Finite Group Databasebeta

← #31900441

Subgroups — #31900441

Order 18176.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22588272C211yesmaximal, characteristic
3#22588270C211yesmaximal, characteristic
4#22586580C211yesmaximal, characteristic
5#22586219C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D284C2211yescharacteristic
9C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
10C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
11C2×#14556050—21no—
12C2×#14556050—21no—
13C2×#14556048—21no—
14C2×#14556048—21no—
15C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
16#17985941—21no—
17#17985938—21no—
18#17985932—21no—
19#17985931—21no—
20#17985874—21no—
21#17985871—21no—
22#17985859C2211yescharacteristic
23C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
25#380×C71C2211yescharacteristic
26C2×#95×C71C2211yescharacteristic
27C24×D71—21no—
28C22×D284—21no—
29C22×D284—21no—
30C22×D284—21no—
31C22×D284—21no—
32C22×D284—21no—
33C22×D284—42no—
34C22×D284—42no—
35C22×D284Q812yes—
36C23×Dic71D411yescharacteristic
37C23×Dic71D411yescharacteristic
38C22×C71⋊C8—21no—
39C2×C4⋊Dic71—21no—
40C2×C4⋊Dic71—21no—
41C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
43C2×Dic71⋊C4—21no—
44C2×Dic71⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
52#14556050—42no—
53#14556050—42no—
54#14556048—42no—
55#14556048—42no—
56C22⋊(C71⋊C8)—21no—
57C22⋊(C71⋊C8)—21no—
58C71⋊#95—21no—
59C71⋊#95—21no—
60C71⋊#95—21no—
61C71⋊#95—21no—
62C71⋊#95—21no—
63C71⋊#95—21no—
64C71⋊#95—21no—
65C23×C4×C71—21no—
66C23×C4×C71C2311yescharacteristic
67C22×C8×C71—21no—
68C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C71—21no—
71C22⋊C8×C71—21no—
72C22⋊C8×C71—21no—
73#95×C71—21no—
74#95×C71—21no—
75#95×C71—21no—
76C23×D71—22no—
77C23×D71—22no—
78C23×D71—22no—
79C23×D71—41no—
80C23×D71—41no—
81C23×D71—41no—
82C23×D71—41no—
83C23×D71—41no—
84C23×D71—41no—
85C23×D71—41no—
86C23×D71—41no—
87C23×D71—41no—
88C23×D71—41no—
89C23×D71—41no—
90C23×D71—41no—
91C2×D284—22no—
92C2×D284—22no—
93C2×D284—22no—
94C2×D284—22no—
95C2×D284—22no—
96C2×D284—22no—
97C2×D284—44no—
98C2×D284—44no—
99C2×D284—44no—
100C2×D284—41no—
101C2×D284—41no—
102C2×D284—41no—
103C2×D284—41no—
104C2×D284—44no—
105C2×D284—41no—
106C2×D284—41no—
107C22×Dic71—21no—
108C22×Dic71—21no—
109C22×Dic71—21no—
110C22×Dic71—21no—
111C22×Dic71—21no—
112C22×Dic71—21no—
113C22×Dic71—21no—
114C22×Dic71—21no—
115C22×Dic71—41no—
116C22×Dic71—41no—
117C22×Dic71—41no—
118C22×Dic71—41no—
119C2×C71⋊C8—41no—
120C2×C71⋊C8—41no—
121C2×C71⋊C8—41no—
122C4⋊Dic71—41no—
123C4⋊Dic71—41no—
124C4⋊Dic71—81no—
125C4⋊Dic71—81no—
126Dic71⋊C4—81no—
127Dic71⋊C4—81no—
128C22⋊Dic71—41no—
129C22⋊Dic71—41no—
130(C2×D71)⋊C4—48no—
131(C2×D71)⋊C4—48no—
132C24×C71C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C71—22no—
134C22×C4×C71—21no—
135C22×C4×C71—21no—
136C22×C4×C71—41no—
137C22×C4×C71—41no—
138C22×C4×C71—41no—
139C22×C4×C71—41no—
140C22×C4×C71—41no—
141C22×C4×C71—41no—
142C22×C4×C71—41no—
143C22×C4×C71—41no—
144C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C71C2×Q811yescharacteristic
147C22×C4×C71#4111yescharacteristic
148C22×C4×C71#4111yescharacteristic
149C22×C4×C71#4111yescharacteristic
150C2×C8×C71—41no—
151C2×C8×C71—41no—
152C2×C8×C71—41no—
153C4⋊C4×C71—41no—
154C4⋊C4×C71—41no—
155C22⋊C4×C71—41no—
156C22⋊C4×C71—41no—
157C23×C71—21no—
158C23×C71—21no—
159C23×C71—21no—
160C23×C71—21no—
161C23×C71#12011yescharacteristic
162C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
163C23×C71#12411yescharacteristic
164C23×C71#13511yescharacteristic
165C23×C71#13511yescharacteristic
166C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C22×D71—24no—
169C22×D71—42no—
170C22×D71—42no—
171C22×D71—42no—
172C22×D71—42no—
173C22×D71—42no—
174C22×D71—42no—
175C22×D71—42no—
176C22×D71—42no—
177C22×D71—42no—
178C22×D71—42no—
179C22×D71—42no—
180C22×D71—42no—
181C22×D71—42no—
182C22×D71—42no—
183C22×D71—42no—
184C22×D71—42no—
185C22×D71—42no—
186C22×D71—42no—
187C22×D71—81no—
188C22×D71—81no—
189C22×D71—81no—
190C22×D71—81no—
191C22×D71—81no—
192C22×D71—81no—
193C22×D71—81no—
194C22×D71—81no—
195C22×D71—81no—
196C22×D71—81no—
197C22×D71—81no—
198C22×D71—81no—
199C22×D71—81no—
200C22×D71—81no—
201C22×D71—81no—
202C22×D71—81no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—81no—
221C2×C4×C71—81no—
222C2×C4×C71—81no—
223C2×C4×C71—81no—
224C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
225C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
226C2×C4×C71#12411yescharacteristic
227C2×C4×C71#12411yescharacteristic
228C2×Dic71—42no—
229C2×Dic71—42no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—81no—
243C2×Dic71—81no—
244D284—24no—
245D284—24no—
246D284—42no—
247D284—42no—
248D284—42no—
249D284—42no—
250D284—42no—
251D284—42no—
252C8×C71—81no—
253C71⋊C8—81no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71#39311yescharacteristic
267C22×C71#44911yescharacteristic
268C22×C71#44911yescharacteristic
269C22×C71#45311yescharacteristic
270C22×C71#45411yescharacteristic
271C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
272C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
273C22×C71#47811yescharacteristic
274C22×C71#47811yescharacteristic
275C22×C71#48811yescharacteristic
276C22×C71#49011yescharacteristic
277C2×D71—44no—
278C2×D71—44no—
279C2×D71—44no—
280C2×D71—82no—
281C2×D71—82no—
282C2×D71—82no—
283C2×D71—82no—
284C2×D71—82no—
285C2×D71—82no—
286C2×D71—82no—
287C2×D71—82no—
288C2×D71—82no—
289C2×D71—82no—
290C2×D71—82no—
291C2×D71—82no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—82no—
297C4×C71—81no—
298C4×C71—81no—
299Dic71—81no—
300Dic71—81no—
301Dic71—81no—
302Dic71—81no—
303#10344—711nomaximal, Sylow
304C2×C71—21no—
305C2×C71—21no—
306C2×C71—21no—
307C2×C71—21no—
308C2×C71#159711yescharacteristic
309C2×C71#159711yescharacteristic
310C2×C71#160011yescharacteristic
311C2×C71#160011yescharacteristic
312C2×C71#202511yescharacteristic
313C2×C71#202711yescharacteristic
314C2×C71#202911yescharacteristic
315D71—84no—
316#2646—711no—
317#1786—711no—
318#1786—711no—
319#1438—711no—
320#1294—711no—
321#1294D7111yescharacteristic, complemented
322#1280—711no—
323C71#1034411yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23×D4—711no—
325C22×C22⋊C4—1421no—
326C22×C22⋊C4—1421no—
327C2×#102—1421no—
328C2×#102—1421no—
329C2×#102—1421no—
330C2×#102—1421no—
331C2×C22⋊C8—711no—
332C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
333#400—1421no—
334#400—1421no—
335#398—1421no—
336#398—1421no—
337#385—1421no—
338#385—1421no—
339#380—711no—
340#380C2×D7111yescharacteristic
341C2×#95—711no—
342C2×#95C2×D7111yescharacteristic
343C25—1421no—
344C22×D4—2842no—
345C22×D4—2842no—
346C22×D4—712no—
347C22×D4—1421no—
348C22×D4—1421no—
349C22×D4—1421no—
350C22×D4—1421no—
351C22×D4—1421no—
352C23×C4—21no—
353C23×C4—711no—
354C23×C4—711no—
355C23×C4C22×D7111yescharacteristic
356C22×C8—21no—
357C22×C8—1421no—
358C2×C4⋊C4—711no—
359C2×C4⋊C4—711no—
360C2×C4⋊C4—1421no—
361C2×C4⋊C4—1421no—
362C2×C4⋊C4—1421no—
363C2×C4⋊C4—1421no—
364C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
365C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—2842no—
368C2×C22⋊C4—2842no—
369C2×C22⋊C4—2842no—
370C2×C22⋊C4—2842no—
371C2×C22⋊C4—2842no—
372C2×C22⋊C4—2842no—
373C2×C22⋊C4—1421no—
374#102—2842no—
375#102—2842no—
376#102—2842no—
377#102—2842no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—1421no—
381C22⋊C8—1421no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—1421no—
386#95—1421no—
387#95—1421no—
388#95—1421no—
389#95—1421no—
390#95—1421no—
391#95—1421no—
392C24—2841no—
393C24—2841no—
394C24—2841no—
395C24—2841no—
396C24—2841no—
397C24—2841no—
398C24—2841no—
399C24—2841no—
400C24—2841no—
401C24—2841no—
402C24—2841no—
403C24—2841no—
