421no—
391#95—1421no—
392C24—22no—
393C24—22no—
394C24—22no—
395C24—41no—
396C24—41no—
397C24—41no—
398C24—41no—
399C24—41no—
400C24—41no—
401C24—41no—
402C24—41no—
403C24—41no—
404C24—41no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24D4×D7111yescharacteristic
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—2841no—
429C22×C4—2841no—
430C22×C4—2841no—
431C22×C4—2841no—
432C22×C4—2841no—
433C22×C4—2841no—
434C22×C4—2841no—
435C22×C4—2841no—
436C22×C4—2841no—
437C22×C4—2841no—
438C22×C4—1422no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4D4×D7111yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C22×C4C2×Dic14211yescharacteristic
450C22×C4#1176586411yescharacteristic
451C22×C4#1176586411yescharacteristic
452C22×C4#1176586511yescharacteristic
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—2841no—
457C2×C8—2841no—
458C2×C8—2841no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—5681no—
464C4⋊C4—5681no—
465C4⋊C4—5681no—
466C4⋊C4—5681no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—2848no—
470C22⋊C4—2848no—
471C22⋊C4—2841no—
472C22⋊C4—2841no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—24no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23#1455609611yescharacteristic
513C23#1455610511yescharacteristic
514C23#1455611411yescharacteristic
515C23#1455614711yescharacteristic
516C23#1455614911yescharacteristic
517C23#1455615211yescharacteristic
518C23#1455615511yescharacteristic
519D4—24no—
520D4—24no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—2842no—
542C2×C4—2842no—
543C2×C4—2842no—
544C2×C4—2842no—
545C2×C4—2842no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—5681no—
559C2×C4—5681no—
560C2×C4—5681no—
561C2×C4—5681no—
562C2×C4—5681no—
563C2×C4—5681no—
564C2×C4#1455610511yescharacteristic
565C2×C4#1455610711yescharacteristic
566C2×C4#1455611411yescharacteristic
567C2×C4#1455611511yescharacteristic
568C8—81no—
569C8—5681no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22#1798591111yescharacteristic
598C22#1798614111yescharacteristic
599C22#1798614311yescharacteristic
600C22#1798616511yescharacteristic
601C22#1798617011yescharacteristic
602C22#1798618511yescharacteristic
603C22#1798618511yescharacteristic
604C22#1798629711yescharacteristic
605C22#1798630111yescharacteristic
606C22#1798635211yescharacteristic
607C22#1798636211yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—5682no—
615C4—5681no—
616C4—5681no—
617C4—5681no—
618C4—5681no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—84no—
624C2#2258726611yescharacteristic
625C2#2258726811yescharacteristic
626C2#2258728311yescharacteristic
627C2#2258728511yescharacteristic
628C2#2258948411yescharacteristic
629C2#2258949411yescharacteristic
630C2#2258950411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1786C2
socleC23×C71#120
prime radicalC23×D4×C71C22
hypercenter#1786D71
hypocenterC71#10344
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22594313C2semidirect
4. #22586220C2semidirect
5. #22586218C2semidirect
6. #22586182C2semidirect
323. C71#10344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225943132
#225882712
#225865812
#225862202
#225862182
#225861822
C71×#17862
#1034471