Group #31900460 — subgroups

Subgroups — #31900460

Order 18176.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22593369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22589268	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22586223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22586180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₁×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556127	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14556049	—	2	2	no	—
9	C₂×#14556049	—	2	2	no	—
10	#17985919	—	2	2	no	—
11	#17985895	—	2	2	no	—
12	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#102×C₇₁	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
19	#14556127	—	4	4	no	—
20	#14556127	—	4	4	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
25	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
26	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
27	#14556049	—	4	4	no	—
28	#14556049	—	4	4	no	—
29	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
30	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
34	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
35	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
36	#127×C₇₁	Q₈	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#102×C₇₁	—	4	4	no	—
41	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
43	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
44	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
47	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
48	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
49	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₄⋊Dic₇₁	D₈	1	4	yes	—
52	C₄⋊Dic₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
53	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
54	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
55	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
56	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
57	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
60	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
61	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
62	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
63	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
64	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
65	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
66	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
72	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
73	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
74	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
75	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
76	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
78	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
80	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
81	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
82	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
83	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
84	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
85	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
86	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
87	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
88	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
89	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
90	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
91	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
109	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
110	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
111	C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
112	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
113	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
114	C₂²×C₇₁	—	16	1	no	—
115	C₂²×C₇₁	—	16	1	no	—
116	C₂²×C₇₁	—	16	2	no	—
117	C₂²×C₇₁	#393	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₇₁	#447	1	2	yes	—
119	C₂²×C₇₁	#448	1	2	yes	—
120	C₂²×C₇₁	#453	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₇₁	#454	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
125	C₄×C₇₁	#474	1	2	yes	—
126	C₄×C₇₁	#476	1	2	yes	—
127	C₄×C₇₁	#486	1	2	yes	—
128	C₄×C₇₁	#489	1	2	yes	—
129	Dic₇₁	—	4	4	no	—
130	Dic₇₁	—	4	4	no	—
131	#10348	—	71	1	no	maximal, Sylow
132	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
133	C₂×C₇₁	#1619	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₇₁	#1623	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₇₁	#1627	1	2	yes	—
136	C₂×C₇₁	#2023	1	2	yes	—
137	C₂×C₇₁	#2027	1	1	yes	characteristic
138	#2551	—	71	1	no	—
139	#1982	—	71	2	no	—
140	#1957	D₇₁	1	1	yes	characteristic
141	#1296	—	71	1	no	—
142	#1279	—	71	2	no	—
143	C₇₁	#10348	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
145	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
147	C₂×#102	—	2	2	no	—
148	C₂×#102	—	142	2	no	—
149	C₂×#102	—	142	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
151	#395	—	142	2	no	—
152	#389	—	142	2	no	—
153	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	284	4	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	284	4	no	—
162	#127	—	2	2	no	—
163	#127	—	2	1	no	—
164	#127	Dic₁₄₂	1	2	yes	complemented
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
171	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
173	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
174	#102	—	4	4	no	—
175	#102	—	284	4	no	—
176	#102	—	284	4	no	—
177	C₄×C₈	—	2	2	no	—
178	#95	—	142	2	no	—
179	#95	—	142	2	no	—
180	C₂⁴	—	4	1	no	—
181	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
183	C₂×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄	—	4	1	no	—
189	C₂×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
196	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	1	no	—
200	C₂×C₈	—	4	1	no	—
201	C₂×C₈	—	284	2	no	—
202	C₂×C₈	—	284	2	no	—
203	C₂×C₈	—	284	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
212	C₄²	—	284	2	no	—
213	C₄²	—	284	2	no	—
214	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
216	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	—	4	2	no	—
218	C₂³	—	8	2	no	—
219	C₂³	—	8	2	no	—
220	C₂³	—	8	1	no	—
221	C₂³	—	8	1	no	—
222	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
223	Q₈	—	568	8	no	—
224	D₄	—	4	4	no	—
225	D₄	—	4	4	no	—
226	D₄	—	4	4	no	—
227	D₄	—	8	2	no	—
228	D₄	—	8	2	no	—
229	D₄	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	284	2	no	—
235	C₂×C₄	—	284	2	no	—
236	C₂×C₄	—	284	2	no	—
237	C₂×C₄	—	284	2	no	—
238	C₂×C₄	—	142	4	no	—
239	C₂×C₄	—	142	4	no	—
240	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#14556107	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#14556115	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#14556152	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#14556157	1	2	yes	—
248	C₈	—	4	2	no	—
249	C₈	—	568	2	no	—
250	C₂²	—	8	4	no	—
251	C₂²	—	8	2	no	—
252	C₂²	—	16	1	no	—
253	C₂²	—	16	1	no	—
254	C₂²	—	16	2	no	—
255	C₂²	#17985911	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#17986131	1	2	yes	—
257	C₂²	#17986136	1	2	yes	—
258	C₂²	#17986166	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#17986171	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	2	1	no	—
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	8	2	no	—
263	C₄	—	284	4	no	—
264	C₄	—	284	4	no	—
265	C₄	#17986277	1	2	yes	—
266	C₄	#17986287	1	2	yes	—
267	C₄	#17986344	1	2	yes	—
268	C₄	#17986357	1	2	yes	—
269	C₂	—	16	2	no	—
270	C₂	#22587392	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#22587416	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#22587440	1	2	yes	—
273	C₂	#22589474	1	2	yes	—
274	C₂	#22589496	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22593369

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22589268

C₂

yes

maximal

#22586223

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22586180

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₁×#1957

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556127

—

C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₄×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂×#127×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#102×C₇₁

—

C₂×C₄×C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#384×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₄₂

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

—

#14556127

—

#14556127

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

D₄

yes

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₇₁

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

#14556049

—

#14556049

—

C₇₁⋊#95

—

C₇₁⋊#95

—

C₂²×D₄×C₇₁

—

C₂²×D₄×C₇₁

—

C₂²×C₈×C₇₁

—

#127×C₇₁

—

#127×C₇₁

—

#127×C₇₁

Q₈

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

#102×C₇₁

—

C₄×C₈×C₇₁

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

D₈

yes

—

C₄⋊Dic₇₁

SD₁₆

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

#41

yes

—

C₄²×C₇₁

#41

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

#120

yes

characteristic

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#124

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#124

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₈

yes

—

100

C₂×C₄×C₇₁

C₂×SD₁₆

yes

—

101

C₂×C₄×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

102

C₂×C₄×C₇₁

#137

yes

—

103

C₂×Dic₇₁

—

104

C₂×Dic₇₁

—

105

C₂×Dic₇₁

—

106

C₂×Dic₇₁

—

107

C₂×Dic₇₁

—

108

C₂×Dic₇₁

—

109

Dic₁₄₂

—

110

C₈×C₇₁

—

111

C₇₁⋊C₈

—

112

C₂²×C₇₁

—

113

C₂²×C₇₁

—

114

C₂²×C₇₁

—

115

C₂²×C₇₁

—

116

C₂²×C₇₁

—

117

C₂²×C₇₁

#393

yes

characteristic

118

C₂²×C₇₁

#447

yes

—

119

C₂²×C₇₁

#448

yes

—

120

C₂²×C₇₁

#453

yes

characteristic

121

C₂²×C₇₁

#454

yes

characteristic

122

C₄×C₇₁

—

123

C₄×C₇₁

—

124

C₄×C₇₁

—

125

C₄×C₇₁

#474

yes

—

126

C₄×C₇₁

#476

yes

—

127

C₄×C₇₁

#486

yes

—

128

C₄×C₇₁

#489

yes

—

129

Dic₇₁

—

130

Dic₇₁

—

131

#10348

—

maximal, Sylow

132

C₂×C₇₁

—

133

C₂×C₇₁

#1619

yes

characteristic

134

C₂×C₇₁

#1623

yes

characteristic

135

C₂×C₇₁

#1627

yes

—

136

C₂×C₇₁

#2023

yes

—

137

C₂×C₇₁

#2027

yes

characteristic

138

#2551

—

139

#1982

—

140

#1957

D₇₁

yes

characteristic

141

#1296

—

142

#1279

—

143

C₇₁

#10348

yes

characteristic, complemented, Sylow

144

C₂×C₄⋊Q₈

—

142

—

145

C₂×#127

C₂×D₇₁

yes

characteristic

146

C₂×C₄⋊C₈

—

147

C₂×#102

—

148

C₂×#102

—

142

—

149

C₂×#102

—

142

—

150

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

151

#395

—

142

—

152

#389

—

142

—

153

#384

C₂×D₇₁

yes

characteristic

154

C₄×C₄⋊C₄

—

155

C₂²×Q₈

—

142

—

156

C₂²×D₄

—

157

C₂²×D₄

—

158

C₂²×C₈

—

159

C₂²×C₈

—

142

—

160

C₄⋊Q₈

—

284

—

161

C₄⋊Q₈

—

284

—

162

#127

—

163

#127

—

164

#127

Dic₁₄₂

yes

complemented

165

C₂×C₄⋊C₄

—

166

C₂×C₄⋊C₄

—

167

C₂×C₄⋊C₄

—

168

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

169

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

170

C₂×C₄²

—

142

—

171

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

172

C₄⋊C₈

—

142

—

173

C₄⋊C₈

—

142

—

174

#102

—

175

#102

—

284

—

176

#102

—

284

—

177

C₄×C₈

—

178

#95

—

142

—

179

#95

—

142

—

180

C₂⁴

—

181

C₂×Q₈

—

284

—

182

C₂×Q₈

—

568

—

183

C₂×D₄

—

184

C₂×D₄

—

185

C₂×D₄

—

186

C₂×D₄

—

187

C₂×D₄

—

188

C₂×D₄

—

189

C₂×D₄

—

190

C₂×D₄

—

191

C₂×D₄

—

192

C₂×D₄

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

—

142

—

195

C₂²×C₄

—

142

—

196

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

197

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

198

C₂×C₈

—

199

C₂×C₈

—

200

C₂×C₈

—

201

C₂×C₈

—

284

—

202

C₂×C₈

—

284

—

203

C₂×C₈

—

284

—

204

C₄⋊C₄

—

205

C₄⋊C₄

—

206

C₄⋊C₄

—

207

C₄⋊C₄

—

284

—

208

C₄⋊C₄

—

209

C₄⋊C₄

—

210

C₄⋊C₄

—

142

—

211

C₄⋊C₄

—

142

—

212

C₄²

—

284

—

213

C₄²

—

284

—

214

C₄²

C₂×Dic₁₄₂

yes

characteristic

215

C₄²

#11765864

yes

—

216

C₄²

#11765865

yes

characteristic

217

C₂³

—

218

C₂³

—

219

C₂³

—

220

C₂³

—

221

C₂³

—

222

C₂³

#14556096

yes

characteristic

223

Q₈

—

568

—

224

D₄

—

225

D₄

—

226

D₄

—

227

D₄

—

228

D₄

—

229

D₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

284

—

235

C₂×C₄

—

284

—

236

C₂×C₄

—

284

—

237

C₂×C₄

—

284

—

238

C₂×C₄

—

142

—

239

C₂×C₄

—

142

—

240

C₂×C₄

#14556105

yes

—

241

C₂×C₄

#14556107

yes

characteristic

242

C₂×C₄

#14556114

yes

—

243

C₂×C₄

#14556115

yes

characteristic

244

C₂×C₄

D₈×D₇₁

yes

—

245

C₂×C₄

SD₁₆×D₇₁

yes

—

246

C₂×C₄

#14556152

yes

—

247

C₂×C₄

#14556157

yes

—

248

C₈

—

249

C₈

—

568

—

250

C₂²

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

255

C₂²

#17985911

yes

characteristic

256

C₂²

#17986131

yes

—

257

C₂²

#17986136

yes

—

258

C₂²

#17986166

yes

characteristic

259

C₂²

#17986171

yes

characteristic

260

C₄

—

261

C₄

—

262

C₄

—

263

C₄

—

284

—

264

C₄

—

284

—

265

C₄

#17986277

yes

—

266

C₄

#17986287

yes

—

267

C₄

#17986344

yes

—

268

C₄

#17986357

yes

—

269

C₂

—

270

C₂

#22587392

yes

characteristic

271

C₂

#22587416

yes

characteristic

272

C₂

#22587440

yes

—

273

C₂

#22589474

yes

—

274

C₂

#22589496

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556096
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1957	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#120
prime radical	C₂×#127×C₇₁	C₂²
hypercenter	#1957	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10348
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1957

subgroup

G/H

center

C₂³

#14556096

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1957

C₂

socle

C₂³×C₇₁

#120

prime radical

C₂×#127×C₇₁

C₂²

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1957

N	H ≅ G/N	type
1. #22593369	C₂	semidirect
3. #22586223	C₂	semidirect
4. #22586180	C₂	semidirect
36. #127×C₇₁	Q₈	semidirect
143. C₇₁	#10348	semidirect
164. #127	Dic₁₄₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #22593369

C₂

semidirect

3. #22586223

C₂

semidirect

4. #22586180

C₂

semidirect

36. #127×C₇₁

Q₈

semidirect

143. C₇₁

#10348

semidirect

164. #127

Dic₁₄₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22593369	2
#22589268	2
#22586223	2
#22586180	2
C₇₁×#1957	2
#10348	71

subgroup

index

C₇₁×#1957

Subgroups — #31900460

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups