Finite Group Databasebeta

← #31900526

Subgroups — #31900526

Order 18176.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596612C211yesmaximal, characteristic
2#22589313C212yesmaximal
3#22589159C211yesmaximal, characteristic
4#22586222C212yesmaximal
5C71×#1295C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556128C2211yescharacteristic
7C2×#14556051—21no—
8C2×#14556051—21no—
9C2×#14556039C2211yescharacteristic
10#17985941—22no—
11#17985938—21no—
12#17985920—22no—
13#17985919—21no—
14#17985865C2212yes—
15#17985762—22no—
16#17985762—22no—
17C2×#97×C71C2212yes—
18#382×C71C2211yescharacteristic
19C22×Dic142—21no—
20C22×Dic142—21no—
21C22×C71⋊C8—21no—
22#14556128—22no—
23#14556128—21no—
24#14556128Q812yescomplemented
25C2×C4⋊Dic71—21no—
26C2×C4⋊Dic71—22no—
27C2×C4⋊Dic71D412yes—
28C2×C4⋊Dic71D412yes—
29C2×Dic71⋊C4—22no—
30#14556051—42no—
31#14556051—42no—
32#14556039—22no—
33C71⋊#95—21no—
34C71⋊#95—22no—
35C71⋊#95—21no—
36C71⋊#95—22no—
37C71⋊#95—22no—
38C22×C8×C71—22no—
39C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
41C2×C42×C71C2311yescharacteristic
42#97×C71—22no—
43#97×C71—22no—
44#95×C71—22no—
45C2×Dic142—22no—
46C2×Dic142—41no—
47C2×Dic142—41no—
48C2×Dic142—41no—
49C2×Dic142—41no—
50C2×Dic142—41no—
51C2×Dic142—81no—
52C2×Dic142—82no—
53C22×Dic71—22no—
54C22×Dic71—22no—
55C22×Dic71—41no—
56C2×C71⋊C8—22no—
57C2×C71⋊C8—41no—
58C2×C71⋊C8—41no—
59C4⋊Dic71—24no—
60C4⋊Dic71—42no—
61C4⋊Dic71—42no—
62C4⋊Dic71—42no—
63C4⋊Dic71—81no—
64Dic71⋊C4—82no—
65C22×C4×C71—21no—
66C22×C4×C71—21no—
67C22×C4×C71C2×D412yes—
68C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
69C2×C8×C71—24no—
70C2×C8×C71—42no—
71C2×C8×C71—42no—
72C4⋊C4×C71—41no—
73C4⋊C4×C71—41no—
74C42×C71C2×Q811yescharacteristic
75C42×C71#4111yescharacteristic
76C42×C71#4112yes—
77C23×C71#12011yescharacteristic
78C2×C4×C71—21no—
79C2×C4×C71—21no—
80C2×C4×C71—22no—
81C2×C4×C71—22no—
82C2×C4×C71—41no—
83C2×C4×C71—41no—
84C2×C4×C71—42no—
85C2×C4×C71—42no—
86C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
87C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
88C2×C4×C71#12412yes—
89C2×C4×C71#12411yescharacteristic
90C2×Dic71—42no—
91C2×Dic71—42no—
92C2×Dic71—42no—
93C2×Dic71—42no—
94C2×Dic71—42no—
95C2×Dic71—42no—
96C2×Dic71—42no—
97C2×Dic71—81no—
98C2×Dic71—81no—
99Dic142—42no—
100Dic142—42no—
101Dic142—81no—
102Dic142—81no—
103Dic142—84no—
104C8×C71—44no—
105C71⋊C8—42no—
106C22×C71#39311yescharacteristic
107C22×C71#45311yescharacteristic
108C22×C71#45411yescharacteristic
109C22×C71#45512yes—
110C22×C71#45612yes—
111C4×C71—21no—
112C4×C71—21no—
113C4×C71—22no—
114C4×C71—22no—
115C4×C71—81no—
116C4×C71—81no—
117Dic71—82no—
118Dic71—82no—
119Dic71—82no—
120#10359—711nomaximal, Sylow
121C2×C71#165911yescharacteristic
122C2×C71#166011yescharacteristic
