Finite Group Databasebeta

← #31900597

Subgroups — #31900597

Order 18176.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589176C211yesmaximal, characteristic
2#22586907C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985732C211yesmaximal, characteristic
4#22586219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586188C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556102C2211yescharacteristic
9C2×#14556042—21no—
10C2×#14556042—21no—
11C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
13#17985859C2211yescharacteristic
14#17985732—21no—
15#17985732—21no—
16#17985732—21no—
17#17985732—21no—
18C2×C22⋊Q8×C71—21no—
19#398×C71—21no—
20#395×C71—21no—
21#391×C71—21no—
22#389×C71—21no—
23#385×C71—21no—
24#380×C71C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
26C2×#95×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284Q811yescharacteristic, complemented
28C22×C22⋊D71—21no—
29C22×C71⋊C8—21no—
30C22×C71⋊C8—21no—
31#14556102—21no—
32#14556102—21no—
33#14556102—21no—
34#14556102—21no—
35C2×C4⋊Dic71—21no—
36C2×C4⋊Dic71Q811yescharacteristic, complemented
37C2×C22⋊Dic71—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39#14556042—42no—
40#14556042—42no—
41C22⋊(C71⋊C8)—21no—
42C22⋊(C71⋊C8)—21no—
43C22⋊(C71⋊C8)—21no—
44C22⋊(C71⋊C8)—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C22×Q8×C71—21no—
47C23×C4×C71—21no—
48C23×C4×C71C2311yescharacteristic
49C22⋊Q8×C71—42no—
50C22⋊Q8×C71—42no—
51C2×C4⋊C4×C71—21no—
52C2×C4⋊C4×C71—21no—
53C2×C4⋊C4×C71—21no—
54C2×C4⋊C4×C71—21no—
55C2×C4⋊C4×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71—21no—
57C2×C22⋊C4×C71—21no—
58C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
60C2×C42×C71—21no—
61#95×C71—21no—
62#95×C71—21no—
63#95×C71—21no—
64#95×C71—21no—
65#95×C71D411yescharacteristic
66#95×C71D411yescharacteristic
67#95×C71D411yescharacteristic
68#95×C71D411yescharacteristic
69C23×D71—21no—
70C2×D284—21no—
71C2×D284—21no—
72C2×D284—81no—
73C2×C22⋊D71—41no—
74C2×C22⋊D71—41no—
75C2×C22⋊D71—41no—
76C2×C22⋊D71—41no—
77C2×C22⋊D71—41no—
78C2×C22⋊D71—41no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—41no—
81C2×C71⋊C8—41no—
82C2×C71⋊C8—41no—
83C2×C71⋊C8—81no—
84C2×C71⋊C8—81no—
85C4⋊Dic71—21no—
86C4⋊Dic71—21no—
87C4⋊Dic71—81no—
88C22⋊Dic71—41no—
89C22⋊Dic71—41no—
90(C2×D71)⋊C4—41no—
91(C2×D71)⋊C4—41no—
92C24×C71C2×D411yescharacteristic
93C2×Q8×C71—42no—
94C2×Q8×C71—42no—
95C2×Q8×C71—81no—
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71—21no—
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71—21no—
100C22×C4×C71—21no—
101C22×C4×C71—21no—
102C22×C4×C71—42no—
103C22×C4×C71—41no—
104C22×C4×C71—41no—
105C22×C4×C71—81no—
106C22×C4×C71—81no—
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C71C2×Q811yescharacteristic
110C22×C4×C71#4111yescharacteristic
111C22×C4×C71#4111yescharacteristic
112C22×C4×C71#4111yescharacteristic
113C4⋊C4×C71—42no—
114C4⋊C4×C71—42no—
115C4⋊C4×C71—42no—
116C4⋊C4×C71—42no—
117C4⋊C4×C71—81no—
118C4⋊C4×C71—81no—
119C22⋊C4×C71—21no—
120C22⋊C4×C71—21no—
121C22⋊C4×C71—41no—
122C22⋊C4×C71—41no—
123C22⋊C4×C71D812yes—
124C22⋊C4×C71SD1612yes—
125C42×C71—81no—
126C23×C71—41no—
127C23×C71—41no—
128C23×C71#12011yescharacteristic
129C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
130C23×C71#12411yescharacteristic
131C23×C71C2×D811yescharacteristic
132C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
133C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C23×C71#13711yescharacteristic
135C22×D71—41no—
136C22×D71—41no—
137C22×D71—41no—
138C22×D71—81no—
139C22×D71—81no—
140Q8×C71—84no—
141C2×C4×C71—22no—
142C2×C4×C71—22no—
143C2×C4×C71—22no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—82no—
166C2×C4×C71—82no—
167C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
168C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
169C2×C4×C71#12411yescharacteristic
170C2×C4×C71#12411yescharacteristic
171C22⋊D71—81no—
172C22⋊D71—81no—
173C22⋊D71—81no—
174C22⋊D71—81no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—41no—
178C2×Dic71—81no—
179C2×Dic71—81no—
180C2×Dic71—81no—
181D284—81no—
182D284—81no—
183C71⋊C8—81no—
184C71⋊C8—81no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—21no—
191C22×C71—41no—
192C22×C71—41no—
193C22×C71—41no—
194C22×C71—41no—
195C22×C71#39311yescharacteristic
196C22×C71#44711yescharacteristic
197C22×C71#44811yescharacteristic
198C22×C71#47411yescharacteristic
199C22×C71#47611yescharacteristic
200C22×C71#48611yescharacteristic
201C22×C71#48911yescharacteristic
202C2×D71—81no—
203C2×D71—81no—
204C2×D71—81no—
205C2×D71—161no—
206C2×D71—161no—
207C4×C71—21no—
208C4×C71—21no—
209C4×C71—21no—
210C4×C71—21no—
211C4×C71—42no—
