Finite Group Databasebeta

← #31900599

Subgroups — #31900599

Order 18176.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589175C211yesmaximal, characteristic
3#22586907C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985734C211yesmaximal, characteristic
5#22586218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586186C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556105—21no—
9C2×#14556102C2211yescharacteristic
10C2×#14556042—21no—
11C2×#14556042—21no—
12C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
13#17985932—21no—
14#17985919—21no—
15#17985903—21no—
16#17985896—21no—
17#17985871—21no—
18C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
19C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
20#17985734—21no—
21#17985734—21no—
22#17985732—21no—
23#17985732—21no—
24C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
25#380×C71C2211yescharacteristic
26#380×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142—21no—
28C22×D284Q811yescharacteristic, complemented
29C22×C22⋊D71—21no—
30C23×Dic71—21no—
31C22×C71⋊C8—21no—
32#14556105—42no—
33#14556105—42no—
34#14556102—21no—
35#14556102—21no—
36#14556102—21no—
37#14556102—21no—
38C2×C4⋊Dic71—21no—
39C2×C4⋊Dic71Q811yescharacteristic, complemented
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×Dic71⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic71—21no—
48#14556042—42no—
49#14556042—42no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95D411yescharacteristic
57C71⋊#95D411yescharacteristic
58C23×C4×C71C2311yescharacteristic
59C22×C8×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71—21no—
61C2×C4⋊C4×C71—21no—
62C2×C22⋊C4×C71—21no—
63C2×C22⋊C4×C71—21no—
64C22⋊C8×C71—21no—
65C22⋊C8×C71—21no—
66#95×C71—21no—
67#95×C71D411yescharacteristic
68#95×C71D411yescharacteristic
69C23×D71—21no—
70C2×Dic142—42no—
71C2×Dic142—42no—
72C2×Dic142—81no—
73C2×D284—21no—
74C2×D284—21no—
75C2×D284—81no—
76C2×C22⋊D71—41no—
77C2×C22⋊D71—41no—
78C2×C22⋊D71—41no—
79C2×C22⋊D71—41no—
80C2×C22⋊D71—41no—
81C2×C22⋊D71—41no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71—42no—
88C22×Dic71—41no—
89C22×Dic71—41no—
90C22×Dic71—81no—
91C2×C71⋊C8—41no—
92C2×C71⋊C8—81no—
93C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71—42no—
96Dic71⋊C4—42no—
97Dic71⋊C4—42no—
98Dic71⋊C4—42no—
99Dic71⋊C4—81no—
100C22⋊Dic71—21no—
101C22⋊Dic71—21no—
102C22⋊Dic71D812yes—
103C22⋊Dic71SD1612yes—
104(C2×D71)⋊C4—41no—
105(C2×D71)⋊C4—41no—
106C4×Dic71—81no—
107C24×C71C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C71—21no—
109C22×C4×C71—21no—
110C22×C4×C71—41no—
111C22×C4×C71—81no—
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×Q811yescharacteristic
115C22×C4×C71#4111yescharacteristic
116C22×C4×C71#4111yescharacteristic
117C22×C4×C71#4111yescharacteristic
118C2×C8×C71—41no—
119C2×C8×C71—81no—
120C4⋊C4×C71—81no—
121C4⋊C4×C71—81no—
122C22⋊C4×C71—41no—
123C22⋊C4×C71—41no—
124C22⋊C4×C71—41no—
125C22⋊C4×C71—41no—
126C23×C71—41no—
127C23×C71—41no—
128C23×C71#12011yescharacteristic
129C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
130C23×C71#12411yescharacteristic
131C23×C71C2×D811yescharacteristic
132C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
133C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C23×C71#13711yescharacteristic
135C22×D71—41no—
136C22×D71—41no—
137C22×D71—41no—
138C22×D71—81no—
139C22×D71—81no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—81no—
153C2×C4×C71—81no—
154C2×C4×C71—81no—
155C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
156C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
157C2×C4×C71#12411yescharacteristic
158C2×C4×C71#12411yescharacteristic
159C22⋊D71—81no—
160C22⋊D71—81no—
161C22⋊D71—81no—
162C22⋊D71—81no—
163C2×Dic71—22no—
164C2×Dic71—22no—
165C2×Dic71—22no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—41no—
178C2×Dic71—82no—
179C2×Dic71—82no—
180D284—81no—
181D284—81no—
182Dic142—84no—
183C8×C71—81no—
184C71⋊C8—81no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—21no—
191C22×C71—41no—
192C22×C71—41no—
193C22×C71—41no—
194C22×C71—41no—
195C22×C71#39311yescharacteristic
196C22×C71#44711yescharacteristic
197C22×C71#44811yescharacteristic
198C22×C71#47411yescharacteristic
199C22×C71#47611yescharacteristic
200C22×C71#48611yescharacteristic
201C22×C71#48911yescharacteristic
202C2×D71—81no—
203C2×D71—81no—
204C2×D71—81no—
205C2×D71—161no—
206C2×D71—161no—
207C4×C71—21no—
208C4×C71—21no—
209C4×C71—21no—
210C4×C71—21no—
211C4×C71—81no—
212C4×C71—81no—
213C4×C71—161no—
214Dic71—42no—
215Dic71—42no—
216Dic71—42no—
217Dic71—81no—
218Dic71—81no—
219#10374—711nomaximal, Sylow
220C2×C71—21no—
221C2×C71—21no—
222C2×C71—21no—
223C2×C71—21no—
224C2×C71—21no—
225C2×C71—21no—
226C2×C71#202311yescharacteristic
227C2×C71#203111yescharacteristic
228C2×C71#203211yescharacteristic
229D71—161no—
230#2549—711no—
231#1964—711no—
232#1519—711no—
233C2×#327—711no—
234#1294—711no—
235#1289D7111yescharacteristic, complemented
236#1282—711no—
237C71#1037411yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×C22⋊Q8—1421no—
239C2×#121—711no—
240C2×#99—1421no—
241C2×#99—1421no—
242C2×C22⋊C8—711no—
243C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
244#398—1421no—
245#395—1421no—
246#391—1421no—
247#389—1421no—
248#385—1421no—
249#380C2×D7111yescharacteristic
250#380C2×D7111yescharacteristic
251C4×C22⋊C4—711no—
252C2×#95—711no—
253#327—1421no—
254#327—1421no—
255#327—1421no—
256#327—1421no—
257C22×Q8—1421no—
258C22×D4—711no—
259C22×D4—1421no—
260C23×C4—1421no—
261C23×C4C22×D7111yescharacteristic
262C22×C8—21no—
263C22×C8—1421no—
264C22⋊Q8—2842no—
265C22⋊Q8—2842no—
266#121—1421no—
267#121—1421no—
268#121—1421no—
269#121—1421no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—711no—
273C2×C4⋊C4—1421no—
274C2×C4⋊C4—1421no—
275C2×C4⋊C4—1421no—
276C2×C4⋊C4—1421no—
277C2×C4⋊C4—1421no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—711no—
281C2×C22⋊C4—711no—
282C2×C22⋊C4—1421no—
283C2×C42—1421no—
284#99—2842no—
285#99—2842no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—1421no—
289C22⋊C8—1421no—
290#95—21no—
291#95—711no—
292#95—711no—
293#95—1421no—
294#95—1421no—
295#95—1421no—
296#95—1421no—
297#95D28411yescharacteristic
298#95D28411yescharacteristic
299C24—1421no—
300C24D4×D7111yescharacteristic
301C2×Q8—2842no—
302C2×Q8—2842no—
303C2×Q8—5681no—
304C2×D4—2841no—
305C2×D4—2841no—
306C2×D4—2841no—
307C2×D4—2841no—
308C2×D4—2841no—
309C2×D4—2841no—
310C2×D4—5681no—
311C2×D4—1421no—
312C2×D4—1421no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—2841no—
318C22×C4—2841no—
319C22×C4—2842no—
320C22×C4—5681no—
321C22×C4—1421no—
322C22×C4—1421no—
323C22×C4—1421no—
324C22×C4—1421no—
325C22×C4—1421no—
326C22×C4D4×D7111yescharacteristic
327C22×C4C2×D28411yescharacteristic
328C22×C4Q8×D7111yescharacteristic
329C22×C4#1176586411yescharacteristic
330C22×C4#1176586511yescharacteristic
331C22×C4#1176586511yescharacteristic
332C2×C8—41no—
333C2×C8—81no—
334C2×C8—2841no—
335C2×C8—5681no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—2842no—
339C4⋊C4—2842no—
340C4⋊C4—2842no—
341C4⋊C4—2842no—
342C4⋊C4—5681no—
343C4⋊C4—1421no—
344C4⋊C4—1421no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—2841no—
350C22⋊C4—2841no—
351C22⋊C4—712no—
352C22⋊C4—712no—
353C22⋊C4—1421no—
354C22⋊C4—1421no—
355C42—5681no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—2841no—
359C23—2841no—
360C23—2841no—
361C23—5681no—
362C23—5681no—
363C23#1455609811yescharacteristic
364C23#1455610611yescharacteristic
365C23#1455611411yescharacteristic
366C23D8×D7111yescharacteristic
367C23SD16×D7111yescharacteristic
368C23#1455615511yescharacteristic
369C23#1455616011yescharacteristic
370Q8—5684no—
371D4—5681no—
372D4—5681no—
373D4—5681no—
374D4—5681no—
375D4—5681no—
376D4—5681no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—2841no—
393C2×C4—2841no—
394C2×C4—2841no—
395C2×C4—2841no—
396C2×C4—2841no—
397C2×C4—2841no—
398C2×C4—2841no—
399C2×C4—2841no—
400C2×C4—2841no—
401C2×C4—2841no—
402C2×C4—2841no—
403C2×C4—2841no—
404C2×C4—5682no—
405C2×C4—5682no—
406C2×C4—1422no—
407C2×C4—1422no—
408C2×C4—1422no—
409C2×C4#1455610611yescharacteristic
410C2×C4#1455610811yescharacteristic
411C2×C4#1455611411yescharacteristic
412C2×C4#1455611611yescharacteristic
413C8—81no—
414C8—5681no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—5681no—
426C22—5681no—
427C22—5681no—
428C22—11361no—
429C22—11361no—
430C22#1798591211yescharacteristic
431C22#1798613411yescharacteristic
432C22#1798613911yescharacteristic
433C22#1798627811yescharacteristic
434C22#1798628811yescharacteristic
435C22#1798634411yescharacteristic
436C22#1798636011yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—161no—
444C4—2842no—
445C4—2842no—
446C4—2842no—
447C4—5681no—
448C4—5681no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—11361no—
456C2#2258947511yescharacteristic
457C2#2258951111yescharacteristic
458C2#2258951811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985912
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1289C2
socleC22×C71#393
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#1289D71
hypocenterC71#10374
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22593352C2semidirect
5. #22586218C2semidirect
6. #22586186C2semidirect
7. C71×#1289C2semidirect
28. C22×D284Q8semidirect
39. C2×C4⋊Dic71Q8semidirect
235. #1289D71semidirect
237. C71#10374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225933522
#225891752
#225869072
C2×#179857342
#225862182
#225861862
C71×#12892
#1037471