Finite Group Databasebeta

← #31900480

Subgroups — #31900480

Order 18176.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589267C211yesmaximal, characteristic
3#22589266C211yesmaximal, characteristic
4#22589146C211yesmaximal, characteristic
5#22586224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556125C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
10C2×#14556050—21no—
11C2×#14556050—21no—
12C2×#14556050—22no—
13C2×#14556048—21no—
14C2×#14556048—21no—
15#17985941—22no—
16#17985897—21no—
17#17985895—21no—
18#17985869C2211yescharacteristic
19#17985865—21no—
20#17985864—21no—
21C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
23C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
25C22×D284—21no—
26C22×D284—21no—
27C22×D284—21no—
28C22×C71⋊C8—21no—
29#14556125—21no—
30#14556125—21no—
31#14556125—21no—
32#14556125Q812yes—
33C2×C4⋊Dic71—21no—
34C2×C4⋊Dic71—21no—
35C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic71D412yes—
38C2×Dic71⋊C4—22no—
39C2×C4×Dic71—21no—
40C4⋊(C71⋊C8)—21no—
41C4⋊(C71⋊C8)—21no—
42#14556050—44no—
43#14556050—42no—
44#14556050—42no—
45#14556048—42no—
46#14556048—42no—
47C71⋊#95—22no—
48C71⋊#95—22no—
49C71⋊#95—22no—
50C71⋊#95—21no—
51C22×C8×C71—21no—
52C22×C8×C71—21no—
53C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
55C2×C42×C71—21no—
56C2×C42×C71C2311yescharacteristic
57C4⋊C8×C71—21no—
58C4⋊C8×C71—21no—
59C4×C8×C71—21no—
60C4×C8×C71—21no—
61#95×C71—21no—
62C23×D71—41no—
63C2×D284—22no—
64C2×D284—22no—
65C2×D284—22no—
66C2×D284—42no—
67C2×D284—42no—
68C2×D284—41no—
69C2×D284—41no—
70C2×D284—41no—
71C2×D284—41no—
72C2×D284—41no—
73C2×D284—41no—
74C2×D284—41no—
75C2×D284—41no—
76C2×D284—41no—
77C2×D284—41no—
78C2×D284—41no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—22no—
82C2×C71⋊C8—41no—
83C2×C71⋊C8—41no—
84C2×C71⋊C8—41no—
85C4⋊Dic71—21no—
86C4⋊Dic71—21no—
87C4⋊Dic71—21no—
88C4⋊Dic71—21no—
89C4⋊Dic71—41no—
90C4⋊Dic71—41no—
91C4⋊Dic71—41no—
92C4⋊Dic71—41no—
93C4⋊Dic71—42no—
94Dic71⋊C4—82no—
95C4×Dic71—41no—
96C4×Dic71—41no—
97C22×C4×C71—21no—
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C71—22no—
103C2×C8×C71—41no—
104C2×C8×C71—41no—
105C2×C8×C71—41no—
106C2×C8×C71—41no—
107C2×C8×C71—41no—
108C4⋊C4×C71—21no—
109C4⋊C4×C71—21no—
110C4⋊C4×C71—21no—
111C4⋊C4×C71—21no—
112C42×C71—41no—
113C42×C71—41no—
114C42×C71C2×Q811yescharacteristic
115C42×C71#4111yescharacteristic
116C42×C71#4111yescharacteristic
117C42×C71#4111yescharacteristic
118C23×C71#12011yescharacteristic
119C22×D71—42no—
120C22×D71—81no—
121C22×D71—81no—
122C22×D71—81no—
123C22×D71—81no—
124C22×D71—81no—
125C22×D71—81no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
135C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
136C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
137C2×C4×C71#12411yescharacteristic
138C2×C4×C71#12411yescharacteristic
139C2×C4×C71#12411yescharacteristic
140C2×C4×C71#13511yescharacteristic
141C2×C4×C71#13511yescharacteristic
142C2×C4×C71#13511yescharacteristic
143C2×C4×C71#13511yescharacteristic
144C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—42no—
153C2×Dic71—42no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—42no—
156C2×Dic71—41no—
157D284—44no—
158D284—42no—
159D284—42no—
160D284—42no—
161D284—42no—
162D284—82no—
163D284—81no—
164D284—81no—
165D284—81no—
166D284—81no—
167C8×C71—42no—
168C8×C71—81no—
169C71⋊C8—81no—
170C22×C71#39311yescharacteristic
171C22×C71#44911yescharacteristic
172C22×C71#44911yescharacteristic
173C22×C71#44911yescharacteristic
174C22×C71#44911yescharacteristic
175C22×C71#45311yescharacteristic
176C22×C71#45411yescharacteristic
177C2×D71—82no—
178C2×D71—82no—
179C2×D71—82no—
180C2×D71—161no—
181C2×D71—161no—
182C2×D71—161no—
183C2×D71—161no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—21no—
186C4×C71—81no—
187C4×C71—81no—
188C4×C71#47811yescharacteristic
189C4×C71#47811yescharacteristic
190C4×C71#47811yescharacteristic
191C4×C71#47811yescharacteristic
192C4×C71#48811yescharacteristic
193C4×C71#48811yescharacteristic
194C4×C71#49011yescharacteristic
195C4×C71#49011yescharacteristic
196Dic71—82no—
197Dic71—81no—
198Dic71—81no—
199#10351—711nomaximal, Sylow
200C2×C71#162011yescharacteristic
201C2×C71#162411yescharacteristic
202C2×C71#162811yescharacteristic
203C2×C71#162811yescharacteristic
204C2×C71#202511yescharacteristic
205C2×C71#202511yescharacteristic
206C2×C71#202711yescharacteristic
207D71—162no—
208#2571—711no—
209#1982—711no—
210#1982—711no—
211#1957—711no—
212#1296—711no—
213#1279—711no—
214#1279D7111yescharacteristic, complemented
215C71#1035111yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×#127—711no—
217C2×C4⋊C8—711no—
218C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
219C2×#102—1422no—
220C2×#102—1421no—
221C2×#102—1421no—
222C2×#102—1421no—
223C2×#102—1421no—
224C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
225#400—1422no—
226#389—1421no—
227#389—1421no—
228#384—711no—
229#382—1421no—
230#382—1421no—
231C4×C4⋊C4—711no—
232C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
233C22×D4—1421no—
234C22×D4—1421no—
235C22×D4—1421no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—1421no—
239#127—712no—
240#127—1421no—
241#127—1421no—
242#127—1421no—
243C2×C4⋊C4—712no—
244C2×C4⋊C4—711no—
245C2×C4⋊C4—711no—
246C2×C4⋊C4—1421no—
247C2×C4⋊C4—1421no—
248C2×C4⋊C4—1422no—
249C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
251C2×C42—21no—
252C2×C42—1421no—
253C2×C42C22×D7111yescharacteristic
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—1421no—
257C4⋊C8—1421no—
258#102—2842no—
259#102—2842no—
260#102—2844no—
261#102—2842no—
262#102—2842no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265#95—21no—
266#95—1422no—
267#95—1422no—
268#95—1422no—
269#95—1421no—
270C24—2841no—
271C2×D4—2842no—
272C2×D4—2842no—
273C2×D4—2841no—
274C2×D4—2841no—
275C2×D4—2841no—
276C2×D4—2841no—
277C2×D4—2841no—
278C2×D4—2841no—
279C2×D4—2841no—
280C2×D4—2841no—
281C2×D4—2841no—
282C2×D4—2841no—
283C2×D4—2841no—
284C2×D4—1422no—
285C2×D4—1422no—
286C2×D4—1422no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—1421no—
290C22×C4—1421no—
291C22×C4—1422no—
292C22×C4D4×D7111yescharacteristic
293C22×C4D4×D7111yescharacteristic
294C22×C4C2×D28411yescharacteristic
295C2×C8—22no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—2841no—
302C2×C8—2841no—
303C2×C8—2841no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—2842no—
309C4⋊C4—2841no—
310C4⋊C4—2841no—
311C4⋊C4—2841no—
312C4⋊C4—2841no—
313C4⋊C4—5682no—
314C4⋊C4—1421no—
315C4⋊C4—1421no—
316C4⋊C4—1421no—
317C4⋊C4—1421no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42—2841no—
321C42—2841no—
322C42Q8×D7111yescharacteristic
323C42#1176586411yescharacteristic
324C42#1176586511yescharacteristic
325C42#1176586511yescharacteristic
326C23—2842no—
327C23—5681no—
328C23—5681no—
329C23—5681no—
330C23—5681no—
331C23—5681no—
332C23—5681no—
333C23#1455609811yescharacteristic
334D4—2844no—
335D4—2842no—
336D4—2842no—
337D4—2842no—
338D4—2842no—
339D4—5682no—
340D4—5681no—
341D4—5681no—
342D4—5681no—
343D4—5681no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—2841no—
353C2×C4—2841no—
354C2×C4—2841no—
355C2×C4—2842no—
356C2×C4—2842no—
357C2×C4—2841no—
358C2×C4—2842no—
359C2×C4—2841no—
360C2×C4—2841no—
361C2×C4#1455610611yescharacteristic
362C2×C4#1455610611yescharacteristic
363C2×C4#1455610811yescharacteristic
364C2×C4#1455611411yescharacteristic
365C2×C4#1455611411yescharacteristic
366C2×C4#1455611611yescharacteristic
367C2×C4#1455614911yescharacteristic
368C2×C4#1455615011yescharacteristic
369C2×C4#1455615011yescharacteristic
370C2×C4#1455615111yescharacteristic
371C2×C4#1455615211yescharacteristic
372C2×C4#1455615511yescharacteristic
373C2×C4#1455615611yescharacteristic
374C2×C4#1455615611yescharacteristic
375C8—42no—
376C8—81no—
377C8—5681no—
378C22—5682no—
379C22—5682no—
380C22—5682no—
381C22—11361no—
382C22—11361no—
383C22—11361no—
384C22—11361no—
385C22#1798591211yescharacteristic
386C22#1798614511yescharacteristic
387C22#1798614611yescharacteristic
388C22#1798614611yescharacteristic
389C22#1798614711yescharacteristic
390C22#1798616811yescharacteristic
391C22#1798617311yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—5682no—
397C4—5681no—
398C4—5681no—
399C4#1798629811yescharacteristic
400C4#1798630011yescharacteristic
401C4#1798630011yescharacteristic
402C4#1798630211yescharacteristic
403C4#1798635411yescharacteristic
404C4#1798635511yescharacteristic
405C4#1798636211yescharacteristic
406C4#1798636411yescharacteristic
407C2—11362no—
408C2#2258740111yescharacteristic
409C2#2258742511yescharacteristic
410C2#2258745211yescharacteristic
411C2#2258745311yescharacteristic
412C2#2258948511yescharacteristic
413C2#2258948711yescharacteristic
414C2#2258949511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1279C2
socleC23×C71#120
prime radicalC2×#14556125C22
hypercenter#1279D71
hypocenterC71#10351
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22593579C2semidirect
5. #22586224C2semidirect
6. #22586180C2semidirect
7. C71×#1279C2semidirect
214. #1279D71semidirect
215. C71#10351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225935792
#225892672
#225892662
#225891462
#225862242
#225861802
C71×#12792
#1035171