Finite Group Databasebeta

← #31900584

Subgroups — #31900584

Order 18176.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591634C211yesmaximal, characteristic
2#22589320C211yesmaximal, characteristic
3#22586840C211yesmaximal, characteristic
4#22586838C211yesmaximal, characteristic
5#22586241C211yesmaximal, characteristic
6#22586168C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1303C211yesmaximal, characteristic
8#17986556C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic142—21no—
10#17986052C2211yescharacteristic
11#17985933—21no—
12#17985932—21no—
13#17985920—21no—
14#17985919—21no—
15C4×Dic71⋊C4—21no—
16C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
17#17985845C2211yescharacteristic
18#17985760—21no—
19#17985760—21no—
20#17985737—21no—
21#17985737—21no—
22#17985735—21no—
23#17985735—21no—
24#431×C71C2211yescharacteristic
25#423×C71C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142—21no—
28#14556128Q811yescharacteristic, complemented
29#14556128Q811yescharacteristic, complemented
30#14556120—21no—
31#14556107—21no—
32#14556107—21no—
33C4×Dic142—21no—
34C4×Dic142—21no—
35C4×Dic142—42no—
36C4×Dic142—42no—
37#14556087—21no—
38C2×C4⋊Dic71—21no—
39C2×C4⋊Dic71—21no—
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×Dic71⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic71—21no—
45C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
47C4⋊(C71⋊C8)—21no—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49C4×C71⋊C8—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95D411yescharacteristic
55C71⋊#95D411yescharacteristic
56C2×M16×C71—21no—
57C2×C4⋊C4×C71—21no—
58C2×C42×C71—21no—
59C2×C42×C71C2311yescharacteristic
60C4⋊C8×C71—21no—
61C4⋊C8×C71—21no—
62C4⋊C8×C71—21no—
63C22⋊C8×C71—21no—
64C4×C8×C71—21no—
65#95×C71D411yescharacteristic
66#95×C71D411yescharacteristic
67C2×Dic142—21no—
68C2×Dic142—21no—
69C2×Dic142—42no—
70C2×Dic142—42no—
71C2×Dic142—42no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—21no—
76C2×C71⋊C8—41no—
77C4⋊Dic71—21no—
78C4⋊Dic71—21no—
79C4⋊Dic71—21no—
80C4⋊Dic71—21no—
81C4⋊Dic71—42no—
82C4⋊Dic71—42no—
83Dic71⋊C4—42no—
84Dic71⋊C4—42no—
85Dic71⋊C4—42no—
86Dic71⋊C4—42no—
87Dic71⋊C4—41no—
88Dic71⋊C4—41no—
89C22⋊Dic71—41no—
90C4×Dic71—21no—
91C4×Dic71—21no—
92C4×Dic71—41no—
93C4×Dic71—41no—
94C4×Dic71—41no—
95C4×Dic71SD1612yes—
96C4×Dic71Q1612yes—
97C22×C4×C71—21no—
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102M16×C71—41no—
103M16×C71—41no—
104C2×C8×C71—41no—
105C2×C8×C71—41no—
106C4⋊C4×C71—42no—
107C42×C71—41no—
108C42×C71—41no—
109C42×C71C2×Q811yescharacteristic
110C42×C71#4111yescharacteristic
111C42×C71#4111yescharacteristic
112C42×C71#4111yescharacteristic
113C23×C71#12011yescharacteristic
114C2×C4×C71—22no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
123C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
124C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
125C2×C4×C71#12411yescharacteristic
126C2×C4×C71#12411yescharacteristic
127C2×C4×C71#12411yescharacteristic
128C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
129C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
130C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C2×C4×C71#13711yescharacteristic
132C2×Dic71—22no—
133C2×Dic71—22no—
134C2×Dic71—22no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146Dic142—48no—
147Dic142—81no—
148Dic142—81no—
149C8×C71—81no—
150C8×C71—81no—
151C71⋊C8—81no—
152C22×C71—21no—
153C22×C71—21no—
154C22×C71#39311yescharacteristic
155C22×C71#45011yescharacteristic
156C22×C71#45111yescharacteristic
157C4×C71—21no—
158C4×C71—21no—
159C4×C71—21no—
160C4×C71—21no—
161C4×C71—42no—
162C4×C71—81no—
163C4×C71#47511yescharacteristic
164C4×C71#47711yescharacteristic
165C4×C71#48711yescharacteristic
166C4×C71#48911yescharacteristic
167Dic71—42no—
168Dic71—42no—
169Dic71—42no—
170Dic71—81no—
171Dic71—81no—
172Dic71—81no—
173#10371—711nomaximal, Sylow
174C2×C71—21no—
175C2×C71—21no—
176C2×C71#202411yescharacteristic
177C2×C71#203111yescharacteristic
178C2×C71#203111yescharacteristic
179#2399—711no—
180#1995—711no—
181#1503—711no—
182#1503—711no—
183#1303—711no—
184#1303D7111yescharacteristic
185#1274—711no—
186C71#1037111yescharacteristic, complemented, Sylow
187#533—711no—
188C2×C4×Q8—1421no—
189#431—711no—
190#431C2×D7111yescharacteristic
191#423C2×D7111yescharacteristic
192#398—1421no—
193#398—1421no—
194#395—1421no—
195#395—1421no—
196C4×C4⋊C4—711no—
197C4×C4⋊C4—1421no—
198C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
199#376—711no—
200#339—1421no—
201#339—1421no—
202#328—1421no—
203#328—1421no—
204#328—1421no—
205#328—1421no—
206C22×Q8—1421no—
207C2×M16—21no—
208C4⋊Q8—711no—
209C4⋊Q8—711no—
210#125—1421no—
211C22⋊Q8—1421no—
212C22⋊Q8—1421no—
213C4×Q8—2842no—
214C4×Q8—2842no—
215C4×Q8—1421no—
216C4×Q8—1421no—
217#117—1421no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—1421no—
220C2×C4⋊C4—1421no—
221C2×C4⋊C4—1421no—
222C2×C4⋊C4—1421no—
223C2×C4⋊C4—1421no—
224C2×C4⋊C4—1421no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—711no—
227C2×C42—711no—
228C2×C42—1421no—
229C2×C42C22×D7111yescharacteristic
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—1421no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—1421no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—1421no—
238#95—711no—
239#95—711no—
240#95—1421no—
241#95—1421no—
242#95—1421no—
243#95—1421no—
244#95D28411yescharacteristic
245#95D28411yescharacteristic
246C2×Q8—2842no—
247C2×Q8—2842no—
248C2×Q8—2842no—
249C2×Q8—1421no—
250C2×Q8—1421no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—1421no—
254C22×C4—1421no—
255C22×C4—1421no—
256C22×C4—1421no—
257C22×C4D4×D7111yescharacteristic
258C22×C4D4×D7111yescharacteristic
259C22×C4C2×D28411yescharacteristic
260M16—41no—
261M16—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—2841no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—2842no—
267C4⋊C4—2842no—
268C4⋊C4—2842no—
269C4⋊C4—2842no—
270C4⋊C4—2842no—
271C4⋊C4—2842no—
272C4⋊C4—2841no—
273C4⋊C4—2841no—
274C4⋊C4—1421no—
275C4⋊C4—1421no—
276C4⋊C4—1421no—
277C4⋊C4—1421no—
278C22⋊C4—2841no—
279C42—41no—
280C42—41no—
281C42—2841no—
282C42—2841no—
283C42—2841no—
284C42—712no—
285C42—712no—
286C42—1421no—
287C42—1421no—
288C42Q8×D7111yescharacteristic
289C42#1176586411yescharacteristic
290C42#1176586511yescharacteristic
291C42#1176586511yescharacteristic
292C23#1455609811yescharacteristic
293Q8—2848no—
294Q8—5681no—
295Q8—5681no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—2841no—
305C2×C4—2841no—
306C2×C4—2841no—
307C2×C4—2841no—
308C2×C4—2841no—
309C2×C4—2841no—
310C2×C4—2841no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—2841no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—2841no—
315C2×C4—1422no—
316C2×C4—1422no—
317C2×C4—1422no—
318C2×C4#1455610611yescharacteristic
319C2×C4#1455610611yescharacteristic
320C2×C4#1455610811yescharacteristic
321C2×C4#1455611411yescharacteristic
322C2×C4#1455611411yescharacteristic
323C2×C4#1455611611yescharacteristic
324C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
325C2×C4Q16×D7111yescharacteristic
326C2×C4#1455615211yescharacteristic
327C2×C4#1455615711yescharacteristic
328C8—81no—
329C8—81no—
330C8—5681no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22#1798591211yescharacteristic
334C22#1798615111yescharacteristic
335C22#1798615611yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—42no—
341C4—81no—
342C4—2842no—
343C4—2842no—
344C4—2842no—
345C4—5681no—
346C4—5681no—
347C4—5681no—
348C4#1798628311yescharacteristic
349C4#1798629311yescharacteristic
350C4#1798634811yescharacteristic
351C4#1798635711yescharacteristic
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2#2258948011yescharacteristic
355C2#2258951311yescharacteristic
356C2#2258951511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556114
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1303C2
socleC22×C71#393
prime radicalC23×C71#120
hypercenter#1303D71
hypocenterC71#10371
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
28. #14556128Q8semidirect
29. #14556128Q8semidirect
186. C71#10371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225916342
#225893202
#225868402
#225868382
#225862412
#225861682
C71×#13032
#1037171