Group #31900478 — subgroups

Subgroups — #31900478

Order 18176.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22593582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22589266	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22586179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₁×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14556050	—	2	2	no	—
8	C₂×#14556050	—	2	2	no	—
9	C₂×#14556048	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17985938	—	2	2	no	—
12	#17985898	—	2	2	no	—
13	#17985864	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
20	#14556125	—	2	1	no	—
21	#14556125	—	2	2	no	—
22	#14556125	Q₈	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
27	#14556050	—	4	4	no	—
28	#14556050	—	4	4	no	—
29	#14556048	—	4	4	no	—
30	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
32	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
33	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
41	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
42	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
43	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
44	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
45	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
46	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
47	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
48	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
49	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
50	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
51	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
55	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
56	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
61	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
62	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
67	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
68	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
69	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
70	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
71	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
72	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
75	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
77	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
78	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
79	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
80	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
81	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
99	D₂₈₄	—	4	4	no	—
100	D₂₈₄	—	4	4	no	—
101	D₂₈₄	—	4	4	no	—
102	D₂₈₄	—	8	2	no	—
103	D₂₈₄	—	8	2	no	—
104	D₂₈₄	—	8	2	no	—
105	C₈×C₇₁	—	8	2	no	—
106	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₇₁	#393	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₇₁	#449	1	2	yes	—
109	C₂²×C₇₁	#449	1	2	yes	—
110	C₂²×C₇₁	#453	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₇₁	#454	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
113	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
114	C₂×D₇₁	—	16	1	no	—
115	C₂×D₇₁	—	16	1	no	—
116	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
117	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
120	C₄×C₇₁	#478	1	2	yes	—
121	C₄×C₇₁	#478	1	2	yes	—
122	C₄×C₇₁	#488	1	2	yes	—
123	C₄×C₇₁	#490	1	2	yes	—
124	Dic₇₁	—	8	2	no	—
125	Dic₇₁	—	8	2	no	—
126	#10351	—	71	1	no	maximal, Sylow
127	C₂×C₇₁	#1620	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₇₁	#1624	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₇₁	#1628	1	2	yes	—
130	C₂×C₇₁	#2025	1	2	yes	—
131	C₂×C₇₁	#2027	1	1	yes	characteristic
132	D₇₁	—	16	2	no	—
133	#2571	—	71	1	no	—
134	#1982	—	71	2	no	—
135	#1957	—	71	1	no	—
136	#1296	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#1279	—	71	2	no	—
138	C₇₁	#10351	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
139	C₂×#127	—	71	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
141	C₂×#102	—	142	2	no	—
142	C₂×#102	—	142	2	no	—
143	C₂×#102	—	142	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
145	#400	—	142	2	no	—
146	#389	—	142	2	no	—
147	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
148	#382	—	142	2	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
154	#127	—	71	2	no	—
155	#127	—	142	1	no	—
156	#127	—	142	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
163	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
166	#102	—	284	4	no	—
167	#102	—	284	4	no	—
168	#102	—	284	4	no	—
169	C₄×C₈	—	142	2	no	—
170	#95	—	142	2	no	—
171	#95	—	142	4	no	—
172	#95	—	142	2	no	—
173	C₂⁴	—	284	1	no	—
174	C₂×D₄	—	284	2	no	—
175	C₂×D₄	—	284	2	no	—
176	C₂×D₄	—	284	2	no	—
177	C₂×D₄	—	284	1	no	—
178	C₂×D₄	—	284	2	no	—
179	C₂×D₄	—	284	2	no	—
180	C₂×D₄	—	284	2	no	—
181	C₂×D₄	—	284	2	no	—
182	C₂×D₄	—	142	4	no	—
183	C₂×D₄	—	142	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
187	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	—	284	1	no	—
193	C₂×C₈	—	284	1	no	—
194	C₂×C₈	—	142	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
203	C₄²	—	284	2	no	—
204	C₄²	—	284	2	no	—
205	C₄²	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	C₄²	#11765864	1	1	yes	characteristic
207	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
208	C₂³	—	284	2	no	—
209	C₂³	—	568	2	no	—
210	C₂³	—	568	2	no	—
211	C₂³	—	568	1	no	—
212	C₂³	—	568	1	no	—
213	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
214	D₄	—	284	4	no	—
215	D₄	—	284	4	no	—
216	D₄	—	284	4	no	—
217	D₄	—	568	2	no	—
218	D₄	—	568	2	no	—
219	D₄	—	568	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	284	2	no	—
225	C₂×C₄	—	284	2	no	—
226	C₂×C₄	—	284	2	no	—
227	C₂×C₄	—	284	2	no	—
228	C₂×C₄	—	284	2	no	—
229	C₂×C₄	—	284	2	no	—
230	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#14556108	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#14556116	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#14556151	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#14556152	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#14556155	1	2	yes	—
238	C₈	—	8	2	no	—
239	C₈	—	284	2	no	—
240	C₂²	—	568	4	no	—
241	C₂²	—	568	2	no	—
242	C₂²	—	1136	1	no	—
243	C₂²	—	1136	1	no	—
244	C₂²	—	1136	2	no	—
245	C₂²	#17985912	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#17986145	1	2	yes	—
247	C₂²	#17986147	1	2	yes	—
248	C₂²	#17986169	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#17986174	1	1	yes	characteristic
250	C₄	—	2	1	no	—
251	C₄	—	2	1	no	—
252	C₄	—	8	2	no	—
253	C₄	—	568	2	no	—
254	C₄	—	568	2	no	—
255	C₄	#17986298	1	2	yes	—
256	C₄	#17986302	1	2	yes	—
257	C₄	#17986355	1	2	yes	—
258	C₄	#17986362	1	2	yes	—
259	C₂	—	1136	2	no	—
260	C₂	#22587400	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#22587424	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#22587451	1	2	yes	—
263	C₂	#22589485	1	2	yes	—
264	C₂	#22589497	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22593582

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22589266

C₂

yes

maximal

#22589145

C₂

yes

maximal, characteristic

#22586179

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₁×#1296

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14556125

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

—

—

—

C₄×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

#384×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₈₄

—

C₂²×D₂₈₄

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

—

#14556125

—

#14556125

—

#14556125

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₁

—

#14556050

—

#14556050

—

#14556048

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₇₁⋊#95

—

C₇₁⋊#95

—

C₇₁⋊#95

—

C₂²×C₈×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₂³×D₇₁

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂×Q₈

yes

C₄²×C₇₁

yes

C₄²×C₇₁

yes

—

C₂³×C₇₁

#120

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#124

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#124

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#135

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#135

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

D₂₈₄

—

100

D₂₈₄

—

101

D₂₈₄

—

102

D₂₈₄

—

103

D₂₈₄

—

104

D₂₈₄

—

105

C₈×C₇₁

—

106

C₇₁⋊C₈

—

107

C₂²×C₇₁

#393

yes

characteristic

108

C₂²×C₇₁

#449

yes

—

109

C₂²×C₇₁

#449

yes

—

110

C₂²×C₇₁

#453

yes

characteristic

111

C₂²×C₇₁

#454

yes

characteristic

112

C₂×D₇₁

—

113

C₂×D₇₁

—

114

C₂×D₇₁

—

115

C₂×D₇₁

—

116

C₂×D₇₁

—

117

C₄×C₇₁

—

118

C₄×C₇₁

—

119

C₄×C₇₁

—

120

C₄×C₇₁

#478

yes

—

121

C₄×C₇₁

#478

yes

—

122

C₄×C₇₁

#488

yes

—

123

C₄×C₇₁

#490

yes

—

124

Dic₇₁

—

125

Dic₇₁

—

126

#10351

—

maximal, Sylow

127

C₂×C₇₁

#1620

yes

characteristic

128

C₂×C₇₁

#1624

yes

characteristic

129

C₂×C₇₁

#1628

yes

—

130

C₂×C₇₁

#2025

yes

—

131

C₂×C₇₁

#2027

yes

characteristic

132

D₇₁

—

133

#2571

—

134

#1982

—

135

#1957

—

136

#1296

D₇₁

yes

characteristic, complemented

137

#1279

—

138

C₇₁

#10351

yes

characteristic, complemented, Sylow

139

C₂×#127

—

140

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

—

141

C₂×#102

—

142

—

142

C₂×#102

—

142

—

143

C₂×#102

—

142

—

144

C₂×C₄×C₈

—

145

#400

—

142

—

146

#389

—

142

—

147

#384

C₂×D₇₁

yes

characteristic

148

#382

—

142

—

149

C₄×C₄⋊C₄

—

150

C₂²×D₄

—

142

—

151

C₂²×D₄

—

142

—

152

C₂²×C₈

—

153

C₂²×C₈

—

142

—

154

#127

—

155

#127

—

142

—

156

#127

—

142

—

157

C₂×C₄⋊C₄

—

158

C₂×C₄⋊C₄

—

159

C₂×C₄⋊C₄

—

160

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

161

C₂×C₄⋊C₄

D₂₈₄

yes

—

162

C₂×C₄²

—

142

—

163

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

164

C₄⋊C₈

—

165

C₄⋊C₈

—

166

#102

—

284

—

167

#102

—

284

—

168

#102

—

284

—

169

C₄×C₈

—

142

—

170

#95

—

142

—

171

#95

—

142

—

172

#95

—

142

—

173

C₂⁴

—

284

—

174

C₂×D₄

—

284

—

175

C₂×D₄

—

284

—

176

C₂×D₄

—

284

—

177

C₂×D₄

—

284

—

178

C₂×D₄

—

284

—

179

C₂×D₄

—

284

—

180

C₂×D₄

