Group #31900483 — subgroups

Subgroups — #31900483

Order 18176.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22593582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589287	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22586179	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇₁×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14556051	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17985938	—	2	2	no	—
10	#17985898	—	2	2	no	—
11	#17985864	—	2	2	no	—
12	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	#17985762	—	2	2	no	—
14	#17985762	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
19	#14556128	—	2	2	no	—
20	#14556128	—	2	1	no	—
21	#14556128	Q₈	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
27	#14556051	—	4	4	no	—
28	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
30	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
31	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
37	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
40	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
41	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
42	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
45	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
47	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
48	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
49	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
54	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
55	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
56	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
61	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
62	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
63	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
64	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
65	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
66	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
69	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
90	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
91	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
92	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
93	C₈×C₇₁	—	8	2	no	—
94	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₇₁	#393	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₇₁	#452	1	2	yes	—
97	C₂²×C₇₁	#452	1	2	yes	—
98	C₂²×C₇₁	#453	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₇₁	#454	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
103	C₄×C₇₁	#479	1	2	yes	—
104	C₄×C₇₁	#479	1	2	yes	—
105	C₄×C₇₁	#488	1	2	yes	—
106	C₄×C₇₁	#491	1	2	yes	—
107	Dic₇₁	—	8	2	no	—
108	Dic₇₁	—	8	2	no	—
109	Dic₇₁	—	8	2	no	—
110	#10352	—	71	1	no	maximal, Sylow
111	C₂×C₇₁	#1630	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₇₁	#1634	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₇₁	#1638	1	2	yes	—
114	C₂×C₇₁	#2026	1	2	yes	—
115	C₂×C₇₁	#2027	1	1	yes	characteristic
116	#2571	—	71	1	no	—
117	#1987	—	71	2	no	—
118	#1956	—	71	1	no	—
119	#1296	D₇₁	1	1	yes	characteristic
120	#1279	—	71	2	no	—
121	C₇₁	#10352	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
122	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
124	C₂×#103	—	142	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
126	#400	—	142	2	no	—
127	#389	—	142	2	no	—
128	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
129	#382	—	142	2	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
131	#340	—	142	2	no	—
132	#340	—	142	2	no	—
133	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
146	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
149	#103	—	284	4	no	—
150	C₄×C₈	—	142	2	no	—
151	#95	—	142	2	no	—
152	#95	—	142	4	no	—
153	#95	—	142	2	no	—
154	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
155	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
157	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
162	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈	—	4	2	no	—
165	C₂×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂×C₈	—	284	1	no	—
168	C₂×C₈	—	284	1	no	—
169	C₂×C₈	—	142	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
180	C₄²	—	284	2	no	—
181	C₄²	—	284	2	no	—
182	C₄²	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
183	C₄²	#11765864	1	1	yes	characteristic
184	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
185	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
186	Q₈	—	284	4	no	—
187	Q₈	—	568	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄	—	284	2	no	—
193	C₂×C₄	—	284	2	no	—
194	C₂×C₄	—	284	2	no	—
195	C₂×C₄	—	284	2	no	—
196	C₂×C₄	—	284	2	no	—
197	C₂×C₄	—	284	2	no	—
198	C₂×C₄	—	284	2	no	—
199	C₂×C₄	—	568	1	no	—
200	C₂×C₄	—	568	1	no	—
201	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#14556108	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#14556116	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#14556147	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#14556157	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#14556160	1	2	yes	—
209	C₈	—	8	2	no	—
210	C₈	—	284	2	no	—
211	C₂²	#17985912	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	#17986162	1	2	yes	—
213	C₂²	#17986164	1	2	yes	—
214	C₂²	#17986169	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#17986174	1	1	yes	characteristic
216	C₄	—	2	1	no	—
217	C₄	—	2	1	no	—
218	C₄	—	8	2	no	—
219	C₄	—	568	2	no	—
220	C₄	—	568	2	no	—
221	C₄	—	568	2	no	—
222	C₄	#17986305	1	2	yes	—
223	C₄	#17986309	1	2	yes	—
224	C₄	#17986352	1	2	yes	—
225	C₄	#17986366	1	2	yes	—
226	C₂	#22587462	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#22587486	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#22587513	1	2	yes	—
229	C₂	#22589490	1	2	yes	—
230	C₂	#22589497	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22593582

C₂

yes

maximal, characteristic

#22589287

C₂

yes

maximal

#22589141

C₂

yes

maximal, characteristic

#22586179

C₂

yes

maximal

C₇₁×#1296

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556128

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14556051

—

C₂×C₄×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

—

—

—

C₄×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

#17985762

—

#17985762

—

C₂×C₄⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

#384×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₄₂

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

—

#14556128

—

#14556128

—

#14556128

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₁

—

#14556051

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₇₁⋊#95

—

C₇₁⋊#95

—

C₇₁⋊#95

—

C₂²×C₈×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂×Q₈

yes

C₄²×C₇₁

yes

C₄²×C₇₁

yes

—

C₂³×C₇₁

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#124

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#124

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#135

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#135

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#137

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#137

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

#393

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

#452

yes

—

C₂²×C₇₁

#452

yes

—

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

100

C₄×C₇₁

—

101

C₄×C₇₁

—

102

C₄×C₇₁

—

103

C₄×C₇₁

#479

yes

—

104

C₄×C₇₁

#479

yes

—

105

C₄×C₇₁

#488

yes

—

106

C₄×C₇₁

#491

yes

—

107

Dic₇₁

—

108

Dic₇₁

—

109

Dic₇₁

—

110

#10352

—

maximal, Sylow

111

C₂×C₇₁

#1630

yes

characteristic

112

C₂×C₇₁

#1634

yes

characteristic

113

C₂×C₇₁

#1638

yes

—

114

C₂×C₇₁

#2026

yes

—

115

C₂×C₇₁

#2027

yes

characteristic

116

#2571

—

117

#1987

—

118

#1956

—

119

#1296

D₇₁

yes

characteristic

120

#1279

—

121

C₇₁

#10352

yes

characteristic, complemented, Sylow

122

C₂×C₄⋊Q₈

—

123

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

—

124

C₂×#103

—

142

—

125

C₂×C₄×C₈

—

126

#400

—

142

—

127

#389

—

142

—

128

#384

C₂×D₇₁

yes

characteristic

129

#382

—

142

—

130

C₄×C₄⋊C₄

—

131

#340

—

142

—

132

#340

—

142

—

133

C₂²×Q₈

—

142

—

134

C₂²×C₈

—

135

C₂²×C₈

—

142

—

136

C₄⋊Q₈

—

137

C₄⋊Q₈

—

142

—

138

C₄⋊Q₈

—

142

—

139

C₂×C₄⋊C₄

—

140

C₂×C₄⋊C₄

—

141

C₂×C₄⋊C₄

—

142

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

143

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

144

C₂×C₄⋊C₄

D₂₈₄

yes

—

145

C₂×C₄²

—

142

—

146

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

147

C₄⋊C₈

—

148

C₄⋊C₈

—

149

#103

—

284

—

150

C₄×C₈

—

142

—

151

#95

—

142

—

152

#95

—

142

—

153

#95

—

142

—

154

C₂×Q₈

—

284

—

155

C₂×Q₈

—

284

—

156

C₂×Q₈

—

284

—

157

C₂×Q₈

—

142

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

284

—

160

C₂²×C₄

—

142

—

161

C₂²×C₄

—

142

—

162

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

163

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

164

C₂×C₈

—

165

C₂×C₈

—

166

C₂×C₈

—

167

C₂×C₈

—

284

—

168

C₂×C₈

—

284

—

169

C₂×C₈

—

142

—

170

C₄⋊C₄

—

171

C₄⋊C₄

—

172

C₄⋊C₄

—

173

C₄⋊C₄

—

284

—

174

C₄⋊C₄

—

568

—

175

C₄⋊C₄

—

142

—

176

C₄⋊C₄

—

142

—

177

C₄⋊C₄

—

142

—

178

C₄⋊C₄

—

142

—

179

C₄⋊C₄

—

142

—

180

C₄²

—

284

—

181

C₄²

—

284

—

182

C₄²

Q₈×D₇₁

yes

characteristic

183

C₄²

#11765864

yes

characteristic

184

C₄²

#11765865

yes

—

185

C₂³

#14556098

yes

characteristic

186

Q₈

—

284

—

187

Q₈

—

568

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

284

—

193

C₂×C₄

—

284

—

194

C₂×C₄

—

284

—

195

C₂×C₄

—

284

—

196

C₂×C₄

—

284

—

197

C₂×C₄

—

284

—

198

C₂×C₄

—

284

—

199

C₂×C₄

—

568

—

200

C₂×C₄

—

568

—

201

C₂×C₄

#14556106

yes

—

202

C₂×C₄

#14556108

yes

characteristic

203

C₂×C₄

#14556114

yes

—

204

C₂×C₄

#14556116

yes

characteristic

205

C₂×C₄

#14556147

yes

—

206

C₂×C₄

#14556149

yes

—

207

C₂×C₄

#14556157

yes

—

208

C₂×C₄

#14556160

yes

—

209

C₈

—

210

C₈

—

284

—

211

C₂²

#17985912

yes

characteristic

212

C₂²

#17986162

yes

—

213

C₂²

#17986164

yes

—

214

C₂²

#17986169

yes

characteristic

215

C₂²

#17986174

yes

characteristic

216

C₄

—

217

C₄

—

218

C₄

—

219

C₄

—

568

—

220

C₄

—

568

—

221

C₄

—

568

—

222

C₄

#17986305

yes

—

223

C₄

#17986309

yes

—

224

C₄

#17986352

yes

—

225

C₄

#17986366

yes

—

226

C₂

#22587462

yes

characteristic

227

C₂

#22587486

yes

characteristic

228

C₂

#22587513

yes

—

229

C₂

#22589490

yes

—

230

C₂

#22589497

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556098
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1296	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	#120
hypercenter	#1296	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10352
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

subgroup

G/H

center

C₂³

#14556098

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1296

C₂

C₂³×C₇₁

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

N	H ≅ G/N	type
121. C₇₁	#10352	semidirect

H ≅ G/N

type

121. C₇₁

#10352

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22593582	2
#22589287	2
#22589141	2
#22586179	2
C₇₁×#1296	2
#10352	71

subgroup

index

C₇₁×#1296

Subgroups — #31900483

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups