Finite Group Databasebeta

← #31900495

Subgroups — #31900495

Order 18176.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589266C211yesmaximal, characteristic
3#22589266C211yesmaximal, characteristic
4#22589145C211yesmaximal, characteristic
5#22586179C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556125C2211yescharacteristic
9C2×#14556119—21no—
10C2×#14556050—21no—
11C2×#14556050—21no—
12C2×#14556050—21no—
13C2×#14556050—21no—
14C2×#14556048—22no—
15C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
16#17985932—22no—
17#17985898—21no—
18#17985895—21no—
19#17985868—21no—
20C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
21C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
24#384×C71C2211yescharacteristic
25C22×D284—21no—
26C22×D284—21no—
27C22×D284—21no—
28C22×C71⋊C8—21no—
29#14556125—21no—
30#14556125—21no—
31#14556125—21no—
32#14556125Q812yes—
33#14556119—42no—
34#14556119—42no—
35C2×C4⋊Dic71—22no—
36C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
40C2×Dic71⋊C4—22no—
41C2×Dic71⋊C4—22no—
42C2×C4×Dic71—21no—
43C2×C4×Dic71—21no—
44#14556050—42no—
45#14556050—42no—
46#14556050—42no—
47#14556050—42no—
48#14556048—44no—
49C4×C71⋊C8—21no—
50C4×C71⋊C8—21no—
51C71⋊#95—22no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C22×C8×C71—21no—
55C22×C8×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71—21no—
57C2×C4⋊C4×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71D412yes—
59C2×C42×C71C2311yescharacteristic
60C4⋊C8×C71—21no—
61C4⋊C8×C71—21no—
62C4⋊C8×C71—21no—
63C4⋊C8×C71—21no—
64C23×D71—41no—
65C2×D284—22no—
66C2×D284—22no—
67C2×D284—22no—
68C2×D284—42no—
69C2×D284—42no—
70C2×D284—41no—
71C2×D284—41no—
72C2×D284—41no—
73C2×D284—41no—
74C2×D284—41no—
75C2×D284—41no—
76C2×D284—41no—
77C2×D284—41no—
78C2×D284—41no—
79C2×D284—41no—
80C2×D284—41no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—21no—
85C2×C71⋊C8—22no—
86C2×C71⋊C8—41no—
87C2×C71⋊C8—41no—
88C4⋊Dic71—21no—
89C4⋊Dic71—21no—
90C4⋊Dic71—21no—
91C4⋊Dic71—21no—
92C4⋊Dic71—21no—
93C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊Dic71—44no—
95C4⋊Dic71D812yes—
96C4⋊Dic71SD1612yes—
97Dic71⋊C4—44no—
98Dic71⋊C4—82no—
99C4×Dic71—41no—
100C4×Dic71—41no—
101C4×Dic71—41no—
102C4×Dic71—41no—
103C22×C4×C71—22no—
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C71—41no—
108C2×C8×C71—41no—
109C2×C8×C71—41no—
110C2×C8×C71—41no—
111C2×C8×C71—41no—
112C2×C8×C71—41no—
113C4⋊C4×C71—42no—
114C4⋊C4×C71—41no—
115C4⋊C4×C71—41no—
116C4⋊C4×C71—41no—
117C4⋊C4×C71—41no—
118C42×C71C2×Q811yescharacteristic
119C42×C71#4111yescharacteristic
120C42×C71#4111yescharacteristic
121C42×C71#4111yescharacteristic
122C23×C71#12011yescharacteristic
123C22×D71—42no—
124C22×D71—81no—
125C22×D71—81no—
126C22×D71—81no—
127C22×D71—81no—
128C22×D71—81no—
129C22×D71—81no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—42no—
133C2×C4×C71—42no—
134C2×C4×C71—42no—
135C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
136C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
137C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
138C2×C4×C71#12411yescharacteristic
139C2×C4×C71#12411yescharacteristic
140C2×C4×C71#12411yescharacteristic
141C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
142C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
143C2×C4×C71#13511yescharacteristic
144C2×C4×C71#13511yescharacteristic
145C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C4×C71#13711yescharacteristic
149C2×Dic71—22no—
150C2×Dic71—22no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161D284—44no—
162D284—42no—
163D284—42no—
164D284—42no—
165D284—42no—
166D284—82no—
167D284—81no—
168D284—81no—
169D284—81no—
170D284—81no—
171C8×C71—81no—
172C8×C71—81no—
173C71⋊C8—42no—
174C22×C71#39311yescharacteristic
175C22×C71#44711yescharacteristic
176C22×C71#44811yescharacteristic
177C22×C71#44911yescharacteristic
178C22×C71#44911yescharacteristic
179C22×C71#45311yescharacteristic
180C22×C71#45411yescharacteristic
181C2×D71—82no—
182C2×D71—82no—
183C2×D71—82no—
184C2×D71—161no—
185C2×D71—161no—
186C2×D71—161no—
187C2×D71—161no—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—82no—
191C4×C71#47411yescharacteristic
192C4×C71#47611yescharacteristic
193C4×C71#47811yescharacteristic
194C4×C71#47811yescharacteristic
195C4×C71#48611yescharacteristic
196C4×C71#48811yescharacteristic
197C4×C71#48911yescharacteristic
198C4×C71#49011yescharacteristic
199Dic71—42no—
200Dic71—42no—
201Dic71—81no—
202Dic71—81no—
203#10354—711nomaximal, Sylow
204C2×C71#162111yescharacteristic
205C2×C71#162211yescharacteristic
206C2×C71#162511yescharacteristic
207C2×C71#162611yescharacteristic
208C2×C71#202311yescharacteristic
209C2×C71#202511yescharacteristic
210C2×C71#202711yescharacteristic
211D71—162no—
212#2552—711no—
213#1982—711no—
214#1982—711no—
215#1957—711no—
216#1296D7111yescharacteristic, complemented
217#1279—711no—
218#1279—711no—
219C71#1035411yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×#127—711no—
221C2×#125—1421no—
222C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
223C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
224C2×#102—1421no—
225C2×#102—1421no—
226C2×#102—1421no—
227C2×#102—1421no—
228C2×#102—1422no—
229C2×C4×C8—711no—
230#398—1422no—
231#389—1421no—
232#389—1421no—
233#384—1421no—
234#384C2×D7111yescharacteristic
235C4×C4⋊C4—711no—
236C4×C4⋊C4—711no—
237C22×D4—1421no—
238C22×D4—1421no—
239C22×D4—1421no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—1421no—
243#127—712no—
244#127—1421no—
245#127—1421no—
246#127—1421no—
247#125—2842no—
248#125—2842no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—711no—
252C2×C4⋊C4—711no—
253C2×C4⋊C4—711no—
254C2×C4⋊C4—711no—
255C2×C4⋊C4—1422no—
256C2×C4⋊C4—1422no—
257C2×C4⋊C4—1422no—
258C2×C4⋊C4D28412yes—
259C2×C42—1421no—
260C2×C42—1421no—
261C2×C42C22×D7111yescharacteristic
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266#102—2844no—
267#102—2842no—
268#102—2842no—
269#102—2842no—
270#102—2842no—
271C4×C8—1421no—
272C4×C8—1421no—
273#95—1422no—
274#95—1421no—
275#95—1421no—
276C24—2841no—
277C2×D4—2842no—
278C2×D4—2842no—
279C2×D4—2841no—
280C2×D4—2841no—
281C2×D4—2841no—
282C2×D4—2841no—
283C2×D4—2841no—
284C2×D4—2841no—
285C2×D4—2841no—
286C2×D4—2841no—
287C2×D4—2841no—
288C2×D4—2841no—
289C2×D4—2841no—
290C2×D4—1422no—
291C2×D4—1422no—
292C2×D4—1422no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—1421no—
295C22×C4—1421no—
296C22×C4—1421no—
297C22×C4—1421no—
298C22×C4D4×D7111yescharacteristic
299C22×C4D4×D7111yescharacteristic
300C22×C4C2×D28411yescharacteristic
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—2841no—
308C2×C8—2841no—
309C2×C8—1422no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—2844no—
316C4⋊C4—2844no—
317C4⋊C4—5682no—
318C4⋊C4—712no—
319C4⋊C4—712no—
320C4⋊C4—1421no—
321C4⋊C4—1421no—
322C4⋊C4—1421no—
323C4⋊C4—1421no—
324C4⋊C4—1421no—
325C4⋊C4—1421no—
326C42—2841no—
327C42—2841no—
328C42—2841no—
329C42—2841no—
330C42Q8×D7111yescharacteristic
331C42#1176586411yescharacteristic
332C42#1176586511yescharacteristic
333C42#1176586511yescharacteristic
334C23—2842no—
335C23—5681no—
336C23—5681no—
337C23—5681no—
338C23—5681no—
339C23—5681no—
340C23—5681no—
341C23#1455609811yescharacteristic
342D4—2844no—
343D4—2842no—
344D4—2842no—
345D4—2842no—
346D4—2842no—
347D4—5682no—
348D4—5681no—
349D4—5681no—
350D4—5681no—
351D4—5681no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—2841no—
358C2×C4—2841no—
359C2×C4—2841no—
360C2×C4—2841no—
361C2×C4—2841no—
362C2×C4—2841no—
363C2×C4—2841no—
364C2×C4—2841no—
365C2×C4—2841no—
366C2×C4—2841no—
367C2×C4—1422no—
368C2×C4—1422no—
369C2×C4#1455610611yescharacteristic
370C2×C4#1455610611yescharacteristic
371C2×C4#1455610811yescharacteristic
372C2×C4#1455611411yescharacteristic
373C2×C4#1455611411yescharacteristic
374C2×C4#1455611611yescharacteristic
375C2×C4D8×D7111yescharacteristic
376C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
377C2×C4#1455614911yescharacteristic
378C2×C4#1455615111yescharacteristic
379C2×C4#1455615211yescharacteristic
380C2×C4#1455615511yescharacteristic
381C2×C4#1455615511yescharacteristic
382C2×C4#1455616011yescharacteristic
383C8—81no—
384C8—81no—
385C8—2842no—
386C22—5682no—
387C22—5682no—
388C22—5682no—
389C22—11361no—
390C22—11361no—
391C22—11361no—
392C22—11361no—
393C22#1798591211yescharacteristic
394C22#1798613411yescharacteristic
395C22#1798613911yescharacteristic
396C22#1798614511yescharacteristic
397C22#1798614711yescharacteristic
398C22#1798616911yescharacteristic
399C22#1798617411yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—82no—
403C4—2842no—
404C4—2842no—
405C4—5681no—
406C4—5681no—
407C4#1798627811yescharacteristic
408C4#1798628811yescharacteristic
409C4#1798629811yescharacteristic
410C4#1798630211yescharacteristic
411C4#1798634411yescharacteristic
412C4#1798635511yescharacteristic
413C4#1798636011yescharacteristic
414C4#1798636211yescharacteristic
415C2—11362no—
416C2#2258740611yescharacteristic
417C2#2258741311yescharacteristic
418C2#2258743011yescharacteristic
419C2#2258743711yescharacteristic
420C2#2258947511yescharacteristic
421C2#2258948511yescharacteristic
422C2#2258949711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1296C2
socleC23×C71#120
prime radicalC2×#14556125C22
hypercenter#1296D71
hypocenterC71#10354
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22593376C2semidirect
5. #22586179C2semidirect
6. #22586179C2semidirect
7. C71×#1296C2semidirect
216. #1296D71semidirect
219. C71#10354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225933762
#225892662
#225891452
#225861792
C71×#12962
#1035471