—

284

—

181

C₂×D₄

—

284

—

182

C₂×D₄

—

142

—

183

C₂×D₄

—

142

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

—

142

—

186

C₂²×C₄

—

142

—

187

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

188

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

189

C₂×C₈

—

190

C₂×C₈

—

191

C₂×C₈

—

192

C₂×C₈

—

284

—

193

C₂×C₈

—

284

—

194

C₂×C₈

—

142

—

195

C₄⋊C₄

—

196

C₄⋊C₄

—

197

C₄⋊C₄

—

198

C₄⋊C₄

—

568

—

199

C₄⋊C₄

—

142

—

200

C₄⋊C₄

—

142

—

201

C₄⋊C₄

—

142

—

202

C₄⋊C₄

—

142

—

203

C₄²

—

284

—

204

C₄²

—

284

—

205

C₄²

Q₈×D₇₁

yes

characteristic

206

C₄²

#11765864

yes

characteristic

207

C₄²

#11765865

yes

—

208

C₂³

—

284

—

209

C₂³

—

568

—

210

C₂³

—

568

—

211

C₂³

—

568

—

212

C₂³

—

568

—

213

C₂³

#14556098

yes

characteristic

214

D₄

—

284

—

215

D₄

—

284

—

216

D₄

—

284

—

217

D₄

—

568

—

218

D₄

—

568

—

219

D₄

—

568

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

284

—

225

C₂×C₄

—

284

—

226

C₂×C₄

—

284

—

227

C₂×C₄

—

284

—

228

C₂×C₄

—

284

—

229

C₂×C₄

—

284

—

230

C₂×C₄

#14556106

yes

—

231

C₂×C₄

#14556108

yes

characteristic

232

C₂×C₄

#14556114

yes

—

233

C₂×C₄

#14556116

yes

characteristic

234

C₂×C₄

#14556149

yes

—

235

C₂×C₄

#14556151

yes

—

236

C₂×C₄

#14556152

yes

—

237

C₂×C₄

#14556155

yes

—

238

C₈

—

239

C₈

—

284

—

240

C₂²

—

568

—

241

C₂²

—

568

—

242

C₂²

—

1136

—

243

C₂²

—

1136

—

244

C₂²

—

1136

—

245

C₂²

#17985912

yes

characteristic

246

C₂²

#17986145

yes

—

247

C₂²

#17986147

yes

—

248

C₂²

#17986169

yes

characteristic

249

C₂²

#17986174

yes

characteristic

250

C₄

—

251

C₄

—

252

C₄

—

253

C₄

—

568

—

254

C₄

—

568

—

255

C₄

#17986298

yes

—

256

C₄

#17986302

yes

—

257

C₄

#17986355

yes

—

258

C₄

#17986362

yes

—

259

C₂

—

1136

—

260

C₂

#22587400

yes

characteristic

261

C₂

#22587424

yes

characteristic

262

C₂

#22587451

yes

—

263

C₂

#22589485

yes

—

264

C₂

#22589497

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556098
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1296	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#120
prime radical	C₂×#14556125	C₂²
hypercenter	#1296	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10351
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

subgroup

G/H

center

C₂³

#14556098

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1296

C₂

C₂³×C₇₁

C₂²

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

N	H ≅ G/N	type
1. #22593582	C₂	semidirect
4. #22586179	C₂	semidirect
5. C₇₁×#1296	C₂	semidirect
136. #1296	D₇₁	semidirect
138. C₇₁	#10351	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #22593582

C₂

semidirect

4. #22586179

C₂

semidirect

5. C₇₁×#1296

C₂

semidirect

136. #1296

D₇₁

semidirect

138. C₇₁

#10351

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22593582	2
#22589266	2
#22589145	2
#22586179	2
C₇₁×#1296	2
#10351	71

subgroup

index

C₇₁×#1296

Subgroups — #31900478

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups