Finite Group Databasebeta

← #31900601

Subgroups — #31900601

Order 18176.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589176C211yesmaximal, characteristic
3#22586909C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985734C211yesmaximal, characteristic
5#22586220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556105—21no—
9C2×#14556102C2211yescharacteristic
10C2×#14556042—21no—
11C2×#14556042—21no—
12#17985931—21no—
13#17985920—21no—
14#17985905—21no—
15#17985897—21no—
16#17985874—21no—
17#17985859C2211yescharacteristic
18#17985859C2211yescharacteristic
19C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
20#17985734—21no—
21#17985734—21no—
22#17985734—21no—
23#17985734—21no—
24C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142—21no—
28C22×D284Q811yescharacteristic, complemented
29C22×C22⋊D71—21no—
30C23×Dic71—21no—
31#14556105—42no—
32#14556105—42no—
33#14556102—21no—
34#14556102—21no—
35#14556102—21no—
36#14556102—21no—
37C2×C4⋊Dic71—21no—
38C2×C4⋊Dic71—21no—
39C2×C4⋊Dic71—21no—
40C2×C4⋊Dic71—21no—
41C2×C4⋊Dic71—21no—
42C2×C4⋊Dic71Q811yescharacteristic, complemented
43C2×Dic71⋊C4—21no—
44C2×Dic71⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×C22⋊Dic71—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48#14556042—42no—
49#14556042—42no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95D411yescharacteristic
55C71⋊#95D411yescharacteristic
56C71⋊#95D411yescharacteristic
57C71⋊#95D411yescharacteristic
58C23×C4×C71C2311yescharacteristic
59C22×C8×C71—21no—
60C22×C8×C71—21no—
61C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
63C2×C42×C71—21no—
64C22⋊C8×C71—21no—
65C22⋊C8×C71—21no—
66C22⋊C8×C71—21no—
67C22⋊C8×C71—21no—
68#95×C71—21no—
69C23×D71—21no—
70C2×Dic142—42no—
71C2×Dic142—42no—
72C2×Dic142—81no—
73C2×D284—21no—
74C2×D284—21no—
75C2×D284—81no—
76C2×C22⋊D71—41no—
77C2×C22⋊D71—41no—
78C2×C22⋊D71—41no—
79C2×C22⋊D71—41no—
80C2×C22⋊D71—41no—
81C2×C22⋊D71—41no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71—42no—
88C22×Dic71—41no—
89C22×Dic71—41no—
90C22×Dic71—41no—
91C22×Dic71—81no—
92C4⋊Dic71—21no—
93C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊Dic71—42no—
95C4⋊Dic71—42no—
96C4⋊Dic71—81no—
97C4⋊Dic71—81no—
98C4⋊Dic71—81no—
99Dic71⋊C4—42no—
100Dic71⋊C4—42no—
101C22⋊Dic71—41no—
102C22⋊Dic71—41no—
103C22⋊Dic71—41no—
104C22⋊Dic71—41no—
105(C2×D71)⋊C4—41no—
106(C2×D71)⋊C4—41no—
107C24×C71C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C71—21no—
109C22×C4×C71—21no—
110C22×C4×C71—81no—
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×Q811yescharacteristic
114C22×C4×C71#4111yescharacteristic
115C22×C4×C71#4111yescharacteristic
116C22×C4×C71#4111yescharacteristic
117C2×C8×C71—41no—
118C2×C8×C71—41no—
119C2×C8×C71—81no—
120C2×C8×C71—81no—
121C22⋊C4×C71—21no—
122C22⋊C4×C71—21no—
123C22⋊C4×C71D812yes—
124C22⋊C4×C71SD1612yes—
125C42×C71—81no—
126C23×C71—41no—
127C23×C71—41no—
128C23×C71#12011yescharacteristic
129C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
130C23×C71#12411yescharacteristic
131C23×C71C2×D811yescharacteristic
132C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
133C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C23×C71#13711yescharacteristic