212C4×C71—42no—
213C4×C71—42no—
214C4×C71—81no—
215C4×C71—81no—
216C4×C71—81no—
217Dic71—81no—
218Dic71—161no—
219#10374—711nomaximal, Sylow
220C2×C71—21no—
221C2×C71—21no—
222C2×C71—21no—
223C2×C71—21no—
224C2×C71—21no—
225C2×C71—21no—
226C2×C71#202311yescharacteristic
227C2×C71#203111yescharacteristic
228C2×C71#203211yescharacteristic
229D71—161no—
230#2549D7111yescharacteristic, complemented
231#1964—711no—
232#1519—711no—
233C2×#327—711no—
234#1294—711no—
235#1289—711no—
236#1282—711no—
237C71#1037411yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×C22⋊Q8—21no—
239C2×#121—711no—
240C2×#99—1421no—
241C2×#99—1421no—
242C2×C22⋊C8—711no—
243C2×C22⋊C8—711no—
244#398—21no—
245#395—21no—
246#391—21no—
247#389—21no—
248#385—21no—
249#380—711no—
250#380C2×D7111yescharacteristic
251C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
252C2×#95C2×D7111yescharacteristic
253#327—1421no—
254#327—1421no—
255#327—1421no—
256#327—1421no—
257C22×Q8—21no—
258C22×D4—711no—
259C22×D4—1421no—
260C23×C4—21no—
261C23×C4C22×D7111yescharacteristic
262C22×C8—1421no—
263C22×C8—1421no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266#121—1421no—
267#121—1421no—
268#121—1421no—
269#121—1421no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—711no—
277C2×C4⋊C4—1421no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—1421no—
280C2×C22⋊C4—1421no—
281C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
283C2×C42—21no—
284#99—2842no—
285#99—2842no—
286C22⋊C8—1421no—
287C22⋊C8—1421no—
288C22⋊C8—1421no—
289C22⋊C8—1421no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—1421no—
295#95C22⋊D7111yescharacteristic
296#95C22⋊D7111yescharacteristic
297#95C22⋊D7111yescharacteristic
298#95C22⋊D7111yescharacteristic
299C24—1421no—
300C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—81no—
304C2×D4—2841no—
305C2×D4—2841no—
306C2×D4—2841no—
307C2×D4—2841no—
308C2×D4—2841no—
309C2×D4—2841no—
310C2×D4—5681no—
311C2×D4—1421no—
312C2×D4—1421no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—2841no—
325C22×C4—1421no—
326C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
328C22×C4Q8×D7111yescharacteristic
329C22×C4#1176586611yescharacteristic
330C22×C4#1176586611yescharacteristic
331C22×C4#1176586611yescharacteristic
332C2×C8—2841no—
333C2×C8—2841no—
334C2×C8—5681no—
335C2×C8—5681no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—5681no—
343C4⋊C4—1421no—
344C4⋊C4—1421no—
345C22⋊C4—21no—
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—2841no—
350C22⋊C4—2841no—
351C22⋊C4—2841no—
352C22⋊C4—2841no—
353C22⋊C4#1176585012yes—
354C22⋊C4#1176585212yes—
355C42—81no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—2841no—
359C23—2841no—
360C23—2841no—
361C23—5681no—
362C23—5681no—
363C23#1455609711yescharacteristic
364C23#1455610411yescharacteristic
365C23#1455611711yescharacteristic
366C23C2×#1176585011yescharacteristic
367C23C2×#1176585211yescharacteristic
368C23#1455615411yescharacteristic
369C23#1455615911yescharacteristic
370Q8—84no—
371D4—5681no—
372D4—5681no—
373D4—5681no—
374D4—5681no—
375D4—5681no—
376D4—5681no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—2841no—
404C2×C4—2841no—
405C2×C4—2841no—
406C2×C4—5681no—
407C2×C4—5681no—
408C2×C4—5681no—
409C2×C4#1455610411yescharacteristic
410C2×C4#1455610411yescharacteristic
411C2×C4#1455611711yescharacteristic
412C2×C4#1455611711yescharacteristic
413C8—5681no—
414C8—5681no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—5681no—
426C22—5681no—
427C22—5681no—
428C22—11361no—
429C22—11361no—
430C22#1798591011yescharacteristic
431C22#1798613311yescharacteristic
432C22#1798613811yescharacteristic
433C22#1798627611yescharacteristic
434C22#1798628611yescharacteristic
435C22#1798634711yescharacteristic
436C22#1798636111yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—42no—
442C4—42no—
443C4—42no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—5681no—
448C4—11361no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—11361no—
456C2#2258947311yescharacteristic
457C2#2258950911yescharacteristic
458C2#2258951611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985910
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#2549C2
socleC22×C71#393
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#2549D71
hypocenterC71#10374
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586219C2semidirect
5. #22586207C2semidirect
6. #22586188C2semidirect
7. C71×#2549C2semidirect
27. C22×D284Q8semidirect
36. C2×C4⋊Dic71Q8semidirect
230. #2549D71semidirect
237. C71#10374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225891762
#225869072
C2×#179857322
#225862192
#225862072
#225861882
C71×#25492
#1037471