123C2×C71#166412yes—
124C2×C71#202711yescharacteristic
125C2×C71#202812yes—
126#2844—711no—
127#1993—712no—
128#1960—711no—
129#1295—712no—
130#1295D7111yescharacteristic
131C71#1035911yescharacteristic, complemented, Sylow
132C2×C4⋊Q8—711no—
133C2×#103—1421no—
134C2×#103—1421no—
135C2×#97—711no—
136C2×#97C2×D7112yes—
137#400—1422no—
138#400—1421no—
139#395—1422no—
140#395—1421no—
141#382—712no—
142#382C2×D7111yescharacteristic
143#340—1422no—
144#340—1422no—
145C22×Q8—1421no—
146C22×Q8—1421no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—1421no—
149C4⋊Q8—712no—
150C4⋊Q8—1421no—
151C4⋊Q8—1422no—
152C2×C4⋊C4—712no—
153C2×C4⋊C4—712no—
154C2×C4⋊C4—1422no—
155C2×C4⋊C4—1422no—
156C2×C4⋊C4—1421no—
157C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
159C2×C42C22×D7111yescharacteristic
160#103—2842no—
161#103—2842no—
162#97—22no—
163#97—22no—
164#97—1422no—
165#95—22no—
166#95—1422no—
167#95—1421no—
168#95—1421no—
169#95—1422no—
170#95—1422no—
171C2×Q8—2841no—
172C2×Q8—2841no—
173C2×Q8—2841no—
174C2×Q8—2841no—
175C2×Q8—2841no—
176C2×Q8—5681no—
177C2×Q8—5682no—
178C2×Q8—1422no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—2841no—
182C22×C4—1422no—
183C22×C4—1422no—
184C22×C4D4×D7112yes—
185C22×C4C2×D28411yescharacteristic
186C2×C8—24no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—2841no—
190C2×C8—2841no—
191C2×C8—1422no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—2842no—
195C4⋊C4—2842no—
196C4⋊C4—2842no—
197C4⋊C4—5682no—
198C4⋊C4—5681no—
199C4⋊C4—1424no—
200C42Q8×D7111yescharacteristic
201C42#1176586411yescharacteristic
202C42#1176586512yes—
203C23#1455609811yescharacteristic
204Q8—2842no—
205Q8—2842no—
206Q8—5681no—
207Q8—5681no—
208Q8—5684no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—2842no—
218C2×C4—2842no—
219C2×C4—2842no—
220C2×C4—2842no—
221C2×C4—2842no—
222C2×C4—2842no—
223C2×C4—2842no—
224C2×C4—5681no—
225C2×C4—5681no—
226C2×C4#1455610612yes—
227C2×C4#1455610811yescharacteristic
228C2×C4#1455611412yes—
229C2×C4#1455611611yescharacteristic
230C8—44no—
231C8—2842no—
232C22#1798591211yescharacteristic
233C22#1798616911yescharacteristic
234C22#1798617411yescharacteristic
235C22#1798617812yes—
236C22#1798618312yes—
237C4—21no—
238C4—21no—
239C4—22no—
240C4—22no—
241C4—81no—
242C4—81no—
243C4—5682no—
244C4—5682no—
245C4—5682no—
246C2#2258764711yescharacteristic
247C2#2258765211yescharacteristic
248C2#2258767512yes—
249C2#2258949711yescharacteristic
250C2#2258950012yes—
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1295C2
socle, prime radicalC23×C71#120
hypercenter#1295D71
hypocenterC71#10359
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
24. #14556128Q8semidirect
131. C71#10359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966122
#225893132
#225891592
#225862222
C71×#12952
#1035971