Group #31900466 — subgroups

Subgroups — #31900466

Order 18176.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22593369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589287	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22586179	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇₁×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14556127	—	2	2	no	—
8	C₂×#14556051	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17985919	—	2	2	no	—
11	#17985895	—	2	2	no	—
12	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	#17985762	—	2	2	no	—
14	#17985762	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
18	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
20	#14556128	—	2	2	no	—
21	#14556128	—	2	1	no	—
22	#14556128	Q₈	1	2	yes	complemented
23	#14556127	—	4	4	no	—
24	#14556127	—	4	4	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
30	#14556051	—	4	4	no	—
31	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
33	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
42	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
43	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
44	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
45	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
46	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
49	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
51	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
52	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
55	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
56	C₄⋊Dic₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
57	C₄⋊Dic₇₁	Q₁₆	1	4	yes	—
58	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
59	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
60	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
65	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
66	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
67	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
68	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
69	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
70	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
73	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
94	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
95	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
96	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
97	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
98	C₈×C₇₁	—	8	2	no	—
99	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₇₁	#393	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₇₁	#450	1	2	yes	—
102	C₂²×C₇₁	#451	1	2	yes	—
103	C₂²×C₇₁	#453	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₇₁	#454	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
108	C₄×C₇₁	#475	1	2	yes	—
109	C₄×C₇₁	#477	1	2	yes	—
110	C₄×C₇₁	#487	1	2	yes	—
111	C₄×C₇₁	#489	1	2	yes	—
112	Dic₇₁	—	4	4	no	—
113	Dic₇₁	—	4	4	no	—
114	Dic₇₁	—	8	2	no	—
115	#10349	—	71	1	no	maximal, Sylow
116	C₂×C₇₁	#1629	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₇₁	#1633	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₇₁	#1637	1	2	yes	—
119	C₂×C₇₁	#2024	1	2	yes	—
120	C₂×C₇₁	#2027	1	1	yes	characteristic
121	#2551	—	71	1	no	—
122	#1987	—	71	2	no	—
123	#1956	—	71	1	no	—
124	#1296	D₇₁	1	1	yes	characteristic
125	#1279	—	71	2	no	—
126	C₇₁	#10349	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
127	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
130	C₂×#103	—	142	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
132	#395	—	142	2	no	—
133	#389	—	142	2	no	—
134	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
136	#340	—	142	2	no	—
137	#340	—	142	2	no	—
138	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	284	4	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	284	4	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
154	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
157	#103	—	284	4	no	—
158	C₄×C₈	—	142	2	no	—
159	#95	—	142	2	no	—
160	#95	—	142	2	no	—
161	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
164	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
165	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
171	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈	—	284	1	no	—
177	C₂×C₈	—	284	1	no	—
178	C₂×C₈	—	142	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
189	C₄²	—	284	2	no	—
190	C₄²	—	284	2	no	—
191	C₄²	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	C₄²	#11765864	1	1	yes	characteristic
193	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
194	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
195	Q₈	—	284	4	no	—
196	Q₈	—	568	2	no	—
197	Q₈	—	568	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	284	2	no	—
203	C₂×C₄	—	284	2	no	—
204	C₂×C₄	—	284	2	no	—
205	C₂×C₄	—	284	2	no	—
206	C₂×C₄	—	284	2	no	—
207	C₂×C₄	—	568	1	no	—
208	C₂×C₄	—	568	1	no	—
209	C₂×C₄	—	142	4	no	—
210	C₂×C₄	—	142	4	no	—
211	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#14556108	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#14556116	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#14556152	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#14556157	1	2	yes	—
219	C₈	—	8	2	no	—
220	C₈	—	284	2	no	—
221	C₂²	#17985912	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#17986151	1	2	yes	—
223	C₂²	#17986156	1	2	yes	—
224	C₂²	#17986169	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#17986174	1	1	yes	characteristic
226	C₄	—	2	1	no	—
227	C₄	—	2	1	no	—
228	C₄	—	8	2	no	—
229	C₄	—	284	4	no	—
230	C₄	—	284	4	no	—
231	C₄	—	568	2	no	—
232	C₄	#17986283	1	2	yes	—
233	C₄	#17986293	1	2	yes	—
234	C₄	#17986348	1	2	yes	—
235	C₄	#17986357	1	2	yes	—
236	C₂	#22587457	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#22587481	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#22587506	1	2	yes	—
239	C₂	#22589480	1	2	yes	—
240	C₂	#22589497	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22593369

C₂

yes

maximal, characteristic

#22589287

C₂

yes

maximal

#22589141

C₂

yes

maximal, characteristic

#22586179

C₂

yes

maximal

C₇₁×#1296

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556128

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14556127

—

C₂×#14556051

—

C₂×C₄×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

#17985919

—

#17985895

—

C₄×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

#17985762

—

#17985762

—

C₂×C₄⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

#384×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₁₄₂

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

—

#14556128

—

#14556128

—

#14556128

Q₈

yes

complemented

#14556127

—

#14556127

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

D₄

yes

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₇₁

—

#14556051

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₇₁⋊#95

—

C₇₁⋊#95

—

C₂²×C₈×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

SD₁₆

yes

—

C₄⋊Dic₇₁

Q₁₆

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂×Q₈

yes

C₄²×C₇₁

yes

C₄²×C₇₁

yes

—

C₂³×C₇₁

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#124

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#124

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#137

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

100

C₂²×C₇₁

#393

yes

characteristic

101

C₂²×C₇₁

#450

yes

—

102

C₂²×C₇₁

#451

yes

—

103

C₂²×C₇₁

#453

yes

characteristic

104

C₂²×C₇₁

#454

yes

characteristic

105

C₄×C₇₁

—

106

C₄×C₇₁

—

107

C₄×C₇₁

—

108

C₄×C₇₁

#475

yes

—

109

C₄×C₇₁

#477

yes

—

110

C₄×C₇₁

#487

yes

—

111

C₄×C₇₁

#489

yes

—

112

Dic₇₁

—

113

Dic₇₁

—

114

Dic₇₁

—

115

#10349

—

maximal, Sylow

116

C₂×C₇₁

#1629

yes

characteristic

117

C₂×C₇₁

#1633

yes

characteristic

118

C₂×C₇₁

#1637

yes

—

119

C₂×C₇₁

#2024

yes

—

120

C₂×C₇₁

#2027

yes

characteristic

121

#2551

—

122

#1987

—

123

#1956

—

124

#1296

D₇₁

yes

characteristic

125

#1279

—

126

C₇₁

#10349

yes

characteristic, complemented, Sylow

127

C₂×C₄⋊Q₈

—

128

C₂×C₄⋊Q₈

—

142

—

129

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

—

130

C₂×#103

—

142

—

131

C₂×C₄×C₈

—

132

#395

—

142

—

133

#389

—

142

—

134

#384

C₂×D₇₁

yes

characteristic

135

C₄×C₄⋊C₄

—

136

#340

—

142

—

137

#340

—

142

—

138

C₂²×Q₈

—

142

—

139

C₂²×Q₈

—

142

—

140

C₂²×C₈

—

141

C₂²×C₈

—

142

—

142

C₄⋊Q₈

—

284

—

143

C₄⋊Q₈

—

284

—

144

C₄⋊Q₈

—

145

C₄⋊Q₈

—

142

—

146

C₄⋊Q₈

—

142

—

147

C₂×C₄⋊C₄

—

148

C₂×C₄⋊C₄

—

149

C₂×C₄⋊C₄

—

150

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

151

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

152

C₂×C₄⋊C₄

D₂₈₄

yes

—

153

C₂×C₄²

—

142

—

154

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

155

C₄⋊C₈

—

156

C₄⋊C₈

—

157

#103

—

284

—

158

C₄×C₈

—

142

—

159

#95

—

142

—

160

#95

—

142

—

161

C₂×Q₈

—

284

—

162

C₂×Q₈

—

284

—

163

C₂×Q₈

—

284

—

164

C₂×Q₈

—

284

—

165

C₂×Q₈

—

568

—

166

C₂×Q₈

—

142

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

284

—

169

C₂²×C₄

—

142

—

170

C₂²×C₄

—

142

—

171

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

172

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

173

C₂×C₈

—

174

C₂×C₈

—

175

C₂×C₈

—

176

C₂×C₈

—

284

—

177

C₂×C₈

—

284

—

178

C₂×C₈

—

142

—

179

C₄⋊C₄

—

180

C₄⋊C₄

—

181

C₄⋊C₄

—

182

C₄⋊C₄

—

284

—

183

C₄⋊C₄

—

284

—

184

C₄⋊C₄

—

185

C₄⋊C₄

—

186

C₄⋊C₄

—

142

—

187

C₄⋊C₄

—

142

—

188

C₄⋊C₄

—

142

—

189

C₄²

—

284

—

190

C₄²

—

284

—

191

C₄²

Q₈×D₇₁

yes

characteristic

192

C₄²

#11765864

yes

characteristic

193

C₄²

#11765865

yes

—

194

C₂³

#14556098

yes

characteristic

195

Q₈

—

284

—

196

Q₈

—

568

—

197

Q₈

—

568

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

284

—

203

C₂×C₄

—

284

—

204

C₂×C₄

—

284

—

205

C₂×C₄

—

284

—

206

C₂×C₄

—

284

—

207

C₂×C₄

—

568

—

208

C₂×C₄

—

568

—

209

C₂×C₄

—

142

—

210

C₂×C₄

—

142

—

211

C₂×C₄

#14556106

yes

—

212

C₂×C₄

#14556108

yes

characteristic

213

C₂×C₄

#14556114

yes

—

214

C₂×C₄

#14556116

yes

characteristic

215

C₂×C₄

SD₁₆×D₇₁

yes

—

216

C₂×C₄

Q₁₆×D₇₁

yes

—

217

C₂×C₄

#14556152

yes

—

218

C₂×C₄

#14556157

yes

—

219

C₈

—

220

C₈

—

284

—

221

C₂²

#17985912

yes

characteristic

222

C₂²

#17986151

yes

—

223

C₂²

#17986156

yes

—

224

C₂²

#17986169

yes

characteristic

225

C₂²

#17986174

yes

characteristic

226

C₄

—

227

C₄

—

228

C₄

—

229

C₄

—

284

—

230

C₄

—

284

—

231

C₄

—

568

—

232

C₄

#17986283

yes

—

233

C₄

#17986293

yes

—

234

C₄

#17986348

yes

—

235

C₄

#17986357

yes

—

236

C₂

#22587457

yes

characteristic

237

C₂

#22587481

yes

characteristic

238

C₂

#22587506

yes

—

239

C₂

#22589480

yes

—

240

C₂

#22589497

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556098
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1296	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	#120
hypercenter	#1296	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10349
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

subgroup

G/H

center

C₂³

#14556098

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1296

C₂

C₂³×C₇₁

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

N	H ≅ G/N	type
22. #14556128	Q₈	semidirect
126. C₇₁	#10349	semidirect

H ≅ G/N

type

22. #14556128

Q₈

semidirect

126. C₇₁

#10349

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22593369	2
#22589287	2
#22589141	2
#22586179	2
C₇₁×#1296	2
#10349	71

subgroup

index

C₇₁×#1296

Subgroups — #31900466

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups