Finite Group Databasebeta

← #31900544

Subgroups — #31900544

Order 18176.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596716C211yesmaximal, characteristic
2#22589316C211yesmaximal, characteristic
3#22586905C211yesmaximal, characteristic
4#22586903C211yesmaximal, characteristic
5#22586200C211yesmaximal, characteristic
6#22586172C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1286C211yesmaximal, characteristic
8#17986556C2211yescharacteristic
9C2×#14556127—21no—
10#17986052C2211yescharacteristic
11#17985903—22no—
12#17985903—22no—
13#17985865C2211yescharacteristic
14#17985864—21no—
15C42×Dic71C2211yescharacteristic
16#17985760—21no—
17#17985760—21no—
18#17985737—22no—
19#17985735—22no—
20#431×C71C2211yescharacteristic
21#423×C71C2211yescharacteristic
22#382×C71C2211yescharacteristic
23C22×Dic142—22no—
24#14556128Q811yescharacteristic, complemented
25#14556128Q811yescharacteristic, complemented
26#14556127—42no—
27#14556127—42no—
28#14556120—21no—
29#14556107—21no—
30#14556107—21no—
31C4×Dic142—21no—
32C4×Dic142—21no—
33#14556087—21no—
34C2×C4⋊Dic71—21no—
35C2×Dic71⋊C4—22no—
36C2×C4×Dic71—21no—
37C2×C4×Dic71—21no—
38C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
40C4⋊(C71⋊C8)—21no—
41C22⋊(C71⋊C8)—21no—
42C4×C71⋊C8—21no—
43C71⋊#95—24no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95D412yes—
46C2×M16×C71—21no—
47C2×C4⋊C4×C71—21no—
48C2×C42×C71C2311yescharacteristic
49C4⋊C8×C71—21no—
50C4⋊C8×C71—21no—
51C4⋊C8×C71—21no—
52C22⋊C8×C71—21no—
53C4×C8×C71—21no—
54#95×C71—21no—
55#95×C71D412yes—
56C2×Dic142—21no—
57C2×Dic142—21no—
58C2×Dic142—44no—
59C2×Dic142—44no—
60C2×Dic142—44no—
61C22×Dic71—21no—
62C22×Dic71—21no—
63C22×Dic71—22no—
64C2×C71⋊C8—41no—
65C4⋊Dic71—21no—
66C4⋊Dic71—21no—
67C4⋊Dic71—21no—
68C4⋊Dic71—21no—
69C4⋊Dic71—41no—
70C4⋊Dic71—41no—
71Dic71⋊C4—44no—
72Dic71⋊C4—41no—
73Dic71⋊C4—41no—
74C22⋊Dic71—41no—
75C4×Dic71—21no—
76C4×Dic71—21no—
77C4×Dic71—42no—
78C4×Dic71—42no—
79C4×Dic71—41no—
80C4×Dic71SD1612yes—
81C4×Dic71Q1612yes—
82C22×C4×C71—22no—
83C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
86M16×C71—41no—
87M16×C71—41no—
88C2×C8×C71—41no—
89C2×C8×C71—41no—
90C4⋊C4×C71—41no—
91C4⋊C4×C71—41no—
92C42×C71C2×Q811yescharacteristic
93C42×C71#4111yescharacteristic
94C42×C71#4111yescharacteristic
95C42×C71#4111yescharacteristic
96C23×C71#12011yescharacteristic
97C2×C4×C71—41no—
98C2×C4×C71—41no—
99C2×C4×C71—42no—
100C2×C4×C71—42no—
101C2×C4×C71—42no—
102C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
103C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
104C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
105C2×C4×C71#12411yescharacteristic
106C2×C4×C71#12411yescharacteristic
107C2×C4×C71#12411yescharacteristic
108C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
109C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
110C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C2×C4×C71#13711yescharacteristic
112C2×Dic71—22no—
113C2×Dic71—22no—
114C2×Dic71—22no—
115C2×Dic71—22no—
116C2×Dic71—41no—
117C2×Dic71—41no—
118C2×Dic71—42no—
119C2×Dic71—42no—
120C2×Dic71—41no—
121C2×Dic71—41no—
122C2×Dic71—42no—
123Dic142—88no—
124Dic142—81no—
125Dic142—81no—
126C8×C71—81no—
127C8×C71—81no—
128C71⋊C8—81no—
129C22×C71—21no—
130C22×C71—21no—
131C22×C71#39311yescharacteristic
132C22×C71#45011yescharacteristic
133C22×C71#45111yescharacteristic
134C4×C71—21no—
135C4×C71—21no—
136C4×C71—21no—
137C4×C71—21no—
138C4×C71—82no—
139C4×C71#47511yescharacteristic
140C4×C71#47711yescharacteristic
141C4×C71#48711yescharacteristic
142C4×C71#48911yescharacteristic
143Dic71—24no—
144Dic71—42no—
145Dic71—82no—
146Dic71—81no—
147Dic71—81no—
148#10363—711nomaximal, Sylow
149C2×C71—21no—
150C2×C71—21no—