135C22×D71—41no—
136C22×D71—41no—
137C22×D71—41no—
138C22×D71—81no—
139C22×D71—81no—
140C2×C4×C71—22no—
141C2×C4×C71—22no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
153C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
154C2×C4×C71#12411yescharacteristic
155C2×C4×C71#12411yescharacteristic
156C22⋊D71—81no—
157C22⋊D71—81no—
158C22⋊D71—81no—
159C22⋊D71—81no—
160C2×Dic71—22no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—82no—
176C2×Dic71—82no—
177C2×Dic71—81no—
178C2×Dic71—81no—
179C2×Dic71—81no—
180D284—81no—
181D284—81no—
182Dic142—84no—
183C8×C71—81no—
184C8×C71—81no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—21no—
191C22×C71—41no—
192C22×C71—41no—
193C22×C71—41no—
194C22×C71—41no—
195C22×C71#39311yescharacteristic
196C22×C71#44711yescharacteristic
197C22×C71#44811yescharacteristic
198C22×C71#47411yescharacteristic
199C22×C71#47611yescharacteristic
200C22×C71#48611yescharacteristic
201C22×C71#48911yescharacteristic
202C2×D71—81no—
203C2×D71—81no—
204C2×D71—81no—
205C2×D71—161no—
206C2×D71—161no—
207C4×C71—21no—
208C4×C71—21no—
209C4×C71—21no—
210C4×C71—21no—
211C4×C71—42no—
212C4×C71—42no—
213Dic71—42no—
214Dic71—81no—
215Dic71—81no—
216Dic71—81no—
217Dic71—81no—
218Dic71—161no—
219#10374—711nomaximal, Sylow
220C2×C71—21no—
221C2×C71—21no—
222C2×C71—21no—
223C2×C71—21no—
224C2×C71—21no—
225C2×C71—21no—
226C2×C71#202311yescharacteristic
227C2×C71#203111yescharacteristic
228C2×C71#203211yescharacteristic
229D71—161no—
230#2549—711no—
231#1964—711no—
232#1519—711no—
233C2×#327—711no—
234#1294—711no—
235#1289—711no—
236#1282D7111yescharacteristic, complemented
237C71#1037411yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×C22⋊Q8—1421no—
239C2×#121—711no—
240C2×#99—1421no—
241C2×#99—1421no—
242C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
243C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
244#398—1421no—
245#395—1421no—
246#391—1421no—
247#389—1421no—
248#385—1421no—
249#380—711no—
250#380—711no—
251C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
252C2×#95—711no—
253#327—1421no—
254#327—1421no—
255#327—1421no—
256#327—1421no—
257C22×Q8—1421no—
258C22×D4—711no—
259C22×D4—1421no—
260C23×C4—1421no—
261C23×C4C22×D7111yescharacteristic
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22⋊Q8—2842no—
265C22⋊Q8—2842no—
266#121—1421no—
267#121—1421no—
268#121—1421no—
269#121—1421no—
270C2×C4⋊C4—711no—
271C2×C4⋊C4—1421no—
272C2×C4⋊C4—1421no—
273C2×C4⋊C4—1421no—
274C2×C4⋊C4—1421no—
275C2×C4⋊C4—1421no—
276C2×C4⋊C4—1421no—
277C2×C4⋊C4—1421no—
278C2×C22⋊C4—1421no—
279C2×C22⋊C4—1421no—
280C2×C22⋊C4—1421no—
281C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
283C2×C42—21no—
284#99—2842no—
285#99—2842no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290#95—21no—
291#95—711no—
292#95—711no—
293#95—711no—
294#95—711no—
295#95—1421no—
296#95—1421no—
297#95—1421no—
298#95—1421no—
299C24—1421no—
300C24C2×D28411yescharacteristic
301C2×Q8—2842no—
302C2×Q8—2842no—
303C2×Q8—5681no—
304C2×D4—2841no—
305C2×D4—2841no—
306C2×D4—2841no—
307C2×D4—2841no—
308C2×D4—2841no—
309C2×D4—2841no—
310C2×D4—5681no—
311C2×D4—1421no—
312C2×D4—1421no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—2841no—
317C22×C4—2841no—
318C22×C4—2842no—
319C22×C4—2841no—
320C22×C4—5681no—
321C22×C4—1421no—
322C22×C4—1421no—
323C22×C4—1421no—
324C22×C4—1421no—
325C22×C4—1421no—
326C22×C4D4×D7111yescharacteristic
327C22×C4D4×D7111yescharacteristic
328C22×C4Q8×D7111yescharacteristic
329C22×C4#1176586411yescharacteristic
330C22×C4#1176586511yescharacteristic
331C22×C4#1176586511yescharacteristic
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—81no—
335C2×C8—81no—
336C4⋊C4—2842no—
337C4⋊C4—2842no—
338C4⋊C4—2842no—
339C4⋊C4—2842no—
340C4⋊C4—5681no—
341C4⋊C4—5681no—
342C4⋊C4—5681no—
343C4⋊C4—1421no—
344C4⋊C4—1421no—
345C22⋊C4—21no—
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—2841no—
348C22⋊C4—2841no—
349C22⋊C4—2841no—
350C22⋊C4—2841no—
351C22⋊C4—2841no—
352C22⋊C4—2841no—
353C22⋊C4D56812yes—
354C22⋊C4#1176585412yes—
355C42—81no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—2841no—
359C23—2841no—
360C23—2841no—
361C23—5681no—
362C23—5681no—
363C23#1455609811yescharacteristic
364C23#1455610811yescharacteristic
365C23#1455611611yescharacteristic
366C23C2×D56811yescharacteristic
367C23C2×#1176585411yescharacteristic
368C23#1455615611yescharacteristic
369C23#1455616111yescharacteristic
370Q8—5684no—
371D4—5681no—
372D4—5681no—
373D4—5681no—
374D4—5681no—
375D4—5681no—
376D4—5681no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—2841no—
390C2×C4—2841no—
391C2×C4—2841no—
392C2×C4—2841no—
393C2×C4—2841no—
394C2×C4—2841no—
395C2×C4—2841no—
396C2×C4—2841no—
397C2×C4—2841no—
398C2×C4—2841no—
399C2×C4—2841no—
400C2×C4—2841no—
401C2×C4—2841no—
402C2×C4—2841no—
403C2×C4—5682no—
404C2×C4—5682no—
405C2×C4—5681no—
406C2×C4—5681no—
407C2×C4—5681no—
408C2×C4—1422no—
409C2×C4#1455610611yescharacteristic
410C2×C4#1455610611yescharacteristic
411C2×C4#1455611411yescharacteristic
412C2×C4#1455611411yescharacteristic
413C8—81no—
414C8—81no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—5681no—
426C22—5681no—
427C22—5681no—
428C22—11361no—
429C22—11361no—
430C22#1798591211yescharacteristic
431C22#1798613511yescharacteristic
432C22#1798614011yescharacteristic
433C22#1798628011yescharacteristic
434C22#1798629011yescharacteristic
435C22#1798634611yescharacteristic
436C22#1798635911yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—42no—
442C4—42no—
443C4—2842no—
444C4—5681no—
445C4—5681no—
446C4—5681no—
447C4—5681no—
448C4—11361no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—11361no—
456C2#2258947711yescharacteristic
457C2#2258951511yescharacteristic
458C2#2258951811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985912
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1282C2
socleC22×C71#393
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#1282D71
hypocenterC71#10374
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22593346C2semidirect
5. #22586220C2semidirect
6. #22586208C2semidirect
7. C71×#1282C2semidirect
28. C22×D284Q8semidirect
42. C2×C4⋊Dic71Q8semidirect
236. #1282D71semidirect
237. C71#10374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225933462
#225891762
#225869092
C2×#179857342
#225862202
#225862082
C71×#12822
#1037471