Finite Group Databasebeta

← #31900591

Subgroups — #31900591

Order 18176.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589172C211yesmaximal, characteristic
3#22586836C212yesmaximal
4#22586242C212yesmaximal, complemented
5C71×#1274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986549C2211yescharacteristic
7#17986023C2211yescharacteristic
8C2×#14556056—22no—
9#17985941—22no—
10#17985933—22no—
11C4×Dic71⋊C4—22no—
12C4×C4⋊Dic71C2212yes—
13#17985734—22no—
14#17985734—22no—
15#431×C71C2212yes—
16#376×C71C2211yescharacteristic
17C2×#11765865—21no—
18C2×#11765849—21no—
19#14556128Q811yescharacteristic
20#14556125Q811yescharacteristic
21#14556116—21no—
22#14556102—22no—
23C4×D284—22no—
24C2×C4⋊Dic71—22no—
25C2×Dic71⋊C4—22no—
26C2×Dic71⋊C4—22no—
27C2×C4×Dic71—22no—
28C4⋊(C71⋊C8)—22no—
29#14556056—44no—
30C71⋊#95—22no—
31C71⋊#95—22no—
32C71⋊#95D412yes—
33C71⋊#95D412yes—
34C2×C42×C71D412yes—
35C2×C42×C71C2311yescharacteristic
36C4⋊C8×C71—22no—
37C22⋊C8×C71—22no—
38C4×C8×C71—22no—
39#95×C71—22no—
40#11765865—42no—
41#11765865—42no—
42C2×Dic142—21no—
43C2×D284—21no—
44C2×D284—22no—
45C2×C22⋊D71—41no—
46C22×Dic71—22no—
47C22×Dic71—22no—
48C2×C4×D71—41no—
49#11765849—42no—
50C2×C71⋊C8—41no—
51C4⋊Dic71—22no—
52C4⋊Dic71—44no—
53Dic71⋊C4—44no—
54Dic71⋊C4—44no—
55(C2×D71)⋊C4—42no—
56C4×Dic71—42no—
57C4×Dic71—42no—
58C22×C4×C71—22no—
59C22×C4×C71C2×D412yes—
60C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
61C2×C8×C71—42no—
62C42×C71—22no—
63C42×C71—22no—
64C42×C71C2×Q811yescharacteristic
65C42×C71#4111yescharacteristic
66C42×C71#4112yes—
67C23×C71#12011yescharacteristic
68C22×D71—41no—
69C2×C4×C71—42no—
70C2×C4×C71—42no—
71C2×C4×C71—42no—
72C2×C4×C71—42no—
73C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
74C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
75C2×C4×C71#12412yes—
76C2×C4×C71#12411yescharacteristic
77C2×C4×C71#13512yes—
78C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
79C22⋊D71—82no—
80C2×Dic71—24no—
81C2×Dic71—42no—
82C2×Dic71—42no—
83C2×Dic71—42no—
84C2×Dic71—42no—
85C2×Dic71—41no—
86C2×Dic71—42no—
87D284—42no—
88D284—82no—
89C4×D71—81no—
90C4×D71—81no—
91Dic142—42no—
92C8×C71—82no—
93C71⋊C8—81no—
94C22×C71—22no—
95C22×C71#39311yescharacteristic
96C22×C71#44912yes—
97C2×D71—81no—
98C2×D71—82no—
99C4×C71—22no—
100C4×C71—22no—
101C4×C71—82no—
102C4×C71#47812yes—
103C4×C71#48811yescharacteristic
104C4×C71#49011yescharacteristic
105Dic71—44no—
106Dic71—82no—
107Dic71—81no—
108#10372—711nomaximal, Sylow
109C2×C71—22no—
110C2×C71#202511yescharacteristic
111C2×C71#203112yes—
112D71—161no—
113#2402—711no—
114#1963—711no—
115#1502—712no—
116#1303—712no—
117#1274D7111yescharacteristic, complemented
118C71#1037211yescharacteristic, complemented, Sylow
119#532—711no—
120#431C2×D7112yes—
121#423—711no—
122C2×#104—1422no—
123#400—1422no—
124#398—1422no—
125C4×C4⋊C4—712no—
126C4×C4⋊C4—1422no—
127#376C2×D7111yescharacteristic
128#327—1422no—
129#327—1422no—
130C2×#41—1421no—
131C2×M16—1421no—
132C4⋊Q8—711no—
133#127—711no—
134#124—1421no—
135#121—1422no—
136C4×D4—1422no—
137C2×C4⋊C4—1422no—
138C2×C4⋊C4—1422no—
139C2×C4⋊C4—1422no—
140C2×C42—1422no—
141C2×C42D28412yes—
142C2×C42C22×D7111yescharacteristic
143C4⋊C8—22no—
144C4⋊C8—1422no—
145#104—2844no—
146C22⋊C8—22no—
147C4×C8—22no—
148#95—22no—
149#95—712no—
150#95—712no—
151#95—1422no—
152#95—1422no—
153#41—2842no—
154#41—2842no—
155C2×Q8—1421no—
156C2×D4—2841no—
157C2×D4—1422no—
158C2×D4—1421no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—2841no—
161C22×C4—1422no—
162C22×C4—1422no—
163C22×C4D4×D7112yes—
164C22×C4C2×D28411yescharacteristic
165M16—2842no—
166C2×C8—42no—
167C2×C8—2841no—
168C4⋊C4—2844no—
169C4⋊C4—2844no—
170C4⋊C4—2844no—
171C4⋊C4—1422no—
172C22⋊C4—2842no—
173C42—22no—
174C42—22no—
175C42—2842no—
176C42—2842no—
177C42Q8×D7111yescharacteristic
178C42#1176586411yescharacteristic
179C42#1176586512yes—
180C23—2841no—
181C23#1455609811yescharacteristic
182Q8—2842no—
183D4—2842no—
184D4—5682no—
185D4—5682no—
186C2×C4—42no—
187C2×C4—42no—
188C2×C4—42no—
189C2×C4—42no—
190C2×C4—2842no—
191C2×C4—2842no—
192C2×C4—2842no—
193C2×C4—2842no—
194C2×C4—2842no—
195C2×C4—2841no—
196C2×C4—5681no—
197C2×C4—5681no—
198C2×C4—1424no—
199C2×C4#1455610612yes—
200C2×C4#1455610811yescharacteristic
201C2×C4#1455611412yes—
202C2×C4#1455611611yescharacteristic
203C2×C4#1455615012yes—
204C2×C4#1455615612yes—
205C8—82no—
206C8—5681no—
207C22—22no—
208C22—5681no—
209C22—5682no—
210C22#1798591211yescharacteristic
211C22#1798614612yes—
212C4—22no—
213C4—22no—
214C4—82no—
215C4—2844no—
216C4—5682no—
217C4—5681no—
218C4#1798630012yes—
219C4#1798635411yescharacteristic
220C4#1798636411yescharacteristic
221C2—22no—
222C2—11361no—
223C2#2258948711yescharacteristic
224C2#2258951112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14556116
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1274C2
socleC22×C71#393
prime radical#17986549C22
hypercenter#1274D71
hypocenterC71#10372
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22591645C2semidirect
4. #22586242C2semidirect
5. C71×#1274C2semidirect
117. #1274D71semidirect
118. C71#10372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225916452
#225891722
#225868362
#225862422
C71×#12742
#1037271