Finite Group Databasebeta

← #31900443

Subgroups — #31900443

Order 18176.

856 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 856 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22588272C212yesmaximal
3#22586580C211yesmaximal, characteristic
4#22586220C212yesmaximal, complemented
5C71×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D284C2211yescharacteristic
7C22×(C2×D71)⋊C4—22no—
8C2×#14556050—22no—
9C2×#14556050—22no—
10#17985941—22no—
11#17985933—22no—
12#17985872—22no—
13#17985859C2212yes—
14C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
16C2×#95×C71C2211yescharacteristic
17C24×D71—21no—
18C22×D284—22no—
19C22×D284—22no—
20C22×D284—21no—
21C22×D284—44no—
22C22×D284Q812yes—
23C23×Dic71—21no—
24C2×C4⋊Dic71D412yes—
25C2×C4⋊Dic71D412yes—
26C2×Dic71⋊C4—22no—
27C2×Dic71⋊C4—22no—
28C2×C22⋊Dic71—22no—
29C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
30C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
31C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
32#14556050—44no—
33#14556050—44no—
34C71⋊#95—22no—
35C71⋊#95—22no—
36C71⋊#95—22no—
37C71⋊#95—22no—
38C23×C4×C71D412yes—
39C23×C4×C71C2311yescharacteristic
40C22×C8×C71—22no—
41C22⋊C8×C71—22no—
42C22⋊C8×C71—22no—
43#95×C71—22no—
44C23×D71—24no—
45C23×D71—22no—
46C23×D71—42no—
47C23×D71—42no—
48C23×D71—42no—
49C23×D71—41no—
50C23×D71—41no—
51C23×D71—42no—
52C23×D71—42no—
53C2×D284—24no—
54C2×D284—24no—
55C2×D284—24no—
56C2×D284—44no—
57C2×D284—48no—
58C2×D284—42no—
59C2×D284—42no—
60C2×D284—44no—
61C2×D284—42no—
62C22×Dic71—22no—
63C22×Dic71—22no—
64C22×Dic71—22no—
65C22×Dic71—41no—
66C22×Dic71—42no—
67C22×Dic71—41no—
68C22×Dic71—42no—
69C4⋊Dic71—42no—
70C4⋊Dic71—42no—
71Dic71⋊C4—82no—
72Dic71⋊C4—82no—
73C22⋊Dic71—42no—
74C22⋊Dic71—42no—
75(C2×D71)⋊C4—416no—
76C24×C71C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C71—22no—
78C22×C4×C71—22no—
79C22×C4×C71—22no—
80C22×C4×C71—42no—
81C22×C4×C71—42no—
82C22×C4×C71—42no—
83C22×C4×C71C2×D412yes—
84C22×C4×C71C2×Q811yescharacteristic
85C22×C4×C71#4111yescharacteristic
86C22×C4×C71#4112yes—
87C2×C8×C71—42no—
88C2×C8×C71—42no—
89C2×C8×C71—42no—
90C23×C71—21no—
91C23×C71—21no—
92C23×C71—22no—
93C23×C71#12011yescharacteristic
94C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
95C23×C71#12411yescharacteristic
96C23×C71#13512yes—
97C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
98C22×D71—24no—
99C22×D71—44no—
100C22×D71—44no—
101C22×D71—42no—
102C22×D71—44no—
103C22×D71—44no—
104C22×D71—44no—
105C22×D71—44no—
106C22×D71—42no—
107C22×D71—44no—
108C22×D71—44no—
109C22×D71—82no—
110C22×D71—82no—
111C22×D71—82no—
112C22×D71—82no—
113C22×D71—82no—
114C22×D71—82no—
115C22×D71—81no—
116C22×D71—81no—
117C22×D71—81no—
118C22×D71—81no—
119C2×C4×C71—22no—
120C2×C4×C71—22no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—42no—
124C2×C4×C71—44no—
125C2×C4×C71—42no—
126C2×C4×C71—42no—
127C2×C4×C71—42no—
128C2×C4×C71—82no—
129C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
130C2×C4×C71#12412yes—
131C2×Dic71—44no—
132C2×Dic71—42no—
133C2×Dic71—42no—
134C2×Dic71—42no—
135C2×Dic71—42no—
136C2×Dic71—42no—
137C2×Dic71—42no—
138C2×Dic71—42no—
139C2×Dic71—82no—
140C2×Dic71—81no—
141C2×Dic71—81no—
142D284—28no—
143D284—44no—
144D284—44no—
145D284—44no—
146C8×C71—82no—
147C22×C71—22no—
148C22×C71—22no—
149C22×C71—22no—
150C22×C71—22no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71—21no—
153C22×C71—21no—
154C22×C71—21no—
155C22×C71#39311yescharacteristic
156C22×C71#44912yes—
157C22×C71#45311yescharacteristic
158C22×C71#45411yescharacteristic
159C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
160C22×C71#47812yes—
161C22×C71#48811yescharacteristic
162C22×C71#49011yescharacteristic
163C2×D71—48no—
164C2×D71—44no—
165C2×D71—84no—
166C2×D71—84no—
167C2×D71—84no—
168C2×D71—84no—
169C2×D71—84no—
170C2×D71—82no—
171C2×D71—82no—
172C4×C71—22no—
173C4×C71—22no—
174C4×C71—82no—
175Dic71—82no—
176Dic71—82no—
177Dic71—82no—
178#10344—711nomaximal, Sylow
179C2×C71—21no—
180C2×C71—22no—
181C2×C71—21no—
182C2×C71#159712yes—
183C2×C71#160012yes—
184C2×C71#202511yescharacteristic
185C2×C71#202711yescharacteristic
186C2×C71#202911yescharacteristic
187D71—84no—
188#2646—711no—
189#1786—712no—
190#1438—711no—
191#1294—712no—
192#1280D7111yescharacteristic, complemented
193C71#1034411yescharacteristic, complemented, Sylow
194C23×D4—711no—
195C22×C22⋊C4—1422no—
196C2×#102—1422no—
197C2×#102—1422no—
198C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
199#400—1422no—
200#398—1422no—
201#385—1422no—
202#380—712no—
203C2×#95—711no—
204C2×#95C2×D7111yescharacteristic
205C25—1421no—
206C22×D4—2844no—
207C22×D4—712no—
208C22×D4—1422no—
209C22×D4—1421no—
210C22×D4—1422no—
211C23×C4—1421no—
212C23×C4D28412yes—
213C23×C4C22×D7111yescharacteristic
214C22×C8—22no—
215C2×C4⋊C4—712no—
216C2×C4⋊C4—712no—
217C2×C4⋊C4—1422no—
218C2×C4⋊C4—1422no—
219C2×C22⋊C4—2844no—
220C2×C22⋊C4—2844no—
221C2×C22⋊C4—2844no—
222C2×C22⋊C4—1422no—
223#102—2844no—
224#102—2844no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—22no—
227#95—22no—
228#95—1422no—
229#95—1422no—
230#95—1422no—
231#95—1422no—
232C24—2842no—
233C24—2842no—
234C24—2842no—
235C24—2841no—
236C24—2841no—
237C24—2842no—
238C24—2842no—
239C24—1424no—
240C24—1422no—
241C24C2×D28411yescharacteristic
242C2×D4—2842no—
243C2×D4—2842no—
244C2×D4—2844no—
245C2×D4—2848no—
246C2×D4—2844no—
247C2×D4—2842no—
248C2×D4—1424no—
249C2×D4—1424no—
250C2×D4—1424no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—2842no—
258C22×C4—2841no—
259C22×C4—2841no—
260C22×C4—2842no—
261C22×C4—1422no—
262C22×C4—1422no—
263C22×C4—1422no—
264C22×C4D4×D7112yes—
265C22×C4Q8×D7111yescharacteristic
266C22×C4#1176586411yescharacteristic
267C22×C4#1176586512yes—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C4⋊C4—2842no—
272C4⋊C4—2842no—
273C4⋊C4—5682no—
274C4⋊C4—5682no—
275C22⋊C4—28416no—
276C22⋊C4—2842no—
277C22⋊C4—2842no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—22no—
281C23—2844no—
282C23—2844no—
283C23—2842no—
284C23—2844no—
285C23—2844no—
286C23—2844no—
287C23—2844no—
288C23—2842no—
289C23—2844no—
290C23—2844no—
291C23—5682no—
292C23—5682no—
293C23—5682no—
294C23—5682no—
295C23—5682no—
296C23—5681no—
297C23—5681no—
298C23—5682no—
299C23—5681no—
300C23—5681no—
301C23—1424no—
302C23#1455609811yescharacteristic
303C23#1455610811yescharacteristic
304C23#1455611611yescharacteristic
305C23#1455615012yes—
306C23#1455615612yes—
307D4—2844no—
308D4—2844no—
309D4—2844no—
310D4—1428no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—2844no—
322C2×C4—2842no—
323C2×C4—2842no—
324C2×C4—2842no—
325C2×C4—2842no—
326C2×C4—2842no—
327C2×C4—2842no—
328C2×C4—2842no—
329C2×C4—5681no—
330C2×C4—5682no—
331C2×C4—5681no—
332C2×C4#1455610612yes—
333C2×C4#1455611412yes—
334C8—82no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—22no—
342C22—22no—
343C22—2848no—
344C22—2844no—
345C22—5684no—
346C22—5684no—
347C22—5684no—
348C22—5682no—
349C22—5682no—
350C22—5684no—
351C22—5684no—
352C22#1798591211yescharacteristic
353C22#1798614612yes—
354C22#1798616911yescharacteristic
355C22#1798617411yescharacteristic
356C22#1798618712yes—
357C22#1798630012yes—
358C22#1798635411yescharacteristic
359C22#1798636411yescharacteristic
360C4—22no—
361C4—22no—
362C4—82no—
363C4—5682no—
364C4—5682no—
365C4—5682no—
366C2—21no—
367C2—22no—
368C2—21no—
369C2—5684no—
370C2#2258727112yes—
371C2#2258728812yes—
372C2#2258948711yescharacteristic
373C2#2258949711yescharacteristic
374C2#2258950511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1280C2
socleC23×C71#120
prime radicalC23×D284C22
hypercenter#1280D71
hypocenterC71#10344
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22594310C2semidirect
4. #22586220C2semidirect
5. C71×#1280C2semidirect
192. #1280D71semidirect
193. C71#10344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225943102
#225882722
#225865802
#225862202
C71×#12802
#1034471