Group #31900566 — subgroups

Subgroups — #31900566

Order 18176.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22586905	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22586199	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇₁×#1276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#17985897	—	2	2	no	—
9	#17985883	—	2	4	no	—
10	#17985865	C₂²	1	2	yes	—
11	#17985759	—	2	2	no	—
12	#17985737	—	2	4	no	—
13	#431×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
16	#14556128	Q₈	1	2	yes	—
17	#14556120	—	2	1	no	—
18	#14556107	—	2	2	no	—
19	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
20	#14556087	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
22	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
24	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
25	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
26	C₇₁⋊#95	D₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
32	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
35	#11765849	—	4	2	no	—
36	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
37	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
38	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
39	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
40	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
41	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
42	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
43	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
44	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
45	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
49	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
51	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
52	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
55	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
67	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
68	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
69	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
70	C₈×C₇₁	—	8	2	no	—
71	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
72	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₇₁	#393	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₇₁	#452	1	2	yes	—
75	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
78	C₄×C₇₁	#479	1	2	yes	—
79	C₄×C₇₁	#488	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₇₁	#491	1	1	yes	characteristic
81	Dic₇₁	—	8	4	no	—
82	Dic₇₁	—	8	2	no	—
83	#10367	—	71	1	no	maximal, Sylow
84	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇₁	#2026	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇₁	#2031	1	2	yes	—
87	#2864	—	71	1	no	—
88	#1994	—	71	1	no	—
89	#1518	—	71	2	no	—
90	#1286	—	71	2	no	—
91	#1276	D₇₁	1	1	yes	characteristic
92	C₇₁	#10367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
93	#533	—	71	1	no	—
94	#431	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
95	#423	—	71	1	no	—
96	#389	—	142	2	no	—
97	#387	—	142	4	no	—
98	#382	—	71	2	no	—
99	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
100	#339	—	142	2	no	—
101	#328	—	142	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
104	#125	—	142	1	no	—
105	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
106	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
107	#117	—	142	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
115	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	#95	—	71	4	no	—
118	#95	—	142	4	no	—
119	#95	—	142	2	no	—
120	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
123	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
125	M₁₆	—	284	2	no	—
126	C₂×C₈	—	4	2	no	—
127	C₂×C₈	—	284	1	no	—
128	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
129	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
130	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
131	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
132	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
133	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
135	C₄²	—	2	2	no	—
136	C₄²	—	2	2	no	—
137	C₄²	—	4	4	no	—
138	C₄²	—	284	1	no	—
139	C₄²	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
140	C₄²	#11765864	1	1	yes	characteristic
141	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
142	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
143	Q₈	—	568	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄	—	284	8	no	—
149	C₂×C₄	—	284	4	no	—
150	C₂×C₄	—	284	2	no	—
151	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	#14556108	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	#14556116	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	#14556150	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	#14556161	1	2	yes	—
157	C₈	—	8	2	no	—
158	C₈	—	568	1	no	—
159	C₂²	—	2	2	no	—
160	C₂²	#17985912	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	#17986163	1	2	yes	—
162	C₄	—	2	2	no	—
163	C₄	—	2	2	no	—
164	C₄	—	4	4	no	—
165	C₄	—	568	4	no	—
166	C₄	—	568	2	no	—
167	C₄	#17986307	1	2	yes	—
168	C₄	#17986354	1	1	yes	characteristic
169	C₄	#17986368	1	1	yes	characteristic
170	C₂	—	2	2	no	—
171	C₂	#22589492	1	1	yes	characteristic
172	C₂	#22589513	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22596727