404C24—1422no—
405C24—1422no—
406C24—1422no—
407C24D4×D7111yescharacteristic
408C2×D4—2841no—
409C2×D4—2841no—
410C2×D4—2841no—
411C2×D4—2841no—
412C2×D4—2844no—
413C2×D4—2844no—
414C2×D4—2844no—
415C2×D4—2844no—
416C2×D4—2841no—
417C2×D4—2841no—
418C2×D4—1422no—
419C2×D4—1422no—
420C2×D4—1422no—
421C2×D4—1422no—
422C2×D4—1422no—
423C2×D4—1422no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—2841no—
436C22×C4—2841no—
437C22×C4—2841no—
438C22×C4—2841no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4D4×D7111yescharacteristic
448C22×C4C2×D28411yescharacteristic
449C22×C4Q8×D7111yescharacteristic
450C22×C4#1176586411yescharacteristic
451C22×C4#1176586511yescharacteristic
452C22×C4#1176586511yescharacteristic
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—2841no—
457C2×C8—2841no—
458C2×C8—2841no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—5681no—
464C4⋊C4—5681no—
465C4⋊C4—5681no—
466C4⋊C4—5681no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—2848no—
470C22⋊C4—2848no—
471C22⋊C4—2841no—
472C22⋊C4—2841no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—2842no—
478C23—2842no—
479C23—2842no—
480C23—2842no—
481C23—2842no—
482C23—2842no—
483C23—2842no—
484C23—2842no—
485C23—2842no—
486C23—2842no—
487C23—2842no—
488C23—2842no—
489C23—2842no—
490C23—2842no—
491C23—2842no—
492C23—2842no—
493C23—2842no—
494C23—2842no—
495C23—5681no—
496C23—5681no—
497C23—5681no—
498C23—5681no—
499C23—5681no—
500C23—5681no—
501C23—5681no—
502C23—5681no—
503C23—5681no—
504C23—5681no—
505C23—5681no—
506C23—5681no—
507C23—5681no—
508C23—5681no—
509C23—5681no—
510C23—5681no—
511C23—1424no—
512C23#1455609811yescharacteristic
513C23#1455610611yescharacteristic
514C23#1455611411yescharacteristic
515C23#1455614911yescharacteristic
516C23#1455615111yescharacteristic
517C23#1455615211yescharacteristic
518C23#1455615511yescharacteristic
519D4—2842no—
520D4—2842no—
521D4—2842no—
522D4—2842no—
523D4—2842no—
524D4—2842no—
525D4—1424no—
526D4—1424no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—2842no—
549C2×C4—2842no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—5681no—
563C2×C4—5681no—
564C2×C4#1455610611yescharacteristic
565C2×C4#1455610811yescharacteristic
566C2×C4#1455611411yescharacteristic
567C2×C4#1455611611yescharacteristic
568C8—81no—
569C8—5681no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—2844no—
583C22—2844no—
584C22—2844no—
585C22—5682no—
586C22—5682no—
587C22—5682no—
588C22—5682no—
589C22—5682no—
590C22—5682no—
591C22—5682no—
592C22—5682no—
593C22—5682no—
594C22—5682no—
595C22—5682no—
596C22—5682no—
597C22#1798591211yescharacteristic
598C22#1798614511yescharacteristic
599C22#1798614711yescharacteristic
600C22#1798616811yescharacteristic
601C22#1798617311yescharacteristic
602C22#1798618711yescharacteristic
603C22#1798618711yescharacteristic
604C22#1798629811yescharacteristic
605C22#1798630211yescharacteristic
606C22#1798635511yescharacteristic
607C22#1798636211yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—82no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—5681no—
616C4—5681no—
617C4—5681no—
618C4—5681no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—5684no—
624C2#2258727011yescharacteristic
625C2#2258727211yescharacteristic
626C2#2258728711yescharacteristic
627C2#2258728911yescharacteristic
628C2#2258948511yescharacteristic
629C2#2258949511yescharacteristic
630C2#2258950511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1294C2
socleC23×C71#120
prime radicalC23×D284C22
hypercenter#1294D71
hypocenterC71#10344
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22594313C2semidirect
5. #22586219C2semidirect
6. #22586182C2semidirect
7. C71×#1294C2semidirect
321. #1294D71semidirect
323. C71#10344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225943132
#225882722
#225882702
#225865802
#225862192
#225861822
C71×#12942
#1034471