151C2×C71#202411yescharacteristic
152C2×C71#203111yescharacteristic
153C2×C71#203111yescharacteristic
154#2862—711no—
155#1994—711no—
156#1518—711no—
157#1518—711no—
158#1286—711no—
159#1286D7111yescharacteristic
160#1276—711no—
161C71#1036311yescharacteristic, complemented, Sylow
162#533—711no—
163C2×C4⋊Q8—1421no—
164#431—711no—
165#431C2×D7111yescharacteristic
166#423C2×D7111yescharacteristic
167#391—1422no—
168#391—1422no—
169#382—711no—
170#382—1421no—
171#382C2×D7111yescharacteristic
172C43—711no—
173#339—1421no—
174#339—1421no—
175#328—1422no—
176#328—1422no—
177C22×Q8—1422no—
178C2×M16—21no—
179C4⋊Q8—2842no—
180C4⋊Q8—2842no—
181C4⋊Q8—711no—
182C4⋊Q8—711no—
183#125—1421no—
184C22⋊Q8—1421no—
185C22⋊Q8—1421no—
186C4×Q8—1421no—
187C4×Q8—1421no—
188#117—1421no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—1422no—
191C2×C4⋊C4—1421no—
192C2×C42—711no—
193C2×C42—711no—
194C2×C42—1421no—
195C2×C42—1421no—
196C2×C42C22×D7111yescharacteristic
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—1421no—
201C22⋊C8—21no—
202C22⋊C8—1421no—
203C4×C8—21no—
204C4×C8—1421no—
205#95—21no—
206#95—712no—
207#95—1424no—
208#95—1421no—
209#95D28412yes—
210C2×Q8—2844no—
211C2×Q8—2844no—
212C2×Q8—2844no—
213C2×Q8—1421no—
214C2×Q8—1421no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—1422no—
217C22×C4—1421no—
218C22×C4—1421no—
219C22×C4D4×D7111yescharacteristic
220C22×C4D4×D7111yescharacteristic
221C22×C4C2×D28411yescharacteristic
222M16—41no—
223M16—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—2841no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—2844no—
230C4⋊C4—2841no—
231C4⋊C4—2841no—
232C4⋊C4—2841no—
233C4⋊C4—2841no—
234C4⋊C4—1421no—
235C4⋊C4—1421no—
236C4⋊C4—1421no—
237C4⋊C4—1421no—
238C22⋊C4—2841no—
239C42—2842no—
240C42—2842no—
241C42—2841no—
242C42—712no—
243C42—712no—
244C42—1421no—
245C42—1421no—
246C42Q8×D7111yescharacteristic
247C42#1176586411yescharacteristic
248C42#1176586511yescharacteristic
249C42#1176586511yescharacteristic
250C23#1455609811yescharacteristic
251Q8—5681no—
252Q8—5681no—
253Q8—5688no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—2841no—
260C2×C4—2841no—
261C2×C4—2842no—
262C2×C4—2842no—
263C2×C4—2842no—
264C2×C4—2841no—
265C2×C4—2841no—
266C2×C4—1422no—
267C2×C4—1422no—
268C2×C4—1422no—
269C2×C4—1422no—
270C2×C4#1455610611yescharacteristic
271C2×C4#1455610611yescharacteristic
272C2×C4#1455610811yescharacteristic
273C2×C4#1455611411yescharacteristic
274C2×C4#1455611411yescharacteristic
275C2×C4#1455611611yescharacteristic
276C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
277C2×C4Q16×D7111yescharacteristic
278C2×C4#1455615211yescharacteristic
279C2×C4#1455615711yescharacteristic
280C8—81no—
281C8—81no—
282C8—5681no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22#1798591211yescharacteristic
286C22#1798615111yescharacteristic
287C22#1798615611yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—21no—
291C4—21no—
292C4—82no—
293C4—2842no—
294C4—5682no—
295C4—5681no—
296C4—5681no—
297C4—1424no—
298C4#1798628311yescharacteristic
299C4#1798629311yescharacteristic
300C4#1798634811yescharacteristic
301C4#1798635711yescharacteristic
302C2—21no—
303C2—21no—
304C2#2258948011yescharacteristic
305C2#2258951111yescharacteristic
306C2#2258951511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985912
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1286C2
socleC22×C71#393
prime radicalC23×C71#120
hypercenter#1286D71
hypocenterC71#10363
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
24. #14556128Q8semidirect
25. #14556128Q8semidirect
161. C71#10363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225967162
#225893162
#225869052
#225869032
#225862002
#225861722
C71×#12862
#1036371