C₂

yes

maximal, characteristic

#22589317

C₂

yes

maximal, characteristic

#22586905

C₂

yes

maximal

#22586199

C₂

yes

maximal

C₇₁×#1276

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986556

C₂²

yes

characteristic

#17986023

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#17985759

—

#17985737

—

#431×C₇₁

C₂²

yes

—

C₄³×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11765849

—

#14556128

Q₈

yes

—

#14556120

—

#14556107

—

C₄×Dic₁₄₂

—

#14556087

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₇₁⋊#95

—

C₇₁⋊#95

—

C₇₁⋊#95

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₂²⋊C₈×C₇₁

—

C₄×C₈×C₇₁

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₇₁

—

#11765849

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂×Q₈

yes

C₄²×C₇₁

yes

C₄²×C₇₁

yes

—

C₂³×C₇₁

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#124

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#124

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#135

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#137

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

#393

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

#452

yes

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

#479

yes

—

C₄×C₇₁

yes

C₄×C₇₁

yes

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

#10367

—

maximal, Sylow

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

#2026

yes

characteristic

C₂×C₇₁

#2031

yes

—

—

—

—

—

D₇₁

yes

characteristic

C₇₁

#10367

yes

characteristic, complemented, Sylow

#533

—

#431

C₂×D₇₁

yes

—

#423

—

#389

—

142

—

#387

—

142

—

#382

—

C₄³

C₂×D₇₁

yes

characteristic

100

#339

—

142

—

101

#328

—

142

—

102

C₂×M₁₆

—

142

—

103

C₄⋊Q₈

—

104

#125

—

142

—

105

C₂²⋊Q₈

—

142

—

106

C₄×Q₈

—

142

—

107

#117

—

142

—

108

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

109

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

110

C₂×C₄²

—

111

C₂×C₄²

D₂₈₄

yes

—

112

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

113

C₄⋊C₈

—

114

C₄⋊C₈

—

142

—

115

C₂²⋊C₈

—

116

C₄×C₈

—

117

#95

—

118

#95

—

142

—

119

#95

—

142

—

120

C₂×Q₈

—

142

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

142

—

123

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

124

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

125

M₁₆

—

284

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

—

284

—

128

C₄⋊C₄

—

284

—

129

C₄⋊C₄

—

284

—

130

C₄⋊C₄

—

284

—

131

C₄⋊C₄

—

284

—

132

C₄⋊C₄

—

142

—

133

C₄⋊C₄

—

142

—

134

C₂²⋊C₄

—

284

—

135

C₄²

—

136

C₄²

—

137

C₄²

—

138

C₄²

—

284

—

139

C₄²

Q₈×D₇₁

yes

characteristic

140

C₄²

#11765864

yes

characteristic

141

C₄²

#11765865

yes

—

142

C₂³

#14556098

yes

characteristic

143

Q₈

—

568

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

284

—

149

C₂×C₄

—

284

—

150

C₂×C₄

—

284

—

151

C₂×C₄

#14556106

yes

—

152

C₂×C₄

#14556108

yes

characteristic

153

C₂×C₄

#14556114

yes

—

154

C₂×C₄

#14556116

yes

characteristic

155

C₂×C₄

#14556150

yes

—

156

C₂×C₄

#14556161

yes

—

157

C₈

—

158

C₈

—

568

—

159

C₂²

—

160

C₂²

#17985912

yes

characteristic

161

C₂²

#17986163

yes

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

—

568

—

166

C₄

—

568

—

167

C₄

#17986307

yes

—

168

C₄

#17986354

yes

characteristic

169

C₄

#17986368

yes

characteristic

170

C₂

—

171

C₂

#22589492

yes

characteristic

172

C₂

#22589513

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985912
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1276	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#393
prime radical	C₂³×C₇₁	#120
hypercenter	#1276	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10367
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1276

subgroup

G/H

center

C₂²

#17985912

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1276

C₂

C₂²×C₇₁

C₂³×C₇₁

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1276

N	H ≅ G/N	type
92. C₇₁	#10367	semidirect

H ≅ G/N

type

92. C₇₁

#10367

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596727	2
#22589317	2
#22586905	2
#22586199	2
C₇₁×#1276	2
#10367	71

subgroup

index

C₇₁×#1276

Subgroups — #31900566

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups